中考知识点归纳与考试指导无锡 4页

中考数学知识点归纳与考试指导 一、 数与代数 ‎1、绝对值，相反数，倒数 ‎2、平方根，算术平方根（立方根）‎ ‎3、零指数幂及负整指数幂，科学计数法：表示为a×10n，牢记1≤a＜10‎ ‎4、近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 ‎5、整数和分数统称为有理数；无理数指无限不循环小数，有理数和无理数统称为实数；实数和数轴上的点一一对应；数轴三要素：原点，正方向，单位长度缺一不可 ‎6、分式和二次根式：分式形如(B≠0)，二次根式形如（a≥0）‎ ‎7、方程组与不等式组 ‎①熟练解一元一次方程，二元一次方程组；‎ ‎②熟练、正确解可化为一元一次方程的分式方程（去分母化为整式方程，一定要检验）‎ ‎③会解一元二次方程（尤其掌握好公式法、因式分解法），如果有实数根，一定是两个 一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)，求根公式： 若方程有两根，则x1+x2=；x1x2= ‎④解不等式（组），牢记一点：所有的做法都与解方程一样，唯独在不等式左右两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要变号（提醒：两边去分母时，勿忘常数项）‎ ‎8、幂的运算性质：①am·an=am+n；②am÷an=am-n；③（am）n=am+n；④；‎ ‎⑤（ab）n=anbn；⑥a0=1（a≠0）；⑦；⑧ ‎9、因式分解：首先提取公因式，然后考虑用公式 ‎【因式分解公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2】‎ ‎10、函数及其图像 ‎①函数自变量取值范围【中，x≠0；中，x≥2】‎ ‎②一次函数y=kx+b（k≠0）图像是一条直线，要么从左向右上升，要么从左向右下降 ‎ 解析式通常由两点的坐标代入求得；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小 ‎③反比例函数(k≠0)，图像是两条双曲线，要么在一、三象限，要么在二、四象限，解析式只要将某一个点的横坐标与纵坐标相乘即得k值，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大。【增减性与一次函数相反】‎ ‎④二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，图像是抛物线，对称轴是直线x=，顶点；a的符号决定开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下 b的符号看对称轴：b与a的符号关于对称轴左同右异；特别的，对称轴恰为y轴时，b=0‎ c是抛物线与y轴的交点的纵坐标，可正可负可为0‎ 二次函数的解析式还有两种重要形式：顶点式和交点式 若已知抛物线的顶点（h，k），可设顶点式为y=a(x-h)2+k(a≠0)‎ 若已知抛物线与x轴的两个交点为（x1,0），（x2,0），可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)‎ 二、空间与图形 ‎1、三角形的全等：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）‎ 特别地，直角三角形还有一种证明全等的方法：斜边直角边（HL）‎ ‎2、三角形的相似 判定：①证两组对应角相等；②证两边对应成比例且夹角相等；③证三边对应成比例 性质：对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平分 ‎3、三角形 ‎①三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ‎②等腰三角形中，顶角的平分线与底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）‎ ‎4、直角三角形 性质：‎ ‎①直角三角形两锐角互余 ‎②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平分（勾股定理）‎ ‎③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ‎④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 判定：如果一个三角形的一条边的平方和等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）‎ ‎5、n边形的内角和等于（n-2）×180°，任意多边形的外角和都是360°‎ ‎6、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③对角线互相平分 判定：①证两组对边分别平行；②证两组对边分别相等；③证一组对边分别平行且相等；④证对角线互相平分 ‎7、矩形 性质：①四个角都是直角；②对角线相等 判定：①证三个角是直角；②先证平行四边形，再证一个直角（或对角线相等）‎ ‎8、菱形 性质：①四条边都相等；②对角线互相垂直且平分一组对角 判定：①证四条边都相等；②先证平行四边形，再证邻边相等（或对角线垂直）‎ ‎9、正方形 性质：正方形既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有的性质 判定：①先证矩形，再证一组邻边相等（或对角线垂直）；②先证菱形，再证一个直角（或对角线相等）‎ ‎10、锐角三角函数：设∠A是Rt△ABC（∠C=90°）中的一个锐角 则正弦：sinA= 余弦：cosA= 正切：tanA= ‎∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值越小 特殊角的三角函数值：‎ A ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinA cosA tanA ‎1‎ 三角函数应用：‎ 斜坡的坡度i=，若坡角为α，则i=tanα ‎11、圆 ‎①垂直定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ‎②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 ‎③圆的切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（连半径证垂直）‎ 圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径（连过切点的半径，就有垂直）‎ ‎④切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角 ‎⑤圆中计算公式： 弧长公式：l= 扇形面积公式：S= 圆锥侧面积公式：S=πra(r为地面半径，a为母线)‎ 圆柱侧面积公式：S=2πrh（圆柱的母线和高相等）‎ 直角三角形内切圆半径r=，外接圆半径R=（其中a，b为直角边，c为斜边）‎ 一般三角形的内切圆半径r=(面积法)‎ ‎⑥与圆有关的位置关系 点与圆：点在圆外、圆上、圆内：判断点与圆心的距离和半径的大小关系 直线与圆：直线与圆相离、相切、相交：判断圆心的直线的距离和半径的大小关系 圆与圆：两圆包括五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含：判断两圆心之间的距离和两圆半径和与半径差的大小关系 ‎12、尺规作图 五种基本尺规作图：①截取相等的线段；②作一个角等于已知角；③线段的垂直平分线；④角平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；‎ 拓展：过一点作已知直线的平行线（可作同位角或内错角相等）‎ 注意：作图痕迹一定要清晰 三、概率与统计 ‎1、总体，个体，样本，样本容量 所有考察对象的全体叫做总体；总体中每一个考察对象叫做个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量 ‎【为了解一批共1000个某型号的连接件的耐拉力强度，抽了其中40个，测试了他们的最大耐拉力强度，在这个问题中，总体是1000个某型号的连接件的耐拉力强度，个体是每个该型号的连接件的耐拉力强度，样本是40个该型号的连接件的耐拉力强度，样本容量是40】‎ ‎2、表示数据集中趋势的统计量：平均数，众数，中位数 ‎①平均数 当所给数据x1，x2，……，xn，比较分散时，一般选用算术平均数：1+x2+……+xn 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数：，其中f1+f2+…+fk=n ‎②在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数 ‎③将一组数据按大小顺序排列后，把处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数 ‎3、表示数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差 极差=最大数—最小数 方差s2=，方差的算术平方根叫做标准差s 方差越大，这组数据的波动就越大（在比较两组数据时，一般先求这两组数据的平均数；如果两个平均数相等或相差不大，就再计算方差，方差小的相对比较稳定，就更优秀）‎ ‎4、统计思想：样本是否具有代表性？样本容量是否恰当？用样本的特性估计总体的特性（说理时用数据说话，每个结论都要有具体的计算后的数据支持）‎ 统计表：注意绘制由哪几部分组成，其表现形式由几行几列组成；‎ 扇形图：适合表示所占比例；条形图：反映具体数据；折线图：表示变化趋势；‎ ‎5、概率：树状图和表格是常用的分析解决问题的工具 树状图：一定要分清层次，包括各层次的含义，正确写出每个层次的结果数，特别关注是否放回。也要注意画图的美观，整洁；列表时，注意表头的设计，表格内容的完整性。‎ 四、考试须知 ‎1、审题要仔细 ‎2、不要漏做题、答错位置 ‎3、小题的标号要看清 ‎4、解题规范，书写整齐 ‎5、圆规的铅笔芯尽量用2B铅笔芯 ‎6、合理分配时间 五、考试必备文具 ‎1、黑色水笔、2B铅笔、自动铅笔、橡皮 ‎2、直尺、三角板（两块）、量角器 ‎3、圆规 ‎4、计算器（自己能熟练操作，用习惯的型号）‎