杭州中考数学含答案 9页

‎2009年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知：‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .‎ ‎2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .‎ ‎3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .‎ ‎4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .‎ ‎1. 如果，那么，两个实数一定是 A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 ‎2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 ‎3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 ‎4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是 A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③‎ ‎5. 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6. 在一张边长为‎4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为‎1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 A.只有1个 B.可以有2个 ‎ C.有2个以上，但有限 D.有无数个 ‎8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=‎ A.35° B.45° C.50° D.55°‎ ‎9. 两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是 A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）‎ C.直线 D.抛物线的一部分 ‎10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，‎ ‎，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为 A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）‎ 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .‎ ‎12. 在实数范围内因式分解= _____________________ .‎ ‎13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .‎ ‎14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .‎ ‎15. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________ .‎ ‎16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上 .①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________ .‎ 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .‎ ‎17. （本小题满分6分）‎ 如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .‎ ‎18. （本小题满分6分）‎ 如图，，有一个圆O和两个正六边形， .的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .‎ ‎（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；‎ ‎（2）求正六边形，的面积比的值 .‎ ‎19. （本小题满分6分）‎ 如图是一个几何体的三视图 .‎ ‎（1）写出这个几何体的名称；‎ ‎（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；‎ ‎（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .‎ ‎20. （本小题满分8分）‎ 如图，已知线段 .‎ ‎（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；‎ ‎（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=‎4cm，求AC边上的高 .‎ ‎21. （本小题满分8分）‎ 学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中 .‎ 编号 项 目 人数 比例 ‎1‎ 经常近距离写字 ‎360‎ ‎37.50%‎ ‎2‎ 经常长时间看书 ‎3‎ 长时间使用电脑 ‎52‎ ‎4‎ 近距离地看电视 ‎11.25%‎ ‎5‎ 不及时检查视力 ‎240‎ ‎25.00%‎ ‎（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；‎ ‎（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内） .‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .‎ ‎（1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 ‎（1）用含x的代数式表示y；‎ ‎（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？‎ ‎（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？‎ ‎24. （本小题满分12分）‎ 已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .‎ ‎（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；‎ ‎（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .‎ ‎2009年杭州市各类高中招生文化考试 数学参考答案 一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A C B C B D B D 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、3265 12. 13、23；2.6‎ ‎14、14或16或26 15、 16、①∶2 ；②21‎ 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17、（本题6分）‎ 至少会有一个整数 .‎ 因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，‎ 那么就一定是整数 .‎ ‎18、（本题4分）‎ ‎（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形 .‎ 所以r∶a=1∶1;‎ 连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，‎ 所以r∶b=∶2;‎ ‎（2） T∶T的连长比是∶2，所以S∶S= .‎ ‎19、（本题6分）‎ （1） 圆锥；‎ （2） 表面积 S=（平方厘米）‎ （3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .‎ 由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .‎ ‎20、（本题8分）‎ ‎（1）作图如右，即为所求的直角三角形；‎ ‎（2）由勾股定理得，AC=cm，‎ ‎ 设斜边AC上的高为h, 面积等于 ‎ ，所以 ‎21、（本题8分）‎ ‎（1）补全的三张表如下：‎ 编号 项目 人数 比例 ‎1‎ 经常近距离写字 ‎360‎ ‎37.50%‎ ‎2‎ 经常长时间看书 ‎200‎ ‎20.83%‎ ‎3‎ 长时间使用电脑 ‎52‎ ‎5.42%‎ ‎4‎ 近距离地看电视 ‎108‎ ‎11.25%‎ ‎5‎ 不及时检查视力 ‎240‎ ‎25.00%‎ ‎（表一）‎ ‎（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 .‎ ‎22、（本题10分）‎ ‎（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，‎ ‎∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；‎ ‎（2）猜想∠BPF=120° .‎ ‎∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .‎ ‎∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BPF=120° .‎ ‎23、（本题10分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）由题意有，解得x＜17，‎ 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；‎ ‎（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，‎ ‎ 设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .‎ ‎ 解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .‎ ‎24、（本题12分）‎ ‎（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，‎ 而AB∥x轴，所以点A（，），所以；‎ ‎（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB=－ a = ,‎ 所以，解得 .‎ 当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .‎ 同理，当a = 时，所求函数解析式为；‎ ‎（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .‎ 设所求二次函数解析式为： .‎ 点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或 .‎