中考数学重要公式精简必背 5页

‎2015年中考数学必背知识点 一．不为0的量 ‎1.分式中，分母B≠0； 2.二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）‎ ‎3.一次函数y=kx+b（k≠0） 4.反比例函数（k≠0） 5.二次函数y= ax2+bx+c=0（a≠0）‎ 二．非负数 ‎1.│a│≥0 2. ≥0（a≥0） 3. a2n≥0（n为自然数）‎ 三．绝对值：‎ 四．重要概念 ‎1. 平方根与算术平方根：如果x2=a（a≥0），则称x为a的平方根，记作：x=，其中x=称为x的算术平方根.‎ ‎2. 负指数： 3. 零指数：a 0=1（a≠0）‎ ‎4. 科学计数法：a×10 n（n为整数，1≤＜10）‎ 五．重要公式 ‎（一）幂的运算性质 ‎1.同底数幂的乘法法则: ( a≠0,m,n都是正数)‎ ‎2.幂的乘方法则： (m,n都是正数)‎ ‎3.积的乘方法则：（n为正整数）‎ ‎4.同底数幂的除法法则: (a≠0,m、n都是正数,且m>n).‎ ‎（二）整式的运算 ‎1.平方差公式： 2.完全平方公式：‎ ‎（三）二次根式的运算 ‎（四）一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△=b2-4ac≥0时，x=；x1+x2= - ；x1x2=‎ ‎（五）函数 平面直角坐标系 ‎1.点A、B在数轴上的坐标为xA、xB，则A、B两点间距离=|xA-xB|。‎ ‎9．P(x，y)关于x轴对称点（x，-y），关于y轴对称点（-x，y），关于原点对称点（-x，y），‎ 关于y=x对称点（y，x）。‎ ‎2．中点坐标公式：坐标平面内两点A（x1，x2）、B（y1，y2）的中点坐标为 ‎3. 两点间坐标公式：A（x1，x2）、B（y1，y2）两点间距离为 函数 形式 性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) ‎ y=kx((k≠0)‎ k的符号决定直线倾斜方向，‎ 经过一三还是二四象限及增减性 ‎ b决定与y轴的交点位置 反比例函数 或y=kx-1(k≠0)‎ k的符号决定双曲线所在的象限，增减性 xy=k(k≠0)‎ s= ‎ 抛物线的三种表达形式:‎ 形式：一般式：y= ax2+bx+c=0（a≠0） 顶点式： 交点式：‎ 顶点： （h,k） ‎ 对称轴 =。‎ 其中，，‎ 抛物线与x轴两交点间距离为。‎ ‎（六）统计 ‎1.平均数： ‎ ‎2.加权平均数：，其中 ‎3.方差：‎ ‎（七）锐角三角函数 ‎1. 五个特殊角的三角函数值： ‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sin cos tan ‎2. sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)，tanA=cot(90°-A) ‎ ‎（八）圆 ‎1.面积， 周长， 弧长， 。‎ ‎2.直角三角形内切圆半径 ‎3.n边形内角和：(n-2)180° 外角和=360º。 ‎ ‎ 正n边形内角：= 正n边形外角=中心角= ‎ ‎ 正n边形的边长=Rsin 正n边形的边心距= Rcos ‎ ‎ 正n边形面积=，n边形对角线条数：‎ ‎ 从n边形的一个顶点可引(n-3)条对角线，故n边形对角线条数=。‎ ‎4．n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+(n-1)=个交点。‎ ‎（九）面积 ‎1. S△=底×高=absin∠C =(a+b+c)r (a、b、c为三角形三边，∠C为a、b边夹角，r为三角形内切圆半径)‎ ‎2. S□ =底×高= absin∠C (a、b为平行四边形两临边，∠C为a、b边夹角，)‎ ‎3. S菱形=l1·l2 (l1、l2为菱形两对角线长)‎ ‎4. S正△=（a为正三角形边长）‎ 六．重要定理 ‎（一）角平分线 角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上.‎ ‎（二）线段中垂线 线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.‎ ‎（三）三角形 ‎1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.‎ ‎2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.‎ ‎3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ‎4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。‎ ‎（四）直角三角形 ‎1. 直角三角形的两个锐角互余 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。‎ ‎3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半 4. ∠C=90°，则a2+b2=c2‎ ‎（五）等腰三角形 ‎1.等边对等角 ‎2.“三线合一”‎ ‎3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ‎（六）平行四边形 ‎1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.‎ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎ ‎3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎ ‎5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ‎ ‎（七）矩形 ‎1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形 ‎ ‎3. 对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ ‎（八）菱形 ‎1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎（九）正方形 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ‎ ‎（十）轴对称 ‎1．关于某条直线对称的两个图形是全等形 2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ‎ ‎（十一）旋转与中心对称 ‎1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。‎ ‎2．关于中心对称的两个图形是全等的 ‎ ‎3. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ‎ ‎（十二）梯形与等腰梯形 ‎1.梯形的中位线平行于梯形的底边，并等于上、下两底和的一半 ‎2.等腰梯形在同一底上的两个角相等 3.等腰梯形的两条对角线相等 ‎（十三）相似形 ‎1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ‎2. 两角对应相等的两三角形相似 3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ‎4. 三边对应成比例的两三角形相似 ‎5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 ‎6. 相似三角形周长的比等于相似比 7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ‎8.射影定理：‎ ‎ ‎ ‎ CD为Rt△ABC斜边AB上的高，则 ‎（1）AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·BD，AB·CD=AC·BC ‎（2）∠1=∠B，∠2=∠A （3）△ADC∽△CDB∽△ACB ‎9.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似 图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。‎ ‎（十四）圆 ‎1.垂径定理：如果一条直线满足：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧 中的任意两条（当以①③为题设时，弦不能是直径），必满足其它三条.‎ ‎2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等 ‎3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ‎4. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 ‎5. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ‎6. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 ‎7. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ‎8. 切线的性质定理：如果一条直线满足：①过圆心②过切点③垂直于切线 中的任意两条，必满足第三条 ‎9. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ‎ ‎10. 圆的外切四边形的两组对边的和相等 11. 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ‎12. 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 ‎13. 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ‎10．三角形的内心是三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等，‎ 三角形的外心是三边中垂线的交点，到三角形三顶点距离相等。‎ ‎11．·周长·r=·底·高 ‎12．对角线垂直的四边形面积=·对角线乘积，S菱=底·高=·对角线乘积