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  • 2021-05-10 发布

中考数学一轮复习专题全等三角形能力提升

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‎《全等三角形》能力提升 一 选择题:‎ ‎1.下列命题中:‎ ‎(1)形状相同的两个三角形是全等形;‎ ‎(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;‎ ‎(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有(   )‎ ‎ A.3个  B.2个  C.1个  D.0个 ‎2. 、如图,已知△ABC≌△ADE,∠D=55°,∠AED=76°,则∠C的大小是(   )‎ ‎ ‎ ‎ A.50° B.6O° C.76° D.55°‎ ‎3.下列各组图形中,是全等形的是(     )‎ ‎ A.两个含60°角的直角三角形;      B.腰对应相等的两个等腰直角三角形;‎ ‎ C.边长为3和5的两个等腰三角形;    D.一个钝角相等的两个等腰三角形 ‎4.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为(     )‎ ‎ ‎ ‎ A.30°         B.40°         C.50°        D.60°‎ ‎5. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC△BPA,连接PQ,则以下结论错误的是( )‎ ‎ A. △BPQ是等边三角形    B. △PCQ是直角三角形 C. APB=150°  D. APC=135°‎ ‎ ‎ ‎6. 如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A.AD∥BC    B.DF∥BE     C.∠D=∠B  D.∠A=∠C ‎7.如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有(   )‎ ‎ A.1对          B.2对          C.3对           D.4对 ‎ ‎ ‎8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明AOC=BOC的依据是( )‎ ‎ A. SSS      B. ASA     C. AAS     D.角平分线上的点到角两边距离相等 ‎ ‎ ‎9.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理(  )‎ ‎ A.2;SAS    B.4;ASA    C.2;AAS    D.4;SAS ‎10.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是(    )‎ ‎(A)HL       (B)SSS        (C)SAS       (D)ASA ‎11. 如图所示,m∥n,点B,C是直线n上两点,点A是直线m上一点,AB与AC的长不相等,在直线m上另找一点D,使得以点D,B,C为顶点的三角形和△ABC全等,这样的点D(   )‎ ‎ ‎ ‎ A.不存在      B.有1个      C.有3个     D.有无数个 ‎12. 在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(  )‎ ‎ A.1     B.2    C.3    D.4‎ ‎13. 如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是(  )‎ ‎ A.钝角三角形    B.直角三角形   C.等边三角形   D.非等腰三角形 二 填空题:‎ ‎14、如果∆ABC≌ ∆ADC,AB=AD, ∠B=70°,BC=‎3cm,那么∠D=____,DC=__cm ‎15、△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=        .‎ ‎16、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,若△ABC的面积为9,DE=2,AB=5,则AC长是   .                                          ‎ ‎ ‎ ‎17、如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC面积是   .‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为      .‎ ‎ ‎ ‎19.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90º+∠A; ②EF=BE+CF;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn; ‎ ‎④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是              .‎ 三 简答题:‎ ‎20.如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.‎ ‎(1)求证:△BCD≌△ACE;(2)若AE=8,DE=10,求AB的长度.‎ ‎21. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证:‎ ‎(1)△BEC≌△CDA;(2)DE=AD﹣BE.‎ ‎22.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.‎ ‎(1)求证:BN=DN;(2)求△ABC的周长.‎ ‎23.已知:如图1,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,           ‎ ‎(1)求证:DE=BD+CE; (2)如果是如图2这个图形,我们能得到什么结论?并证明.             ‎ ‎     ‎ ‎24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD和△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.(12分) (1)求∠DFG的度数; (2)设∠BAD=θ, ①当θ为何值时,△DFG为等腰三角形; ②△DFG有可能是直角三角形吗?若有,请求出相应的θ值;若没有,请说明理由. ‎