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- 2021-05-10 发布
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《全等三角形》能力提升
一 选择题:
1.下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2. 、如图,已知△ABC≌△ADE,∠D=55°,∠AED=76°,则∠C的大小是( )
A.50° B.6O° C.76° D.55°
3.下列各组图形中,是全等形的是( )
A.两个含60°角的直角三角形; B.腰对应相等的两个等腰直角三角形;
C.边长为3和5的两个等腰三角形; D.一个钝角相等的两个等腰三角形
4.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC△BPA,连接PQ,则以下结论错误的是( )
A. △BPQ是等边三角形 B. △PCQ是直角三角形 C. APB=150° D. APC=135°
6. 如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是( )
A.AD∥BC B.DF∥BE C.∠D=∠B D.∠A=∠C
7.如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明AOC=BOC的依据是( )
A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
9.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理( )
A.2;SAS B.4;ASA C.2;AAS D.4;SAS
10.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是( )
(A)HL (B)SSS (C)SAS (D)ASA
11. 如图所示,m∥n,点B,C是直线n上两点,点A是直线m上一点,AB与AC的长不相等,在直线m上另找一点D,使得以点D,B,C为顶点的三角形和△ABC全等,这样的点D( )
A.不存在 B.有1个 C.有3个 D.有无数个
12. 在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13. 如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.非等腰三角形
二 填空题:
14、如果∆ABC≌ ∆ADC,AB=AD, ∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm
15、△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= .
16、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,若△ABC的面积为9,DE=2,AB=5,则AC长是 .
17、如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC面积是 .
18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为 .
19.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90º+∠A; ②EF=BE+CF;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn;
④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是 .
三 简答题:
20.如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.
(1)求证:△BCD≌△ACE;(2)若AE=8,DE=10,求AB的长度.
21. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证:
(1)△BEC≌△CDA;(2)DE=AD﹣BE.
22.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.
(1)求证:BN=DN;(2)求△ABC的周长.
23.已知:如图1,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求证:DE=BD+CE; (2)如果是如图2这个图形,我们能得到什么结论?并证明.
24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD和△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.(12分)
(1)求∠DFG的度数;
(2)设∠BAD=θ,
①当θ为何值时,△DFG为等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形吗?若有,请求出相应的θ值;若没有,请说明理由.