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- 2021-05-10 发布
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广西柳州市2016年中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
1.据统计,2015年柳州市工业总产值达4573亿,把4573用科学记数法表示为( )
A.4.573×103 B.45.73×102 C.4.573×104 D.0.4573×104
2.如图,茶杯的左视图是( )
A. B. C. D.
3.计算:2﹣=( )
A.3 B. C.2 D.1
4.小李同学掷一枚质地均匀的骰子,点数为2的一面朝上的概率为( )
A. B. C. D.
5.如图,与∠1是同旁内角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
6.小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练,最近7次的训练成绩依次为:41,43,43,44,45,45,45,那么这组数据的中位数是( )
A.41 B.43 C.44 D.45
7.如图,在直线l上有A、B、C三点,则图中线段共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为( )
A.(3,﹣2) B.(﹣2,3) C.(﹣3,2) D.(2,﹣3)
9.下列图形中是中心对称图形的是( )
A. 正三角形 B. 正方形
C. 等腰梯形 D. 正五边形
10.在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为( )
A.120° B.110° C.100° D.40°
11.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
12.分式方程的解为( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=﹣ D.x=
13.在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而 (用“增大”或“减小”填空).
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,则BC= .
15.将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后,所得抛物线的解析式为 .
16.分解因式:x2+xy= .
17.如图,若▱ABCD的面积为20,BC=5,则边AD与BC间的距离为 .
18.某校2013(3)班的四个小组中,每个小组同学的平均身高大致相同,若:
第一小组同学身高的方差为1.7,第二小组同学身高的方差为1.9,
第三小组同学身高的方差为2.3,第四小组同学身高的方差为2.0,
则在这四个小组中身高最整齐的是第 小组.
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中,四个小组回答正确题数情况如图,求这四个小组回答正确题数的平均数.
20.如图,请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
21.如图,以原点O为位似中心,把△OAB放大后得到△OCD,求△OAB与△OCD的相似比.
22.小陈妈妈做儿童服装生意,在“六一”这一天上午的销售中,某规格童装每件以60元的价格卖出,盈利20%,求这种规格童装每件的进价.
23.求证:等腰三角形的两个底角相等
(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)
已知:
求证:
证明:
24.下表是世界人口增长趋势数据表:
年份x
1960
1974
1987
1999
2010
人口数量y(亿)
30
40
50
60
69
(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;
(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;
(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.
25.如图,AB为△ABC外接圆⊙O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE2=PA•PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.
(1)求证:△PAE∽△PEC;
(2)求证:PE为⊙O的切线;
(3)若∠B=30°,AP=AC,求证:DO=DP.
26.如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,﹣1),且经过点A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
(注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)
附阅读材料:
1.在平面直角坐标系中,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离为|AB|=,这个公式叫两点间距离公式.
例如:已知A,B两点的坐标分别为(﹣1,2),(2,﹣2),则A,B两点间的距离为|AB|==5.
2.因式分解:x4+2x2y2+y4=(x2+y2)2.
广西柳州市2016年中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
1.据统计,2015年柳州市工业总产值达4573亿,把4573用科学记数法表示为( )
A.4.573×103 B.45.73×102 C.4.573×104 D.0.4573×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】根据科学计数法的定义解答.
【解答】解:4573=4.573×103,故选A.
2.如图,茶杯的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据左视图的定义即可得出结论.
【解答】解:茶杯的左视图是.
故选C.
3.计算:2﹣=( )
A.3 B. C.2 D.1
【考点】二次根式的加减法.
【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可.
【解答】解:
2﹣=(2﹣1)×=,
故选B.
4.小李同学掷一枚质地均匀的骰子,点数为2的一面朝上的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,点数为2的情况只有一种,即可求.
【解答】解:抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,
出现“点数为2”的情况只有一种,
故所求概率为.
故选:A.
5.如图,与∠1是同旁内角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.
【解答】解:A、∠1和∠2是对顶角,不是同旁内角,故本选项错误;
B、∠1和∠3是同位角,不是同旁内角,故本选项错误;
C、∠1和∠4是内错角,不是同旁内角,故本选项错误;
D、∠1和∠5是同旁内角,故本选项正确;
故选D.
6.小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练,最近7次的训练成绩依次为:41,43,43,44,45,45,45,那么这组数据的中位数是( )
A.41 B.43 C.44 D.45
【考点】中位数.
【分析】把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,由此即可确定这组数据中位数.
【解答】解:把这组数据从小到大排序后为41,43,43,44,45,45,45
其中第四个数据为44,
所以这组数据的中位数为44;
故选C.
7.如图,在直线l上有A、B、C三点,则图中线段共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据线段的概念求解.
【解答】解:图中线段有AB、AC、BC这3条,
故选:C.
8.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为( )
A.(3,﹣2) B.(﹣2,3) C.(﹣3,2) D.(2,﹣3)
【考点】点的坐标.
【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可.
【解答】解:点P的坐标为(3,﹣2).
故选A.
9.下列图形中是中心对称图形的是( )
A.
正三角形 B.
正方形 C.
等腰梯形 D.
正五边形
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形,本题得以解决.
【解答】解:正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,
正方形是中心对称图形,
等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,
正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,
故选B.
10.在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为( )
A.120° B.110° C.100° D.40°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可.
【解答】解:∵在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A+∠B+∠C=260°,
∴∠D=100°,
故选C
11.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.
【解答】解:原不等式组的解集为1<x≤2,1处是空心圆点且折线向右;2处是实心圆点且折线向左,
故选:B.
12.分式方程的解为( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=﹣ D.x=
【考点】解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:2x=x﹣2,
解得:x=﹣2,
经检验x=﹣2是分式方程的解,
则分式方程的解为x=﹣2,
故选B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而 减小 (用“增大”或“减小”填空).
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质,依据比例系数k的符号即可确定.
【解答】解:∵k=2>0,
∴y随x的增大而减小.
故答案是:减小.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,则BC= 4 .
【考点】勾股定理.
【分析】根据勾股定理列式计算即可.
【解答】解:由勾股定理得,BC==4,
故答案为:4.
15.将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后,所得抛物线的解析式为 y=2x2+1 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据左加右减,上加下减的规律,直接在函数上加1可得新函数.
【解答】解:∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位,
∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1.
故答案为:y=2x2+1.
16.分解因式:x2+xy= x(x+y) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式x即可.
【解答】解:x2+xy=x(x+y).
17.如图,若▱ABCD的面积为20,BC=5,则边AD与BC间的距离为 4 .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】过A作AH⊥BC,根据平行四边形的面积公式可得5AH=20,解出AH的长,进而可得答案.
【解答】解:过A作AH⊥BC,
∵▱ABCD的面积为20,BC=5,
∴5AH=20,
AH=4,
∴边AD与BC间的距离为4,
故答案为:4.
18.某校2013(3)班的四个小组中,每个小组同学的平均身高大致相同,若:
第一小组同学身高的方差为1.7,第二小组同学身高的方差为1.9,
第三小组同学身高的方差为2.3,第四小组同学身高的方差为2.0,
则在这四个小组中身高最整齐的是第 一 小组.
【考点】方差.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可.
【解答】解:∵1.7<1.9<2.0<2.3,
∴第一小组同学身高的方差最小,
∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组.
故答案为:一.
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中,四个小组回答正确题数情况如图,求这四个小组回答正确题数的平均数.
【考点】加权平均数;条形统计图.
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.
【解答】解:(6+12+16+10)÷4
=44÷4
=11
∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.
20.如图,请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
【考点】列代数式.
【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积,本题得以解决.
【解答】解:由图可得,
阴影部分的面积是:x2+3x+3×2=x2+3x+6,
即阴影部分的面积是x2+3x+6.
21.如图,以原点O为位似中心,把△OAB放大后得到△OCD,求△OAB与△OCD的相似比.
【考点】位似变换.
【分析】根据点B的坐标和点D的坐标,求出OB=4,OD=6,得出=,再根据△OAB与△OCD关于点O位似,从而求出△OAB与△OCD的相似比.
【解答】解:∵点B的坐标是(4,0),点D的坐标是(6,0),
∴OB=4,OD=6,
∴==,
∵△OAB与△OCD关于点O位似,
∴△OAB与△OCD的相似比.
22.小陈妈妈做儿童服装生意,在“六一”这一天上午的销售中,某规格童装每件以60元的价格卖出,盈利20%,求这种规格童装每件的进价.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】等量关系:售价为60元,盈利20%,即售价是进价的120%.
【解答】解:设这种规格童装每件的进价为x元,
根据题意得,(1+20%)x=60,
解方程得,x=50,
答:这种规格童装每件的进价为50元.
23.求证:等腰三角形的两个底角相等
(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)
已知:
求证:
证明:
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】充分理解题意,利用等腰三角形的性质,要根据题意画图,添加辅助线来证明结论.
【解答】解:已知:△ABC中,AB=AC,
求证:∠B=∠C;
证明:如图,过D作BC⊥AD,垂足为点D,
∵AB=AC,AD=AD,
在Rt△ABD与Rt△ACD中,,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴∠B=∠C.
24.下表是世界人口增长趋势数据表:
年份x
1960
1974
1987
1999
2010
人口数量y(亿)
30
40
50
60
69
(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;
(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;
(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据增长的人口数除以年数,求得从1960年到2010年世界人口平均每年增长的数量;
(2)根据待定系数法求得人口数量y关于年份x的函数关系式,再进行检验即可;
(3)在所得的函数解析式中,求得当x=2020时运动值即可.
【解答】解:(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69﹣30)÷=39÷50=0.78(亿);
(2)假设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b,则
将x=1960,y=30;x=1974,y=40代入,得
解得
∴函数关系式为y=x﹣1370
检验:当x=1987时,y≈50;
当x=1999时,y≈58;
当x=2010时,y≈66;
∴人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y=x﹣1370;
(3)当x=2020时,y=×2020﹣1370≈73
∴2020年世界人口将达到73亿人.
25.如图,AB为△ABC外接圆⊙O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE2=PA•PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.
(1)求证:△PAE∽△PEC;
(2)求证:PE为⊙O的切线;
(3)若∠B=30°,AP=AC,求证:DO=DP.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)利用两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似即可;
(2)连接BE,转化出∠OEB=∠PCE,又由相似得出∠PEA=∠PCE,从而用直径所对的圆周角是直角,转化出∠OEP=90°即可;
(3)构造全等三角形,先找出OD与PA的关系,再用等积式找出PE与PA的关系,从而判断出OD=PE,得出△ODM≌△PDE即可.
【解答】解:(1)∵PE2=PA•PC,
∴,
∵∠APE=∠EPC,
∴△PAE∽△PEC;
(2)如图1,
连接BE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵∠OBE=∠PCE,
∴∠OEB=∠PCE,
∵△PAE∽△PEC,
∴∠PEA=∠PCE,
∴∠PEA=∠OEB,
∵AB为直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠OEB+∠OEA=90°,
∵∠PEA+∠OEA=90°,
∴∠OEP=90°,
∵点E在⊙O上,
∴PE是⊙O的切线;
(3)如图,
过点O作OD⊥AC于M,
∴AM=AC,
∵BC⊥AC,
∴OD∥BC,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOD=30°,
∴OD=AM=AC,
∵AP=AC,
∴OD=AP,
∵PC=AC+AP=2AP+AP=3AP,
∴PE2=PA×PC=PA×3PA,
∴PE=PA,
∴OD=PE,
∵∠PED=∠OMD=90°,∠ODM=∠PDE,
∴△ODM≌△PDE,
∴OD=DP.
26.如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,﹣1),且经过点A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
(注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)
附阅读材料:
1.在平面直角坐标系中,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离为|AB|=,这个公式叫两点间距离公式.
例如:已知A,B两点的坐标分别为(﹣1,2),(2,﹣2),则A,B两点间的距离为|AB|==5.
2.因式分解:x4+2x2y2+y4=(x2+y2)2.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与系数的关系;坐标与图形变化-对称.
【分析】(1)待定系数法求解可得;
(2)先根据题意表示出翻折后抛物线解析式,再求出y=1时x的值,继而可分﹣2≤x≤2、﹣2≤x<﹣2或2、x<﹣2或x>2三种情况,根据两点间距离公式列式表示出PO与PD的差即可得出答案.
【解答】解:(1)根据题意设抛物线解析式为y=ax2﹣1,
将点A(﹣2,0)代入,得:4a﹣1=0,
解得:a=,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣1;
(2)如图,
根据题意,当﹣2≤x≤2时,y=﹣x2+1;
当x<﹣2或x>2时,y=x2﹣1;
由可得点M(﹣2,1)、点N(2,1),
①当﹣2≤x≤2时,设点P坐标为(a,﹣a2+1),
则PO﹣PD=﹣[1﹣(﹣a2+1)]
=a2+1﹣a2
=1;
②当﹣2≤x<﹣2或2时,设点P的坐标为(a, a2﹣1),
则PO﹣PD=﹣[1﹣(a2﹣1)]
=a2+1﹣2+a2
=a2﹣1;
③当x<﹣2或x>2时,设点P的坐标为(a, a2﹣1),
则PO﹣PD=﹣[(a2﹣1)﹣1]
=a2+1﹣a2+2
=3;
综上,当x<﹣2、﹣2≤x≤2或x>2时,PO与PD的差为定值.