九年级数学中考综合题含答案 5页

九年级数学中考综合题 ‎1、（2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，‎ ‎（1）求B、C两点的坐标；‎ ‎（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；‎ ‎（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 一次函数综合题．3718684‎ 分析：‎ ‎（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；‎ ‎（2）直线DE是AC的中垂线，利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可求得DE的解析式；‎ ‎（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N的坐标．‎ 解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴设OA=x，则OC=3x，‎ 根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，‎ 解得：x=2．故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；‎ ‎（2）直线AC的斜率是：﹣=﹣，则直线DE的斜率是：．‎ F是AC的中点，则F的坐标是（3，3），设直线DE的解析式是y=x+b，‎ 则9+b=3，解得：b=﹣6，则直线DE的解析式是：y=x﹣6；‎ ‎（3）OF=AC=6，∵直线DE的斜率是：．∴DE与x轴夹角是60°，‎ 当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，则∠NOC=60°或120°．‎ 当∠NOC=60°时，过N作NG⊥y轴，则NG=ON•sin30°=6×=3，‎ OG=ON•cos30°=6×=3，则N的坐标是（3，3）；‎ 当∠NOC=120°时，与当∠NOC=60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）；‎ 当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称．∵F的坐标是（3，3），∴∠FOD=∠NOF=30°，‎ 在直角△ONH中，OH=OF=3，ON===2．作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，‎ 则NL=ON=，OL=ON•cos30°=2×=3．故N的坐标是（，3）．‎ 则N的坐标是：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、（2013•安徽）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(‎0A