中考数学最短路问题 3页

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  • 2021-05-10 发布

中考数学最短路问题

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中考专题复习——路径最短问题 一、具体内容包括:‎ ‎①蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题;‎ 例1、①如图是一个棱长为4的正方体木块,一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处,则它爬行的最短路径是 ‎ ‎②如图是一个长方体木块,已知AB=3,BC=4,CD=2,假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D处,则蚂蚁爬行的最短路径是 。‎ A B C D A B ‎②线段(之和)最短问题;‎ 原理:两点之间,线段最短;垂线段最短。(构建“对称模型”实现转化)‎ A B ‎′‎ P l 几何模型:‎ 条件:如图,、是直线同旁的两个定点.‎ 问题:在直线上确定一点,使的值最小.‎ 方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,‎ 则的值最小(不必证明).‎ A B E c p D 图1‎ 模型应用:‎ ‎(1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,‎ 是上一动点.连结,由正方形对称性可知,‎ 与关于直线对称.连结交于,则 的最小值是___________;‎ O A B C 图2‎ P ‎(2)如图2,的半径为2,点在上,‎ ‎,,是上一动点,‎ 求的最小值;‎ A B C D 四、练习题(巩固提高)‎ ‎(一)1、如图是一个长方体木块,已知AB=5,BC=3,CD=4,‎ 假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D 处,则蚂蚁爬行的最短路径是 。‎ A B ‎2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带 ‎(金丝带的宽度忽略不计),圆柱体高为‎6cm,底面圆周长为‎16cm,‎ 则所缠金丝带长度的最小值为 。‎ ‎3、正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,‎ N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为 。‎ ‎ ‎ ‎4、在菱形ABCD中,AB=2, ∠BAD=60°,点E 是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,‎ 则PE+PB的最小值为 。‎ ‎5、如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,‎ D是BC边的中点,E是AB边上一动点,‎ 则EC+ED的最小值为____ ___。‎ ‎⌒‎ ‎6、AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,‎ 点D在上,,点P是半径OC上的一个动点,‎ 则AP+PD的最小值为____ ___。‎ ‎7.、如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、‎ D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=‎18cm,‎ 则△PMN的周长为________。‎ ‎8、已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线 DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,‎ 则AB的长 。‎ ‎9、如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,‎ ‎∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB 上的动点,则BM+MN的最小值是____.‎ ‎10、在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,‎ 现另取一点C(1,n),当n = 时,AC + BC的值最小.‎ ‎ ‎ ‎11、△ABC中,∠C = 90°,AB = 10,AC=6,BC=8,过AB边上一点P 作PE⊥AC于E,PF⊥BC于 F,E、F是垂足,则EF的最小值等于 .‎ ‎12、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点 A(2,0),B(0,4).‎ ‎(1)求该函数的解析式;‎ ‎(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,‎ P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.‎ ‎17.已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、(1)求这条抛物线的函数表达式.‎ ‎(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.‎ ‎(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.‎ A C x y B O A C x y B O