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- 2021-05-10 发布
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中考专题复习——路径最短问题
一、具体内容包括:
①蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题;
例1、①如图是一个棱长为4的正方体木块,一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处,则它爬行的最短路径是
②如图是一个长方体木块,已知AB=3,BC=4,CD=2,假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D处,则蚂蚁爬行的最短路径是 。
A
B
C
D
A
B
②线段(之和)最短问题;
原理:两点之间,线段最短;垂线段最短。(构建“对称模型”实现转化)
A
B
′
P
l
几何模型:
条件:如图,、是直线同旁的两个定点.
问题:在直线上确定一点,使的值最小.
方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,
则的值最小(不必证明).
A
B
E
c
p
D
图1
模型应用:
(1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,
是上一动点.连结,由正方形对称性可知,
与关于直线对称.连结交于,则
的最小值是___________;
O
A
B
C
图2
P
(2)如图2,的半径为2,点在上,
,,是上一动点,
求的最小值;
A
B
C
D
四、练习题(巩固提高)
(一)1、如图是一个长方体木块,已知AB=5,BC=3,CD=4,
假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D
处,则蚂蚁爬行的最短路径是 。
A
B
2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带
(金丝带的宽度忽略不计),圆柱体高为6cm,底面圆周长为16cm,
则所缠金丝带长度的最小值为 。
3、正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,
N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为 。
4、在菱形ABCD中,AB=2, ∠BAD=60°,点E
是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,
则PE+PB的最小值为 。
5、如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,
D是BC边的中点,E是AB边上一动点,
则EC+ED的最小值为____ ___。
⌒
6、AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,
点D在上,,点P是半径OC上的一个动点,
则AP+PD的最小值为____ ___。
7.、如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、
D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,
则△PMN的周长为________。
8、已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线
DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,
则AB的长 。
9、如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,
∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB
上的动点,则BM+MN的最小值是____.
10、在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,
现另取一点C(1,n),当n = 时,AC + BC的值最小.
11、△ABC中,∠C = 90°,AB = 10,AC=6,BC=8,过AB边上一点P
作PE⊥AC于E,PF⊥BC于 F,E、F是垂足,则EF的最小值等于 .
12、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点
A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,
P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.
17.已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.
(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
A
C
x
y
B
O
A
C
x
y
B
O