上海市黄浦区九年级中考数学一模试卷原卷 6页

‎2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（　　）‎ 学|科|网...学|科|网...‎ A. a＞0 B. b＜0 C. c＜0 D. b+2a＞0‎ ‎2. 若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（　　）‎ A. y=2x2+2 B. y=2x2﹣2 C. y=2（x+2）2 D. y=2（x﹣2）2‎ ‎3. 在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　）‎ A. sinA= B. sinA= C. sinA= D. sinA=‎ ‎4. 如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　）‎ A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4‎ C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．‎ ‎5. 如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（　　）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎6. 如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）‎ A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. 已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．‎ ‎8. 如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．‎ ‎9. 已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=_____．（用单位向量表示）‎ ‎10. 已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_____度．‎ ‎11. 已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=_____．‎ ‎12. 已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=_____千米．‎ ‎13. 已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．‎ ‎14. 已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_____．（填“大”或“小”）‎ ‎15. 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为_____．（不必写出定义域）‎ ‎16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是_____．‎ ‎17. 如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=_____．‎ ‎18. 如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=_____．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19. 计算：2cos230°+﹣sin60°．‎ ‎20. 用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．‎ ‎（1）求tan∠ACE的值；‎ ‎（2）求AE：EB．‎ ‎22. 如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．‎ ‎（1）试问坡AB的高BT为多少米？‎ ‎（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）‎ ‎23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．‎ ‎（1）求证：∠CDE=∠ABC；‎ ‎（2）求证：AD•CD=AB•CE．‎ ‎24. 在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x 轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．‎ ‎25. 如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．‎ ‎（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；‎ ‎（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．‎ ‎ ‎