浙江省杭州市中考数学模拟试卷十六 21页

浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷 考试时间 100分钟 满分120分 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．下列四个运算中，结果最小的是（ ）（原创）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）（原创）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 把代数式x2－4x＋4分解因式，下列结果中正确的是（ ）（原创）‎ A． (x＋2) (x－2) B．(x＋2)‎2 ‎C．(x－4)2 D．(x－2)2 ‎ ‎4.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必（ ）（原创）‎ A．与X轴相交 B．与Y轴相交 C．与X轴相切 D．与Y轴相切 ‎5. 将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）（原创）‎ ‎6. 下列命题中的假命题是( )（原创）‎ ‎ A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 ‎ C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 ‎7.函数与函数具有某种关系，因此已知函数的图像，可以通过图形变换得到的图像，给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似（相似比不为1），则可行的是（ ）（原创）‎ A.①③ B.②③ C.①②③ D. ①②③④‎ ‎8. 张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（ ）（原创）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，已知梯形ABCD中，BC⊥AB，∠DAB=60°，点P从点B出发，沿BC、CD边到D停止运动，设点P 运动的路程为x,⊿ABP的面积为y，y关于x的函数图象如右图，则梯形ABCD的面积是（ ）（杭州07中考题改编）‎ A. 20 B. ‎ C. D.‎ ‎10. 给出下列四个命题（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其底面直径与母线长相等．（2）若点A在直线上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限．（3）半径为5的圆中，弦AB＝8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个．（4）若A（，）、B（，）()在反比例函数的图象上，则．（5）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于”‎ ‎，可先假设三角形中每一个内角都小于。其中，正确命题的个数是（ ）（原创）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案 ‎11. 温家宝总理在第十一届全国人大四次会议上所做的政府工作报告中指出，今后五年，我国经济增长预期目标是在明显提高质量和效益的基础上年均增长7%。按2010年价格计算，2015年国内生产总值将超过55万亿元。55万亿元用科学计数法表示是 元（原创）‎ ‎12.“阳光体育”活动在滨江学校轰轰烈烈第开展，为了解同学们最喜爱的体育运动项目，小李对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如下的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 　． （原创）‎ ‎（第12题图）‎ ‎（第13题图） （第16题图）‎ ‎13.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠C=1100,.若将腰CB沿CD方向平移到DE的位置，则∠DEA的度数是 度（原创）‎ ‎14.圆锥的侧面展开的面积是12πcm，母线长为‎4cm，则圆锥的高为________cm（原创）‎ ‎15.关于x的方程的解是，，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程的解是 （原创）‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=，CE=2，则⊿ABC的周长是 ‎ ‎（上海10中考24题改编 ）‎ 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) ‎ 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．(本小题满分6分) ‎ 李明在一次测验中做了3道习题，请你判断他是否都正确，若有不正确，请在答题卷相应题号后写上不正确，并写出正确的解答；若正确，则只在答题卷的相应题号后写上“正确”即可。（原创）‎ ①化简=‎ ②解不等式组 由（1）得 ； 由（2）得 ∴ ‎ ③计算=2+2-1+1=4‎ ‎ ‎ ‎18．(本小题满分6分) ‎ 如图，AB是半圆的直径 ‎（1）用直尺和圆规作半圆弧AB的四等分点（记为C，D，E）（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）若半圆的直径是‎2cm ，分别求出点C，D，E三点到直线AB的距离 ‎(3)直接写出tan22.5°的值（取1.4，结果保留2个有效数字）（原创）‎ ‎19．(本小题满分6分) ‎ 在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：‎ A B C D 等级 ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎5‎ 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 ‎16%‎ D级 ‎36%‎ C级 ‎44%‎ A级 B级4%‎ 请你根据以上提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 ；‎ ‎（2）请你将表格补充完整：‎ 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 一班 ‎77.6‎ ‎80‎ 二班 ‎90‎ ‎（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：（至少两个角度）（原创）‎ ‎20．(本小题满分8分) ‎ 已知直线与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C，求⊿BCD的外接圆直径的长度。（原创）‎ ‎21．(本小题满分8分) ‎ 某厂工人小宋某月工作部分信息如下。‎ 信息一：工作时间：每天上午8:00—12:00，下午14:00—16:00，每月20天 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件。生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：‎ 生产甲产品数（件）‎ 生产乙产品数（件）‎ 所用时间（分）‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎350‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎850‎ 信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元。‎ 信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产。‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ （1） 小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？‎ （2） 小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？（习题改编）‎ ‎22．(本小题满分10分) ‎ 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F ‎ (1)求证：OE∥AB；‎ ‎ (2)求证：EH=AB；‎ ‎(3)若AD与⊙O也相切，如图二，已知BE(BC)=5，BH=3，求⊙O的半径 ‎（江苏苏州10年中考27题改编）‎ ‎ 图一 图二 ‎23．(本小题满分10分) ‎ 如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为‎2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向。‎ ‎（1）求观测点B到航线L的距离；‎ ‎（2）求该轮船航线的速度（结果精确到‎0.1km/h,参考数据：，sin54°=0.81 cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）‎ ‎24．(本小题满分12分) ‎ 如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。‎ ‎ (1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎ (2)判断⊿‎ BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；‎ ‎ (3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。（湖北潜江中考25题改编）‎ ‎2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 ‎ ‎ 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D C D B B C D C 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11. 5.5‎‎×103 12. 144° 13. 70 ‎ ‎14. 15. x1=-4,x2 =-1 16. 12 ‎ 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) ‎ ‎17. (本小题满分6分) ‎ ①不正确 ②③正确 （1分）‎ ‎= （2分）‎ ‎ = （1分）‎ ‎ = （2分）‎ ‎18. (本小题满分6分) ‎ ‎（1）点C、D、E作图方法和位置正确（3分）‎ ‎（2）三个距离分别是cm， cm，‎1cm （2分）‎ ‎（3）tan22.5°=0.41 （1分）‎ ‎19. (本小题满分6分) ‎ ‎（1）21人 （1分）‎ ‎（2）（每格1分，共3分）‎ 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 一班 ‎77.6‎ ‎80‎ ‎80‎ 二班 ‎77.6‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎（3）可以从平均数和中位数角度看；也可以从平均数和众数角度看；如果将90分以上记为优秀，可以对优秀人数进行比较，学生回答合理都给分（2分）‎ ‎20. (本小题满分8分) ‎ 求出点A（1,0），点B（2,0）， 点D（1,0），点E（0,-2）（2分）‎ ‎∴OA=OD，OB=OE ∵∠AOB=∠DOE ∴⊿AOB≌⊿DOE ‎∵∠ABO=∠OED （2分）‎ ‎∵∠ODE=∠COB ‎ ‎∴∠EOD=∠DCB=90°（2分）‎ ‎∴BD是⊿BCD的外接圆直径（1分）‎ ‎∴BD=OB-OD=2-1=1 （1分）‎ ‎21. (本小题满分8分) ‎ ‎（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分，每生产一件乙种产品需要y分 ‎ （2分）‎ 解得 （1分）‎ 答：小宋每生产一件甲种产品需要15分，每生产一件乙种产品需要20分.‎ ‎（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元 ‎ （a≥60） （2分）‎ ‎= ‎ ‎∵k=-0.6<0 ∴y随着a的增大而减小 （1分）‎ ‎∴当a=60时，y取得最大值=1308， （1分）‎ 此时生产的乙种产品435件 （1分）‎ 答：略 ‎22. (本小题满分10分) ‎ ‎（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C （1分）‎ ‎∵OE=OC ∴∠OEC=∠C （1分）‎ ‎∴∠OEC=∠B ∴OE∥AB （1分）‎ ‎（2）连结OF ‎ ‎∵AB与⊙O相切与点F ∴∠OFB=90°（1分）‎ 又∵EH⊥AB ，OE∥AB ‎∴∠OEH=∠EHF=90°‎ ‎∴四边形OFHE是矩形 （1分）‎ ‎∵OE=OF ‎∴四边形OFHE是正方形 （1分）‎ ‎∴EH=OE= （1分）‎ ‎（3）连结OF、OB ‎∵AD与圆相切 ‎∴∠ADC=90°‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠DCB=90°‎ ‎∵∠OFB=∠OCB=90°,OF=OC ,OB=OB ‎∴⊿OFB≌⊿OBC ‎∴BF=BC=5 （1分）‎ ‎∵BH=3 ‎ ‎∴HF=2 ,HC=4‎ 过点O作OM⊥CH与点M，在⊿OMC中设OC=r 可得r2-(4-r)2=22 （1分）‎ ‎∴r=2.5 （1分） ∴⊙O半径是2.5‎ ‎23. (本小题满分10分) ‎ ‎（1）BF=BG-FG ‎=ABsin30°-FG ‎=5×0.5-2 =‎0.5 km (2分)‎ ‎(2)∵AG=ABcos30°=5×=4.325‎ ‎∵DF=BFtan70°=0.5×2.75=1.375＜AG （1分）‎ ‎∴ 点D在M 的右侧 (1分)‎ ‎∵CM=AMtan54°=2×1.38=2.76 （1分）‎ ‎∴CD=CM+AG-DF ‎=2.76+4.325-1.375 ‎ ‎=5.71 （2分）‎ 所以轮船的速度是5.71÷10×60=‎34.26km/h ≈‎34.3 km/h（1分）‎ ‎24. (本小题满分12分) ‎ ‎（1）B(-1,0) E(0,4) C(4，0) 设解析式是 可得 解得 （2分） ∴（1分）‎ ‎（2）⊿BDC是直角三角形 （1分）‎ ‎∵BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=(BO+CO)2=25 ‎ ‎∴BD2+ DC2= BC2 （1分）‎ ‎ ∴⊿BDC是Rt⊿‎ 点A坐标是（-2,0），点D坐标是（0,2）直线AD的解析式是 （1分）‎ 设点P坐标是（x，x+2）‎ 当OP=OC时 x2+(x+2)2=16 解得 （不符合，舍去）此时点P（） ‎ 当PC=OC时 方程无解 当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2， 得点P坐标是（2,4）‎ ‎∴当⊿POC是等腰三角形时，点P坐标是（）或（2,4） （2分）‎ （1） 点M坐标是（）N坐标是（）∴MN=‎ 设点P 为（x，x+2）Q(x,-x2+3x+4),则PQ=‎ ①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5 x2=1.5 ‎ 当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在（2分）‎ ②能成为等腰梯形，此时点P的坐标是（2.5,4.5）（2分）‎