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  • 2021-05-10 发布

平行四边形中考真题精选含答案

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平行四边形中考真题精选 ‎ 一、选择题 ‎1.(2010江苏苏州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是( ).‎ A.11 B.12 C.13 D.10‎ ‎【答案】B ‎2.(2010台湾)图(十)为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在、 上,^,^,且、、将ÐBAD分成 Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5,=6,则下列关系何者正确?( )‎ ‎(A) Ð1=Ð2 (B) Ð3=Ð4 (C) = (D) = 。‎ A B C D G H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图(十)‎ ‎【答案】A ‎ ‎3.(2010重庆綦江县)如图,在中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是( )‎ ‎①△CDF≌△EBC ②∠CDF=∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④‎ ‎【答案】B ‎ ‎4.(2010山东临沂)如图,在中,与相交于点,点是边的中点,,则的长是( )‎ ‎(第5题图)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎5.(2010湖南衡阳)如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为( )‎ A.8 B.9.5 C.10 D.11.5‎ ‎【答案】A ‎ ‎6.(2010 河北)如图 ,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3, 则□ABCD的周长为( )‎ A B C D 第6题 A.6 B.9 C.12 D.15‎ ‎【答案】C ‎ ‎7.(2010浙江湖州)如图在ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则ABCD的周长等于( )‎ A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm A D C B ‎【答案】A.‎ ‎8.(2010 四川成都)已知四边形,有以下四个条件:①;②;③;④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有( )‎ ‎(A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种 ‎【答案】C ‎ ‎9.(2010山东泰安)如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是( )‎ A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF ‎【答案】C ‎ ‎10.(2010 内蒙古包头)已知下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;‎ ‎④平行四边形的对角线互相平分.‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎ ‎11.(2010 重庆江津)如图,四边形的对角线互相平分,要使它成为矩形,‎ 那么需要添加的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎12.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 ( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎ ‎13.(2010鄂尔多斯)如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )‎ A.S△ADF=2S△EBF B.BF=DF C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC ‎【答案】A ‎ ‎14.(2010广东清远)如图 ,在ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )‎ A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm ‎【答案】A 二、填空题 ‎1.(2010福建福州)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为_______.‎ ‎(第1题)‎ ‎【答案】21‎ ‎2.(2010福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.‎ 第2题图 F A E B C D ‎【答案】4‎ ‎3.(2010 山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎4.(2010山东潍坊)如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上的一点,过点F作FE∥BC交CA于点E,过点E作ED∥AB交于BC于点D,则四边形BDEF的周长是 .‎ ‎【答案】24cm ‎ ‎5.(2010湖南常德)如图 ,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 .(填一个即可).‎ D B ‎ C A ‎5题 ‎【答案】∥BC等 ‎6.(2010湖南郴州)如图,已知平行四边形,是延长线上一点,连结交于点,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使,这个条件是 .(只要填一个)‎ A B E F D C 第6题 ‎【答案】或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点 ‎7.(2010湖北荆州)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,‎ 则∠ECB的度数是 .‎ ‎【答案】65°‎ ‎8.(2010湖北恩施自治州)如图,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等于 ㎝.‎ ‎【答案】3‎ ‎9.(2010云南红河哈尼族彝族自治州) 如图,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.‎ ‎…‎ 第9题 ‎【答案】3n ‎ ‎10.(2010 江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且= ,BF= .‎ ‎【答案】‎ ‎11.(2010 广西钦州市)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,‎ 若AD=4cm,则OE的长为 cm.‎ ‎11题 ‎【答案】2‎ ‎12.(2010青海西宁)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB= ,那么的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎ 12题 ‎ ‎【答案】3﹤x﹤11.‎ ‎13.(2010广西梧州)如图 ,在□ABCD中,E是对角线BD上的点,且EF∥AB,DE:EB=2:3,EF=4,则CD=的长为________‎ ‎ ‎13题 A B C D F E ‎ ‎【答案】10‎ ‎14.(2010广东深圳)如图 ,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE= ‎ ‎【答案】3‎ ‎15.(2010辽宁本溪)过□ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是 .‎ ‎【答案】2或10‎ ‎16.(2010广西河池)如图 ,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D= °.‎ ‎16题 ‎【答案】60‎ 三、解答题 ‎1. (2010浙江嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且.‎ ‎(第1题)‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)‎ ‎【答案】(1)在□ABCD中,AB//CD,AB=CD.‎ ‎∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF.‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎∴. …5分 ‎(第1题)‎ ‎(2)连结BD,如图,‎ 图中有三对全等三角形:‎ ‎△ADE≌△CBF,‎ ‎△BDE≌△DBF,‎ ‎△ABD≌△CDB. …3分 ‎2.(2010 嵊州市)(10分)已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。‎ ‎(1)如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么;‎ ‎(2)如图2,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想,并加以证明;‎ ‎(3)如图3,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想不用证明。‎ ‎【答案】(1)AE=EF ‎ (2)猜想:(1)中结论没有发生变化,即仍然为AE=EF(过点E作EH∥AB,可证 ‎△AEH≌△FEC)‎ ‎ (3)猜想:(1)中的结论发生变化,为AE=kEF ‎ ‎3.(2010 福建晋江)(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)‎ 关系:①∥,②,③,④.‎ 已知:在四边形中,     ,     ;‎ A B C D 求证:四边形是平行四边形.‎ ‎【答案】已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.‎ 已知:在四边形中,①∥,③.‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵ ∥‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎4.(2010江苏宿迁)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.‎ 求证:∠EBF=∠FDE.‎ ‎【答案】证明:连接BD交AC于O点 ‎ C A B D E F O ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴OA=OC,OB=OD ‎ 又∵AE=CF ‎∴OE=OF ‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形 ‎ ‎∴∠EBF=∠EDF ‎ ‎5.(2010 浙江衢州)(本题6分)‎ 已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.‎ 求证:AF=CE.‎ A D E F B C ‎【答案】证明:方法1:‎ A D E F B C ‎(第5题)‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴ AE = CF. ‎ 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴ AD∥BC,即AE∥CF.‎ ‎∴ 四边形AFCE是平行四边形. ‎ ‎∴ AF=CE. ‎ 方法2:‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,‎ ‎∴ BF=DE. ‎ 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ ∠B=∠D,AB=CD.‎ ‎∴ △ABF≌△CDE. ‎ ‎∴ AF=CE. ‎ ‎6.(2010年贵州毕节)如图,已知:平行四边形 ABCD中,的平分线交边于,的平分线 交于,交于.求证:.‎ A B C D E F G ‎【答案】证明:∵ 四边形是平行四边形(已知),‎ ‎,(平行四边形的对边平行,对边相等) ‎ ‎,(两直线平行,内错角相等) ‎ 又∵ BG平分,平分(已知)‎ ‎,(角平分线定义) ‎ ‎,. ‎ ‎,(在同一个三角形中,等角对等边) ‎ ‎ ‎ ‎,即.‎ ‎7.(2010 湖南株洲)(本题满分6分)如图,已知平行四边形,是的角平分线,交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的度数.‎ ‎【答案】(1)如图,在中,得,‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 又,∴,∴ ‎ ‎(2)由得,‎ 又,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵,∴,‎ 得:.‎ ‎8.(2010广东中山)如图,分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、‎ 等边ΔABE.已知∠BAC=,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.‎ ‎(1)试说明AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎【答案】(1)解:在RtΔABC,∠BAC=,‎ ‎∴∠ABC=‎ 等边ΔABE中,∠ABE=,且AB=BE ‎∵EF⊥AB ‎∴∠EFB=‎ ‎∴RtΔABC≌RtΔEBF ‎∴AC=EF ‎(2)证明:等边ΔACD中,∠DAC=,AD=AC 又∵∠BAC=‎ ‎∴∠DAF=‎ ‎∴AD∥EF 又∵AC=EF ‎∴AD=EF ‎∴四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎9.(2010湖南郴州)已知:如图,把绕边BC的中点O旋转得到.‎ 求证:四边形ABDC是平行四边形.‎ 第9题 ‎【答案】 .证明:因为 是由旋转所得 ‎ 所以点A、D,B、C关于点O中心对称 ‎ 所以OB=OC OA=OD ‎ 所以四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎ (注:还可以利用旋转变换得到AB=CD ,AC=BD相等;或证明证ABCD是平行四边形)‎ ‎10.2010湖南怀化) 如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.‎ 求证:四边形AECF是平行四边形.‎ ‎【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC ‎ ‎∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ‎∴△FDO≌△EBO ‎∴OF=OE ‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形 ‎ ‎11.(2010湖北省咸宁)问题背景 ‎(1)如图1,‎B C D F E ‎11题 A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:‎ 四边形DBFE的面积 ,‎ ‎△EFC的面积 ,‎ ‎△ADE的面积 .‎ 探究发现 ‎(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.‎ 拓展迁移 ‎(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)‎ 中的结论求△ABC的面积.‎ B C D G F E 图2‎ A ‎【答案】(1),,.‎ ‎(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,‎ ‎∴四边形DBFE为平行四边形,,.‎ ‎∴△ADE∽△EFC.‎ ‎∴.‎ ‎∵, ∴.‎ ‎∴.‎ 而, ∴‎ ‎(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形.‎ B C D G F E 图2‎ A H ‎∴,,.‎ ‎∵四边形DEFG为平行四边形,‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴. ∴△DBE≌△GHF.‎ ‎∴△GHC的面积为.‎ 由(2)得,□DBHG的面积为.‎ ‎∴△ABC的面积为.‎ ‎12.(2010湖北恩施自治州)如图,已知,在ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.‎ 求证:四边形MFNE是平行四边形 .‎ ‎【答案】证明:由平行四边形可知,AB=CD,∠BAE=∠DFC,‎ ‎∴BE=DF,∠AEB=∠CDF ‎ 又∵M、N分别是BE、DF的中点,∴ME=NF 又由AD∥BC,得∠ADF=∠DFC ‎ ‎∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ‎∴四边形MFNE为平行四边形。‎ ‎13.(2010河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称,AD和B’C相交于点O.连结BB’.‎ (1) 请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);‎ (1) 求证:△A B’O≌△CDO.‎ ‎【答案】(1)△ABB′, △AOC和△BB′C. ‎ ‎ (2)在平行四边形ABCD中,AB = DC,∠ABC = ∠D ‎ 由轴对称知AB′= AB,∠ABC = ∠AB′C ‎ ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D ‎ ‎ 在△AB′O 和△CDO中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△AB′O ≌△CDO ‎ ‎14.(2010四川乐山)如图(7),在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F,若AE=CF.‎ 求证:∠AFD=∠CEB.‎ ‎【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∵AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∴∠DAF=∠BCE ‎∵AE=CF ‎ ‎∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE ‎ ‎∴△ADF≌△CBE ‎∴∠AFD=∠CEB ‎ ‎15.(2010广东东莞)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF.‎ ‎⑴试说明AC=EF;‎ ‎⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ A B C D E F ‎ ‎ ‎【答案】⑴∵等边△ABE ‎∴∠ABE=60°,AB=BE ‎ ‎∵EF⊥AB ∴∠BFE=∠AFE=90°‎ ‎∵∠BAC=30°,∠ACB=90°‎ ‎∴∠ABC=60°‎ ‎∴∠ABC=∠ABE,∠ACB=∠BFE=90°‎ ‎∴△ABC≌△EFB,‎ ‎∴AC=EF ‎⑵∵等边△ACD ‎∴AD=AC,∠CAD=60°‎ ‎∴∠BAD=90°,∴AD∥EF ‎∵AC=EF ‎∴AD=EF ‎∴四边形ADFE是平行四边形. ‎ ‎16.(2010 山东东营) 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.‎ 求证:(1)△ABE≌△CDF;‎ ‎   (2)四边形BFDE是平行四边形.‎ A E D C F B ‎(第16题图)‎ ‎【答案】A E D C F B ‎(第16题图)‎ 证明:(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.‎ ‎ 又点E,F分别是AD,BC的中点. ………1分 ‎ AE=CF, …………………………3分 ‎ ,…………………4分 ‎ △ABE≌△DCF (边,角,边) ……5分 ‎(2)在平行四边形BFDE中,‎ ‎∵△ABE≌△DCF ,‎ ‎ BE=DF. ……………………………………………………………6分 ‎ 又点E,F分别是AD,BC的中点.‎ DE=BF, ………………………………………………………………8分 四边形BFDE是平行四边形. ……………………………………9分 ‎17.(2010 广东汕头)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.‎ ‎(1)试说明AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎【答案】证明:(1)∵△ACD和△ABE都是等边三角形 ‎∴∠EAB=∠DAC=60º,AB=AE,AC=AD ‎∵EF⊥AB ‎∴∠EFA=∠ACB=90º,∠AEF=30º ‎∵∠BAC=30º ‎∴∠BAC=∠AEF ‎∴△ABC≌△EAF(AAS)‎ ‎∴AC=EF.‎ ‎(2)∵∠DAC+∠CAB=90º ‎∴DA⊥AB ‎∵EF⊥AB ‎∴AD∥EF ‎∵AC=EF,AC=AD ‎∴AD=EF ‎∴四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎18.(2010 山东淄博)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.‎ ‎(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;‎ ‎(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;‎ ‎ (3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.‎ D A C B ‎(第18题)‎ ‎【答案】解:在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,∴BC=,AC=3.‎ ‎(1)如图(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=.‎ ‎∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=,∴DP==. ‎ ‎ (第18题)‎ D A C B ‎(2)‎ P F D A C B P F ‎(1)‎ ‎(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,∴cos∠PDF==,∴∠PDF=30°.‎ ‎∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.‎ 当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.‎ ‎∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.‎ D A C B ‎(3)‎ P F D A C B P Q ‎(4)‎ ‎ (第18题)‎ ‎(3)CP=.‎ 在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=,∴S□DPBQ==.‎ ‎19.(2010 云南玉溪)如图,在ABCD中,E是AD的中点,请添加适当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由.‎ ‎19题 ‎【答案】解:添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于 点F,是△ABE与△CDF. …………4分 ‎ 理由: ∵平行四边形ABCD,AE=ED, …………5分 ‎ ‎∴在△ABE与△CDF中,‎ AB=CD, …………6分 ‎∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF , …………8分 ‎ ∴△ABE≌△CDF. …………9分 ‎20.(2010 贵州贵阳)已知,如图 ,E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.‎ ‎(1)求证:△AFD≌△CEB(5分)‎ ‎(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.(5分)‎ ‎20题 ‎【答案】(1)∵DF∥BE ‎∴∠DFA=∠BEC………………………………………………………………………………1分 在△AFD和△CEB中 ‎∵DF=BE ∠DFA=∠BEC AF=CE……………………………………………………4分 ‎△AFD≌△CEB(SAS)……………………………………………………………………5分 ‎(2)是平行四边形。………………………………………………………………………6分 ‎∵△AFD≌△CEB ‎∴AD=CB ∠DAF=∠BCE…………………………………………………………8分 ‎∴AD∥CB………………………………………………………………………………9分 ‎∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………10分21.(2010 湖北咸宁)问题背景 ‎(1)如图 ,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:‎ 四边形DBFE的面积 ,‎ ‎△EFC的面积 ,‎ ‎△ADE的面积 .‎ B C D F E ‎21‎ A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ 探究发现 ‎(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.‎ 拓展迁移 ‎(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)‎ 中的结论求△ABC的面积.‎ B C D G F E 图2‎ A ‎【答案】(1),,.……3分 ‎(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,‎ ‎∴四边形DBFE为平行四边形,,.‎ ‎∴△ADE∽△EFC.……4分 ‎∴.‎ ‎∵, ∴.……5分 ‎∴.‎ 而, ∴……6分 ‎(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形.‎ B C D G F E 图2‎ A H ‎∴,,.‎ ‎∵四边形DEFG为平行四边形,‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴. ∴△DBE≌△GHF.‎ ‎∴△GHC的面积为.……8分 由(2)得,□DBHG的面积为.……9分 ‎∴△ABC的面积为.……10分 ‎22.(2010吉林长春)如图,△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE、CD为邻边作□CDFE,过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。‎ ‎(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由。(3分)‎ ‎(2)求证:△BCG≌△DCE. (4分)‎ ‎【答案】‎ ‎23.(2010云南昭通)如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.‎ ‎ (1)图中有哪些三角形是全等的?‎ ‎ (2)选出其中的一对全等三角形进行证明.‎ ‎【答案】解:(1)△AOB≌△COD ‎ △AOD≌△COB ‎△ABD≌△CDB ‎△ADC≌△CBA ………………………………4分 ‎ (2)以△AOB≌△COD为例证明,‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD.‎ 在△AOB和△COD中 ‎∴△AOB≌△COD.       ……………………………8分 ‎24.(2010广东佛山)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH。‎ 求证:△AEH≌△CGF。‎ ‎【答案】证明:如图,在□ABCD中,BC=DA,∠A=∠C,……2分 ‎∵BF=DH,所以FC=HA, …………………………………4分 又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF。………………………6分 ‎25.(2010云南曲靖)如图,E、F是 ABCD对角线AC上的两点,且BE//DF.‎ 求证:(1)△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)∠1=∠2‎ ‎【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD ‎∴∠BAE=∠DCF. ‎ ‎ ∵BE//DF,‎ ‎∴∠BEF=∠DFE.‎ ‎∴∠AEB=∠CFD. ‎ ‎ ∴△ABE≌△CDF(AAS). ‎ ‎(2)由△ABE≌△CDF得 BE=DF. ‎ ‎∵BE//DF.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形. ‎ ‎∴∠1=∠2. ‎ ‎26.(2010广东湛江)如图,在中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,‎ 求证:(1)‎ ‎ (2) ‎ ‎【答案】‎ 证明:(1) 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ,………………2分 ‎……………...……3分 在和中 ‎……………….……6分 ‎ (2) ‎ ‎ …………….……...8分 ‎ ‎ ‎ ……………………….……10分