九年级数学中考培优旋转平移 6页

‎2015-2016九年级数学 培优辅导 专题五：旋转问题 ‎1.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．  (1)求证：AE⊥BF；  (2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；  (3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．‎ ‎ ‎ ‎2.在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转转角为α，∠ABO为β。 （I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；  （Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系； （Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出即如果即可）。‎ ‎3.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4． （1）求点C的坐标； （2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线） （3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．‎ ‎4.已知正方形的边在轴上，在轴上，点与原点重合，点在第一象限．△是等边三角形，点在第二象限．为对角线（不含点）上任意一点．‎ ‎（Ⅰ）如图①，若，当的值最小时，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，，． ‎ ‎①求证△≌△；‎ 图① 图② ‎ ‎((B)‎ ‎((B)‎ ‎②当的最小值为时，直接写出此时点的坐标．‎ ‎2015-2016九年级数学 培优辅导 专题六：平移问题 ‎1.在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，∠AOB=60°，B（2，0）. 固定△OAB不动，将△DCE进行如下操作：‎ O A A A B O O B B D D D E E E C C C x x x y y y 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎(Ⅰ) 如图①，△DCE沿x轴向右平移(D点在线段AB内移动)，连结AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由.‎ ‎(Ⅱ)如图②，当点D为OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由.‎ ‎(Ⅲ)如图③，在（Ⅱ）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将△DCE旋转30°，‎ 在x轴上求一点P，使最大．请直接写出P点的坐标和最大值，不要求说明理由．‎ ‎ ‎ ‎2.在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA. ‎ ‎（Ⅰ）如图①，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△，连接.‎ ‎①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；‎ ‎②当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．‎ 图①‎ 图②‎ ‎3.如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；‎ ‎(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长． ‎ ‎4.如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线 段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. ‎ ‎（1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.‎ ‎（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式. ‎（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形 的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ‎ ‎①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.‎ ‎②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.‎  ‎2015-2016九年级数学 培优辅导 图形的变换——平移、旋转、翻折 ‎1.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎2.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B‎1C1．若BC＝3， ，则BB1＝ ．‎ ‎3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．‎ ‎4.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB‎1C1D1，边B‎1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是 ．‎ ‎5.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　　　　　．‎ ‎7.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，‎ ‎，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交 于点，则线段的长度为=　　　　　　．‎ D C A E B A D1‎ O E1‎ B C 图甲 图乙 ‎8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎②③‎ C．‎ ‎①③‎ D．‎ ‎①④‎ ‎9.如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．‎ ‎（1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD1，求出D1的坐标； （2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD2，求出D2的坐标； （3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD3=2，折痕为AD3，AD3与OC交于点E，求出点C的横坐标．‎ ‎10.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在轴上，点C在轴上， 点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处.‎ ‎（1）如图1，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标； ‎ ‎（2）如图2，直线OQ交BC于M点，当点P是AB中点时，①求证MB=MQ；‎ ‎②求点Q的坐标.‎ A P Q O C M B(8，6)‎ A P Q O C B(8，6)‎