中考数学总复习分式 6页

‎【知识梳理】‎ ‎1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式．‎ ‎2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：‎ ‎3．分式运算 ‎4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．‎ ‎5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）‎ ‎2.检验 知识网络结构图 ‎ ‎ 分式的概念 ‎ 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 ‎ 分式的值为0的条件 ‎ 分式的基本性质 ‎ 分式的基本性质 分式的约分 ‎ 分式的通分 ‎ 分式的乘法规则 ‎ 分式的除法规则 ‎ 分式 同分母分式的加减法法则 ‎ 分式的运算 分式的加减法法则 ‎ 异分母分式的加减法法则 ‎ 运算性质 负正数指数幂 ‎ 科学记数法 ‎ 公式方程的概念 ‎ 解分式方程的步骤 ‎ 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 ‎ 列分式方程应用题的步骤 专题总结及应用 一、识性专题 专题1 分式基本性质的应用 ‎【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.‎ 例1 化简 ‎(1) ; (2) ；‎ 例2 计算 例3 已知,求的值.‎ 例4 已知，且，求的值.‎ 例5 已知求的值.‎ 例6 已知且,求的值.‎ 例7 已知且,求的值.‎ 例8 已知求的值.‎ 例9 已知求的值.‎ 例10 已知求的值.‎ 例11 已知,求下列各式的值.‎ ‎(1); (2).‎ 例12 如果方程 有增根, 那么增根是 .‎ 例13 若关于x的方程有增根, 则a 的值为 ( )‎ A.13 B. –11 ‎ C. 9 D.3‎ 例14 a何值时,关于x的方程会产生增根?‎ 专题4 利用分式方程解应用题 ‎【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.‎ 例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.‎ 信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.‎ 信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的.‎ 信息3 : 甲班比乙班多2人.‎ 请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.‎ 例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.‎ ‎（1）求第一批购进书包的单价是多少？‎ ‎（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？‎ 二、规律方法专题 专题5 分式运算的常用讨巧 ‎（1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.‎ ‎(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.‎ ‎(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式进行裂项.‎ ‎(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.‎ ‎(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.‎ ‎（6）倒数法求值（取倒数法）.‎ ‎（7）活用分式变形求值.‎ ‎(8)设k求值法(参数法)‎ ‎(9)整体代换法.‎ ‎(10)消元代入法.‎ 例17 化简 例18 计算.‎ 例19 计算.‎ 例20 计算 例12 计算 例22 已知求 例23 计算 例24 已知,求的值.‎ 例25 已知和,求的值.‎ 例26 已知求的值.‎ 例27 已知求的值.‎ 例28 若求的值.‎ 三、思想方法专题 专题6 整体思想 ‎【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.‎ 例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.‎ ‎2011中考真题精选 一、选择题 ‎1. （2011广东珠海，5，3分）若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ）‎ ‎ A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C． 是原来的倍 D．不变 ‎2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（　　）‎ A、2 B、-2 C、6 D、10‎ ‎3. （2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（　　）‎ Ａ． 　 　B．　　 C．　 　　　　D．‎ ‎4. （2011广东湛江,11,3分）化简的结果是（　　）‎ A、a+b B、a-b C、a2-b2 D、1‎ ‎5.（2011丽江市中考，4,3分）计算=　　．‎ 二、填空题 ‎1. （2011•江苏徐州，11，3）=　 　．‎ 点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．‎ ‎2. 计算：|-3|+20110-×+6×2-1．‎ 一、选择题 ‎1. （2011重庆江津区，2，4分）下列式子是分式的是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎2. （2011四川眉山，7，3分）化简的结果是（　　）‎ ‎ A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n ‎3．（2011•南充，8，3分）若分式的值为零，则x的值是（　　）‎ ‎ A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣2‎ ‎4. 2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（　　）‎ Ａ． 　 　B．　　 C．　 　　　　D．‎ ‎5. （2011浙江丽水，7，3分）计算的结果为（　　）‎ ‎ A、 B、 ‎ C、﹣1 D、2‎ ‎6. （2011浙江金华，7，3分）计算 的结果为（ ） ‎ A. B. C. －1 D.1－a 二、填空题 ‎1. （2011天津，12，3分）若分式的值为0，则x的值等于　　．‎ ‎2. （2011•郴州）当x=　　时，分式的值为0．‎ ‎3. 如果分式的值为0，则x的值应为 ‎ ‎4. （2011北京，9，4分）若分式的值为0，则x的值等于　　．‎ 一、选择题 ‎1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（　　）‎ ‎ A．－＝10 B．－＝10 ‎ C．－＝10 D．－＝10 ‎2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎3.‎ ‎（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（　　）‎ ‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎4.（2011辽宁沈阳，8，3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． -20= ‎ C． － =20 D． + =20‎ 二、填空题 ‎1. （2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为　 　‎ ‎2. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．　 　‎ ‎3. （2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是 ．‎ 三、解答题 ‎1. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？‎ ‎2. （2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)‎ ‎3. （2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？‎ ‎4. （2011•江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．‎ ‎（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：　 　　 　　 　　 　 ；‎ ‎（2）求A车的平均速度及行驶时间．‎ ‎5. （2011•广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ ‎6.（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．‎ ‎（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？‎ ‎（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？‎ ‎（提示：利润=售价﹣成本，利润率=）‎ ‎7. （2011•柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．‎ ‎（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？‎ ‎（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？‎ ‎8. （2011•德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．‎ ‎（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？‎ ‎（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．‎ ‎9. （2011•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．‎ ‎（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？‎ ‎（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．‎ ‎10.‎ ‎ （2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？‎ ‎11. （2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？‎ ‎12. （2011河北，22，8分）甲．乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲．乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．‎ ‎（1）问乙单独整理多少分钟完工？‎ ‎（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？‎ ‎13. （2011广东肇庆，21， 分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．‎ 综合验收评估测试题 ‎ (时间：120分钟 满分：120分)‎ 一、选择题 ‎1.下列各式与相等的是( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.若分式的值是（ ）‎ A．0 B.1 C.-1 D.±1‎ ‎3.分式有意义的条件是（ ）‎ A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2‎ ‎4．使分式等于0的x的值是（ ）‎ A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 ‎5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）‎ A．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 ‎6．计算÷的结果是（ ）‎ A． B．1 C． D．-1‎ ‎7．化简的结果为（ ）‎ A． B． C． D．-b ‎8.分式方程的解是（ ）‎ A．x=1 B．x=-1 C．x= D．x=-‎ 二、填空题 ‎9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子÷（a+b）的值为_______________.‎ ‎10.化简的结果是__________.‎ ‎11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.‎ ‎12.当x=__________时，分式的值为0.‎ ‎13.化简·=___________.‎ ‎14.方程的解是__________.‎ ‎15.当x=___________时，有意义.‎ ‎16. 当x=___________时，的值为.‎ ‎17.已知方程有增根，则增根一定是__________.‎ ‎18.已知，则__________.‎ ‎19.化简÷的结果是__________.‎ 三、解答题 ‎20.化简÷.‎ ‎21.先化简，再求值.‎ ‎(1) ÷x，其中x=；‎ ‎（2）÷（），其中x=-4；‎ ‎（3）·，其中x满足；‎ ‎（4）（1-）÷，其中；‎ ‎（5），其中，.‎ ‎22.解下列方程.‎ ‎(1) ；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎(4) ；‎ ‎23.若，求A，B的值.‎ ‎24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度.‎ ‎25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.‎ ‎（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表：‎ 工程队名称 独立完成这项工程的时间（天）‎ 各队的工作效率 甲工程队 乙工程队 ‎（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；‎ ‎（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？‎ ‎26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？‎