福建各市中考数学试题分类解析汇编8专题专题7综合问题 21页

福建各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）‎ 专题7：综合问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、 选择题 ‎1. （2013年福建福州4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，‎ ‎，下列结论正确的是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。‎ ‎【分析】如图，根据，知，‎ 故选B。‎ ‎2. （2013年福建南平4分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】探索规律题（数字的变化类）。‎ ‎【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母每次递增3、5、7、9、11；据此解答：‎ ‎1. （2013年福建龙岩3分）下列说法：‎ ‎①对顶角相等；‎ ‎②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；‎ ‎③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；‎ ‎④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；‎ ‎⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．。网Z。X。X。K]‎ 其中正确的说法是　 ▲ 　．（写出所有正确说法的序号）‎ ‎【答案】①④。‎ ‎【考点】对顶角的性质，随机事件，概率的意义，全面调查与抽样调查，方差。‎ ‎【分析】根据方相关知识对每个命题进行判断即可：‎ ‎ ①对顶角相等，正确；‎ ‎②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；‎ ‎③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；‎ ‎④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；‎ ‎⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误。‎ 综上所述，正确的有：①④。‎ ‎2. （2013年福建龙岩3分）对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】新定义，探索规律题（数字的变化类）。‎ ‎【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：‎ ‎∵，，，，…，‎ ‎∴。‎ ‎3. （2013年福建南平3分）长度分别为‎3cm，‎4cm，‎5cm，‎9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率，三角形构成条件。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，‎ ‎∵长度为‎3cm、‎4cm、‎5cm、‎9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，‎ ‎∴能组成三角形的概率是。　‎ ‎4. （2013年福建莆田4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】10.1。‎ ‎【考点】新定义，方差，平均数。‎ ‎【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，可知x是所有数字的平均数，所以，‎ x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1。‎ ‎5. （2013年福建泉州4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是　　▲　　，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 ‎　　▲　　．‎ ‎【答案】3；3。‎ ‎【考点】探索规律题（数字的变化类——循环问题），代数式求值。‎ ‎【分析】根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；‎ 第2次输出的结果是×12=6；‎ 第3次输出的结果是×6=3；‎ 第4次输出的结果为3+5=8；‎ 第5次输出的结果为×8=4；‎ 第6次输出的结果为×4=2；‎ 第7次输出的结果为×2=1；‎ 第8次输出的结果为1+5=6；‎ 归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，‎ ‎∵（2013﹣1）÷6=335…2，‎ ‎∴第2013次输出的结果与第3次输出的结果相同，为3。‎ ‎6. （2013年福建三明4分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】探索规律题词（数字的变化类）。‎ ‎【分析】∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…，∴第n个数的分母是2n。‎ 又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1。‎ ‎∴第n个数是。　‎ ‎7. （2013年福建厦门4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（　 ▲ 　，　 ▲ 　）．‎ ‎【答案】（1，）。‎ ‎【考点】坐标与图形性质，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】∵点B（0，），∴OB=。‎ 连接ME，‎ ‎∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=，ME⊥OA。‎ ‎∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2。‎ 根据勾股定理，，‎ 又，即，解得AM=2。‎ ‎∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1。∴点M的坐标是（1，）。‎ 三、解答题【‎ ‎1. （2013年福建福州12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y。‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若∠APD=450，当y=1时，求PB·PC的值；‎ ‎（3）若∠APD=900，求y的最小值。‎ ‎【答案】解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E，‎ ‎ ∵AB=x，∠B=450，∴。‎ ‎ 又∵AD=y，△PAD的面积为，‎ ‎ ∴ ，即。‎ ‎ ∴y与x的函数关系式为。‎ ‎（2）∵四边形ABCD是等腰梯形， AD=y=1，∴∠B=∠C，AB=DC=。‎ ‎ ∵∠B＋∠1＋∠4=1800，∠1＋∠2＋∠3=1800，‎ ‎ ∴∠B＋∠4=∠2＋∠3。‎ ‎ ∵∠B=450，∠2=∠APD=450，∴∠4=∠3。‎ ‎ ∴△BPA∽△CDP。∴。‎ ‎ ∴。‎ ‎（3）如图，过AD的中点为圆心，AD为半径画圆，交BC于点P，则∠APD=900，连接OP，过点O作OF⊥BC于点F，‎ ‎ ∵AD∥BC，∴四边形AEFO是矩形。‎ ‎∴。‎ 又OP=，设PF=t，则，即。‎ 设，则，（负值舍去）。‎ ‎∴根据偶次幂和算术平方根的非负性质，当时，最小，最小值为2。‎ ‎∴的最小值为。‎ ‎【考点】由实际问题列函数关系式，等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质， 相似三角形的判定和性质，圆周角定理，矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，偶次幂和算术平方根的非负性质。‎ ‎【分析】（1）依题设，根据等腰梯形的性质，用x表示出△PAD的AD边上的高，即可由△PAD的面积 为列式得到y与x的函数关系式。‎ ‎ （2）证明△BPA∽△CDP即可得到PB·PC的值。‎ ‎（3）由∠APD=900，根据直径所对圆周角是直角的性质，过AD的中点为圆心，AD为半径画圆，交BC于点P，则∠APD=900，连接OP，过点O作OF⊥BC于点F，设PF=t，应用勾股定理得，化简，解方程，根据偶次幂和算术平方根的非负性质，求得结果。‎ ‎2. （2013年福建福州14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。‎ ‎（1）对于这样的抛物线：‎ 当顶点坐标为（1，1）时，a= ▲ ；‎ 当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是 ▲ ；‎ ‎（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k的代数式表示b；‎ ‎（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，B3，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长。‎ ‎【答案】解：（1）－1；。‎ ‎ （2）∵过原点的抛物线顶点在直线上，∴。‎ ‎ ∵b≠0，∴。‎ ‎ （3）由（2）知，顶点在直线上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12）的抛物线为：，即。‎ ‎ 对于顶点在在直线上的一点A m（m，m）（m为正整数，且m≤n），依题意，作的正方形AmBmCmDm边长为m，点Dm坐标为（‎2 m，m），‎ ‎ 若点Dm在某一抛物线上，则 ‎ ，化简，得。‎ ‎ ∵m，n为正整数，且m≤n≤12，∴n=4，8，12，m=3，6，9。‎ ‎ ∴所有满足条件的正方形边长为3，6，9。‎ ‎【考点】‎ 二次函数综合题，探索规律题（图形的变化类），曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，正方形的性质。‎ ‎【分析】（1）当顶点坐标为（1，1）时，由抛物线顶点坐标公式，有，即。‎ ‎ 当顶点坐标为（m，m），m≠0时，。‎ ‎（2）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将抛物线顶点坐标代入，‎ 化简即可用含k的代数式表示b。‎ 由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标。‎ ‎（3）将依题意，作的正方形AmBmCmDm边长为m，点Dm坐标为（‎2 m，m），将（‎2 m，m）代入抛物线求出m，n的关系，即可求解。‎ ‎3. （2013年福建龙岩12分）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．‎ ‎（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？‎ ‎（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？‎ ‎【答案】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，‎ 则依题意得，解得。‎ 答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天。‎ ‎（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，‎ 根据题意得，，解得3≤a≤5。‎ ‎∵a为整数，∴a=3、4、5。‎ 根据题意得，w=‎400a+300（10﹣a）=‎100a+3000，‎ ‎∵100＞0，∴w随a的增大而增大。∴当a=3时，w最小=100×3+3000=3300。‎ 答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元。‎ ‎【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。‎ ‎【分析】（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可。‎ ‎ （2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案。　‎ ‎4. （2013年福建龙岩14分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）求菱形ABCD的周长；‎ ‎（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；‎ ‎（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）在菱形ABCD中，‎ ‎∵AC⊥BD，AC=80，BD=60，∴。‎ ‎∴菱形ABCD的周长为200。‎ ‎（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．‎ ‎①当0＜t≤40时，如答图1，‎ ‎∵，‎ ‎∴MP=AM•sin∠OAD=t。‎ S=DN•MP=×t×t=t2。‎ ‎②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70﹣t，‎ ‎∵，‎ ‎∴MP=（70﹣t）。‎ ‎∴S△DMN=DN•MP=×t×（70﹣t）=t2+28t=（t﹣35）2+490。‎ ‎∴S关于t的解析式为。‎ 当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480；‎ 当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，最大值不超过480。‎ 综上所述，S的最大值为480。‎ ‎（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON。‎ 如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，‎ 则NF=ND•sin∠ODA=30×=24， ‎ DF=ND•cos∠ODA=30×=18。‎ ‎∴OF=12。∴。‎ 作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，‎ 则FG=GH。‎ ‎∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG，‎ ‎∴。‎ ‎∴PK=。‎ 根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′。‎ ‎∴存在两个点P到OD的距离都是。‎ ‎【考点】几何综合题，双动点问题，菱形的性质，勾股定理，由实际问题列函数关系式，二次函数的性质，锐角三角函数定义，分类思想的应用。‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长。‎ ‎（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值。‎ ‎（3）如答图3所示，在Rt△PKD中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK即可，为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK。在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决。‎ 另解：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连接结OI，IN，过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H。‎ 当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，‎ ‎∴，即。‎ ‎∴NG=24，DG=18。‎ ‎∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3。‎ 设OI=R，EI=x，则 在Rt△OEI中，有R2=152+x2 ①‎ 在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2 ②‎ ‎5. （2013年福建泉州14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；‎ ‎（1）求EF的长；‎ ‎（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；‎ ‎①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明；‎ ‎②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；‎ ‎（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．‎ ‎【答案】解：（1）在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°。‎ ‎∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°。∴∠EFO=∠FOE=45°。‎ 又E（﹣2，0），∴EF=EO=2。‎ ‎（2）①画图，如答图1所示。‎ 证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC。‎ ‎∴△OFH∽△BFG。∴。‎ ‎∵EF∥AB，∴。‎ ‎∴。‎ ‎②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH。‎ 由①得：，‎ 又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，‎ ‎∴。‎ 通过操作、观察可得，4≤BG≤12。‎ ‎（3）由（2）可得：，‎ ‎∴2OP+PM=BG+PM。‎ 如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形。‎ ‎∴NK=BG。‎ ‎∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立。‎ 又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立。‎ ‎∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8。‎ ‎【考点】几何综合题，旋转和几何最值问题，正方形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短的性质。‎ ‎【分析】（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．‎ ‎（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以。‎ ‎②由OP=OH，则问题转化为证明，根据①中的结论，易得，故问题得证。‎ ‎（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决，如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8。‎ ‎6. （2013年福建三明12分）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．‎ ‎（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；‎ ‎（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；‎ ‎（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）AP=PD。理由如下：‎ 如图①，连接OP，OD，‎ ‎∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD。‎ 又∵OA=OD，∴AP=PD。‎ ‎（2）如图①，连接PC、OD.‎ ‎∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°。‎ 由（1）知，AP=PD.‎ 又∵AC=OC，∴PC∥OD。∴∠ACP=∠AOD=90°。‎ ‎∵OA=4，∴AC=2。‎ ‎∴的长=。‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①当点E落在OA上（即0＜x≤时），如图②，‎ 连接OP，则∠APO=∠AED．‎ 又∵∠A=∠A，∴△APO∽△AED。∴。‎ ‎∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∴。‎ ‎∴（0＜x≤）.‎ ‎②当点E落在线段OB上（即＜x＜4）时，如图③，‎ 连接OP，同①可得，△APO∽△AED。‎ ‎∴。‎ ‎∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∴ 。‎ ‎∴（＜x＜4）。‎ 综上所述，y与x之间的函数关系式为。‎ ‎【考点】圆的综合题，单动点问题，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，切线的性质，弧长的计算，由实际问题列函数关系式，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。‎ ‎【分析】（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD。‎ ‎（2）由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线，则PC∥DO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∠ACP=90°，从而求出的长。‎ ‎（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种情况都是根据相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式。　‎ ‎7. （2013年福建漳州14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．‎ ‎（1）填空：D点坐标是（　　▲　　，　　▲　　），E点坐标是（　　▲　　，　　▲　　）；‎ ‎（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）（2，0），（2，2）。‎ ‎（2）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：‎ 由翻折可知四边形AODE为正方形，‎ 过M作MH⊥BC于H，‎ ‎∵∠PDM=∠PMD=45°，‎ ‎∴∠NMH=∠MNH=45°。NH=MH=4，MN=。‎ ‎∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，‎ ‎∴设MN的解析式为y=x+b，‎ 而DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，∴M（2，2+b），N（6，6+b）。‎ ‎∴。‎ 分三种情况讨论：‎ ‎①当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=﹣2，‎ 此时M（2，0）。‎ ‎②当CM=MN时，42+（2+b）2=（）2，解得：b1=2，b1=﹣6（不合题意舍去），‎ 此时M（2，4）。‎ ‎③当CM=MN时，6+b=，解得：b=﹣6，‎ 此时M（2，﹣4）。‎ 综上所述，存在点M使△CMN为等腰三角形，M点的坐标为：‎ ‎（2，0），（2，4），（2，﹣4）。‎ ‎（3）S与x之间的函数关系式为：。‎ ‎①当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+12=（x﹣4）2﹣4，‎ 当x≤4时，S随x的增大而减小，即0≤x≤2；‎ ‎②当2＜x≤6时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，‎ 当x≥4时，S随x的增大而减小，即4≤x≤6。‎ 综上所述：S随x增大而减小时，0≤x≤2或4≤x≤6。‎ ‎【考点】一次函数和二次函数综合题，翻折和单动点问题，轴对称的性质，正方形的判定和性质，等腰（直角）三角形的判定和性质，勾股定理，平行的性质，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，二次函数的性质，分类思想的应用。‎ ‎【分析】（1）根据△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，得到∠OAD=∠EAD=45°，DE=OD，求出OD=2，得出D点的坐标，再根据DE=OD=2，求出E点的坐标：‎ ‎∵将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，‎ ‎∴∠OAD=∠EAD=45°，DE=OD，∴OA=OD。‎ ‎∵OA=2，∴OD=2。∴D点坐标是（2，0），DE=OD=2。∴E点坐标是（2，2）。‎ ‎（2）由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，先求出∠NMH=∠MNH=45°，得出NH=MH=4，MN=，再根据直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，设MN的解析式为y=x+b，根据DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，得出M（2，2+b），N（6，6+b），，CN=6+b，MN=。分CM=CN，CM=MN， CM=MN三种情况分别求出点M的坐标。‎ ‎（3）根据题意先证出△PBN∽△DEP，得出BN的值，求出S与x之间的函数关系式，根据题意得：‎ 当0≤x≤2时，‎ ‎∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠EPD=90°，∴∠DPE=∠EPD。‎ ‎∴△PBN∽△DEP，∴，即。∴。‎ ‎∴。‎ 当2＜x≤6时，‎ ‎∵△PBN∽△DEP，∴，即。∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴S与x之间的函数关系式：。‎ 根据①当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+12=（x﹣4）2﹣4，‎ ‎②当2＜x≤6时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，即可得出答案。‎ ‎8.‎ ‎（2013年福建晋江13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．‎ ‎（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为 ▲2 ，OA= ▲2 ，OB= ▲2 ；‎ ‎（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．‎ ‎①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）‎ ‎②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）；2；2。‎ ‎（2）符合条件的点C有3个，分别为C1（t，3t）、C2（－t，t）、C3（t，－t）。‎ ‎（3）△DAC是等腰直角三角形。理由如下：‎ 当点C在第一象限时，如图2，连接DA、DC、PA、AC，‎ 由（2）可知，点C的坐标为（t，3t），‎ 由点P坐标为（t，t），点A坐标为（2t，0），点B坐标为（0，2t），可知OA=OB=2t，△OAB是等腰直角三角形。‎ 又PO=PB，进而可得△OPB也是等腰直角三角形，‎ 则∠POB=∠PBO=45°。‎ ‎∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径。‎ ‎∴A、P、B三点共线。‎ 又∵BC∥OP，∴∠CBE=∠POB=45°。‎ ‎∴∠ABC=180°－∠CBE－∠PBO=90°。∴AC为⊙Q的直径。∴DA⊥DC。‎ ‎∴∠CDE+∠ADO=90°。‎ 过点C作CE⊥y轴于点E，则有∠DCE+∠CDE=90°，∴∠ADO=∠DCE。‎ ‎∴Rt△DCE∽Rt△ADO，∴，即，解得OD=t或OD=2t。‎ 依题意，点D与点B不重合，∴舍去OD=2t，只取OD=t。‎ ‎∴，即相似比为1，此时两个三角形全等，则DC=AD。‎ ‎∴△DAC是等腰直角三角形。‎ 当点C在第二象限时，如图3，同上可证△DAC也是等腰直角三角形。‎ 综上所述，当点C在直线y=x上方时，△DAC必为等腰直角三角形。‎ ‎【考点】圆的综合题，线动平移问题，垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。‎ ‎【分析】（1）利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解。‎ ‎（2）①本问关键是画出符合条件的图形，总共有3种情况，符合条件的点C有3个，如图1，‎ 连接PA，‎ ‎∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线。‎ ‎∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°。‎ 又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形。‎ 设动直线l与x轴交于点E，‎ 则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）。‎ ‎∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，‎ ‎∴C1（t，3t）。‎ 同理可求得：C3（t，－t）。‎ ‎∵OPBC2为平行四边形，且PB=PO，∠OPB=90°，‎ ‎∴OPBC2为正方形，其对角线OB位于y轴上，则点P与点C2关于x轴对称。 ‎ ‎∴C2（－t，t）。‎ ‎∴符合条件的点C有3个，分别为C1（t，3t）、C2（－t，t）、C3（t，－t）。‎ ‎②正确作出图形，找到线段CD与AD之间的关联，这就是Rt△DCE∽Rt△ADO，通过计算可知其相似比为1，即两个三角形全等，从而得到CD=AD，△DAC为等腰直角三角形。本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示。‎