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  • 2021-05-10 发布

福建各市中考数学试题分类解析汇编8专题专题7综合问题

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福建各市2013年中考数学试题分类解析汇编(8专题)‎ 专题7:综合问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、 选择题 ‎1. (2013年福建福州4分)A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别是,‎ ‎,下列结论正确的是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】点的坐标,数形结合思想的应用。‎ ‎【分析】如图,根据,知,‎ 故选B。‎ ‎2. (2013年福建南平4分)给定一列按规律排列的数:,则这列数的第6个数是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】探索规律题(数字的变化类)。‎ ‎【分析】根据已知的四个数可得排列规律:分子是从1开始的自然数列,分母每次递增3、5、7、9、11;据此解答:‎ ‎1. (2013年福建龙岩3分)下列说法:‎ ‎①对顶角相等;‎ ‎②打开电视机,“正在播放《新闻联播》”是必然事件;‎ ‎③若某次摸奖活动中奖的概率是,则摸5次一定会中奖;‎ ‎④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况,适合的调查方式是抽样调查;‎ ‎⑤若甲组数据的方差s2=0.01,乙组数据的方差s2=0.05,则乙组数据比甲组数据更稳定.。网Z。X。X。K]‎ 其中正确的说法是  ▲  .(写出所有正确说法的序号)‎ ‎【答案】①④。‎ ‎【考点】对顶角的性质,随机事件,概率的意义,全面调查与抽样调查,方差。‎ ‎【分析】根据方相关知识对每个命题进行判断即可:‎ ‎ ①对顶角相等,正确;‎ ‎②打开电视机,“正在播放《新闻联播》”是随机事件,错误;‎ ‎③若某次摸奖活动中奖的概率是,则摸5次不一定会中奖,错误;‎ ‎④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况,适合的调查方式是抽样调查,正确;‎ ‎⑤若甲组数据的方差s2=0.01,乙组数据的方差s2=0.05,则甲组数据比乙组数据更稳定,错误。‎ 综上所述,正确的有:①④。‎ ‎2. (2013年福建龙岩3分)对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab=  ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】新定义,探索规律题(数字的变化类)。‎ ‎【分析】根据已知数字等式得出变化规律,即可得出答案:‎ ‎∵,,,,…,‎ ‎∴。‎ ‎3. (2013年福建南平3分)长度分别为‎3cm,‎4cm,‎5cm,‎9cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是  ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率,三角形构成条件。‎ ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因此,‎ ‎∵长度为‎3cm、‎4cm、‎5cm、‎9cm的四条线段,从中任取三条线段共有3,4,5;4,5,9;3,5,9;3,4,9四种情况,而能组成三角形的有3、4、5;共有1种情况,‎ ‎∴能组成三角形的概率是。 ‎ ‎4. (2013年福建莆田4分)统计学规定:某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn.当函数取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”为  ▲  .‎ ‎【答案】10.1。‎ ‎【考点】新定义,方差,平均数。‎ ‎【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较,根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近,可知x是所有数字的平均数,所以,‎ x=(9.8+10.1+10.5+10.3+9.8)÷5=10.1。‎ ‎5. (2013年福建泉州4分)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是  ▲  ,依次继续下去…,第2013次输出的结果是 ‎  ▲  .‎ ‎【答案】3;3。‎ ‎【考点】探索规律题(数字的变化类——循环问题),代数式求值。‎ ‎【分析】根据题意得:开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是7+5=12;‎ 第2次输出的结果是×12=6;‎ 第3次输出的结果是×6=3;‎ 第4次输出的结果为3+5=8;‎ 第5次输出的结果为×8=4;‎ 第6次输出的结果为×4=2;‎ 第7次输出的结果为×2=1;‎ 第8次输出的结果为1+5=6;‎ 归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环,‎ ‎∵(2013﹣1)÷6=335…2,‎ ‎∴第2013次输出的结果与第3次输出的结果相同,为3。‎ ‎6. (2013年福建三明4分)观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是  ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】探索规律题词(数字的变化类)。‎ ‎【分析】∵2=21,4=22,8=23,16=24,32=25,…,∴第n个数的分母是2n。‎ 又∵分子都比相应的分母小1,∴第n个数的分子为2n﹣1。‎ ‎∴第n个数是。 ‎ ‎7. (2013年福建厦门4分)如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点B(0,),点A在第一象限且AB⊥BO,点E是线段AO的中点,点M在线段AB上.若点B和点E关于直线OM对称,则点M的坐标是(  ▲  ,  ▲  ).‎ ‎【答案】(1,)。‎ ‎【考点】坐标与图形性质,轴对称的性质,勾股定理,锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】∵点B(0,),∴OB=。‎ 连接ME,‎ ‎∵点B和点E关于直线OM对称,∴OB=OE=,ME⊥OA。‎ ‎∵点E是线段AO的中点,∴AO=2OE=2。‎ 根据勾股定理,,‎ 又,即,解得AM=2。‎ ‎∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1。∴点M的坐标是(1,)。‎ 三、解答题【‎ ‎1. (2013年福建福州12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=450,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=x,AD=y。‎ ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)若∠APD=450,当y=1时,求PB·PC的值;‎ ‎(3)若∠APD=900,求y的最小值。‎ ‎【答案】解:(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E,‎ ‎ ∵AB=x,∠B=450,∴。‎ ‎ 又∵AD=y,△PAD的面积为,‎ ‎ ∴ ,即。‎ ‎ ∴y与x的函数关系式为。‎ ‎(2)∵四边形ABCD是等腰梯形, AD=y=1,∴∠B=∠C,AB=DC=。‎ ‎ ∵∠B+∠1+∠4=1800,∠1+∠2+∠3=1800,‎ ‎ ∴∠B+∠4=∠2+∠3。‎ ‎ ∵∠B=450,∠2=∠APD=450,∴∠4=∠3。‎ ‎ ∴△BPA∽△CDP。∴。‎ ‎ ∴。‎ ‎(3)如图,过AD的中点为圆心,AD为半径画圆,交BC于点P,则∠APD=900,连接OP,过点O作OF⊥BC于点F,‎ ‎ ∵AD∥BC,∴四边形AEFO是矩形。‎ ‎∴。‎ 又OP=,设PF=t,则,即。‎ 设,则,(负值舍去)。‎ ‎∴根据偶次幂和算术平方根的非负性质,当时,最小,最小值为2。‎ ‎∴的最小值为。‎ ‎【考点】由实际问题列函数关系式,等腰梯形的性质,等腰直角三角形的性质, 相似三角形的判定和性质,圆周角定理,矩形的判定和性质,勾股定理,解一元二次方程,偶次幂和算术平方根的非负性质。‎ ‎【分析】(1)依题设,根据等腰梯形的性质,用x表示出△PAD的AD边上的高,即可由△PAD的面积 为列式得到y与x的函数关系式。‎ ‎ (2)证明△BPA∽△CDP即可得到PB·PC的值。‎ ‎(3)由∠APD=900,根据直径所对圆周角是直角的性质,过AD的中点为圆心,AD为半径画圆,交BC于点P,则∠APD=900,连接OP,过点O作OF⊥BC于点F,设PF=t,应用勾股定理得,化简,解方程,根据偶次幂和算术平方根的非负性质,求得结果。‎ ‎2. (2013年福建福州14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是。‎ ‎(1)对于这样的抛物线:‎ 当顶点坐标为(1,1)时,a= ▲ ;‎ 当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a 与m之间的关系式是 ▲ ;‎ ‎(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线上,请用含k的代数式表示b;‎ ‎(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,B3,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过点Dn,求所有满足条件的正方形边长。‎ ‎【答案】解:(1)-1;。‎ ‎ (2)∵过原点的抛物线顶点在直线上,∴。‎ ‎ ∵b≠0,∴。‎ ‎ (3)由(2)知,顶点在直线上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12)的抛物线为:,即。‎ ‎ 对于顶点在在直线上的一点A m(m,m)(m为正整数,且m≤n),依题意,作的正方形AmBmCmDm边长为m,点Dm坐标为(‎2 m,m),‎ ‎ 若点Dm在某一抛物线上,则 ‎ ,化简,得。‎ ‎ ∵m,n为正整数,且m≤n≤12,∴n=4,8,12,m=3,6,9。‎ ‎ ∴所有满足条件的正方形边长为3,6,9。‎ ‎【考点】‎ 二次函数综合题,探索规律题(图形的变化类),曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,正方形的性质。‎ ‎【分析】(1)当顶点坐标为(1,1)时,由抛物线顶点坐标公式,有,即。‎ ‎ 当顶点坐标为(m,m),m≠0时,。‎ ‎(2)根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将抛物线顶点坐标代入,‎ 化简即可用含k的代数式表示b。‎ 由于抛物线与直线只有一个公共点,意味着联立解析式后得到的一元二次方程,其根的判别式等于0,由此可求出m的值和D点坐标。‎ ‎(3)将依题意,作的正方形AmBmCmDm边长为m,点Dm坐标为(‎2 m,m),将(‎2 m,m)代入抛物线求出m,n的关系,即可求解。‎ ‎3. (2013年福建龙岩12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备,用来生产A产品80件、B产品100件.已知甲种设备每天租赁费为400元,每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件;乙种设备每天租赁费为300元,每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件.‎ ‎(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产,则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务?‎ ‎(2)若甲种设备最多只能租赁5天,乙种设备最多只能租赁7天,该公司为确保完成生产任务,决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数),问该公司共有哪几种租赁方案可供选择?所需租赁费最少是多少?‎ ‎【答案】解:(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天,‎ 则依题意得,解得。‎ 答:需租赁甲种设备2天、乙种设备8天。‎ ‎(2)设租赁甲种设备a天、乙种设备(10﹣a)天,总费用为w元,‎ 根据题意得,,解得3≤a≤5。‎ ‎∵a为整数,∴a=3、4、5。‎ 根据题意得,w=‎400a+300(10﹣a)=‎100a+3000,‎ ‎∵100>0,∴w随a的增大而增大。∴当a=3时,w最小=100×3+3000=3300。‎ 答:共有3种租赁方案:①甲3天、乙7天;②甲4天、乙6天;③甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元。‎ ‎【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。‎ ‎【分析】(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天,然后根据生产A、B产品的件数列出方程组,求解即可。‎ ‎ (2)设租赁甲种设备a天,表示出乙种设备(10﹣a)天,然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组,求出解集,再根据天数a是正整数设计租赁方案,然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数,然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案。 ‎ ‎4. (2013年福建龙岩14分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,且AC=80,BD=60.动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发,分别沿A→O→D和D→A运动,当点N到达点A时,M、N同时停止运动.设运动时间为t秒.‎ ‎(1)求菱形ABCD的周长;‎ ‎(2)记△DMN的面积为S,求S关于t的解析式,并求S的最大值;‎ ‎(3)当t=30秒时,在线段OD的垂直平分线上是否存在点P,使得∠DPO=∠DON?若存在,这样的点P有几个?并求出点P到线段OD的距离;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)在菱形ABCD中,‎ ‎∵AC⊥BD,AC=80,BD=60,∴。‎ ‎∴菱形ABCD的周长为200。‎ ‎(2)过点M作MP⊥AD,垂足为点P.‎ ‎①当0<t≤40时,如答图1,‎ ‎∵,‎ ‎∴MP=AM•sin∠OAD=t。‎ S=DN•MP=×t×t=t2。‎ ‎②当40<t≤50时,如答图2,MD=70﹣t,‎ ‎∵,‎ ‎∴MP=(70﹣t)。‎ ‎∴S△DMN=DN•MP=×t×(70﹣t)=t2+28t=(t﹣35)2+490。‎ ‎∴S关于t的解析式为。‎ 当0<t≤40时,S随t的增大而增大,当t=40时,最大值为480;‎ 当40<t≤50时,S随t的增大而减小,最大值不超过480。‎ 综上所述,S的最大值为480。‎ ‎(3)存在2个点P,使得∠DPO=∠DON。‎ 如答图3所示,过点N作NF⊥OD于点F,‎ 则NF=ND•sin∠ODA=30×=24, ‎ DF=ND•cos∠ODA=30×=18。‎ ‎∴OF=12。∴。‎ 作∠NOD的平分线交NF于点G,过点G作GH⊥ON于点H,‎ 则FG=GH。‎ ‎∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=(OF+ON)•FG。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 设OD中垂线与OD的交点为K,由对称性可知:∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG,‎ ‎∴。‎ ‎∴PK=。‎ 根据菱形的对称性可知,在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′。‎ ‎∴存在两个点P到OD的距离都是。‎ ‎【考点】几何综合题,双动点问题,菱形的性质,勾股定理,由实际问题列函数关系式,二次函数的性质,锐角三角函数定义,分类思想的应用。‎ ‎【分析】(1)根据勾股定理及菱形的性质,求出菱形的周长。‎ ‎(2)在动点M、N运动过程中:①当0<t≤40时,如答图1所示,②当40<t≤50时,如答图2所示.分别求出S的关系式,然后利用二次函数的性质求出最大值。‎ ‎(3)如答图3所示,在Rt△PKD中,DK长可求出,则只有求出tan∠DPK即可,为此,在△ODM中,作辅助线,构造Rt△OND,作∠NOD平分线OG,则∠GOF=∠DPK。在Rt△OGF中,求出tan∠GOF的值,从而问题解决。‎ 另解:答图4所示,作ON的垂直平分线,交OD的垂直平分线EF于点I,连接结OI,IN,过点N作NG⊥OD,NH⊥EF,垂足分别为G,H。‎ 当t=30时,DN=OD=30,易知△DNG∽△DAO,‎ ‎∴,即。‎ ‎∴NG=24,DG=18。‎ ‎∵EF垂直平分OD,∴OE=ED=15,EG=NH=3。‎ 设OI=R,EI=x,则 在Rt△OEI中,有R2=152+x2 ①‎ 在Rt△NIH中,有R2=32+(24﹣x)2 ②‎ ‎5. (2013年福建泉州14分)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(﹣6,0),过点E(﹣2,0)作EF∥AB,交BO于F;‎ ‎(1)求EF的长;‎ ‎(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;‎ ‎①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明;‎ ‎②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D,以圆O为圆心,OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明:,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理);‎ ‎(3)在(2)中,若点M(2,),探索2PO+PM的最小值.‎ ‎【答案】解:(1)在正方形OABC中,∠FOE=∠BOA=∠COA=45°。‎ ‎∵EF∥AB,∴∠FEO=∠BAO=90°。∴∠EFO=∠FOE=45°。‎ 又E(﹣2,0),∴EF=EO=2。‎ ‎(2)①画图,如答图1所示。‎ 证明:∵四边形OABC是正方形,∴OH∥BC。‎ ‎∴△OFH∽△BFG。∴。‎ ‎∵EF∥AB,∴。‎ ‎∴。‎ ‎②证明:∵半圆与GD交于点P,∴OP=OH。‎ 由①得:,‎ 又EO=2,EA=OA﹣EO=6﹣2=4,‎ ‎∴。‎ 通过操作、观察可得,4≤BG≤12。‎ ‎(3)由(2)可得:,‎ ‎∴2OP+PM=BG+PM。‎ 如答图2所示,过点M作直线MN⊥AB于点N,交GD于点K,则四边形BNKG为矩形。‎ ‎∴NK=BG。‎ ‎∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM,当点P与点K重合,即当点P在直线MN上时,等号成立。‎ 又∵NK+KM≥MN=8,当点K在线段MN上时,等号成立。‎ ‎∴当点P在线段MN上时,2OP+PM的值最小,最小值为8。‎ ‎【考点】几何综合题,旋转和几何最值问题,正方形的性质,平行线的性质,相似三角形的判定和性质,两点之间线段最短的性质。‎ ‎【分析】(1)利用正方形与平行线的性质,易求线段EF的长度.‎ ‎(2)①首先依题意画出图形,如答图1所示.证明△OFH∽△BFG,得;由EF∥AB,得.所以。‎ ‎②由OP=OH,则问题转化为证明,根据①中的结论,易得,故问题得证。‎ ‎(3)本问为探究型问题,利用线段性质(两点之间线段最短)解决,如答图2所示,构造矩形,将2PO+PM转化为NK+PM,由NK+PM≥NK+KM,NK+KM≥MN=8,可得当点P在线段MN上时,2OP+PM的值最小,最小值为8。‎ ‎6. (2013年福建三明12分)如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.‎ ‎(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;‎ ‎(2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求的长;‎ ‎(3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)AP=PD。理由如下:‎ 如图①,连接OP,OD,‎ ‎∵OA是半圆C的直径,∴∠APO=90°,即OP⊥AD。‎ 又∵OA=OD,∴AP=PD。‎ ‎(2)如图①,连接PC、OD.‎ ‎∵OD是半圆C的切线,∴∠AOD=90°。‎ 由(1)知,AP=PD.‎ 又∵AC=OC,∴PC∥OD。∴∠ACP=∠AOD=90°。‎ ‎∵OA=4,∴AC=2。‎ ‎∴的长=。‎ ‎(3)分两种情况:‎ ‎①当点E落在OA上(即0<x≤时),如图②,‎ 连接OP,则∠APO=∠AED.‎ 又∵∠A=∠A,∴△APO∽△AED。∴。‎ ‎∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4﹣y,∴。‎ ‎∴(0<x≤).‎ ‎②当点E落在线段OB上(即<x<4)时,如图③,‎ 连接OP,同①可得,△APO∽△AED。‎ ‎∴。‎ ‎∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4+y,∴ 。‎ ‎∴(<x<4)。‎ 综上所述,y与x之间的函数关系式为。‎ ‎【考点】圆的综合题,单动点问题,圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形中位线定理,平行线的性质,切线的性质,弧长的计算,由实际问题列函数关系式,相似三角形的判定和性质,分类思想的应用。‎ ‎【分析】(1)AP=PD.理由如下:如图①,连接OP.利用圆周角定理知OP⊥AD.然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD。‎ ‎(2)由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线,则PC∥DO,所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∠ACP=90°,从而求出的长。‎ ‎(3)分类讨论:点E落在线段OA和线段OB上,这两种情况下的y与x的关系式.这两种情况都是根据相似三角形(△APO∽△AED)的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式。 ‎ ‎7. (2013年福建漳州14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N.‎ ‎(1)填空:D点坐标是(  ▲  ,  ▲  ),E点坐标是(  ▲  ,  ▲  );‎ ‎(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)(2,0),(2,2)。‎ ‎(2)存在点M使△CMN为等腰三角形,理由如下:‎ 由翻折可知四边形AODE为正方形,‎ 过M作MH⊥BC于H,‎ ‎∵∠PDM=∠PMD=45°,‎ ‎∴∠NMH=∠MNH=45°。NH=MH=4,MN=。‎ ‎∵直线OE的解析式为:y=x,依题意得MN∥OE,‎ ‎∴设MN的解析式为y=x+b,‎ 而DE的解析式为x=2,BC的解析式为x=6,∴M(2,2+b),N(6,6+b)。‎ ‎∴。‎ 分三种情况讨论:‎ ‎①当CM=CN时,42+(2+b)2=(6+b)2,解得:b=﹣2,‎ 此时M(2,0)。‎ ‎②当CM=MN时,42+(2+b)2=()2,解得:b1=2,b1=﹣6(不合题意舍去),‎ 此时M(2,4)。‎ ‎③当CM=MN时,6+b=,解得:b=﹣6,‎ 此时M(2,﹣4)。‎ 综上所述,存在点M使△CMN为等腰三角形,M点的坐标为:‎ ‎(2,0),(2,4),(2,﹣4)。‎ ‎(3)S与x之间的函数关系式为:。‎ ‎①当0≤x≤2时,S=x2﹣8x+12=(x﹣4)2﹣4,‎ 当x≤4时,S随x的增大而减小,即0≤x≤2;‎ ‎②当2<x≤6时,S=﹣x2+8x﹣12=﹣(x﹣4)2+4,‎ 当x≥4时,S随x的增大而减小,即4≤x≤6。‎ 综上所述:S随x增大而减小时,0≤x≤2或4≤x≤6。‎ ‎【考点】一次函数和二次函数综合题,翻折和单动点问题,轴对称的性质,正方形的判定和性质,等腰(直角)三角形的判定和性质,勾股定理,平行的性质,待定系数法的应用,直线上点的坐标与方程的关系,由实际问题列函数关系式,二次函数的性质,分类思想的应用。‎ ‎【分析】(1)根据△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,得到∠OAD=∠EAD=45°,DE=OD,求出OD=2,得出D点的坐标,再根据DE=OD=2,求出E点的坐标:‎ ‎∵将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,‎ ‎∴∠OAD=∠EAD=45°,DE=OD,∴OA=OD。‎ ‎∵OA=2,∴OD=2。∴D点坐标是(2,0),DE=OD=2。∴E点坐标是(2,2)。‎ ‎(2)由翻折可知四边形AODE为正方形,过M作MH⊥BC于H,先求出∠NMH=∠MNH=45°,得出NH=MH=4,MN=,再根据直线OE的解析式为:y=x,依题意得MN∥OE,设MN的解析式为y=x+b,根据DE的解析式为x=2,BC的解析式为x=6,得出M(2,2+b),N(6,6+b),,CN=6+b,MN=。分CM=CN,CM=MN, CM=MN三种情况分别求出点M的坐标。‎ ‎(3)根据题意先证出△PBN∽△DEP,得出BN的值,求出S与x之间的函数关系式,根据题意得:‎ 当0≤x≤2时,‎ ‎∵∠BPN+∠DPE=90°,∠BPN+∠EPD=90°,∴∠DPE=∠EPD。‎ ‎∴△PBN∽△DEP,∴,即。∴。‎ ‎∴。‎ 当2<x≤6时,‎ ‎∵△PBN∽△DEP,∴,即。∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴S与x之间的函数关系式:。‎ 根据①当0≤x≤2时,S=x2﹣8x+12=(x﹣4)2﹣4,‎ ‎②当2<x≤6时,S=﹣x2+8x﹣12=﹣(x﹣4)2+4,即可得出答案。‎ ‎8.‎ ‎(2013年福建晋江13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点P,以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒.‎ ‎(1)填空:当t=1时,⊙P的半径为 ▲2 ,OA= ▲2 ,OB= ▲2 ;‎ ‎(2)若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.‎ ‎①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;(用含t的代数式表示)‎ ‎②当点C在直线y=x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断△DAC的形状,并说明理由.‎ ‎【答案】解:(1);2;2。‎ ‎(2)符合条件的点C有3个,分别为C1(t,3t)、C2(-t,t)、C3(t,-t)。‎ ‎(3)△DAC是等腰直角三角形。理由如下:‎ 当点C在第一象限时,如图2,连接DA、DC、PA、AC,‎ 由(2)可知,点C的坐标为(t,3t),‎ 由点P坐标为(t,t),点A坐标为(2t,0),点B坐标为(0,2t),可知OA=OB=2t,△OAB是等腰直角三角形。‎ 又PO=PB,进而可得△OPB也是等腰直角三角形,‎ 则∠POB=∠PBO=45°。‎ ‎∵∠AOB=90°,∴AB为⊙P的直径。‎ ‎∴A、P、B三点共线。‎ 又∵BC∥OP,∴∠CBE=∠POB=45°。‎ ‎∴∠ABC=180°-∠CBE-∠PBO=90°。∴AC为⊙Q的直径。∴DA⊥DC。‎ ‎∴∠CDE+∠ADO=90°。‎ 过点C作CE⊥y轴于点E,则有∠DCE+∠CDE=90°,∴∠ADO=∠DCE。‎ ‎∴Rt△DCE∽Rt△ADO,∴,即,解得OD=t或OD=2t。‎ 依题意,点D与点B不重合,∴舍去OD=2t,只取OD=t。‎ ‎∴,即相似比为1,此时两个三角形全等,则DC=AD。‎ ‎∴△DAC是等腰直角三角形。‎ 当点C在第二象限时,如图3,同上可证△DAC也是等腰直角三角形。‎ 综上所述,当点C在直线y=x上方时,△DAC必为等腰直角三角形。‎ ‎【考点】圆的综合题,线动平移问题,垂径定理,圆周角定理,等腰直角三角形的判定和性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想的应用。‎ ‎【分析】(1)利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解。‎ ‎(2)①本问关键是画出符合条件的图形,总共有3种情况,符合条件的点C有3个,如图1,‎ 连接PA,‎ ‎∵∠AOB=90°,由圆周角定理可知,AB为圆的直径,点A、P、B共线。‎ ‎∵圆心P在直线y=x上,∴∠POA=∠POB=45°。‎ 又∵PO=PA=PB,∴△POB与△POA均为等腰直角三角形。‎ 设动直线l与x轴交于点E,‎ 则有E(t,0),P(t,t),B(0,2t)。‎ ‎∵OBPC1为平行四边形,∴C1P=OB=2t,C1E=C1P+PE=2t+t=3t,‎ ‎∴C1(t,3t)。‎ 同理可求得:C3(t,-t)。‎ ‎∵OPBC2为平行四边形,且PB=PO,∠OPB=90°,‎ ‎∴OPBC2为正方形,其对角线OB位于y轴上,则点P与点C2关于x轴对称。 ‎ ‎∴C2(-t,t)。‎ ‎∴符合条件的点C有3个,分别为C1(t,3t)、C2(-t,t)、C3(t,-t)。‎ ‎②正确作出图形,找到线段CD与AD之间的关联,这就是Rt△DCE∽Rt△ADO,通过计算可知其相似比为1,即两个三角形全等,从而得到CD=AD,△DAC为等腰直角三角形。本问符合条件的点C有2个,因此存在两种情形,分别如答图2和答图3所示。‎