上城区数学中考模拟卷一 9页

‎2010年杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷 数 学 考生须知：‎ ‎1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟.‎ ‎2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.‎ ‎3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷.‎ 试 题 卷 一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．下列判断中，你认为正确的是（ ）‎ A．0的倒数是0 B.是分数 C.大于1 D.的值是±2‎ ‎2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）‎ ‎ A. 5.18‎×1010 B. 51.8×‎109 ‎‎ C. 0.518×1011 D. 518×108‎ ‎3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 户数 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）‎ A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨 ‎ A B C D E F O ‎（第6题）‎ ‎6．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若 BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（ ）‎ A.4 B‎.3‎ C.5 D.7‎ ‎7．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对 ‎ 边，那么等于（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8．已知下列命题：①若，则；②若，则；‎ ‎③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；‎ ‎⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）‎ ‎（第9题）‎ A. ① ③④ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ ‎ ‎9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，‎ 然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， ‎ 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用 的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )‎ ‎（第10题）‎ A.12天 B.14天 C.16天 D.18天 ‎10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、‎ AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ）‎ A. 2.5‎AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB ‎（第12题）‎ ‎ ‎ 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11．分解因式： .‎ ‎12．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函 ‎ ‎（第13题）‎ 数的图象过点P，则它的解析式是 .‎ ‎13．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻 两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，　 ，‎ ‎ ．‎ ‎14．如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥 的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .‎ E A B′‎ C F B ‎（第15题）‎ ‎（第14题）‎ P1‎ O A1‎ A2‎ A3‎ P3‎ P2‎ y x ‎（第16题）‎ ‎15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． ‎ ‎16．如图，已知△OP‎1A1、△A1P‎2A2、△A2P‎3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为 .‎ 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎(第18题)‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ ‎（1）计算：+;‎ ‎（2）已知x2-5x=3，求的值.‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ ‎(第19题)‎ AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.‎ ‎（1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线.‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. ‎ ‎（1）画出将△A1B‎1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B‎2C2；‎ ‎（2）要使△A2B‎2C2与△CC‎1C2重合，则△A2B‎2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） ‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=上的概率．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：‎ 月份 用电量（万度）‎ 电费（万元）‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎6.4‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎8.8‎ ‎(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值．‎ ‎(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．‎ 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 ‎ AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，‎ 所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.‎ ‎（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A= ；AC= ； ‎ ‎(第22题)‎ ‎（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以‎60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎(第23题（1）)‎ ‎ 已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.‎ ‎（1）给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,‎ ‎ ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.‎ 请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；‎ ‎（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为‎2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.‎ ‎（1）求抛物线的解析式. ‎ ‎（第24题）‎ ‎（2）如果点P由点A出发沿AB边以‎2cm/s的速度向点B运动，同 ‎ 时点Q由点B出发沿BC边以‎1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)‎ ‎①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. ‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. ‎ 中考一模参考答案及评分标准 一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B A C D B C D B 二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎ 11、 12、y= 13、9，37 (每空2分) 14、8 ‎ ‎ 15、4 ， （答对1个得2分，答错不扣分） 16、2（＋） ‎ 三.解答题：（共66分） ‎ ‎17、（本题每小题3分，共6分）‎ ‎(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………2分 ‎ =x 2 ……………1分 ‎(2) 原式=x2-5x+1 ……………2分 ‎= 3+1 = 4 ……………1分 ‎18、（本题每小题3分，共6分）‎ ‎(1)证明:连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，……1分 又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分线，……………1分 ‎∴AB=AC ……………1分 ‎(2)连接OD ，∵点O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC ‎ ‎ 又DE⊥AC ，∴OD⊥DE ……………2分 ∴DE为⊙O的切线.……………1分 ‎ ‎19、（本题每小题3分，共6分）‎ 解：（1）图形正确 ……………2分 结论 ……………1分 ‎（2）至少旋转90.…………3分 ‎20. （本小题满分8分）‎ B ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ A ‎1‎ ‎(1,-2)‎ ‎(1,-3)‎ ‎(1,-4)‎ ‎ 2‎ ‎(2,-2)‎ ‎(2,-3)‎ ‎(2,-4)‎ ‎（1）‎ ‎ 或 ‎……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分）‎ ‎（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………2分 ‎∴P== ……………2分 ‎21. （本小题满分8分）‎ ‎(1) 由题意，得 ‎×‎12a＋×12b＝6.4 ‎8a＋4b＝6.4‎ ‎×‎16a＋×16b＝8.8　　 ‎12a＋4b＝8.8 ……………2分（列对1个得1分）‎ 解得　a＝0.6 　 b＝0.4　　　　 ……………2分（每个1分）‎ ‎（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．　‎ 由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6　 ……………1分 ‎　解得0.35＜k＜0.5　　　 ……………2分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．‎ ‎ ……………1分 ‎(第22题)‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ 解：（1）∠A=600，AC= ……………2分 ‎(2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）……………1分 ‎∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800‎ ‎ ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500‎ ‎∵∠ABE=750。∴∠ABC=750，∴∠A=450……………2分 ‎…‎ 在△ABC中 ……………2分 解之得：AB=15………………2分 答：货轮距灯塔的距离AB=‎15海里…………………1分 ‎23、（本小题满分10分）‎ ‎（1）如: ①②④AD∥BC …… 1分 证明：在AB上取点M,使AM＝AD，连结EM, …… 1分 ‎∵ AE平分∠BAD ∴∠MAE＝∠DAE 又∵AM＝AD AE＝AE， ∴ △AEM≌△AED ‎ ‎∴ ∠D=∠AME …… 1分 又∵ AB=AD+BC ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE ‎ ∠C=∠BME …… 1分 ‎ 故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC …… 2分 ‎（2）不正确 …… 1分 作等边三角形ABM ‎ AE平分∠BAM,BE平分∠ABM ‎ 且AE、BE交于E，连结EM,则EM⊥AB，过E作ED∥AB交 AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M ‎ ‎∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的.‎ ‎ …… 3分 ‎24、解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）, ‎ 则 解得 ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为: …… 3分（三个系数中，每对1个得1分）‎ ‎ (2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 , ‎ 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) …… 2分（解析式和t取值范围各1分）‎ ‎②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.‎ ‎∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0, ‎ 解得 t = ，t = （不合题意，舍去） …… 2分 此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）‎ 若R点存在，分情况讨论:‎ ‎【A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—‎ ‎ 即R (3, －)，代入, 左右两边相等，‎ ‎∴这时存在R(3, －)满足题意. …… 1分 ‎【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. …… 1分 ‎【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—)代入, ‎ ‎ 左右不相等, ∴R不在抛物线上. …… 1分 ‎ 综上所述, 存点一点R(3, －)满足题意. ‎ ‎（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）…… 2分