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  • 2021-05-10 发布

河南中考黑白卷狂押到底数学

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狂押到底·扫扫刊——数学 特殊题型猜押 题型一 几何图形的折叠与动点问题 ‎1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,点P在线段BC上运动,现将纸片折叠,使点A与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),设BP=x,当点E落在线段AB上,点F落在线段AD上时,x的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2.已知三角形纸片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,点E、F分别为线段AB、BC上的动点,将三角形沿折痕EF折叠,使得点B落在边AC上,记为点B΄,若以点B΄、F、C为顶点的三角形与△ABC,则CF的长为 .‎ 题型二 特殊四边形的探究题 1. 如图,已知∆ABC,过点B作DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,连接DE.‎ ‎(1)求证:BC=DE;‎ ‎(2)填空:‎ ‎ ①连接AD、BE,当△ABC满足 条件,四边形DBEA是矩形, ②在①的条件下,当∠C=______.四边形DBEA是正方形.‎ ‎ 第1题图 ‎2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=8cm,AC=4cm,点E从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度向点D运动,同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动,设点E、F运动的时间为t(s),其中0<t<8.‎ ‎(1)求证:△BEC≌△DFA;‎ ‎(2)填空:‎ ‎①以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是 形;‎ ‎②当t的值为 时,以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形.‎ ‎ 第2题图 ‎ 题型三 类比、拓展探究题 ‎1.类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.‎ 原题:如图①,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是BC边上一点,AE与BD交于点G,过点E作EF⊥AE交AC于点F. 若,求的值.‎ 第1题图 (1) 尝试探究 在图中①,过点E作EM⊥BD于点M,作EN⊥AC于点N,则EM和EN的数量关系是 ,的值是 .‎ ‎(2)类比延伸 如图②,在原题的条件下,若(n>0),则的值是 (用含n的代数式表示),试写出解答过程.‎ ‎(3)拓展迁移 如图③,在矩形ABCD中,过点B作BH⊥AC于点O,交AD于点H,点E是BC边上一点,AE与BH相交于点G,过点E作EF⊥AE交AC于点F,若,(a>0,b ‎>0),则的值是 (用含a、b的代数式表示).‎ ‎2.已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=60°,连接CF.‎ ‎(1)如图①,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;‎ ‎(2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.‎ 第2题图 创新题猜押 命题点 函数关系式 如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,,作EF⊥DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是 ( )‎ A. ‎ B. ‎ B. C. D. ‎ ‎ ‎ 命题点 几何动点问题 如图,Rt△ABC中,ACB=90°,ABC=60°,BC=2cm,点D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着AB的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<4),连接DE,当△BDE是直角三角时,t的值为 .‎ ‎ ‎ 名校内部模拟题 ‎ 命题点 二次函数图像与性质 ‎(2015信阳中学模拟8题3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-3,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;‎ ‎③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的有 ( )‎ ‎ ‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 命题点 概率计算 ‎(2015平顶山一模13题3分)一个口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,在随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .‎ 狂押到底·扫扫刊——数学答案 特殊题型猜押 题型一 几何图形的折叠与动点问题 ‎1.5-≤x≤2 2.‎ 题型二 特殊四边形的探究题 ‎1.【思路分析】(1)由已知判定四边形DBEA是平行四边形即可求证;(2)①从矩形的判定着手,对角线相等的四边形是矩形解题;②由①和四边形DBEA是正方形判断△BEC是等腰直角三角形即可求解.‎ ‎(1)证明:∵E是AC的中点,‎ ‎∴EC=AC,‎ 又∵DB=AC,‎ ‎∴DB=EC,‎ 又∵DB∥AC,‎ ‎∴四边形DBCE是平行四边形,‎ ‎∴BC=DE;‎ ‎(2)①AB=BC;②45°.‎ ‎【解法提示】①△ABC添加BA=BC,同(1)可证四边形DBEA是平行四边形,又∵BA=BC,BC = DE,∴AB=DE,∴四边形DBEA是矩形;②∵四边形DBEA是正方形,∴BE=AE,∠BEC=90°,∴△BEC是直角三角形,又∵E是AC的中点,∴AE=EC,∴BE=EC,又∵△BEC是直角三角形,∴△BEC是等腰直角三角形,∴∠C=45°.‎ ‎2.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∴∠EBC=∠FDA .‎ 在△BEC和△DFA中 ‎ ,‎ ‎∴△BEC≌△DFA .‎ (2) 解:平行四边形;2或6.‎ ‎【解法提示】①平行四边形,理由如下:连接CF,AE,‎ 由(1)得:∠BEC=∠DFA,EC=AF,‎ ‎∴∠FEC=∠AFE,即EC∥AF ‎∴以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎ ②2或6,理由如下:‎ ‎∵四边形AECF为矩形,‎ ‎∴AC=EF,‎ ‎∵BD=8cm,AC=4cm,‎ ‎∴EF=4,BE=2cm或6cm .‎ ‎∵速度为1cm/s,‎ ‎∴t=2或6.‎ 题型三 类比、拓展探究题 ‎1.(1)解:EM=2EN,.‎ ‎【解法提示】∵四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是对角线,‎ ‎∴∠MBE=∠NCE=45°,‎ 又∵EM⊥BM ,EN⊥CN,‎ ‎∴∠EMB=∠ENC=90°,‎ ‎∴△EMB∽△ENC,‎ ‎∴即EM=2EN.‎ 由正方形性质得BD⊥AC于点O,则四边形OMEN为矩形,‎ ‎∴∠MEN=90°,‎ 又∵AE⊥EF,‎ ‎∴∠GEM+∠GEN=90°,∠FEN+∠GEN=90°,‎ ‎∴∠MEG =∠FEN,‎ 又∵∠EMG =∠ENF=90°,‎ ‎∴△EMG∽△ENF,‎ ‎(2)解:.‎ ‎【解法提示】如解图①,过点E分别作EM⊥BD于点M,EN⊥AC于点N.‎ ‎∴∠BME=∠CNE=90°,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,AC、BD是对角线,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°,‎ ‎∴△BME∽△CNE,‎ ‎∴‎ ‎∴∠MEG+∠NEG=90°,∠NEF+∠NEG=90°,‎ ‎∴∠MEG=∠FEN,‎ 又∵∠EMG=∠ENF=90°,‎ ‎∴△EMG∽△ENF,‎ ‎ 第1题解图①‎ ‎(3)解:‎ 解法提示:如解图②,分别作EM⊥BO交BO于点M,EN⊥AC交AC于点N.‎ ‎∴∠ENC=∠BME=90°,‎ 又∵BH⊥AC于点O,则EN∥BM,‎ ‎∴∠NEC=∠MBE,‎ ‎∴△BME∽△ENC,‎ ‎∴ ‎ 又∵EN⊥AC,‎ ‎∴△CEN ∽△CAB,即 ‎∴‎ 又∵△BME∽△ENC,则即BM=,‎ ‎∴‎ ‎∵AE⊥EF, AC⊥BH,‎ ‎∴∠AOG=∠AEF=90°,‎ 又∵∠GAO=∠FAE,‎ ‎∴Rt△AGO∽Rt△AFE,∴∠AGO=∠NFE,‎ 又∵∠MGE=∠AGO,∴∠MGE=∠NFE,‎ ‎∵EM⊥BO,FN⊥AC,‎ ‎∴∠EMG=∠ENF=90°,‎ ‎∴△EMG∽△ENF,‎ ‎ ‎ ‎ 第1题解图②‎ ‎2.解:(1)证明:如解图①,∵四边形ADEF是菱形,∴AF=AD,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,BAC=60°=DAF,‎ ‎∴BAC-DAC=DAF-DAC,即BAD=CAF,‎ 在△BAD和△CAF中 ‎,‎ ‎∴△BAD≌△CAF,∴CF=BD,即证BD=CF;‎ ‎∴AC=BC=BD+CD=CF+CD,即证AC=CF+CD;‎ ‎(2)如解图②,AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,BAC=DAF=60°,‎ ‎∴BAC+DAC=DAF+DAC,即BAD=CAF,‎ ‎∵在△BAD和△CAF中 ‎,‎ ‎∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,‎ ‎∴CF-CD=BD-CD=BC=AC;即AC=CF-CD.‎ ‎(3)AC=CD-CF.‎ ‎【解法提示】如解图③,‎ ‎∵BAC=DAF=60°,∴DAB=CAF,‎ ‎∵在△BAD和△CAF中 ‎∴△BAD≌△CAF(SAS),∴CF=BD,‎ ‎∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,即AC=CD-CF.‎ ‎ 第2题解图 创新题猜押 命题点 函数关系式 A 命题点 几何动点问题 ‎2或3.5‎ 名校内部模拟题 命题点 二次函数图像与性质 B 命题点 概率计算 狂押到底·扫扫刊——数学 特殊题型猜押 题型一 几何图形的折叠与动点问题 ‎1.如图,已知矩形ABCD,点M、N分别为AB、CD的中点,连接MN,点E为线段BC上的动点,将△ABE沿AE折叠使得点B落在MN上,点B的对应点为B',若AB=,则折痕AE的长为 .‎ ‎ 第1题图 ‎2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点D在线段AC上,点F是线段AB上的动点,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB上的F处,并且FD∥BC,则CD的长为 .‎ ‎ 第2题图 题型二 与特殊四边形判定有关的证明及计算 如图,已知∆ABC,在边BC的同侧分别作三个正方形.它们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,连接AD、DE、EG,试探究:‎ (1) 求证四边形ADEG是平行四边形;‎ (2) 填空:‎ ‎ ①当∠BAC= 时,四边形ADEG是矩形;‎ ‎ ②在①的条件下,AC与AB满足 条件时,四边形ADEG是正方形.‎ 题型三 类比、拓展探究题 已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合).‎ ‎(1)操作发现 如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得线段PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系为     ;‎ ‎(2)猜想论证 在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你猜想线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;‎ ‎(3)拓展延伸 如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′ 沿PC' 翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由 创新题猜押 ‎1.抛物线与x轴交于A(,0)、 B(,0)两点,且<,与y轴交于点C(0,-4),其中,是方程的两个根,则抛物线的解析式 .‎ 2. 如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交⊙O于点F,连接BC,CF,AC.‎ ‎(1)求证:BC=CF; (2)若AD=3,DE=4,求BE的长;‎ ‎ 第2题图 名校内部模拟题 命题点 实数的相关概念 ‎(2015郑州一模1题3分)下列各组数中,互为相反数的两个数是 ( )‎ A.-3和+2 B.5和 C.-6和6 D.‎ 命题点 阴影部分图形的面积计算 ‎(2015平顶山二模15题3分)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠的面积为32时,则它移动的距离AA' 等于 .‎ 命题点 实际应用题 ‎(2015平顶山二模21题10分)节能灯在城市已基本普及,今年我省面向县级农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:‎ 类别 进价(元/只)‎ 售价(元/只)‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ (1) 如何进货,进货款恰好为46000元?‎ (2) 若何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?‎ 狂押到底·扫扫刊——数学答案 特殊题型猜押 题型一 几何图形的折叠与动点问题 ‎1. 2 2.‎ 题型二 与特殊四边形判定有关的证明及计算 ‎【思路分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC,所以全等三角形的对应边DE=AG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°,易证ED∥GA;最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论;(2)根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°.然后由周角的定义求得∠BAC=135°;(3)由“正方形的内角都是直角,四条边都相等”易证∠DAG=90°,且AG=AD.由正方形ABDI和正方形ACHG的性质证得,AC=AB.‎ 证明:图中四边形ADEG是平行四边形.理由如下:‎ ‎∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形,‎ ‎∴AC=AG,AB=BD ,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°.‎ ‎∴∠ABC=∠EBD(同为∠EBA的余角).‎ 在△BDE和△BAC中 ‎∴△BDE≌△BAC(SAS),‎ ‎∴DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE.‎ ‎∵AD是正方形ABDI的对角线,‎ ‎∴∠BDA=∠BAD=45°.‎ ‎∵∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45°,‎ ‎∴∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC -∠BAD=360°-90°-∠BAC-45°=225°-∠BAC,‎ ‎∴∠EDA+∠DAG=∠BDE-45°+225°-∠BAC=180°,‎ ‎∴DE∥AG,‎ ‎∴四边形ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等).‎ ‎(2)①135°;②AC=AB .‎ ‎【解法提示】①当四边形ADEG是矩形时,∠DAG=90°,则∠BAC=360°-∠BAD -∠DAG-∠GAC=360°-45°-90°-90°=135°,即当∠BAC=135°时,平行四边形ADEG是矩形;②当四边形ADEG是正方形时,∠DAG=90°,且AG=AD.由(2)知,当∠DAG=90°时,∠BAC=135°.‎ ‎∵四边形ABDI是正方形,∴AD=AB.又∵四边形ACHG是正方形,∴AC=AG,∴AC=AB,∴AC=AB时,四边形ADEG是正方形.‎ 题型三 类比、拓展探究题 解:(1)FG∥CE;‎ ‎【解法提示】在矩形ABCD中,‎ ‎∠A=∠B=90°,‎ 由题意得∠G=∠A=90°,∠PEC=∠B=90°.‎ ‎∴∠GEC=90°,‎ ‎∴∠G=∠GEC,‎ ‎∴FG∥CE.‎ ‎(2)GH=EH.‎ 如解图①,延长GH交CE于点M,由(1)得FG∥CE,‎ ‎∴∠GFH=∠MCH.‎ ‎∵H为CF的中点,‎ ‎∴FH=CH.‎ 又∵∠GHF=∠MHC ‎∴△GFH≌△MHC(ASA),‎ ‎∴GH=HM=GM,‎ ‎∵∠GEC=90°,‎ ‎∴EH =GM,‎ ‎∴GH=EH.‎ ‎ 解图① 解图②‎ ‎(3)(2)中的结论还成立.‎ 如解图②,取PF的中点M,PC′的中点N,连接GM,EN,HM,HN,‎ ‎∵∠FGP=90°,M为PF的中点,‎ ‎∴GM=PF,PM=PF,HM∥PC',‎ ‎∴GM=PM,‎ ‎∴∠GPF=∠MGP,‎ ‎∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF.‎ ‎∵H为FC′的中点,M为PF的中点,‎ ‎∴HM=PC'.‎ 同理HN=PF,EN=PC',HN∥PF,∠ENC'=2∠EPC',‎ ‎∴GM=HN,HM=EN.‎ ‎∵∠GPF=∠FPA,∠EPC′=∠BPC′.‎ ‎∴∠BPC′=∠APF,‎ ‎∴∠GPF=∠EPC′,‎ ‎∴∠GMF=∠ENC′.‎ ‎∵HM∥PC′,HN∥PF,‎ ‎∴四边形HMPN为平行四边形,‎ ‎∴∠HMF=∠HNC′,‎ ‎∴∠GMH=∠HNE.‎ ‎∵GM=HN,HM=EN,‎ ‎∴△GMH≌△HNE,‎ ‎∴GH=HE.‎ 创新题猜押 ‎1.‎ ‎2.(1)证明:如解图,连接OC,‎ ‎∵ED切⊙O于点C,‎ ‎∴CO⊥ED,‎ ‎∵AD⊥EC,‎ ‎∴CO∥AD,‎ ‎∴∠OCA=∠CAD,‎ ‎∵∠OCA=∠OAC,‎ ‎∴∠OAC=∠CAD,‎ ‎∴,‎ ‎∴BC=CF;‎ ‎ 第2题解图 ‎(2)在Rt△ADE中,AD=3,DE=4,则根据勾股定理得AE=5,‎ ‎∵CO∥AD,∴△EOC∽△EAD,‎ ‎∴,‎ 设⊙O的半径为r,则OE=5-r,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴EB=5-2r=.‎ 名校内部模拟题 命题点 实数的相关概念 C 命题点 阴影部分图形的面积计算 ‎4或8‎ 命题点 实际应用题 解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200–x)只,由题意,得 ‎25x+45(1200﹣x)=46000,解得:x=400,‎ ‎∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只.‎ 答:购进甲型节能灯400只、购进乙型节能灯800只,进货款恰好为46000元;‎ ‎(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200–a)只,商场的获利为y元,由题意,得y=(30–25)a+(60–45)(1200–a),y=–10a+18000.‎ ‎∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,‎ ‎∴–10a+18000≤[25a+45(1200–a)]×30%,‎ ‎∴a≥450.∵y=–10a+18000,‎ ‎∴k=–10<0,∴y随a的增大而减小,‎ ‎∴a=450时,y最大=13500元.‎ ‎∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.‎