- 474.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
狂押到底·扫扫刊——数学
特殊题型猜押
题型一 几何图形的折叠与动点问题
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,点P在线段BC上运动,现将纸片折叠,使点A与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),设BP=x,当点E落在线段AB上,点F落在线段AD上时,x的取值范围是 .
第1题图 第2题图
2.已知三角形纸片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,点E、F分别为线段AB、BC上的动点,将三角形沿折痕EF折叠,使得点B落在边AC上,记为点B΄,若以点B΄、F、C为顶点的三角形与△ABC,则CF的长为 .
题型二 特殊四边形的探究题
1. 如图,已知∆ABC,过点B作DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,连接DE.
(1)求证:BC=DE;
(2)填空:
①连接AD、BE,当△ABC满足 条件,四边形DBEA是矩形,
②在①的条件下,当∠C=______.四边形DBEA是正方形.
第1题图
2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=8cm,AC=4cm,点E从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度向点D运动,同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动,设点E、F运动的时间为t(s),其中0<t<8.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)填空:
①以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是 形;
②当t的值为 时,以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形.
第2题图
题型三 类比、拓展探究题
1.类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图①,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是BC边上一点,AE与BD交于点G,过点E作EF⊥AE交AC于点F. 若,求的值.
第1题图
(1) 尝试探究
在图中①,过点E作EM⊥BD于点M,作EN⊥AC于点N,则EM和EN的数量关系是 ,的值是 .
(2)类比延伸
如图②,在原题的条件下,若(n>0),则的值是 (用含n的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图③,在矩形ABCD中,过点B作BH⊥AC于点O,交AD于点H,点E是BC边上一点,AE与BH相交于点G,过点E作EF⊥AE交AC于点F,若,(a>0,b
>0),则的值是 (用含a、b的代数式表示).
2.已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=60°,连接CF.
(1)如图①,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
第2题图
创新题猜押
命题点 函数关系式
如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,,作EF⊥DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是 ( )
A. B.
B. C. D.
命题点 几何动点问题
如图,Rt△ABC中,ACB=90°,ABC=60°,BC=2cm,点D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着AB的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<4),连接DE,当△BDE是直角三角时,t的值为 .
名校内部模拟题
命题点 二次函数图像与性质
(2015信阳中学模拟8题3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-3,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;
③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
命题点 概率计算
(2015平顶山一模13题3分)一个口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,在随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .
狂押到底·扫扫刊——数学答案
特殊题型猜押
题型一 几何图形的折叠与动点问题
1.5-≤x≤2 2.
题型二 特殊四边形的探究题
1.【思路分析】(1)由已知判定四边形DBEA是平行四边形即可求证;(2)①从矩形的判定着手,对角线相等的四边形是矩形解题;②由①和四边形DBEA是正方形判断△BEC是等腰直角三角形即可求解.
(1)证明:∵E是AC的中点,
∴EC=AC,
又∵DB=AC,
∴DB=EC,
又∵DB∥AC,
∴四边形DBCE是平行四边形,
∴BC=DE;
(2)①AB=BC;②45°.
【解法提示】①△ABC添加BA=BC,同(1)可证四边形DBEA是平行四边形,又∵BA=BC,BC = DE,∴AB=DE,∴四边形DBEA是矩形;②∵四边形DBEA是正方形,∴BE=AE,∠BEC=90°,∴△BEC是直角三角形,又∵E是AC的中点,∴AE=EC,∴BE=EC,又∵△BEC是直角三角形,∴△BEC是等腰直角三角形,∴∠C=45°.
2.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠EBC=∠FDA .
在△BEC和△DFA中
,
∴△BEC≌△DFA .
(2) 解:平行四边形;2或6.
【解法提示】①平行四边形,理由如下:连接CF,AE,
由(1)得:∠BEC=∠DFA,EC=AF,
∴∠FEC=∠AFE,即EC∥AF
∴以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是平行四边形.
②2或6,理由如下:
∵四边形AECF为矩形,
∴AC=EF,
∵BD=8cm,AC=4cm,
∴EF=4,BE=2cm或6cm .
∵速度为1cm/s,
∴t=2或6.
题型三 类比、拓展探究题
1.(1)解:EM=2EN,.
【解法提示】∵四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是对角线,
∴∠MBE=∠NCE=45°,
又∵EM⊥BM ,EN⊥CN,
∴∠EMB=∠ENC=90°,
∴△EMB∽△ENC,
∴即EM=2EN.
由正方形性质得BD⊥AC于点O,则四边形OMEN为矩形,
∴∠MEN=90°,
又∵AE⊥EF,
∴∠GEM+∠GEN=90°,∠FEN+∠GEN=90°,
∴∠MEG =∠FEN,
又∵∠EMG =∠ENF=90°,
∴△EMG∽△ENF,
(2)解:.
【解法提示】如解图①,过点E分别作EM⊥BD于点M,EN⊥AC于点N.
∴∠BME=∠CNE=90°,
∵四边形ABCD是正方形,AC、BD是对角线,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
∴△BME∽△CNE,
∴
∴∠MEG+∠NEG=90°,∠NEF+∠NEG=90°,
∴∠MEG=∠FEN,
又∵∠EMG=∠ENF=90°,
∴△EMG∽△ENF,
第1题解图①
(3)解:
解法提示:如解图②,分别作EM⊥BO交BO于点M,EN⊥AC交AC于点N.
∴∠ENC=∠BME=90°,
又∵BH⊥AC于点O,则EN∥BM,
∴∠NEC=∠MBE,
∴△BME∽△ENC,
∴
又∵EN⊥AC,
∴△CEN ∽△CAB,即
∴
又∵△BME∽△ENC,则即BM=,
∴
∵AE⊥EF, AC⊥BH,
∴∠AOG=∠AEF=90°,
又∵∠GAO=∠FAE,
∴Rt△AGO∽Rt△AFE,∴∠AGO=∠NFE,
又∵∠MGE=∠AGO,∴∠MGE=∠NFE,
∵EM⊥BO,FN⊥AC,
∴∠EMG=∠ENF=90°,
∴△EMG∽△ENF,
第1题解图②
2.解:(1)证明:如解图①,∵四边形ADEF是菱形,∴AF=AD,
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,BAC=60°=DAF,
∴BAC-DAC=DAF-DAC,即BAD=CAF,
在△BAD和△CAF中
,
∴△BAD≌△CAF,∴CF=BD,即证BD=CF;
∴AC=BC=BD+CD=CF+CD,即证AC=CF+CD;
(2)如解图②,AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,BAC=DAF=60°,
∴BAC+DAC=DAF+DAC,即BAD=CAF,
∵在△BAD和△CAF中
,
∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC;即AC=CF-CD.
(3)AC=CD-CF.
【解法提示】如解图③,
∵BAC=DAF=60°,∴DAB=CAF,
∵在△BAD和△CAF中
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,即AC=CD-CF.
第2题解图
创新题猜押
命题点 函数关系式
A
命题点 几何动点问题
2或3.5
名校内部模拟题
命题点 二次函数图像与性质
B
命题点 概率计算
狂押到底·扫扫刊——数学
特殊题型猜押
题型一 几何图形的折叠与动点问题
1.如图,已知矩形ABCD,点M、N分别为AB、CD的中点,连接MN,点E为线段BC上的动点,将△ABE沿AE折叠使得点B落在MN上,点B的对应点为B',若AB=,则折痕AE的长为 .
第1题图
2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点D在线段AC上,点F是线段AB上的动点,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB上的F处,并且FD∥BC,则CD的长为 .
第2题图
题型二 与特殊四边形判定有关的证明及计算
如图,已知∆ABC,在边BC的同侧分别作三个正方形.它们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,连接AD、DE、EG,试探究:
(1) 求证四边形ADEG是平行四边形;
(2) 填空:
①当∠BAC= 时,四边形ADEG是矩形;
②在①的条件下,AC与AB满足 条件时,四边形ADEG是正方形.
题型三 类比、拓展探究题
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合).
(1)操作发现
如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得线段PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系为 ;
(2)猜想论证
在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你猜想线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)拓展延伸
如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′ 沿PC' 翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由
创新题猜押
1.抛物线与x轴交于A(,0)、 B(,0)两点,且<,与y轴交于点C(0,-4),其中,是方程的两个根,则抛物线的解析式 .
2. 如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交⊙O于点F,连接BC,CF,AC.
(1)求证:BC=CF;
(2)若AD=3,DE=4,求BE的长;
第2题图
名校内部模拟题
命题点 实数的相关概念
(2015郑州一模1题3分)下列各组数中,互为相反数的两个数是 ( )
A.-3和+2 B.5和 C.-6和6 D.
命题点 阴影部分图形的面积计算
(2015平顶山二模15题3分)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠的面积为32时,则它移动的距离AA' 等于 .
命题点 实际应用题
(2015平顶山二模21题10分)节能灯在城市已基本普及,今年我省面向县级农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
类别
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1) 如何进货,进货款恰好为46000元?
(2) 若何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
狂押到底·扫扫刊——数学答案
特殊题型猜押
题型一 几何图形的折叠与动点问题
1. 2 2.
题型二 与特殊四边形判定有关的证明及计算
【思路分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC,所以全等三角形的对应边DE=AG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°,易证ED∥GA;最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论;(2)根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°.然后由周角的定义求得∠BAC=135°;(3)由“正方形的内角都是直角,四条边都相等”易证∠DAG=90°,且AG=AD.由正方形ABDI和正方形ACHG的性质证得,AC=AB.
证明:图中四边形ADEG是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形,
∴AC=AG,AB=BD ,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°.
∴∠ABC=∠EBD(同为∠EBA的余角).
在△BDE和△BAC中
∴△BDE≌△BAC(SAS),
∴DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE.
∵AD是正方形ABDI的对角线,
∴∠BDA=∠BAD=45°.
∵∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45°,
∴∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC -∠BAD=360°-90°-∠BAC-45°=225°-∠BAC,
∴∠EDA+∠DAG=∠BDE-45°+225°-∠BAC=180°,
∴DE∥AG,
∴四边形ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等).
(2)①135°;②AC=AB .
【解法提示】①当四边形ADEG是矩形时,∠DAG=90°,则∠BAC=360°-∠BAD -∠DAG-∠GAC=360°-45°-90°-90°=135°,即当∠BAC=135°时,平行四边形ADEG是矩形;②当四边形ADEG是正方形时,∠DAG=90°,且AG=AD.由(2)知,当∠DAG=90°时,∠BAC=135°.
∵四边形ABDI是正方形,∴AD=AB.又∵四边形ACHG是正方形,∴AC=AG,∴AC=AB,∴AC=AB时,四边形ADEG是正方形.
题型三 类比、拓展探究题
解:(1)FG∥CE;
【解法提示】在矩形ABCD中,
∠A=∠B=90°,
由题意得∠G=∠A=90°,∠PEC=∠B=90°.
∴∠GEC=90°,
∴∠G=∠GEC,
∴FG∥CE.
(2)GH=EH.
如解图①,延长GH交CE于点M,由(1)得FG∥CE,
∴∠GFH=∠MCH.
∵H为CF的中点,
∴FH=CH.
又∵∠GHF=∠MHC
∴△GFH≌△MHC(ASA),
∴GH=HM=GM,
∵∠GEC=90°,
∴EH =GM,
∴GH=EH.
解图① 解图②
(3)(2)中的结论还成立.
如解图②,取PF的中点M,PC′的中点N,连接GM,EN,HM,HN,
∵∠FGP=90°,M为PF的中点,
∴GM=PF,PM=PF,HM∥PC',
∴GM=PM,
∴∠GPF=∠MGP,
∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF.
∵H为FC′的中点,M为PF的中点,
∴HM=PC'.
同理HN=PF,EN=PC',HN∥PF,∠ENC'=2∠EPC',
∴GM=HN,HM=EN.
∵∠GPF=∠FPA,∠EPC′=∠BPC′.
∴∠BPC′=∠APF,
∴∠GPF=∠EPC′,
∴∠GMF=∠ENC′.
∵HM∥PC′,HN∥PF,
∴四边形HMPN为平行四边形,
∴∠HMF=∠HNC′,
∴∠GMH=∠HNE.
∵GM=HN,HM=EN,
∴△GMH≌△HNE,
∴GH=HE.
创新题猜押
1.
2.(1)证明:如解图,连接OC,
∵ED切⊙O于点C,
∴CO⊥ED,
∵AD⊥EC,
∴CO∥AD,
∴∠OCA=∠CAD,
∵∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠CAD,
∴,
∴BC=CF;
第2题解图
(2)在Rt△ADE中,AD=3,DE=4,则根据勾股定理得AE=5,
∵CO∥AD,∴△EOC∽△EAD,
∴,
设⊙O的半径为r,则OE=5-r,
∴,解得,
∴EB=5-2r=.
名校内部模拟题
命题点 实数的相关概念
C
命题点 阴影部分图形的面积计算
4或8
命题点 实际应用题
解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200–x)只,由题意,得
25x+45(1200﹣x)=46000,解得:x=400,
∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只.
答:购进甲型节能灯400只、购进乙型节能灯800只,进货款恰好为46000元;
(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200–a)只,商场的获利为y元,由题意,得y=(30–25)a+(60–45)(1200–a),y=–10a+18000.
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,
∴–10a+18000≤[25a+45(1200–a)]×30%,
∴a≥450.∵y=–10a+18000,
∴k=–10<0,∴y随a的增大而减小,
∴a=450时,y最大=13500元.
∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.