中考数学专题复习 方程函数思想问题 4页

专题1　方程、函数思想问题 考点突破 考查角度一 运用方程思想求解几何综合问题 例1　(2016·宁夏)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0＜x≤3)，解答下列问题：‎ ‎ (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x的值，使得QP与DP垂直？说明理由 练习1‎ ‎(2016·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆.‎ ‎(1)求证：AB为⊙O的切线 (2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值 考查角度二 运用函数思想求解几何综合问题 例2　(2016·甘孜)如图，顶点为M的抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，－3).‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；‎ ‎(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 练习2‎ ‎(2016·赤峰)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝k/x的图象与一次函数y＝ k(x－2)的图象交点为A(3,2)，B(x，y).‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；‎ ‎(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.‎ 专题突破练 一、选择题 ‎1．(2016·贵港)若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(　　)‎ A．3 B．－3 C．5 D．－5‎ ‎2．(2016·德州)下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(　　)‎ A．y＝－2x B．y＝3x－1 C．y＝ D．y＝x2‎ ‎3．(2016·常州)已知一次函数y1＝kx＋m(k≠0)和二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量和对应函数值如表：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎－4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎…‎ 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是(　　)‎ A．x＜－1 B．x＞4‎ C．－1＜x＜4 D．x＜－1或x＞4‎ ‎4．(2016·贵港)如图，抛物线y＝－x2＋x＋与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是(　　) ‎ A．(4,3) B. C. D．(5,3)‎ 二、填空题 ‎5．(2016·遵义)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＋＝________.‎ ‎6．(2016·常州)已知x、y满足2x·4y＝8，当0≤x≤1时，y的取值范围是________．‎ ‎7．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．‎ ‎8．(2015·衢州)如图，已知直线y＝－x＋3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－x2＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是________．‎ 三、解答题 ‎9．(2016·德州)已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m,0)，B(0，n)，如图所示．‎ ‎(1)求这个抛物线的解析式；‎ ‎(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；‎ ‎(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．‎ ‎10．(2016·内江)如图，已知抛物线C：y＝x2－3x＋m，直线l：y＝kx(k＞0)，当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y＝－3x＋b交于点P，且＋＝，求b的值；‎ ‎(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．‎