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  • 2021-05-10 发布

中考专题一次函数及其应用

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备战 2016 中考系列 第三篇 函数 专题 12 一次函数及其应用  解读考点 知 识 点 名师点晴 一次 函数 与正 比例 函数 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。 2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。 3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。 4.一次函数的性质 会准确判断 k的正负、函数增减性和图象经过的象限。 一次函数 的应用 5.一次函数与一元一次方程、 二元一次方程组、一元一次不 等式(组)的联系 会用数形结合思想解决此类问题。 6.一次函数图象的应用 能根据图象信息,解决相应的实际问题。 7.一次函数的综合应用 能解决与方程(组)、不等式(组)的相关实际问题。  考点归纳 归纳 1:正比例函数和一次函数的概念 基础知识归纳: 1、一般地,如果 bkxy  (k,b是常数,k 0),那么 y叫做 x的一次函数. 特别地,当一次函数 bkxy  中的 b为 0 时, kxy  (k为常数,k 0)。这时,y叫做 x的正比例函数. 基本方法归纳: 判断一个函数是否是一次函数关键是看它的 k是否不为 0 和自变量指数是否为 1;而要判断是 否为正比例函数还要在一次函数基础上加上 b=0 这个条件. 注意问题归纳: 当 k及自变量 x的指数含字母参数时,要同时考虑 k 0 及指数为 1. 【例 1】某书定价 25 元,如果一次购买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,试写出付款金额 y(单位: 元)与购书数量 x(单位:本)之间的函数关系 . 【答案】 25x(0 x 20) y 20x 100(x>20)      【解析】 【考点】一次函数的定义. 归纳 2:一次函数的图像 基础知识归纳: 所有一次函数的图像都是一条直线;一次函数 bkxy  的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 kxy  的图像是经过原点(0,0)的直线. k>0,b>0 时,图像经过一、二、三象限,y随 x的增大而增大. k>0,b<0 时,图像经过一、三、四象限,y随 x的增大而增大. k<0,b>0 时,图像经过一、二、四象限,y随 x的增大而减小. k<0,b<0 时,图像经过二、三、四象限,y随 x的增大而减小. 当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例. 基本方法归纳: 一次函数 bkxy  是由正比例函数 kxy  上下平移得到的,要判断一次函数经过的象限,先由 k的正负 判断是过一、三象限还是过二、四象限,再由 b的正负得向上平移还是向下平移,从而得出所过象限。而 增减性只由 k的正负决定,与 b的取值无关. 注意问题归纳: 准确抓住 k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键. 【例 2】已知一次函数 y=kx-1,若 y随 x的增大而增大,则它的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【考点】一次函数的图象. 归纳 3:正比例函数和一次函数解析式的确定 基础知识归纳: 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 kxy  (k 0)中的常数 k。确定一个一次函数,需要 确定一次函数定义式 bkxy  (k 0)中的常数 k和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法. 基本方法归纳: 求正比例函数解析式只需一个点的坐标,而求一次函数解析式需要两个点的坐标. 注意问题归纳: 数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号 的处理. 【例 3】设一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过 A(1,3)、B(0,-2)两点,试求 k,b的值. 【答案】5,-2 【解析】 【考点】待定系数法求一次函数解析式. 归纳 4:一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 基础知识归纳: 直线 y=kx+b与 x轴的交点坐标为( b k  ,0),与 y轴的交点坐标为(0,b);直线与两坐标轴围成的三角形 的面积为 S△= 1 2 | b k  |·|b|= 2 2 | | b k . 基本方法归纳: 直线与两坐标轴交点是关键. 注意问题归纳: 对于 k不明确时要分情况讨论,否则容易漏解. 【例 4】如图,A点的坐标为(﹣4,0),直线 y 3x n  与坐标轴交于点 B,C,连接 AC,如果∠ACD=90°, 则 n的值为( ) A. 2 B. 4 2 3  C. 4 3 2  D. 4 5 3  【答案】C 【解析】 【考点】一次函数的性质 归纳 5:一次函数的应用 基础知识归纳: 主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解 决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题. 基本方法归纳: 利用函数知识解应用题的一般步骤: (1)设定实际问题中的变量; (2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式; (3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义; (4)利用函数的性质解决问题; (5)写出答案 注意问题归纳: 读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义,还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量;自变量 取值范围要准确,要满足实际意义. 【例 5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价 的 2 倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量 y(个)与甲品牌文具盒的数量 x(个)之间的函数 关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有 120 个时,购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元. (1)根据图象,求 y与 x之间的函数关系式; (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价; (3)若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元,每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过 6300 元购进 甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元,问该超市有几种进货方 案?哪种方案获利最大?最大获利为多少元? 【答案】 【解析】 【考点】一次函数的应用.  2015 年模拟 1.(2015 届广东省广州市中考模拟)若点(3,1)在一次函数 y=kx-2(k≠0)的图象上,则 k的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.1 【答案】D 【解析】∵点(3,1)在一次函数 y=kx-2(k≠0)的图象上,∴3k-2=1,解得 k=1.故选 D. 【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 2.(2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)如图所示,函数 y1=|x|和 2 1 4 3 3 y x  的图象 相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当 y1>y2时,x的取值范围是( ) A.x<﹣1 B.﹣1<x<2 C.x>2 D.x<﹣1 或 x>2 【答案】D 【解析】 【考点】两条直线相交或平行问题. 3.(2015 届北京市平谷区中考二模)如图,表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树 活动.甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S(千米)随时间 t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多 行驶的路程是( ) A.0.5 千米 B.1 千米 C.1.5 千米 D.2 千米 【答案】A 【解析】由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是 12 18 6 =1(千米),每分钟甲行驶的路程是 12 24 = 2 1 (千米), 每分钟乙比甲多行驶的路程是 1- 2 1 = 2 1 (千米).故选 A. 【考点】一次函数图像. 4.(2015 届山东省威海市乳山市中考一模)在平面直角坐标系中,若一个点的横纵坐标互为相反数,则该 点一定不在( ) A.直线 y=-x上 B.直线 y=x上 C.双曲线 y= 1 x D.抛物线 y=x2上 【答案】C 【解析】 【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.二次函数图象上点的 坐标特征. 5.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)下列函数中,在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而增大的是( ) A.y=-x+1 B.y=x2-4x+5 C.y=x2 D.y= 2 x 【答案】C 【解析】A、y=-x+1 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小,此选项错误; B、y=x2-4x+5 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小,此选项错误; C、y=x2在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而增大,此选项正确; D、y= 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小,此选项错误;故选 C. 【考点】1.二次函数的性质;2.一次函数的性质;3.反比例函数的性质. 6.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)已知函数 y=-(x-m)(x-n)(其中 m<n)的图象如图所示,则 一次函数 y=mx+n与反比例函数 y= m n x  的图象可能是( ) 【答案】C 【解析】 【考点】1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象. 7.(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模)函数 ay x  (a≠0)与 y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的 大致图象是( ) 【答案】A 【解析】y=a(x﹣1)=ax﹣a,当 a>0 时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限,当 a<0 时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第一、二、四象限,故选 A. 【考点】1.反比例函数的图象;2.一次函数的图象. 8.(2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模)如图,已知直线 y=- 1 2 x+2 与 x轴交于点 B,与 y轴交于点 A.过 线段 AB的中点 A1 做 A1B1⊥x轴于点 B1,过线段 A1B的中点 A2 作 A2B2⊥x轴于点 B2,过线段 A2B的中点 A3 作 A3B3⊥x轴于点 B3…,以此类推,则△AnBnBn-1的面积为( ) A. 1 1 2n B. 1 2n C. 1 1 4n D. 1 4n 【答案】C 【解析】 【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.规律型. 9.(2015 届湖北省黄石市 6 月中考模拟)有一根长 40mm的金属棒,欲将其截成 x根 7mm长的小段和 y根 9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x,y应分别为( ) A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3 【答案】B 【解析】根据金属棒的长度是 40mm,则可以得到 7x+9y≤40,化简得 x≤ 40 9 7 y ,根据题意知 40﹣9y≥0, 且 y是正整数,因此可以得到 y的值可以是:1 或 2 或 3 或 4. 当 y=1 时,x≤ 31 7 ,则 x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm; 当 y=2 时,x≤ 22 7 ,则 x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm; 当 y=3 时,x≤ 13 7 ,则 x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm; 当 y=4 时,x≤ 4 7 ,则 x=0(舍去). 则最小的是:x=3,y=2.故选 B. 【考点】一次函数的应用. 10.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)如图,已知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P,根据图象 可得方程组 2 2 1 x y x y      的解是 . 【答案】 1 1 x y     【解析】 【考点】一次函数与二元一次方程(组). 11.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)新定义:[a,b,c]为函数 y=ax2+bx+c (a,b,c为实数)的 “关联数”.若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则 m的值为 . 【答案】2 【解析】根据题意可得:m-2=0,且 m≠0,解得:m=2.故答案为:2. 【考点】1.一次函数的定义;2.新定义. 12.(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,过点(0,3)的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的 图象相交于点 B,则这个一次函数的解析式是 . 【答案】y=﹣x+3 【解析】 【考点】两条直线相交或平行问题. 13.(2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟)如图,直线 y=kx+b过 A(﹣1,2)、B(﹣2, 0)两点,则 0≤kx+b≤﹣2x的解集为 . 【答案】﹣2≤x≤﹣1 【解析】直线 OA的解析式为 y=﹣2x,当﹣2≤x≤﹣1 时,0≤kx+b≤﹣2x.故答案为:﹣2≤x≤﹣1. 【考点】一次函数与一元一次不等式 14.(2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟)在平面直角坐标中,已知点 A(2,3)、B (4,7),直线 y=kx﹣k(k≠0)与线段 AB有交点,则 k的取值范围为 . 【答案】 3 7 ≤k≤3 【解析】 【考点】两条直线相交或平行问题. 15.(2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,… 都是边长为 2 的等边三角形,边 AO在 y轴上,点 B1,B2,B3,…都在直线 y= 3 3 x上,则 A2015 的坐标是 . 【答案】(2015 3 ,2017). 【解析】根据题意得出直线 AA1的解析式为:y= 3 3 x+2,进而得出 A,A1,A2,A3坐标,A1( 3 ,3),A2 (2 3 ,4),∴A3(3 3 ,5),进而得出坐标变化规律,则 A2015(2015 3 ,2017).故答案为:(2015 3 , 2017). 【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.规律型. 16.(2015 届北京市平谷区中考二模)如图,在平面直角坐标系中,点 A(5,0),B(3,2),点 C在线段 OA上,BC=BA,点 Q是线段 BC上一个动点,点 P的坐标是(0,3),直线 PQ的解析式为 y=kx+b(k≠0), 且与 x轴交于点 D. (1)求点 C的坐标及 b的值; (2)求 k的取值范围; (3)当 k为取值范围内的最大整数时,过点 B作 BE∥x轴,交 PQ于点 E,若抛物线 y=ax2﹣5ax(a≠0) 的顶点在四边形 ABED的内部,求 a的取值范围. 【答案】 【解析】 【考点】1.一次函数综合题;2.动点型. 17.(2015 届安徽省安庆市中考二模)如图所示,折线 AOB可以看成是函数 y=|x|(﹣1≤x≤1)的图象. (1)将折线 AOB向右平移 4 个单位,得到折线 A1O1B1,画出折线 A1O1B1; (2)直接写出折线 A1O1B1的表达式. 【答案】 【解析】 【考点】1.作图-平移变换;2.一次函数图象与几何变换. 18.(2015 届山东省日照市中考一模)如图 1 所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行 驶,图 2 为列车离乙地路程 y(千米)与行驶时间 x(小时)时间的函数关系图象. (1)填空:甲、丙两地距离 千米. (2)求高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式,并写出 x的取值范围. 【答案】 【解析】(1)根据函数图形可得,甲、丙两地距离为:900+150=1050(千米); (2)分两种情况:当 0≤x≤3 时,设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式为:y=kx+b, 把(0,900),(3,0)代入得到方程组,即可解答;根据确定高速列出的速度为 300(千米/小时),从而确 定点 A的坐标为(3.5,150),当 3<x≤3.5 时,设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系 式为:y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程组,即可解答. 【考点】1.一次函数的应用;2.分段函数;3.分类讨论. 19.(2015 届山东省日照市中考模拟)自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池的中水匀速注入乙池,甲、 乙两个蓄水池中水的深度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如下所示,结合图象回答下列问题. (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数表达式; (2)求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同; (3)求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同; (4)3 小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间? 【答案】 【解析】解:(1)设它们的函数关系式为 y=kx+b, 根据甲的函数图象可知,当 x=0 时,y=2;当 x=3 时,y=0, 将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b中得, k=- 2 3 ,b=2 代入函数关系式 y=kx+b中得, 甲蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数关系式为:y=- 2 3 x+2 根据乙的函数图象可知,当 x=0 时,y=1;当 x=3 时,y=4, 将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b中得, k=1,b=1 代入函数关系式 y=kx+b中得, 乙蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数关系式为:y=x+1; (2)根据题意,得 2- 2 3 1 y x y x      = = 解得 x= 3 5 . 故当注水 3 5 小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同; (3)从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后,甲水池深度下降 2 米,而乙水池深度升高 3 米,所 以甲乙水池底面积之比 Sl:S2=3:2 S1(- 2 3 x+2)=S2(x+1) 解得 x=1. 故注水 1 小时后,甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同. (4)4÷(3÷3)=4 小时. 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要 4 小时. 【考点】一次函数的应用. 20.(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模) 【问题情境】 张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题:如图①,在△ABC中,AB=AC,点 P为边 BC上的任 一点,过点 P作 PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为 D、E,过点 C作 CF⊥AB,垂足为 F.求证:PD+PE=CF. 小林的证明思路是:如图②,连接 AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF. 小兰的证明思路是:如图②,过点 P作 PG⊥CF,垂足为 G,通过证明四边形 PDFG是矩形,可得:PD=GF, PE=CG,则 PD+PE=CF. 【变式探究】如图③,当点 P在 BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF; 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题: 如图④,在平面直角坐标系中有两条直线 l1:y= 3 4 x+3、l2:y=﹣3x+3,若 l2 上的一点 M到 l1 的距离是 1, 请运用上述的结论求出点 M的坐标. 【答案】 如图②,连接 AP, ∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABP= 1 2 AB•PD,S△ACP= 1 2 AC•PE,S△ABC= 1 2 AB•CF,∵S△ABP+S△ACP=S△ABC, ∴ 1 2 AB•PD+ 1 2 AC•PE= 1 2 AB•CF,又 AB=AC,∴PD+PE=CF; 【变式探究】 如图 3,连接 AP, ∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABP= 1 2 AB•PD,S△ACP= 1 2 AC•PE,S△ABC= 1 2 AB•CF,∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC, ∴ 1 2 AB•PD﹣ 1 2 AC•PE= 1 2 AB•CF,又∵AB=AC,∴PD﹣PE=CF; 【结论运用】 由题意可求得 A(﹣4,0),B(3,0),C(0,1),∴AB=5,AC=5,BC= 10 ,OB=3,当 M在线段 BC上 时,过 M分别作 MP⊥x轴,MQ⊥AB,垂足分别为 P、Q,如图④, 则 S△AMC= 1 2 AC•MP , S△AMB= 1 2 AB•MQ , S△ABC= 1 2 OB•AC , ∵ S△AMC+S△AMB=S△ABC , ∴ 1 2 AC•MP+ 1 2 AB•MQ= 1 2 OB•AC,即 1 2 ×5×MP+ 1 2 ×5×1= 1 2 ×3×5,解得 MP=2,∴M点的纵坐标为 2, 又∵M在直线 y=﹣3x+3,∴当 y=2 时,代入可求得 x= 1 3 ,∴M坐标为( 1 3 ,2); 同理,由前面结论可知当 M点在线段 BC外时,有|MP﹣MQ|=OB,可求得 MP=4 或 MP=﹣2,即 M点的纵 坐标为 4 或﹣2,分别代入 y=﹣3x+3,可求得 x=﹣ 1 3 或 x= 5 3 (舍,因为它到 l1 的距离不是 1),∴M点的坐 标为(﹣ 1 3 ,4); 综上可知 M点的坐标为( 1 3 ,2)或(﹣ 1 3 ,4). 【解析】 【考点】1.一次函数综合题;2.和差倍分;3.阅读型;4.探究型. 21.(2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图 1,在一次航海模型船训练中,A1B1和 A2B2是水面上 相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲船在赛道 A1B1 上从 A1 处出发,到达 B1 后,以同样的速度 返回 A1 处,然后重复上述过程;乙船在赛道 A2B2上以 2m/s的速度从 B2 处出发,到达 A2 后以相同的速度回 到 B2 处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两船同时出发,设离开池边 B1B2的距离为 y(m),运动时间为 t(s),甲船运动时,y(m)与 t(s)的函数图象如图 2 所示. (1)赛道的长度是 m,甲船的速度是 m/s; (2)分别求出甲船在 0≤t≤30 和 30<t≤60 时,y关于 t的函数关系式; (3)求出乙船由 B2到达 A2的时间,并在图 2 中画出乙船在 3 分钟内的函数图象; (4)请你根据(3)中所画的图象直接判断,若从甲、乙两船同时开始出发到 3 分钟为止,甲、乙共相遇 了几次? 【答案】 【解析】 【考点】一次函数的应用. 22.(2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模)在“五•一”期间,“佳佳”网店购进 A、B两种品牌的服装 进行销售,已知 B种品牌服装的进价比 A种品牌服装的进价每件高 20 元,2 件 A种品牌服装与 3 件 B种品 牌服装进价共 560 元. (1)求购进 A、B两种品牌服 装的单价; (2)该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装共 100 件,并全部售出.其中 A种品牌服装的 售价为 150 元/件,B种品牌服装的售价为 200 元/件,该网站为了获取最大利润,应分别购进 A、B两种品 牌服装各多少件?所获取的最大利润是多少? 【答案】 【解析】 【考点】1.一次函数的应用;2.二元一次方程组的应用;3.一元一次不等式的应用;4.最值问题. 23.(2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)(12 分)某商店销售 10 台 A型和 20 台 B型 电脑的利润为 4000 元,销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元. (1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2 倍,设购 进 A型电脑 x台,这 100 台电脑的销售总利润为 y元. ①求 y关于 x的函数关系式; ②该商店购进 A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对 A型电脑出厂价下调 m(0<m<100)元,且限定商店最多购进 A型电脑 70 台, 若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这 100 台电脑销售总利润最 大的进货方案. 【答案】 【解析】 【考点】1.一次函数的应用;2.二元一次方程组的应用;3.一元一次不等式组的应用;4.分类讨论;5.最 值问题;6.方案型. 24.(2015 届安徽省安庆市中考二模)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售 价如下表所示: 该商场计划购进两种手机若干部,共需 14.8 万元,预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元.[毛利润=(售 价﹣进价)×销售量] (1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的 购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3 倍,而且用于购进这两种手机的 总资金不超过 15.6 万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润. 【答案】 【解析】 【考点】1.一次函数的应用;2.二元一次方程组的应用;3.一元一次不等式的应用;4.最值问题. 25.(2015 届河北省中考模拟二)如图,在平面直角坐标系中,点 A在 y轴上,点 B在 x轴上,C是线段 AB的中点,连接 OC,并过点 A作 OC的垂线,垂足为 D,交 x轴于点 E,已知 tan∠OAD= 1 2 . (1)求 2∠OAD的正切值; (2)若 OC= 5 . ①求直线 AB的解析式; ②求点 D的坐标. 【答案】 【解析】略 【考点】一次函数综合题. 26.(2015 届山东省日照市中考模拟)如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若 OA、OB的长是关于 x的一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根,且 OA>OB. (1)求 sin∠ABC的值; (2)若 E为 x轴上的点,且 S△AOE= 16 3 ,求经过 D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否 相似? (3)若点 M在平面直角坐标系内,则在直线 AB上是否存在点 F,使以 A、C、F、M为顶点的四边形为菱 形?若存在,请直接写出 F点的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】 【解析】 【考点】1.相似三角形的判定;2.解一元二次方程-因式分解法;3.待定系数法求一次函数解析式;4.平 行四边形的性质;5.菱形的判定;6.分类讨论;7.存在型;8.探究型.