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- 2021-05-10 发布
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备战 2016 中考系列
第三篇 函数
专题 12 一次函数及其应用
解读考点
知 识 点
名师点晴
一次
函数
与正
比例
函数
1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。
2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。
3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。
4.一次函数的性质 会准确判断 k的正负、函数增减性和图象经过的象限。
一次函数
的应用
5.一次函数与一元一次方程、
二元一次方程组、一元一次不
等式(组)的联系
会用数形结合思想解决此类问题。
6.一次函数图象的应用 能根据图象信息,解决相应的实际问题。
7.一次函数的综合应用 能解决与方程(组)、不等式(组)的相关实际问题。
考点归纳
归纳 1:正比例函数和一次函数的概念
基础知识归纳:
1、一般地,如果 bkxy (k,b是常数,k 0),那么 y叫做 x的一次函数.
特别地,当一次函数 bkxy 中的 b为 0 时, kxy (k为常数,k 0)。这时,y叫做 x的正比例函数.
基本方法归纳:
判断一个函数是否是一次函数关键是看它的 k是否不为 0 和自变量指数是否为 1;而要判断是
否为正比例函数还要在一次函数基础上加上 b=0 这个条件.
注意问题归纳:
当 k及自变量 x的指数含字母参数时,要同时考虑 k 0 及指数为 1.
【例 1】某书定价 25 元,如果一次购买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,试写出付款金额 y(单位:
元)与购书数量 x(单位:本)之间的函数关系 .
【答案】
25x(0 x 20)
y
20x 100(x>20)
【解析】
【考点】一次函数的定义.
归纳 2:一次函数的图像
基础知识归纳:
所有一次函数的图像都是一条直线;一次函数 bkxy 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 kxy
的图像是经过原点(0,0)的直线.
k>0,b>0 时,图像经过一、二、三象限,y随 x的增大而增大.
k>0,b<0 时,图像经过一、三、四象限,y随 x的增大而增大.
k<0,b>0 时,图像经过一、二、四象限,y随 x的增大而减小.
k<0,b<0 时,图像经过二、三、四象限,y随 x的增大而减小.
当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例.
基本方法归纳:
一次函数 bkxy 是由正比例函数 kxy 上下平移得到的,要判断一次函数经过的象限,先由 k的正负
判断是过一、三象限还是过二、四象限,再由 b的正负得向上平移还是向下平移,从而得出所过象限。而
增减性只由 k的正负决定,与 b的取值无关.
注意问题归纳:
准确抓住 k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键.
【例 2】已知一次函数 y=kx-1,若 y随 x的增大而增大,则它的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【考点】一次函数的图象.
归纳 3:正比例函数和一次函数解析式的确定
基础知识归纳:
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 kxy (k 0)中的常数 k。确定一个一次函数,需要
确定一次函数定义式 bkxy (k 0)中的常数 k和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
基本方法归纳:
求正比例函数解析式只需一个点的坐标,而求一次函数解析式需要两个点的坐标.
注意问题归纳:
数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号
的处理.
【例 3】设一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过 A(1,3)、B(0,-2)两点,试求 k,b的值.
【答案】5,-2
【解析】
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
归纳 4:一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
基础知识归纳:
直线 y=kx+b与 x轴的交点坐标为(
b
k
,0),与 y轴的交点坐标为(0,b);直线与两坐标轴围成的三角形
的面积为 S△=
1
2
|
b
k
|·|b|=
2
2 | |
b
k
.
基本方法归纳:
直线与两坐标轴交点是关键.
注意问题归纳:
对于 k不明确时要分情况讨论,否则容易漏解.
【例 4】如图,A点的坐标为(﹣4,0),直线 y 3x n 与坐标轴交于点 B,C,连接 AC,如果∠ACD=90°,
则 n的值为( )
A. 2 B.
4 2
3
C. 4 3
2
D. 4 5
3
【答案】C
【解析】
【考点】一次函数的性质
归纳 5:一次函数的应用
基础知识归纳:
主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解
决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.
基本方法归纳:
利用函数知识解应用题的一般步骤:
(1)设定实际问题中的变量;
(2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;
(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;
(4)利用函数的性质解决问题;
(5)写出答案
注意问题归纳:
读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义,还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量;自变量
取值范围要准确,要满足实际意义.
【例 5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价
的 2 倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量 y(个)与甲品牌文具盒的数量 x(个)之间的函数
关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有 120 个时,购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元.
(1)根据图象,求 y与 x之间的函数关系式;
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;
(3)若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4
元,每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过 6300 元购进
甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元,问该超市有几种进货方
案?哪种方案获利最大?最大获利为多少元?
【答案】
【解析】
【考点】一次函数的应用.
2015 年模拟
1.(2015 届广东省广州市中考模拟)若点(3,1)在一次函数 y=kx-2(k≠0)的图象上,则 k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【答案】D
【解析】∵点(3,1)在一次函数 y=kx-2(k≠0)的图象上,∴3k-2=1,解得 k=1.故选 D.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
2.(2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)如图所示,函数 y1=|x|和 2
1 4
3 3
y x 的图象
相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当 y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣1 B.﹣1<x<2 C.x>2 D.x<﹣1 或 x>2
【答案】D
【解析】
【考点】两条直线相交或平行问题.
3.(2015 届北京市平谷区中考二模)如图,表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树
活动.甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S(千米)随时间 t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多
行驶的路程是( )
A.0.5 千米 B.1 千米 C.1.5 千米 D.2 千米
【答案】A
【解析】由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是
12
18 6 =1(千米),每分钟甲行驶的路程是
12
24 = 2
1
(千米),
每分钟乙比甲多行驶的路程是 1- 2
1
= 2
1
(千米).故选 A.
【考点】一次函数图像.
4.(2015 届山东省威海市乳山市中考一模)在平面直角坐标系中,若一个点的横纵坐标互为相反数,则该
点一定不在( )
A.直线 y=-x上 B.直线 y=x上 C.双曲线 y=
1
x
D.抛物线 y=x2上
【答案】C
【解析】
【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.二次函数图象上点的
坐标特征.
5.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)下列函数中,在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而增大的是( )
A.y=-x+1 B.y=x2-4x+5 C.y=x2 D.y=
2
x
【答案】C
【解析】A、y=-x+1 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小,此选项错误;
B、y=x2-4x+5 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小,此选项错误;
C、y=x2在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而增大,此选项正确;
D、y= 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小,此选项错误;故选 C.
【考点】1.二次函数的性质;2.一次函数的性质;3.反比例函数的性质.
6.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)已知函数 y=-(x-m)(x-n)(其中 m<n)的图象如图所示,则
一次函数 y=mx+n与反比例函数 y=
m n
x
的图象可能是( )
【答案】C
【解析】
【考点】1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.
7.(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模)函数
ay
x
(a≠0)与 y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的
大致图象是( )
【答案】A
【解析】y=a(x﹣1)=ax﹣a,当 a>0 时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限,当
a<0 时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第一、二、四象限,故选 A.
【考点】1.反比例函数的图象;2.一次函数的图象.
8.(2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模)如图,已知直线 y=-
1
2
x+2 与 x轴交于点 B,与 y轴交于点 A.过
线段 AB的中点 A1 做 A1B1⊥x轴于点 B1,过线段 A1B的中点 A2 作 A2B2⊥x轴于点 B2,过线段 A2B的中点 A3
作 A3B3⊥x轴于点 B3…,以此类推,则△AnBnBn-1的面积为( )
A. 1
1
2n
B.
1
2n
C. 1
1
4n
D.
1
4n
【答案】C
【解析】
【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.规律型.
9.(2015 届湖北省黄石市 6 月中考模拟)有一根长 40mm的金属棒,欲将其截成 x根 7mm长的小段和 y根
9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x,y应分别为( )
A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3
【答案】B
【解析】根据金属棒的长度是 40mm,则可以得到 7x+9y≤40,化简得 x≤
40 9
7
y
,根据题意知 40﹣9y≥0,
且 y是正整数,因此可以得到 y的值可以是:1 或 2 或 3 或 4.
当 y=1 时,x≤
31
7
,则 x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm;
当 y=2 时,x≤
22
7
,则 x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm;
当 y=3 时,x≤
13
7
,则 x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm;
当 y=4 时,x≤
4
7
,则 x=0(舍去).
则最小的是:x=3,y=2.故选 B.
【考点】一次函数的应用.
10.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)如图,已知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P,根据图象
可得方程组
2
2 1
x y
x y
的解是 .
【答案】
1
1
x
y
【解析】
【考点】一次函数与二元一次方程(组).
11.(2015 届山东省济南市平阴县中考二模)新定义:[a,b,c]为函数 y=ax2+bx+c (a,b,c为实数)的
“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则 m的值为 .
【答案】2
【解析】根据题意可得:m-2=0,且 m≠0,解得:m=2.故答案为:2.
【考点】1.一次函数的定义;2.新定义.
12.(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,过点(0,3)的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的
图象相交于点 B,则这个一次函数的解析式是 .
【答案】y=﹣x+3
【解析】
【考点】两条直线相交或平行问题.
13.(2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟)如图,直线 y=kx+b过 A(﹣1,2)、B(﹣2,
0)两点,则 0≤kx+b≤﹣2x的解集为 .
【答案】﹣2≤x≤﹣1
【解析】直线 OA的解析式为 y=﹣2x,当﹣2≤x≤﹣1 时,0≤kx+b≤﹣2x.故答案为:﹣2≤x≤﹣1.
【考点】一次函数与一元一次不等式
14.(2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟)在平面直角坐标中,已知点 A(2,3)、B
(4,7),直线 y=kx﹣k(k≠0)与线段 AB有交点,则 k的取值范围为 .
【答案】
3
7
≤k≤3
【解析】
【考点】两条直线相交或平行问题.
15.(2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…
都是边长为 2 的等边三角形,边 AO在 y轴上,点 B1,B2,B3,…都在直线 y=
3
3
x上,则 A2015 的坐标是 .
【答案】(2015 3 ,2017).
【解析】根据题意得出直线 AA1的解析式为:y=
3
3
x+2,进而得出 A,A1,A2,A3坐标,A1( 3 ,3),A2
(2 3 ,4),∴A3(3 3 ,5),进而得出坐标变化规律,则 A2015(2015 3 ,2017).故答案为:(2015 3 ,
2017).
【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.规律型.
16.(2015 届北京市平谷区中考二模)如图,在平面直角坐标系中,点 A(5,0),B(3,2),点 C在线段
OA上,BC=BA,点 Q是线段 BC上一个动点,点 P的坐标是(0,3),直线 PQ的解析式为 y=kx+b(k≠0),
且与 x轴交于点 D.
(1)求点 C的坐标及 b的值;
(2)求 k的取值范围;
(3)当 k为取值范围内的最大整数时,过点 B作 BE∥x轴,交 PQ于点 E,若抛物线 y=ax2﹣5ax(a≠0)
的顶点在四边形 ABED的内部,求 a的取值范围.
【答案】
【解析】
【考点】1.一次函数综合题;2.动点型.
17.(2015 届安徽省安庆市中考二模)如图所示,折线 AOB可以看成是函数 y=|x|(﹣1≤x≤1)的图象.
(1)将折线 AOB向右平移 4 个单位,得到折线 A1O1B1,画出折线 A1O1B1;
(2)直接写出折线 A1O1B1的表达式.
【答案】
【解析】
【考点】1.作图-平移变换;2.一次函数图象与几何变换.
18.(2015 届山东省日照市中考一模)如图 1 所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行
驶,图 2 为列车离乙地路程 y(千米)与行驶时间 x(小时)时间的函数关系图象.
(1)填空:甲、丙两地距离 千米.
(2)求高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式,并写出 x的取值范围.
【答案】
【解析】(1)根据函数图形可得,甲、丙两地距离为:900+150=1050(千米);
(2)分两种情况:当 0≤x≤3 时,设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式为:y=kx+b,
把(0,900),(3,0)代入得到方程组,即可解答;根据确定高速列出的速度为 300(千米/小时),从而确
定点 A的坐标为(3.5,150),当 3<x≤3.5 时,设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系
式为:y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程组,即可解答.
【考点】1.一次函数的应用;2.分段函数;3.分类讨论.
19.(2015 届山东省日照市中考模拟)自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池的中水匀速注入乙池,甲、
乙两个蓄水池中水的深度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如下所示,结合图象回答下列问题.
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数表达式;
(2)求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同;
(3)求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同;
(4)3 小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间?
【答案】
【解析】解:(1)设它们的函数关系式为 y=kx+b,
根据甲的函数图象可知,当 x=0 时,y=2;当 x=3 时,y=0,
将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b中得,
k=-
2
3
,b=2 代入函数关系式 y=kx+b中得,
甲蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数关系式为:y=-
2
3
x+2
根据乙的函数图象可知,当 x=0 时,y=1;当 x=3 时,y=4,
将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b中得,
k=1,b=1 代入函数关系式 y=kx+b中得,
乙蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数关系式为:y=x+1;
(2)根据题意,得
2- 2
3
1
y x
y x
=
=
解得 x=
3
5
.
故当注水
3
5
小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同;
(3)从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后,甲水池深度下降 2 米,而乙水池深度升高 3 米,所
以甲乙水池底面积之比 Sl:S2=3:2
S1(-
2
3
x+2)=S2(x+1)
解得 x=1.
故注水 1 小时后,甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.
(4)4÷(3÷3)=4 小时.
所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要 4 小时.
【考点】一次函数的应用.
20.(2015 届山东省青岛市李沧区中考一模)
【问题情境】
张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题:如图①,在△ABC中,AB=AC,点 P为边 BC上的任
一点,过点 P作 PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为 D、E,过点 C作 CF⊥AB,垂足为 F.求证:PD+PE=CF.
小林的证明思路是:如图②,连接 AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小兰的证明思路是:如图②,过点 P作 PG⊥CF,垂足为 G,通过证明四边形 PDFG是矩形,可得:PD=GF,
PE=CG,则 PD+PE=CF.
【变式探究】如图③,当点 P在 BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;
【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
如图④,在平面直角坐标系中有两条直线 l1:y=
3
4
x+3、l2:y=﹣3x+3,若 l2 上的一点 M到 l1 的距离是 1,
请运用上述的结论求出点 M的坐标.
【答案】
如图②,连接 AP,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABP=
1
2
AB•PD,S△ACP=
1
2
AC•PE,S△ABC=
1
2
AB•CF,∵S△ABP+S△ACP=S△ABC,
∴
1
2
AB•PD+
1
2
AC•PE=
1
2
AB•CF,又 AB=AC,∴PD+PE=CF;
【变式探究】
如图 3,连接 AP,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABP=
1
2
AB•PD,S△ACP=
1
2
AC•PE,S△ABC=
1
2
AB•CF,∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC,
∴
1
2
AB•PD﹣
1
2
AC•PE=
1
2
AB•CF,又∵AB=AC,∴PD﹣PE=CF;
【结论运用】
由题意可求得 A(﹣4,0),B(3,0),C(0,1),∴AB=5,AC=5,BC= 10 ,OB=3,当 M在线段 BC上
时,过 M分别作 MP⊥x轴,MQ⊥AB,垂足分别为 P、Q,如图④,
则 S△AMC=
1
2
AC•MP , S△AMB=
1
2
AB•MQ , S△ABC=
1
2
OB•AC , ∵ S△AMC+S△AMB=S△ABC , ∴
1
2
AC•MP+
1
2
AB•MQ=
1
2
OB•AC,即
1
2
×5×MP+
1
2
×5×1=
1
2
×3×5,解得 MP=2,∴M点的纵坐标为 2,
又∵M在直线 y=﹣3x+3,∴当 y=2 时,代入可求得 x=
1
3
,∴M坐标为(
1
3
,2);
同理,由前面结论可知当 M点在线段 BC外时,有|MP﹣MQ|=OB,可求得 MP=4 或 MP=﹣2,即 M点的纵
坐标为 4 或﹣2,分别代入 y=﹣3x+3,可求得 x=﹣
1
3
或 x=
5
3
(舍,因为它到 l1 的距离不是 1),∴M点的坐
标为(﹣
1
3
,4);
综上可知 M点的坐标为(
1
3
,2)或(﹣
1
3
,4).
【解析】
【考点】1.一次函数综合题;2.和差倍分;3.阅读型;4.探究型.
21.(2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图 1,在一次航海模型船训练中,A1B1和 A2B2是水面上
相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲船在赛道 A1B1 上从 A1 处出发,到达 B1 后,以同样的速度
返回 A1 处,然后重复上述过程;乙船在赛道 A2B2上以 2m/s的速度从 B2 处出发,到达 A2 后以相同的速度回
到 B2 处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两船同时出发,设离开池边
B1B2的距离为 y(m),运动时间为 t(s),甲船运动时,y(m)与 t(s)的函数图象如图 2 所示.
(1)赛道的长度是 m,甲船的速度是 m/s;
(2)分别求出甲船在 0≤t≤30 和 30<t≤60 时,y关于 t的函数关系式;
(3)求出乙船由 B2到达 A2的时间,并在图 2 中画出乙船在 3 分钟内的函数图象;
(4)请你根据(3)中所画的图象直接判断,若从甲、乙两船同时开始出发到 3 分钟为止,甲、乙共相遇
了几次?
【答案】
【解析】
【考点】一次函数的应用.
22.(2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模)在“五•一”期间,“佳佳”网店购进 A、B两种品牌的服装
进行销售,已知 B种品牌服装的进价比 A种品牌服装的进价每件高 20 元,2 件 A种品牌服装与 3 件 B种品
牌服装进价共 560 元.
(1)求购进 A、B两种品牌服 装的单价;
(2)该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装共 100 件,并全部售出.其中 A种品牌服装的
售价为 150 元/件,B种品牌服装的售价为 200 元/件,该网站为了获取最大利润,应分别购进 A、B两种品
牌服装各多少件?所获取的最大利润是多少?
【答案】
【解析】
【考点】1.一次函数的应用;2.二元一次方程组的应用;3.一元一次不等式的应用;4.最值问题.
23.(2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)(12 分)某商店销售 10 台 A型和 20 台 B型
电脑的利润为 4000 元,销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元.
(1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2 倍,设购
进 A型电脑 x台,这 100 台电脑的销售总利润为 y元.
①求 y关于 x的函数关系式;
②该商店购进 A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对 A型电脑出厂价下调 m(0<m<100)元,且限定商店最多购进 A型电脑 70 台,
若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这 100 台电脑销售总利润最
大的进货方案.
【答案】
【解析】
【考点】1.一次函数的应用;2.二元一次方程组的应用;3.一元一次不等式组的应用;4.分类讨论;5.最
值问题;6.方案型.
24.(2015 届安徽省安庆市中考二模)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售
价如下表所示:
该商场计划购进两种手机若干部,共需 14.8 万元,预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元.[毛利润=(售
价﹣进价)×销售量]
(1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的
购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3 倍,而且用于购进这两种手机的
总资金不超过 15.6 万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
【答案】
【解析】
【考点】1.一次函数的应用;2.二元一次方程组的应用;3.一元一次不等式的应用;4.最值问题.
25.(2015 届河北省中考模拟二)如图,在平面直角坐标系中,点 A在 y轴上,点 B在 x轴上,C是线段
AB的中点,连接 OC,并过点 A作 OC的垂线,垂足为 D,交 x轴于点 E,已知 tan∠OAD=
1
2
.
(1)求 2∠OAD的正切值;
(2)若 OC= 5 .
①求直线 AB的解析式;
②求点 D的坐标.
【答案】
【解析】略
【考点】一次函数综合题.
26.(2015 届山东省日照市中考模拟)如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若 OA、OB的长是关于
x的一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根,且 OA>OB.
(1)求 sin∠ABC的值;
(2)若 E为 x轴上的点,且 S△AOE=
16
3
,求经过 D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否
相似?
(3)若点 M在平面直角坐标系内,则在直线 AB上是否存在点 F,使以 A、C、F、M为顶点的四边形为菱
形?若存在,请直接写出 F点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
【解析】
【考点】1.相似三角形的判定;2.解一元二次方程-因式分解法;3.待定系数法求一次函数解析式;4.平
行四边形的性质;5.菱形的判定;6.分类讨论;7.存在型;8.探究型.