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- 2021-05-10 发布
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2013年娄底市中考数学试卷和答案
一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)
1. 的值是( )
A. B. C.2013 D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列图形中,由,能使成立的是( )
A. B. C. D.
4. 一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 有一组数据:2,5,7,2,3,3,6,下列结论错误的是( )
A.平均数为4 B.中位数为3 C.众数为2 D.极差是5
6. 下列命题中,正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等
7. 式子有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是( )
A. B. C. D.
9. 下列图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
10. 如图,、相交于、两点,两圆半径分别为和,两圆的连心线的长为
,则弦的长为( )
A. B. C. D.
二、细心填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小题4分,满分32分)
1. 计算:_______________.
2. 如图,,要使,应添加的条件是_______________.(添加一个条件即可).
3. 如图,已知点是反比例函数的图象上一点,轴于,且的面积为3,则的值为_____________.
4. 如图,将直角三角板角的顶点放在圆心上,斜边和一直角边分别与相交于、两点,是优弧上任意一点(与、不重合),则____________.
5. 娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元,则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.
6. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形的边数为______________.
1. 一圆锥的底面半径为,母线长,则该圆锥的侧面积为___________.
2. 如图,是用火柴棒拼成的图形,则第个图形需__________根火柴棒.
三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题7分,满分21分)
19.先化简,再求值:,其中,.
20.2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象. 已知、两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是和,试确定生命所在点的深度.(精确到0.1米,参考数据:,)
21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定、、、四个等级. 现抽取1000名学生成绩进行统计分析(其中、、、分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),其相在数据统计如下:
人数 等级
科目
A
B
C
D
信息技术
120
120
40
物理实验操作
100
80
30
化学实验操作
120
90
20
(1)请将上表空缺补充完整;
(2)全市共有40000名学生参加测试,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数;
(3)在这40000名学生中,化学实验操作达到优秀的大约有多少人?
四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)
22.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分9分)
23.某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图(1)所示位置放置放置,现将绕点按逆时针方向旋转角,如图(2),与交于点,与交于点,与交于点.
(1)求证:;
(2)当旋转角时,四边形是什么样的特殊四边形?并说明理由.
六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)
24.已知:一元二次方程.
(1)求证:不论为何实数时,此方程总有两个实数根;
(2)设,当二次函数的图象与轴的两个交点、间的距离为4时,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为,过轴上一点作轴的垂线,当为何值时,直线与的外接圆有公共点?
25.如图,在中,,,高,矩形的一边在边上,、分别在、上,交于点.
(1)求证:;
(2)设,当为何值时,矩形的面积最大?并求出最大面积;
(3)当矩形的面积最大时,该矩形以每秒1个单位的速度沿射线匀速向上运动(当矩形的边到达点时停止运动),设运动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求与的函数关系式,并写出的取值范围.