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- 2021-05-10 发布
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秘密★启用前
广州市 2005 年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、
姓名;填写考场试室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题
卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能
超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。)
1. 下列四个数中,在-2 和 1 之间的数是( )
A. –3 B. 0 C. 2 D. 3
2. 如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个
圆沿,最后将正方形纸片展开,得到的图案是( )
3. 下列各点中,在函数 的图像上的是( )
A. (2,3) B. (3,1) C. (0,-7) D. (-1,9)
4. 不等式组 的解集是( )
72 −= xy
>−
≥+
01
01
x
x
A. B. C. D.
5. 已知 ,则 a 与 b 的关系是( )
A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-1
6. 如图,AE 切圆 O 于 E,AC=CD=DB=10,则线段 AE 的长为( )
A. B. 15 C. D. 20
7. 用计算器计算 …,根据你发现的规律,判断
与 (n 为大于 1 的整数)的值的大小关系为( )
A. P
Q D. 与 n 的取值有关 8. 当 k>0 时,双曲线 与直线 的公共点有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9. 如图,多边形的相邻两边均互相垂直,则这个多边形的周长为( ) A. 21 B. 26 C. 37 D. 42 10. 如图,已知点 A(-1,0)和点 B(1,2),在坐标轴上确定点 P,使得△ABP 为直角三 角形,则满足这样条件的点 P 共有( ) A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. 如图,点 A、B、C 在直线 l 上,则图中共有__________条线段。 1−≥x 1−>x 1≥x 1>x 12 112 − =+= ba , 210 310 ,,,, 15 15 14 14 13 13 12 12 2222 − − − − − − − − 1 12 − −= n nP 1)1( 1)1( 2 −+ −+= n nQ x ky = kxy −= 12. 若 ,则 __________。 13. 函数 ,自变量 x 的取值范围是__________。 14. 假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是 64cm”的含义是矩形对角线长为64cm 。如图,若该电视机屏幕 ABCD 中, ,则电视机屏幕的高 CD 为__________cm。( 精确到 1cm) 15. 方程 的解是__________。 16. 如图,在直径为 6 的半圆 上有两动点 M、N,弦 AM、BN 相交于点 P,则 AP·AM+BP ·BN 的值为__________。 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本小题满分 9 分) 计算: 18. (本小题满分 9 分) 如图,AB 是圆 O 的弦,直线 DE 切圆 O 于点 C,AC=BC, 求证:DE//AB。 0122 =+− aa =− aa 42 2 xy 1= 6.0= BC CD 21 2 2 =+ xx ∩ AB 22 2 ba aba − + 19. (本小题满分 10 分) 解方程组: 20. (本小题满分 10 分) 以上统计图中数据来源于 2004 年 12 月广州市教育局颁布的《广州市 2004/2005 学年教育 事业统计简报》。其中,小学按 6 年制,初中、高中均按 3 年制统计。 (1)请回答,截止 2004 年底,广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪 一个更多?多多少? (2)根据该统计图,你还能得到什么信息?请你写出两条不同于(1)的解答的信息。 21. (本小题满分 12 分) 某次知识竞赛共有 20 道选择题。对于每一道题,若答对了,则得 10 分;若答错了或不 答,则扣 3 分。请问至少要答对几道题,总得分才不少于 70 分? −= =+ 10 3 xy yx 22. (本小题满分 12 分) 如图,点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC 于点 E,DF⊥BC 于点 F。 (1)求证:CE=CF; (2)点 C 运动到什么位置时,四边形 CEDF 成为正方形?请说明理由。 23. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 。……(*) (1)当 a=1,b=-2,c=1 时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像; (2)用配方法求该二次函数(*)的图像的顶点坐标。 24. (本小题满分 14 分) 如图,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 ABCD,其中 AB//DC,∠B=90°, AB=100m,BC=80m,CD=40m,现计划在上面建设一个面积为 S 的矩形综合楼 PMBN,其 中点 P 在线段 AD 上,且 PM 的长至少为 36m。 cbxaxy ++= 2 (1)求边 AD 的长; (2)设 PA=x(m),求 S 关于 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围; (3)若 S=3300m2,求 PA 的长。(精确到 0.1m) 25. (本小题满分 14 分) 如图,已知正方形 ABCD 的面积为 S。 (1)求作:四边形 A1B1C1D1,使得点 A1 和点 A 关于点 B 对称,点 B1 和点 B 关于点 C 对称,点 C1 和点 C 关于点 D 对称,点 D1 和点 D 关于点 A 对称;(只要求画出图形,不要 求写作法) (2)用 S 表示(1)中作出的四边形 A1B1C1D1 的面积 S1; (3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形,面积仍为 S,并按(1)的要求作出一个 新的四个边形,面积为 S2,则 S1 与 S2 是否相等?为什么? B A C D 参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. A 9. D 10. C 二、填空题 11. 3 12. –2 13. 14. 33 15. 16. 36 17. 解: 18. 证明:∵AC=BC ∴∠A=∠B 又∵DE 是圆 O 的切线, ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE 19. 解法 1: 由①得 ③ 把③代入②,得 即 解这个方程,得 代入③中,得 或 解法 2:将 x、y 看成是方程 的两个根 解 得 ∴原方程组的解为 20. 解:(1)广州市在校小学生平均每个年级的人数是: (万) }0|{ ≠∈ xRxx 且 1±=x ba a baba baa ba aba −=+− +=− + ))(( )( 22 2 −= =+ ② ① 10 3 xy yx xy −= 3 10)3( −=− xx 01032 =−− xx 25 21 −== xx , −= = 2 5 1 1 y x = −= 5 2 2 2 y x 01032 =−− aa 01032 =−− aa 25 21 −== aa , = −= −= = 5 2 2 5 2 2 1 1 y x y x , 58.14647.87 ≈÷ 广州市在校初中生平均每个年级的人数是: (万) ∵ (万) ∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多,大约多 2.07 万。 (2)本题答案的唯一,只要正确,均得分 21. 解:设至少要答对 x 道题,总得分才不少于 70 分,则答错或不答的题目共有(20-x) 依题意,得 答:至少要答对 10 道题,总得分才不少于 70 分。 22. (1)证明:∵CD 垂直平分线 AB。 ∴AC=CB 又∵AC=CB ∴∠ACD=∠BCD ∵DE⊥AC,DF⊥BC ∴∠EDC=∠FDC=90° ∵CD=CD ∴△ACD≌△BCD(AAS) ∴CE=CF (2)当 AC⊥BC 时,四边形 CEDF 为正方形 因为有三个角是直角,且邻边相等的四边形是正方形。 23. 解:(1) 当 a=1,b=-2,c=1 时, ∴该二次函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为直线 x=1 利用函数对称性列表如下: x -1 0 1 2 3 y 4 1 0 1 4 在给定的坐标中描点,画出图象如下。 51.12354.37 ≈÷ 07.251.1258.14 =− 70)20(310 ≥−− xx 10 13013 7036010 ≥ ≥ ≥+− x x xx 22 )1(12 −=+−= xxxy (2)由 是二次函数,知 a≠0 ∴该二次函数图像的顶点坐标为 24. 解:(1)过点 D 作 DE⊥AB 于 D 则 DE//BC 且 DE=BC,CD=BE,DE//PM Rt△ADE 中,DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60m (2)∵DE//PM ∴△APM∽△ADE 即 即 MB=AB-AM= 由 ,得 ∴自变量 x 的取值范围为 (3)当 S=3300m2 时, cbxaxy ++= 2 22 22 22)( ×−+ ++=++= a baca bxa bxacxa bxay a bac a bxa 4 4 2 22 −+ += −− a bac a b 4 4 2 2 , mDEAEAD 1006400360022 =+=+=∴ AE AM DE PM AD AP ==∴ 6080100 AMPMx == xAMxPM 5 3 5 4 ==∴ , x5 3100 − xxxxMBPMS 8015 12)5 3100(5 4 2 +=−⋅=⋅= 365 4 ≥= xPM 45≥x 10045 ≤≤ x 330025 1280 2 =− xx 082500200012 2 =+− xx , 即当 时,PA 的长为 75m,或约为 91.7m。 25. 解:(1)如图①所示 (2)设正方形 ABCD 的边长为 a 则 同理, 。 (本问也可以先证明四边形 A1B1C1D1 是正方形,再求出其边长为 ,从而算出 ) (3) 理由如下。 首先画出图形②,连结 BD、BD1 ∵△BDD1 中,AB 是中线 又∵△AA1D1 中,BD1 是中线 0206255003 2 =+− xx 6 50500 6 2062534)500(500 2 ±=××−−±=x )(7.916 550 1 mx ≈=∴ )(756 450 2 mx == 23300ms = 2 11111 2 12 aADAASaAA DAA =⋅⋅== ∆, 2 111111 aSSS CDDBCCABB === ∆∆∆ ABCDCDDBCCABBDAA SSSSSS 正方形++++=∴ ∆∆∆∆ 111111111 Sa 55 2 == a5 SS DCBA 51111 =四边形 21 SS = ABDABD SS ∆∆ =∴ 1 111 BDAABD SS ∆∆ =∴ ABDDAA SS ∆∆ =∴ 211 同理,得 同理,得 由(2)得, ∴ CBDBCC SS ∆∆ = 211 SSSSS CBDABDBCCDAA 2)(21111 =+=+∴ ∆∆∆∆ SSS CDDBBA 21111 =+ ∆∆ SSSSSSS ABCDCDDBCCABBDAA 5111111112 =四边形++++=∴ ∆∆∆∆ SS 51= 21 SS = 秘密★启用前 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名;填写考场试室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能 超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1.某市某日的气温是一 2℃~6℃,则该日的温差是( ). (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一 2℃ 2.如图 1,AB∥CD,若∠2=135°,则么∠l 的度数是( ). (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 3.若代数式 在实数范围内有意义,则 X 的取值范围为( ). (A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0 且 X≠1 4.图 2 是一个物体的三视图,则该物体的形状是( ). (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱 5.一元二次方程 的两个根分别为( ). (A)Xl=1, x2=3 (B)Xl=1, x2=-3 (C)X1=-1,X2=3 (D)XI=-1, X2=-3 6.抛物线 Y=X2-1 的顶点坐标是( ). (A)(0,1) (B)(0,一 1) (C)(1,0) (D)(一 1,0) 7.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( ). (A)l,2,3 (B)2,5,8 (C)3,4,5 (D)4,5,10 8.下列图象中,表示直线 y=x-1 的是( ). 1 x 2 2 3 0x x− − = 9.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( ). 10.如图 3 一①,将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形,然后,按其中的 实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图 3 一② 的图案,则图 3 一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( ). 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.) 11.计算: ÷ = . 12.计算: . 13.若反比例函数 的图象经过点(1,一 1),则 k 的值是 . 14.已知 A= , B= (n 为正整数).当 n≤5 时,有 A60°时,写出边 ABl 与边 CB 的位置关系,并加以证明; (2)当 C=60°时,写出边 ABl 与边 CB 的位置关系(不要求证明); (3)当 C<60°时,请你在图 9 一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹,不写作法),再猜想你在(1) 、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由. 25.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 Y=x2+mx 一 2m2(m≠0). (1)求证:该抛物线与 X 轴有两个不同的交点; (2)过点 P(0,n)作 Y 轴的垂线交该抛物线于点 A 和点 B(点 A 在点 P 的左边),是否存在实数 m、n,使得 AP=2PB? ∠ ∠ ∠ 若存在,则求出 m、n 满足的条件;若不存在,请说明理由. 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C B C C C D 二、填空题: 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题: 17.解: 取其公共部分,得 ∴原不等式组的解集为 18.说明:开放题,结论不唯一,下面只给出一种情况,并加以证明。 解:命题:如图, 交 于点 ,若 , ,那么 。 证明:∵ (已知) (对顶角相等) (已知) ∴△ ≌△ ∴ ∴ 19.(1) ,图略。 (2)结论不唯一,只要合情理即可。 20.解:(1)所有可能结果为: 甲 1 1 2 2 3 3 乙 4 5 4 5 4 5 和 5 6 6 7 7 8 由表格可知,小夏获胜的可能为: ;小秋获胜的可能性为: 。 (2)同上表,易知,和的可能性中,有三个奇数、三个偶数;三个质数、三个合数。 因此游戏规则可设计为:如果和为奇数,小夏胜;为偶数,小秋胜。(答案不唯一) 21.解:(1)设初中生人数为 万,那么小学生人数为: 万,则 2a x 1− A B> 20 2 abπ 3 0 3x x+ > ⇒ > − 12 1 0 2x x− < ⇒ < 13 2x− < < 13 2x− < < AC BD O OA OC= OB OD= //AB DC OA OC= AOB COD∠ = ∠ OB OD= AOB COD C A∠ = ∠ //AB DC 40 (3 4 13 6) 14a = − + + + = 4 2 6 3 = 2 1 6 3 = x 2 14x + 解得 ∴初中生人数为 万人,小学生人数为 90 万 (2) 元, 即 亿元。 22.解:(1)连结 ,则△ 为直角三角形 ∴ (2)∵ (公共角) (直角相等) ∴△ ∽△ ∴ ∴点 坐标为 设一次函数的解析式为: ,将点 代入,解得 ∴以直线 为图像的一次函数的解析式为: 。 23.(方法不止一种!)解:这两条路线路程的长度一样。 证明:延长 交 于点 ∵ ∴ ∴ , , ∴ ∵ 是公共边 ∴△ ≌△ ∴ ∴四边形 是平行四边形 ∴ ………① ∵ 垂直平分 ∴ , ………② ∴ ………③ 路线 的长度为: ,路线 的长度为: 2 14 128x x+ + = 38x = 38 500 900000 1000 380000 830000000× + × = 8.3 OB OAB 2 22 1 3AB = − = A A∠ = ∠ ABO AOC∠ = ∠ ABO AOC 3 1 2 3 2 3 AB BO OCAO OC OC = ⇒ = ⇒ = C 2 3(0, )3 2 3 3y kx= + (2,0)A 3 3k = − AC 3 2 3 3 3y x= − + FD AB G //BC DF //BC FG BCD FDC∠ = ∠ CBD GDB∠ = ∠ DGB DFC∠ = ∠ CBD DFC∠ = ∠ BCD FDC∠ = ∠ CBD DFC∠ = ∠ CD BCD FDC BC FD= BCFD CF BD= CE AF AE FE= FD DA= BC DA= 1 BD DA AE+ + 2 BC CF FE+ + 综合①②③,可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。 24.解:(1) 证明:由旋转的特征可知 , ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ (2) (3)作图略。成立。理由与第一问类似。 25.解:(1)△ ∵ ∴△ ∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。 (2)由题意易知点 、 的坐标满足方程: ,即 由于方程有两个不相等的实数根,因此△ ,即 ………………….① 由求根公式可知两根为: , ∴ 分两种情况讨论: 第一种:点 在点 左边,点 在点 的右边 1 2 1 //AB CB 1 1B AC BAC∠ = ∠ 1AC AC= AB BC= BAC C∠ = ∠ 1AC AC= 1AC C C∠ = ∠ 1 1 1B AC AC C∠ = ∠ 1 //AB CB 1 //AB CB 2 2 24 1 [ 2 ] 9m m m= − × × − = 0m ≠ 0> x A B 2 22x mx m n+ − = 2 2(2 ) 0x mx m n+ − + = 0> 2 2 24 1 [ (2 )] 0 9 4 0m m n m n− × × − + > ⇒ + > 29 4 2A m m nx − − += 29 4 2B m m mx − + += 2 2 29 4 9 4 9 42 2B A m m n m m nAB x x m n − + + − − += − = − = + 2 29 4 9 402 2B P m m n m m nPB x x − + + − + += − = − = A P B P ∵ ∴ ∴ ……………….② ∴ ……………………….③ 由②式可解得 …………………………..④ 第二种:点 、 都在点 左边 ∵ ∴ ∴ ……………….⑤ ∴ ……………………….⑥ 由⑤式可解得 ……….⑦ 综合①③④⑥⑦可知,满足条件的点 存在,此时 、 应满足条件: , 或 。 2AP PB= 3AB PB= 2 2 29 49 4 3 9 4 32 m m nm n m n m − + ++ = × ⇒ + = 0m > 0n = A B P 2AP PB= AB PB= 2 2 29 49 4 0 3 9 42 m m nm n m n m − + ++ = − ⇒ + = 0m > 220 9n m= − P m n 0m > 0n = 220 9n m= − 2007 年广州市初中毕业生学业考试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填 写座位号,再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题 卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超 出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、下列各数中,最小的数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 2、下列立体图形中,是多面体的是( ) 3、下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 4、下列命题中,正确的是( ) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补 5、以 为解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 6、下列各图中,是轴对称图案的是( ) 2 3 3x x x= 3x x x− = 3 2x x x÷ = 3 3 6x x x+ = 1 1 x y = = − 0 1 x y x y + = − = 0 1 x y x y + = − = − 0 2 x y x y + = − = 0 2 x y x y + = − = − 7、二次函数 与 x 轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8、小明由 A 点出发向正东方向走 10 米到达 B 点,再由 B 点向东南方向走 10 米到达 C 点,则正确的是( ) A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45° C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135° 9、关于 x 的方程 的两根同为负数,则( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10、如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,OD⊥AB 于点 D,交⊙O 于点 E,∠C=60°,如果⊙O 的半径为 2,则结论错误 的是( ) A. B. C. D. 第二部分选择题(共 120 分) 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11、化简 . 12、方程 的解是 . 13、线段 AB=4㎝,在线段 AB 上截取 BC=1㎝,则 AC= ㎝. 14、若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 15、已知广州市的土地总面积是 7434 ,人均占有的土地面积 S(单位: 人),随全市人口 n(单位: 人)的变化而变化,则 S 与 n 的函数关系式是 . 2 2 1y x x= − + 2 0x px q+ + = 0p > q > 0 0p > q < 0 0p < q > 0 0p < q < 0 AD DB= AE EB= 1OD = 3AB = 2− = 5 11x =+ 3x − 2km 2 /km 16、如图,点 D 是 AC 的中点,将周长为 4㎝的菱形 ABCD 沿对 角线 AC 方向平移 AD 长度得到菱形 OB’C’D’,则四边形 OECF 的周长是 ㎝ 三、解答题 17、(9 分)请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式。 18、(9 分)下图是一个立体图形的三视图,请写出这个立体图形的名称,并计算这个立体图形的体积。(结 果保留 ) 19、(10 分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书, (1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。 20、(10 分)某校初三(1)班 50 名学生参加 1 分钟跳绳体育考试。1 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下 面的频数分布表(60~70 表示为大于等于 60 并且小于 70)和扇形统计图。 2 1a − ab b− b ab+ π (1)求 m、n 的值; (2)求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数占全班人数的百分比; (3)根据频数分布表估计该班学生 1 分钟跳绳的平均分大约是多少?并说明理由。 21、(12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,内切圆 O 与边 BC、AC、AB 分别切于 D、E、F. (1)求证:BF=CE; (2)若∠C=30°, ,求 AC. 22、(14 分)二次函数图象过 A、C、B 三点,点 A 的 坐标为(-1 ,0),点 B 的坐标为(4,0),点 C 在 y 轴正半轴上 ,且 AB=OC. 2 3CE = (1)求 C 的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。 23、(12 分)某博物馆的门票每张 10 元,一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠,一次购买 100 张以上(含 100 张)按 7 折优惠。甲班有 56 名学生,乙班有 54 名学生。 (1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元? (2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时,至少要多少人,才能使得按 7 折优 惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜? 24、(14 分)一次函数 过点(1,4),且分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 点,点 P(a,0)在 x 轴正 半轴上运动,点 Q(0,b)在 y 轴正半轴上运动,且 PQ⊥AB (1)求 的值,并在直角坐标系中画出一次函数的图象; (2)求 a、b 满足的等量关系式; (3)若△APQ 是等腰三角形,求△APQ 的面积。 25、(12 分)已知 Rt△ABC 中,AB=BC,在 Rt△ADE 中,AD=DE,连结 EC,取 EC 中点 M,连结 DM 和 BM , (1)若点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合,如图①,求证:BM=DM 且 BM⊥DM; y kx k= + k (2)如图①中的△ADE 绕点 A 逆时针转小于 45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不 成立,请举出反例;如果成立,请给予证明。 2007 年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 3 分,满分 30 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B B D A D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 3 分,满分 18 分. 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 x =4 3 2 三、解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分 102 分. 17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分. 解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确. . . . . . . 18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积,考查运算能力.满分9分. 解:该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径 ,高 , 所以圆柱的体积 (立方单位). 答:所求立体图形的体积为 立方单位. 3x ≥ 7434S n = 2 1a ab b − − ( )( ) ( ) 1 1 1 a a b a + −= − 1a b += ( )( ) ( ) 2 1 11 1 1 a aa a b ab b a b + −− −= =+ + ( ) ( )( )2 1 1 1 1 1 b aab b b a a a a −− = =− + − + ( ) ( ) 1 1 1 1 b aab b a b ab a b a −− −= =+ + + ( ) ( )( )2 1 1 1 1 1 b ab ab b a a a a ++ = =− + − − ( ) ( ) 1 1 1 1 b ab ab a ab b b a a ++ += =− − − 5r = 10h = 2 25 10 250V r hπ π π= = × × = 250π ., B A BB AA B A B B A A BB A ., A B B A A 19.本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概率计算.满分 10 分. 解法 1:(1)甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有: 从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有 AB、BA 共 2 种, 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . (2)甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有: 从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有 AAA、BBB 共 2 种, 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 解法 2:(1)甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有 AA、AB、BA、BB 共 4 种,其中两人在不同书店购书的可能有 AB、BA 共 2 种, 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . (2)甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有 AAA、AAB、ABA、ABB、 BAA、BAB、BBA、BBB 共 8 种,其中三人在同一书店购书的可能有 AAA、BBB 共 2 种, 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力.满分 10 分. 解:(1) 由扇形统计图知: 初三(1)班 1 分钟跳绳考试成绩为 B 等的学生占全班总人数的 54%, ∴ . ∴ . ∵ , ∴ . 1 2 1 4 2P = = 2 2 1 8 4P = = 1 2 1 4 2P = = 2 2 1 8 4P = = 9 54%50 m+ = 18m = 3 9 18 12 2 50n+ + + + + = 6n = (2)由频数分布表可知: 初三(1)班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数为 . ∴ 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数占全班人数的百分比为 . (3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生 1 分钟跳绳平均分的估计值是 85~100 分之间的 某一个值或某个范围,理由合理,均正确. 例如:估计平均分为 92 分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是 115、105、95、 85、75、65、30,则该班学生 1 分钟跳绳的平均分为 (分). (说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.) 又如:估计平均分在 90~100 分之间,理由是:该班有 18 个人的成绩在 90~100 分之间 ,而且 30 个人的成绩超过 90 分. 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知 识,考查运算能力、演绎推理能力和空间观念.满分 12 分. (1)证明: ∵ AE、AF 是⊙O 的切线, ∴ AE=AF. 又∵ AC=AB, ∴ AC AE=AB AF. ∴CE=BF,即 BF=CE. (2)解法 1:连结 AO、OD, ∵ O 是△ABC 的内心, ∴ OA 平分∠BAC. ∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆,D 是切点, ∴ OD⊥BC. 又∵ AC=AB, ∴ AO⊥BC. ∴ A、O、D 三点共线,即 AD⊥BC. ∵ CD、CE 是⊙O 的切线, 3 9 18 12 42+ + + = 42 84%50 = 115 3 105 9 95 18 85 12 75 6 65 2 30 0 9250x × + × + × + × + × + × + ×= = − − 图5 O F E D CB A 图5 O F E D CB A ∴ CD=CE= . 在 Rt△ACD 中,由∠C=30°,CD = ,得 . 解法 2:先证 AD⊥BC,CD=CE= (方法同解法 1). 设 AC=x,在 Rt△ACD 中,由∠C=30°,得 . ∵ , ∴ . 解之,得 (负值舍去). ∴AC 的长为 4. 22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考 查计算能力和推理能力.满分 14 分. 解:(1)∵ A( 1,0)、B(4,0), ∴ AO=1, OB=4,即 AB= AO+OB=1+4=5. ∴ OC=5,即点 C 的坐标为(0,5). (2)解法 1:设图象经过 A、C、B 三点的二次函数的解析式为 , 由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到 c=5,又由于该图象过 点(-1,0)、(4,0),则: 解这个方程组,得 ∴ 所求的二次函数解析式为 . ∵ , ∴当 时,y 有最大值 . 2 3 2 3 2 3 4cos30 3 / 2 CDAC = = = 2 3 2 2 AC xAD = = 2 2 2AC AD DC= + 2 2 2( ) (2 3)2 xx = + 4x = − 2y ax bx c= + + 5 0, 16 4 5 0. a b a b − + = + + = 5 ,4 15.4 a b = − = 25 15 54 4y x x= − + + 5 04a = − < 15 34 5 22 ( )4 x = − = × − 2 2 5 154 ( ) 5 ( )4 1254 4 54 164 ( )4 ac b a × − × −− = = × − C OA B x y 解法 2: 设图象经过 A、C、B 三点的二次函数的解析式为 , ∵ 点 C(0,5)在图象上, ∴ ,即 . ∴ 所求的二次函数解析式为 . ∵ 点 A、B 的坐标分别为点 A 、B , ∴ 线段 AB 的中点坐标为 ,即抛物线的对称轴为直线 . ∵ , ∴ 当 时,y 有最大值 . 23.本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力,考查分类的数学思想,考 查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分 12 分. 解:(1)当两个班分别购买门票时, 甲班购买门票的费用为 56×10×0.8=448(元); 乙班购买门票的费用为 54×10×0.8=432(元); 甲、乙两班分别购买门票共需花费 880 元. 当两个班一起购买门票时, 甲、乙两班共需花费(56+54)×10×0.7=770(元). 答:甲、乙两班购买门票最少共需花费 770 元. (2)当多于 30 人且不足 100 人时,设有 x 人前往参观,才能使得按 7 折优惠购买 100 张门 票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜,根据题意,得, 解这个不等式组,得 . 答:当多于 30 人且不足 100 人时,至少有 88 人前往参观,才能使得按 7 折优惠购买 100 张 门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标 等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力.满 ( 4)( 1)y a x x= − + 5 (0 4)(0 1)a= − + 5 4a = − 5 ( 4)( 1)4y x x= − − + ( 1,0)− (4,0) 3( ,0)2 3 2x = 5 04a = − < 3 2x = 5 3 3 125( 4)( 1)4 2 2 16y = − − + = 30 100, 0.8 10 100 0.7 10. x x < < × > × × 87.5 100x< < 分 14 分. 解:(1)∵ 一次函数 y=kx+k 的图象经过点(1,4), ∴ 4=k×1+k,即 k=2. ∴ y=2x+2. 当 x=0 时,y=2;当 y=0 时,x=-1. 即 A(-1,0),B(0,2). 如图,直线 AB 是一次函数 y=2x+2 的图象. (2)∵ PQ⊥AB, ∴ ∠QPO=90° ∠BAO. 又∵∠ABO=90° ∠BAO, ∴ ∠ABO=∠QPO. ∴ Rt△ABO∽Rt△QPO. ∴ ,即 . ∴ a=2b. (3)由(2)知 a=2b. ∴ AP=AO+OP=1+a=1+2b, , . 若 AP=AQ,即 AP 2=AQ 2,则 ,即 ,这与 矛盾,故舍去; 若 AQ=PQ,即 AQ 2=PQ 2,则 ,即 , 此时, , , (平方单位). 若 AP=PQ,则 ,即 . 此时 , . (平方单位). ∴ △APQ 的面积为 平方单位或( )平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识,考查空间观念、演绎推 理能力.满分 12 分. - - AO OB QO OP = 1 2 b a = 2 2 2 21AQ OA OQ b= + = + 2 2 2 2 2 2 2 2(2 ) 5PQ OP OQ a b b b b= + = + = + = 2 2(1 2 ) 1b b+ = + 0b = 或- 4 3 0b > 2 21 5b b+ = 1 (2b = 或- 舍去)1 2 2AP = 1 2OQ = 1 1 1 122 2 2 2APQS AP OQ= × × = × × =△ 1 2 5b b+ = 2 5b = + 1 2 5 2 5AP b= + = + 2 5OQ = + 1 1 9(5 2 5) (2 5) 10 52 2 2APQS AP OQ= × × = × + × + = +△ 1 2 910 52 + O 1 x y A B P Q O 1 x y A B (1)证法 1: 在 Rt△EBC 中,M 是斜边 EC 的中点, ∴ . 在 Rt△EDC 中,M 是斜边 EC 的中点, ∴ . ∴ BM=DM,且点 B、C、D、E 在以点 M 为圆心、BM 为半径的圆上. ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即 BM⊥DM. 证法 2: 证明 BM=DM 与证法 1 相同,下面证明 BM⊥DM. ∵ DM=MC, ∴ ∠EMD=2∠ECD. ∵ BM=MC, ∴ ∠EMB=2∠ECB. ∴ ∠EMD+∠EMB =2(∠ECD+ECB). ∵ ∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°, ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即 BM⊥DM. (2)当△ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45°的角时,(1)中的结论成立. 证明如下: 证法 1(利用平行四边形和全等三角形): 连结 BD,延长 DM 至点 F,使得 DM=MF,连结 BF、FC,延长 ED 交 AC 于点 H. ∵ DM=MF,EM=MC, ∴ 四边形 CDEF 为平行四边形. ∴ DE∥CF ,ED =CF. ∵ ED= AD, ∴ AD=CF. ∵ DE∥CF, ∴ ∠AHE=∠ACF. ∵ , , ∴ ∠BAD=∠BCF. 1 2BM EC= 1 2DM EC= 45 45 (90 ) 45BAD DAH AHE AHE∠ = − ∠ = − − ∠ = ∠ − 45BCF ACF∠ = ∠ − M D B A C E MD B A C E H F MD B A C E D′ 又∵AB= BC, ∴ △ABD≌△CBF. ∴ BD=BF,∠ABD=∠CBF. ∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC, ∴∠DBF=∠ABC =90°. 在 Rt△ 中,由 , ,得 BM=DM 且 BM⊥DM. 证法 2(利用旋转变换): 连结 BD,将△ABD 绕点 B 逆时针旋转 90°,点 A 旋转到点 C,点 D 旋转到点 ,得到△ ,则 且 .连结 . ∵ ∴ . 又∵ , ∴ 四边形 为平行四边形. ∴ D、M、 三点共线,且 . 在 Rt△ 中,由 , ,得 BM=DM 且 BM⊥DM. 证法 3(利用旋转变换): 连结 BD,将△ABD 绕点 B 逆时针旋转 90°,点 A 旋转到点 C,点 D 旋转到点 ,得到△ ,则 且 . 连结 ,延长 ED 交 AC 于点 H. ∵ ∠AHD= 90°-∠DAH= 90°-(45°-∠BAD)= 45°+∠BAD, , DBF BD BF= DM MF= D′ CBD′ , , ,BD BD AD CD BAD BCD′ ′ ′= = ∠ = ∠ 90DBD′∠ = MD′ CED∠ CEA DEA= ∠ − ∠ (180 ) 45 180 (90 ) 45 45 ECA EAC ECA BAD ECA BAD ECB BAD ECB BCD ECD = − ∠ − ∠ − = − ∠ − − ∠ − = − ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ′= ∠ + ∠ ′= ∠ //DE CD′ DE AD CD′= = EDCD′ D′ DM MD′= DBD′ BD BD′= DM MD′= D′ CBD′ , , ,BD BD AD CD BAD BCD′ ′ ′= = ∠ = ∠ 90DBD′∠ = MD′ 45ACD BCD′ ′∠ = + ∠ MD B A C E H D′ ∵ , ∴ . ∴ . 又∵ , ∴ 四边形 为平行四边形. ∴ D、M、 三点共线,且 . 在 Rt△ 中,由 , ,得 BM=DM 且 BM⊥DM. BAD BCD′∠ = ∠ AHD ACD′∠ = ∠ //DE CD′ DE AD CD′= = EDCD′ D′ DM MD′= DBD′ BD BD′= DM MD′= 秘密★启用前 广州市 2008 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名;填写考场试室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能 超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、计算 所得结果是( ) A B C D 8 2、将图 1 按顺时针方向旋转 90°后得到的是( ) 3、下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) 4 、 若实数 、 互为相反数,则下列等式中恒成立的是( ) 3( 2)− 6− 6 8− a b A B C D 5、方程 的根是( ) A B C D 6、一次函数 的图象不经过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是( ) A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每 2 次 就有 1 次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对成图形有( ) O L Y M P I C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9、如图 2,每个小正方形的边长为 1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一 个正方形,那么新正方形的边长是( ) A B 2 C D 10、 四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P、Q、R、S,如图 3 所示,则他们的体 重大小关系是( ) A B C D 第二部分 非选择题(共 120 分) 0a b− = 0a b+ = 1ab = 1ab = − ( 2) 0x x + = 2x = 0x = 1 20, 2x x= = − 1 20, 2x x= = 3 4y x= − 3 5 6 P R S Q> > > Q S P R> > > S P Q R> > > S P R Q> > > 图 2 图 3 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11、 的倒数是 12、 如图 4,∠1=70°,若 m∥n,则∠2= 13、 函数 自变量 的取值范围是 14、 将线段 AB 平移 1cm,得到线段 A’B’,则点 A 到点 A’的距离是 15、 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题(填“真”或“假”) 16、 对于平面内任意一个凸四边形 ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD; ②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C 中任取两个作为条件,能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 三、解答题(共 102 分) 17、 (9 分)分解因式 18、 (9 分)小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 平时 测 验 类 别 测 验 1 测 验 2 测 验 3 课 题 学 习 期 中 考 试 期 末 考 试 成绩 88 70 98 86 90 87 (1)计算该学期的平时平均成绩; (2)如果学期的总评成绩是根据图 5 所示的权重计算, 请计算出小青该学期的总评成绩。 3 1 xy x = − x 3 2a ab− 图 4 图 5 19、 (10 分)如图 6,实数 、 在数轴上的位置, 化简 20、 (10 分)如图 7,在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,过点 C 作 CE⊥AC 且与 AB 的延长线交于点 E,求证 :四边形 AECD 是等腰梯形 21、 (12 分)如图 8,一次函数 的图象与反 比例函数 的图象相交于 A、B 两点 (1)根据图象,分别写出 A、B 的坐标; (2)求出两函数解析式; (3)根据图象回答:当 为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 22、 (12 分)2008 年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢 a b 2 2 2( )a b a b− − − y kx b= + my x = x 图 6 图 7 图 8 修。维修工骑摩托车先走,15 分钟后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速 度是摩托车速度的 1.5 倍,求两种车的速度。 23、 (12 分)如图 9,射线 AM 交一圆于点 B、C,射线 AN 交该圆于点 D、E,且 (1)求证:AC=AE (2)利用尺规作图,分别作线段 CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线,两线交 于点 F(保留作图痕迹,不写作法)求证:EF 平分∠CEN 24、 (14 分)如图 10,扇形 OAB 的半径 OA=3,圆心角∠AOB=90°,点 C 是 上异于 A、B 的动点,过 点 C 作 CD⊥OA 于点 D,作 CE⊥OB 于点 E,连结 DE,点 G、H 在线段 DE 上,且 DG=GH=HE (1)求证:四边形 OGCH 是平行四边形 (2)当点 C 在 上运动时,在 CD、CG、DG 中,是否存在长度不变的线 段?若存在,请求出该线段的长度 (3)求证: 是定值 25、 (14 分)如图 11,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR 中,∠QPR=120 °,底边 QR=6cm,点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上,且 C、Q 两点重合,如果等腰△PQR 以 1cm/秒的速度沿 BC DE= AB AB 2 23CD CH+ 图 9 图 10 直线 l 箭头所示方向匀速运动,t 秒时梯形 ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米 (1)当 t=4 时,求 S 的值 (2)当 ,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值4 t≤ ≤10 图 11 2008 年广州市中考试题答案 1-10 填空 CAABC BDBCD 11. , 12.700, 13. , 14.1cm, 15.真命题,16. 17. 18.(1) (2) 19.-2b 20.提示: 得 ,由 DC//AE,AD 不平行 CE 得证 21.(1)y=0.5x+1,y= (2)-64 22. 40和60千米/小时 23.(1)作 OP⊥AM,OQ⊥AN 证 由 BC=CD,得 得证 (2)同 AC=AE 得 , 由 CE=EF 得 得证 24.(1)连结 OC 交 DE 于 M,由矩形得 OM=CG,EM=DM 因为 DG=HE 所以 EM-EH=DM-DG 得 HM=DG (2)DG 不变,在矩形 ODCE 中,DE=OC=3,所以 DG=1 (3)设 CD=x,则 CE= ,由 得 CG= 所以 所以 HG=3-1- 所以 3CH2= 所以 25.(1)t=4 时,Q 与 B 重合,P 与 D 重合, 重合部分是 = 3 3 1≠x 3 1 ))(( babaa −+ 5.854 86987088 =+++ 75.87%6087%3090%105.85 =×+×+× 0302 1 =∠=∠ DABCAE DABE ∠==∠ 060 x 12 AQOAPO ∆≅∆ EQCP = CENECM ∠=∠ CENMCEFECFCE ∠=∠=∠=∠ 2 1 2 1 29 x− ECCDCGDE ⋅=⋅ 3 9 2xx − 3)3 9( 2 2 2 xxxxDG =−−= 2 3 6 3 22 xx −= 22 2 2 2 12))3 9()3 6((3 xxxx −=−+− 12123 2222 =−+=+ xxCHCD BDC∆ 323222 1 =⋅⋅ 秘密★启用前 广州市 2009 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名;填写考场试室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能 超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。) 1. 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ) 2. 如图 2,AB∥CD,直线 分别与 AB、CD 相交,若∠1=130°,则∠2=( ) (A)40° (B)50° (C)130° (D)140° 3. 实数 、 在数轴上的位置如图 3 所示,则 与 的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D)无法确定 4. 二次函数 的最小值是( ) (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2 5. 图 4 是广州市某一天内的气温变化图,根据图 4,下列说法中错误的是 ( ) (A)这一天中最高气温是 24℃ l a b a b ba < ba = ba > 2)1( 2 +−= xy (B)这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ (C)这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 (D)这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 7. 下列函数中,自变量 的取值范围是 ≥3 的是( ) (A) (B) (C) (D) 8. 只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( ) (A)正十边形 (B)正八边形 (C)正六边形 (D)正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图 5 )所示),则 sinθ的值为( ) (A) (B) (C) (D) 10. 如图 6,在 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E, 交 DC 的延长线于点 F,BG⊥AE,垂足为 G,BG= ,则ΔCEF 的周 长为( ) (A)8 (B)9.5 (C)10 (D)11.5 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. 已知函数 ,当 =1 时, 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下:9.3,8.9,9.3 ,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是 6 的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题: ________________________________ 15. 如图 7-①,图 7-②,图 7-③,图 7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规 222)( nmnm −=− )0(1 2 2 ≠=− mmm 422 )(mnnm =⋅ 642 )( mm = x x 3 1 −= xy 3 1 − = x y 3−= xy 3−= xy 12 5 13 5 13 10 13 12 24 xy 2= x y 律,第 5 个“广”字中的棋子个数是________,第 个“广”字中的棋子个数是________ 16. 如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视 图,则此几何体共由________块长方体的积木搭成 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 9 分) 如图 9,在ΔABC 中,D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点。 证明:四边形 DECF 是平行四边形。 18. (本小题满分 10 分) 解方程 19.(本小题满分 10 分) 先化简,再求值: ,其中 20.(本小题满分 10 分) 如图 10,在⊙O 中,∠ACB=∠BDC=60°,AC= , n 2 23 −= xx )6()3)(3( −−+− aaaa 2 15 +=a cm32 (1)求∠BAC 的度数; (2)求⊙O 的周长 21. (本小题满分 12 分) 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别。现将 3 个小球放入编号为①、②、③ 的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球。 (1)请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况; (2)求红球恰好被放入②号盒子的概率。 22. (本小题满分 12 分) 如图 11,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段 AB 的两个端 点都在格点上,直线 MN 经过坐标原点,且点 M 的坐标是(1 ,2)。 (1)写出点 A、B 的坐标; (2)求直线 MN 所对应的函数关系式; (3)利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形(保留作 图痕迹,不写作法)。 23. (本小题满分 12 分) 为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前 一个月共售出 960 台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个 月增长 30%、25%,这两种型号的冰箱共售出 1228 台。 (1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台? (2)若Ⅰ型冰箱每台价格是 2298 元,Ⅱ型冰箱每台价格是 1999 元,根据“家电下乡”的有关政策,政府 按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴,问:启动活动后的第一个月销售给农户的 1228 台Ⅰ型 冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元(结果保留 2 个有效数字)? 24.(本小题满分 14 分) 如图 12,边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为 四个小矩形,EF 与 GH 交于点 P。 (1)若 AG=AE,证明:AF=AH; (2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH; (3)若 RtΔGBF 的周长为 1,求矩形 EPHD 的面积。 25.(本小题满分 14 分) 如图 13,二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交 于点 C(0,-1),ΔABC 的面积为 。 (1)求该二次函数的关系式; )0(2 <++= pqpxxy 4 5 (2)过 y 轴上的一点 M(0,m)作 y 轴的垂线,若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范围; (3)在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不 存在,请说明理由。 2009 年广州市初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。) 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. 2 12. 9.3 13. 6,6 14. 略 15. 2n5 16. 4 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 9 分) 证明:D、E 是中点,所以 DE//BC,DE=0。5BC=EC,所以四边形 DECF 是平行四边形。 18. (本小题满分 10 分) 解:两边乘以 x(x2),得 3(x2)=2x,解得 x=6,经检验,x=6 是原方程的解。 19. (本小题满分 10 分) 解:原式=a23a26a=6a3,当 时,原式=6 20.(本小题满分 10 分) 解:(1)∠BAC=∠BDC=60° (2)∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°,所以ΔABC 是等边三角形,作 OE⊥AC,连接 OA, OA= ,所以⊙O 的周长为 4 21. (本小题满分 12 分) (2)P(红球恰好被放入②号盒子)= 22. (本小题满分 12 分) 解:(1)A(-1,3),B(-4,2) (2)y=2x (3)图略。 23. (本小题满分 12 分) 解:(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为 x、y 台,得 ,解得 经检验,符合题意。 2 15 +=a 5 3 230 AE COS OAE COS = =∠ ° π 1 3 960 1.3 1.25 1228 x y x y + = + = 560 400 x y = = 答:在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为 560 台、400 台。 (2)(2298×560×1.3+1999×400×1.25)×13%=3.5×105 24.(本小题满分 14 分) 解:(1) 易证ΔABF≌ΔADH,所以 AF=AH (2) 如图,将ΔADH 绕点 A 顺时针旋转 90 度,如图,易证ΔAFH≌ΔAFM,得 FH=MB+BF,即:FH=AG+AE (3) 设 PE=x,PH=y,易得 BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理,得(1x)2(1y)2=(xy1)2, 化简得 xy=0.5,所以矩形 EPHD 的面积为 0.5. 25.(本小题满分 14 分) 解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OC×AB= ,得 AB= , 设 A(a,0),B(b,0)AB=ba= = ,解得 p= ,但 p<0,所以 p= 。 所以解析式为: (2)令 y=0,解方程得 ,得 ,所以 A( ,0),B(2,0),在直角三角形 AOC 中可求得 AC= ,同样可求得 BC= ,,显然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是直角三角形。AB 为斜边,所以外接圆的直径为 AB= ,所以 . (3)存在,AC⊥BC,①若以 AC 为底边,则 BD//AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式 为 y=-2x+b,把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4,解方程组 得 D( ,9) ②若以 BC 为底边,则 BC//AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b,把 A( ,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25,解方程组 得 D( ) 综上,所以存在两点:( ,9)或( )。 秘密★启用前 广州市 2010 年初中毕业生学业考试 4 5 5 2 2( ) 4a b ab+ − 5 2 3 2 ± 3 2 − 2 3 12y x x= − − 2 3 1 02x x− − = 1 2 1 , 22x x= − = 1 2 − 5 2 5 5 2 5 5 4 4m− ≤ ≤ 2 3 12 2 4 y x x y x = − − = − + 5 2 − 1 2 − 2 3 12 0.5 0.25 y x x y x = − − = + 5 3,2 2 5 2 − 5 3,2 2 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名;填写考场试室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能 超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。) 1.如果+10%表示“增加 10%”,那么“减少 8%”可以记作( ) A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 2.将图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周,得到的立体图形是( ) A. B. C. D. 图 1 3.下列运算正确的是( ) A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1 C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3 4.在△ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,若 BC=5,则 DE 的长是( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15 5.不等式 的解集是( ) A.- <x≤2 B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-3 6.从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的 卡片的概率是( ) 1 1 03 2 0. x x + > − , ≥ 3 1 l 图 2 A. B. C. D.1 7.长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是( ) A.52 B.32 C.24 D.9 主视图 俯视图 8.下列命题中,正确的是( ) A.若 a·b>0,则 a>0,b>0 B.若 a·b<0,则 a<0,b<0 C.若 a·b=0,则 a=0,且 b=0 D.若 a·b=0,则 a=0,或 b=0 9.若 a<1,化简 =( ) A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知 有一种密码,将英文 26 个小写字母 a,b,c,…,z 依次对应 0,1,2,…,25 这 26 个自然数(见表格) ,当明文中的字母对应的序号为 β 时,将 β+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例 如明文 s 对应密文 c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定,将明文“maths”译成密文后是( ) A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc 第二部分 非选择题(120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.) 11. “激情盛会,和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米,将 358000 用科学记数法表示为_______. 12.若分式 有意义,则实数 x 的取值范围是_______. 13.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分,方差分别是 4 1 2 1 4 3 3 4 4 2 2( 1) 1a − − 5 1 −x A B C D =51、 =12.则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”、“乙”中的一个). 14.一个扇形的圆心角为 90°.半径为 2,则这个扇形的弧长为________. (结果保留 ) 15.因式分解:3ab2+a2b=_______. 16.如图 4,BD 是△ABC 的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有_____个. 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(9 分)解方程组 18.(9 分)如图 5,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC.求证:∠A+∠C=180° 19.( 10 分)已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根,求 的值。 20.(10 分)广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动 ,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、 “不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 A B C D 2 甲S 2 乙S π )0(012 ≠=++ abxax 4)2( 22 2 −+− ba ab .1123 ,12 =− =+ yx yx -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x y -1 1 频率 0.2 m 0.18 0.02 (1)本次问卷调查取样的样本容量为_______,表中的 m 值为_______. (2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图 6 所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇 形统计图. (3)若该校有学生 1500 人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少? 21.( 12 分)已知抛物线 y=-x2+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ; (2)选取适当的数据填入下表,并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; x … … y … … (3)若该抛物线上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足 x1>x2>1,试比较 y1 与 y2 的大小. 22.( 12 分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图 8 所示,新电视塔高 AB 为 610 米,远处有一栋 大楼,某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°,在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离 AC; (2)求大楼的高度 CD(精确到 1 米) 基本了解 不太了解 2% 18% C P D O BA E C D B AEO x y 23.( 12 分)已知反比例函数 y= (m 为常数)的图象经过点 A(-1,6). (1)求 m 的值; (2)如图 9,过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B,与 x 轴交于点 C,且 AB=2BC,求点 C 的坐标 . 24.( 14 分)如图,⊙O 的半径为 1,点 P 是⊙O 上一点,弦 AB 垂直平分线段 OP,点 D 是 上任一点(与 端点 A、B 不重合),DE⊥AB 于点 E,以点 D 为圆心、DE 长为半径作⊙D,分别过点 A、B 作⊙D 的切线,两 条切线相交于点 C. (1)求弦 AB 的长; (2)判断∠ACB 是否为定值,若是,求出∠ACB 的大小;否则,请说明理由; (3)记△ABC 的面积为 S,若 =4 ,求△ABC 的周长. 25.( 14 分)如图所示,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为(3,0),(0,1),点 D 是线段 BC 上 的动点(与端点 B、C 不重合),过点 D 作直线 =- + 交折线 OAB 于点 E. (1)记△ODE 的面积为 S,求 S 与 的函数关系式; (2)当点 E 在线段 OA 上时,若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1,试探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由. 8m x − 8m x − B A OC y x APB 2 S DE 3 y 1 2 x b b 2010 年广州市中考试题数学答案 1-10 BCDAB ACDDA 11、3.58×105 12、 13、乙 14、π 15、ab (3b+a) 16、3 17、 . 18、证明:∵梯形 ABCD 是等腰梯形, ∴∠B=∠C 又∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180° ∴∠A+∠C=180° 19.解:∵ 有两个相等的实数根, ∴⊿= ,即 . ∵ ∵ ,∴ 20.(1)200;0.6; (2)72°;补全图如下: (3)1800×0.6=900 21.解:(1)x=1;(1,3) (2) x … -1 0 1 2 3 … y … -1 2 3 2 -1 … (3)因为在对称轴 x=1 右侧,y 随 x 的增大而减小,又 x1>x2>1,所以 y1<y2. 22.(1)由题意,AC=AB=610(米); 5≠x −= = 1 3 y x )0(012 ≠=++ abxax 2 4 0b ac− = 2 4 0b a− = 2 2 22 2 22 2 22 2 44444)2( a ab baa ab baa ab ba ab =+−=−++−=−+− 0a ≠ 4 2 2 2 == a b a ab -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x y -1 1 60% 比较了解 20% 非常了解 基本了解 不太了解 2% 18% (2)DE=AC=610(米),在 Rt△BDE 中,tan∠BDE= ,故 BE=DEtan39°. 因为 CD=AE,所以 CD=AB-DE·tan39°=610-610×tan39°≈116(米) 23.解:(1)∵ 图像过点 A(-1,6), . ∴ m-8 -1 = 6 (2)分别过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为点 D、E, 由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE, ∴△CBE∽△CAD,∴ . ∵AB=2BC,∴ ∴ ,∴BE=2. 即点 B 的纵坐标为 2 当 y=2 时,x=-3,易知:直线 AB 为 y=2x+8, ∴C(-4,0) 24.解:(1)连接 OA,取 OP 与 AB 的交点为 F,则有 OA=1. ∵弦 AB 垂直平分线段 OP,∴OF= OP= ,AF=BF. 在 Rt△OAF 中,∵AF= = = ,∴AB=2AF= . (2)∠ACB 是定值. 理由:由(1)易知,∠AOB=120°, 因为点 D 为△ABC 的内心,所以,连结 AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA, 因为∠DAE+∠DBA= ∠AOB=60°,所以∠CAB+∠CBA=120°,所以∠ACB=60°; BE DE 8 61 m − =− B A OC y xD E CB BE CA AD = 1 3 CB CA = 1 3 6 BE= F C P D O BA E H G 1 2 1 2 2 2OA OF− 2 211 ( )2 − 3 2 3 1 2 (3)记△ABC 的周长为 l,取 AC,BC 与⊙D 的切点分别为 G,H,连接 DG,DC,DH,则有 DG=DH=DE,DG⊥AC ,DH⊥BC. ∴ = AB•DE+ BC•DH+ AC•DG= (AB+BC+AC) •DE= l•DE. ∵ =4 ,∴ =4 ,∴l=8 DE. ∵CG,CH 是⊙D 的切线,∴∠GCD= ∠ACB=30°, ∴在 Rt△CGD 中,CG= = = DE,∴CH=CG= DE. 又由切线长定理可知 AG=AE,BH=BE, ∴l=AB+BC+AC=2 +2 DE=8 DE,解得 DE=3, ∴△ABC 的周长为 24 . 25.(1)由题意得 B(3,1). 若直线经过点 A(3,0)时,则 b= 若直线经过点 B(3,1)时,则 b= 若直线经过点 C(0,1)时,则 b=1 ①若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时,即 1<b≤ ,如图 25-a, 此时 E(2b,0) ∴S= OE·CO= ×2b×1=b ②若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时,即 <b< ,如图 2 ABD ACD BCDS S S S∆ ∆ ∆= + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 S DE 3 2 1 2 l DE DE 3 3 1 2 tan30 DG 3 3 DE 3 3 3 3 3 3 3 2 5 2 3 2 图 1 D E x y C B A O 1 2 1 2 3 2 5 2 此时 E(3, ),D(2b-2,1) ∴S=S 矩-(S△OCD+S△OAE +S△DBE ) = 3-[ (2b-1)×1+ ×(5-2b)·( )+ ×3( )]= ∴ (2)如图 3,设 O1A1 与 CB 相交于点 M,OA 与 C1B1 相交于点 N,则矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面 积即为四边形 DNEM 的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制! 由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知,∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形 DNEM 为菱形. 过点 D 作 DH⊥OA,垂足为 H, 由题易知,tan∠DEN= ,DH=1,∴HE=2, 设菱形 DNEM 的边长为 a, 则在 Rt△DHM 中,由勾股定理知: ,∴ ∴S 四边形 DNEM=NE·DH= ∴矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为 . D E x y C B AO 图 2 3 2b − 1 2 1 2 5 2 b− 1 2 3 2b − 25 2 b b− 2 31 2 5 3 5 2 2 2 b b S b b b < ≤= − < < 图 3 H N M C1 A1 B1 O1 D E x y C B A O 1 2 2 2 2(2 ) 1a a= − + 5 4a = 5 4 5 4 秘密★启用前 广州市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名;填写考场试室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能 超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.四个数-5,-0.1, , 中为无理数的是( ) A. -5 B. -0.1 C. D. 2.已知□ABCD 的周长为 32,AB=4,则 BC=( ) A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 3.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点 A(2,1)向左平移 2 个单位长度得到点 ,则点 的坐标是( ) A. (0,1) B. (2,-1) C. (4,1) D. (2,3) 5.下列函数中,当 x>0 时,y 值随 x 值增大而减小的是( ) A. B. C. D. 6.若 a 0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图所示,将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折,然后剪下 一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( ) 2 1 3 2 1 3 A′ A′ 2xy = 1−= xy xy 4 3= xy 1= 222 1243 xxx =⋅ 1553 xxx =⋅ 34 xxx =÷ 725 )( xx = 9.当实数 x 的取值使得 有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是( ) A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9 10.如图,AB 切⊙O 于点 B,OA=2 ,AB=3,弦 BC//OA,则劣弧 BC 的弧长为( ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题(120 分) 二、填空题:(每小题 3 分,共 18 分) 11.9 的相反数是______ 12.已知 =260,则 的补角是______度。 13.方程 的解是______ 14.如图,以点 O 为位似中心,将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形 ,已知 OA=10cm, =20cm,则五边形 ABCDE 的周长与五边形 的周长的比值是______ 15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内,下列四条命题: ①如果 a//b,a⊥b,那么 b⊥c; ②如果 b//a,c//a,那么 b//c; ③如果 b⊥a,c⊥a ,那么 b⊥c;④如果 b⊥a,c⊥a ,那么 b//c. 其中真命题的是_________。(填写所有真命题的序号) 16.定义新运算“ ”, ,则 =________。 三、解答题(本大题共 9 大题,满分 102 分) 17.(9 分)解不等式组 18. (9 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线,点 E、F 分别在边 AB、AD 上,且 AE=AF。 求证:△ACE≌△ACF 2−x 3 π 3 3 π 2 3 π π 2 3 α∠ α∠ 2 31 += xx EDCBA ′′′′′ AO ′ EDCBA ′′′′′ ⊗ baba 43 1 −=⊗ )1(12 −⊗ >+ <− 012 31 x x ( A DF E B C 19. (10 分)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 20. (10 分)5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。 (1)该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) (2)画出该几何体的主视图和左视图。 21.(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用 168 元购买会员 卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购 买商店内任何商品,一律按商品价格的 9.5 折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。 (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算? 22.(12 分)某中学九年级(3)班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查,由调查结果绘制了频数分布直方图 ,根据图中信息回答下列问题: (1)求 a 的值; (2)用列举法求以下事件的概率:从上网时间在 6~10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人,其中至少有 1 人的上 正面 网时间在 8~10 小时。 23.(12 分)已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上,点 C(1,3)在反比例函数 y= 的图象上,且 sin∠BAC= 。 (1)求 k 的值和边 AC 的长;(2)求点 B 的坐标。 24.(14 分)已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1),且与 x 轴交于不同的两点 A、B, 点 A 的坐标是(1,0) (1)求 c 的值; (2)求 a 的取值范围; (3)该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P, 记△PCD 的面积为 S1,△PAB 的面积为 S2,当 0 − 1 42 x− < < ( ) ( )2 28 2 7x y x x y xy− − + + 2 2 28 16 7x y x xy xy− − − + 2 216x y− ( )( )4 4x y x y+ − 50 6 25 3 2 14a = − − − − = 0.7 ky x = 1 3 3k xy= = × = CD AC 3 3 5 AC = 2 2 2 25 3 4AD AC CD= − = − = 左视图主视图 x y 图1 BA C O D cos∠BAC= 如图 1,在在 Rt△ACD 中,cos∠BAC= , ∴ ∴ ∴ 点 B 的坐标为 如图 2,∴ ∴ 点 B 的坐标为 24、解:(1)将点 C(0,1)代入 得 (2)由(1)知 ,将点 A(1,0)代入得 , ∴ ∴ 二次函数为 ∵二次函数为 的图像与 x 轴交于不同的两点 ∴ ,而 ∴ 的取值范围是 且 (3)证明: ∵ ∴ 对称轴为 ∴ 把 代入 得 ,解得 ∴ ∴ 4 5 AD AC = AC AB 255 4cos 4 5 ACAB BAC = = =∠ 4 1 3AO AD OD= − = − = 25 1334 4OB AB OA= − = − = 13, 04 4 1 5AO AD OD= + = + = 25 554 4OB AB OA= − = − = 5 , 04 − 2y ax bx c= + + 1c = 2 1y ax bx= + + 1 0a b+ + = ( )1b a= − + ( )2 1 1y ax a x= − + + ( )2 1 1y ax a x= − + + 0∆ > ( ) ( )2 22 21 4 2 1 4 2 1 1a a a a a a a a∆ = − + − = + + − = − + = − a 0a > 1a ≠ 0 1a< < 1 1 12 2 a ax a a − − += − = > 1 12 12 a aAB a a + − = − = 1y = ( )2 1 1y ax a x= − + + ( )2 1 0ax a x− + = 1 2 10, ax x a += = 1 aCD a += 1 2 PCD PAB ACD CABS S S S S S∆ ∆ ∆ ∆− = − = − x y 图2 B A C O D x y P D B C O A = = =1 ∴ 为常数,这个常数为 1。 25、(1)证明:∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ACB=90° ∵ ∠DCE=90° ∴∠ACB+∠DCE=180° ∴ B、C、E 三点共线。 (2)证明:连接 ON、AE、BD,延长 BD 交 AE 于点 F ∵ ∠ABC=45°,∠ACB=90° ∴ BC=AC,又∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC ∴ △BCD≌△ACE ∴ BD=AE,∠DBC=∠CAE ∴∠DBC+∠AEC=∠CAE+∠AEC=90° ∴ BF⊥AE ∵ AO=OB,AN=ND ∴ ON= BD,ON∥BD ∵ AO=OB,EM=MB ∴ OM= AE,OM∥AE ∴ OM=ON,OM⊥ON ∴ ∠OMN=45°,又 cos∠OMN= ∴ (3) 成立,证明同(2) 2012 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合题目要 求的) 1.实数 3 的倒数是( )。 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 2.将二次函数 的图象向下平移 1 个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )。 1 1 2 2CD OC AB OC× × − × × 1 1 1 11 12 2 2 a a a + −× × − × × 1 2S S− 1 2 1 2 OM MN 2MN OM= 1 1 12M N OM= 3 1− 3 1 3− 3 2xy = F N M DO B C A E F N1 M1 D O B C A E (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 3.一个几何体的三视图如图 1 所示,则这个几何体是( )。 (A)、四棱锥 (B)、 四棱柱 (C)、三棱锥 (D)、三棱柱 4.下面的计算正确的是( ) 。 (A)、 (B)、 (C)、 ( D ) 、 5.如图 2,在等腰梯形 ABCD 中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB 交 BC 于点 E,且 EC=3,则梯形 ABCD 的周长 是( ) (A)、26 (B)、 25 (C)、21 (D)、20 6..已知 则 ( ) 。 (A)、-8 (B)、 -6 (C)、6 (D)、8 7. 中,∠C=900,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( )。 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 8.已知 >b.若 c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )。 (A)、a+cb-c (C)、ac bc 9.在平面中,下列命题为真命题的是( )。 (A)、四边相等的四边形是正方形 (B)、对角线相等的四边形是菱形 (C)、四个角相等的四边形是矩形 (D)、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图 3,正比例函数 和反比例函数 的图象交于 A(-1,2)、B(1, -2)两点。若 y1 -1 (B)、x<-1 或 0 1 12 −= xy 12 += xy 2)1( −= xy 2)1( += xy 156 =− aa 22 3aaa =+ baba +−=−− )( baba +=+ 2)(2 ,071 =++− ba =+ ba Rt ABC△ 5 36 25 12 4 9 4 33 a xky 11 = x ky 2 2 = 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11.已知∠ABC=300,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD= 度。 12.不等式 ≤10 的解集是 . 13.分解因式: . 14.如图 4,在等边△ABC 中,AB=6,D 是 BC 上一点,且 BC=3BD, △ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE,则 CE 的长度为 . 15.已知关于 的一元两次方程 有两个不相等的根,则 的值为 . 16.如图 5,在标有刻度的直线 上,从点 A 开始, 以 AB=1 为直径画半圆,记为第 1 个半圆; 以 BC=2 为直径画半圆,记为第 2 个半圆; 以 CD=4 为直径画半圆,记为第 3 个半圆; 以 DE=8 为直径画半圆,记为第 4 个半圆. ……,按此规律,连续画半圆,则第 4 个 半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍。第 个半圆的面积为 .(结果保留 ) 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 9 分) 解方程组: 18. (本小题满分 9 分) 如图 6,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:BE=CD. 19. (本小题满分 10 分) 广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转。根 据广州市环境保护局公布的 2006-2010 这五年各年的全年 空气质量优良的天数。绘制拆线图如图 7,根据图中的信 息回答: (1)、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 .极差是 . (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较 ,增加最多的是 年。(填写年份) (3)、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 1−x =− aa 82 x 0322 =−− kxx k l n π =+ =− 123 8 yx yx 20. (本小题满分 10 分) 新 课标 第一网 21. (本小题满分 12 分) 甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为 ,乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为 先从甲袋中随机取出一张卡片,用 表示取出的卡片上标的数值,再从乙 袋中随机取出一张卡片,用 表示取出的卡片上标的数值。把 、 分别作为点 A 的横坐标与纵坐标。 (1)用适当的方法写出点 A( 、 )的所有情况。 (2)求点 A 落在第三象限的概率。 22. (本小题满分 12 分) 如图 8,⊙P 的圆心为 P(-3,2),半径为 3,直线 MN 过点 M(5,0)且平行于 y 轴,点 M 在点 N 的上方。 (1)、在图中作出⊙P 关于 y 轴对称的⊙P',根据作图直接写出⊙P'与直线 MN 的位置关系;w ww. X kb 1.c om (2)、若点 N 在(1)⊙P'上,求 PN 的长。 23. (本小题满分 12 分) 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过 20 吨,按每吨 1.9 元收费;每户每月用水量如果 超过 20 吨,未超过的部分仍按每吨 1.9 元收费,超过部分则按每吨 2.8 元收费。设某户每月用水量为 吨,应 317 、、−− ,、、612− x y x y x y x ( ) 的值。,求已知: )()(511 baa b bab ababa −−−≠=+ 收水费为 元。 (1) 分 别 写 每 月 用 水 量 未 超 过 20 吨 和 超 过 20 吨 时 , (2) 若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元,求该户 5 月份用水多 少吨? 24. (本小题满分 14 分) 如图 9,抛物线 与 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)。与 轴交于点 C. (1)、求点 A、B 的坐标; (2)、设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点 D 的坐标; (3)、若直线 经过点 E(4,0),M 为直线 上的动点,当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个 时,求直线 的解析式。 25. (本小题满分 14 分)www .xk b1 .co m 如图 10,在平行四边形 ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为 AD 的中点。CE⊥AB 于点 E,设∠ABC=α(600≤<α<900). (1)、当α=600 时,求 CE 的长。 (2)、当 600≤<α<900 时, ①是否存在正整数 ,使得∠EFD= ∠AEF?若存在,求出 的 值;若不存在,请说明理由。 ②连接 CF,当 CE2-CF2 取最大值时,求 ∠DCF 的值。 y 的函数关系式。与xy x y l l l k k k tan 34 3 8 3 2 +−−= xxy