上海市奉贤区中考数学一模试卷 6页

‎2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]‎ ‎1．（4分）已知3x=2y，那么下列等式一定成立的是（　　）‎ A．x=2，y=3 B．= C．= D．3x+2y=0‎ ‎2．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=‎ ‎3．（4分）抛物线y=﹣x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）‎ A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（2，0）‎ ‎4．（4分）在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（　　）‎ A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 ‎5．（4分）一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（　　）‎ A．1：3 B．1： C．1： D．1：‎ ‎6．（4分）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（　　）‎ A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等 C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．（4分）若与方向相反且长度为3，那么=　 　．‎ ‎8．（4分）若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=　 　．‎ ‎9．（4分）△ABC中，∠C=90°，G为其重心，若CG=2，那么AB=　 　．‎ ‎10．（4分）一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是　 　．‎ ‎11．（4分）如果抛物线y=x2+mx﹣1的顶点横坐标为1，那么m的值为　 　．‎ ‎12．（4分）正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=　 　．‎ ‎13．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于　 　厘米．‎ ‎14．（4分）已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于　 　．‎ ‎16．（4分）已知圆A与圆B内切，AB=10，圆A半径为4，那么圆B的半径为　 　．‎ ‎17．（4分）已知抛物线y=a（x+1）2+2过（0，y1）、（3，y2），若y1＞y2，那么a的取值范围是　 　．‎ ‎18．（4分）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A′AC′的正切值等于　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算：﹣cos60°．‎ ‎20．（10分）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB．‎ ‎（1）当水位线DE=4m时，求此时的水深；‎ ‎（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值．‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，=，=．‎ ‎（1）求（用向量、的式子表示）；‎ ‎（2）求作向量+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．‎ ‎22．（10分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）‎ ‎23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，过D作AC∥DE交BC的延长线于点E，且CD2=AC•DE ‎（1）求证：∠DAC=∠DCE；‎ ‎（2）若AD2=AB•AD+AC•DE，求证：∠ACD=90°．‎ ‎24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，D为OC中点，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D．‎ ‎（1）求此抛物线解析式和顶点P坐标；‎ ‎（2）求证：∠ODB=∠OAD；‎ ‎（3）设直线AD与抛物线的对称轴交于点M，点N在x轴上，若△AMP与△BND相似，求点N坐标．‎ ‎25．（14分）已知：矩形ABCD中，过点B作 BG⊥AC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD于G点，BC=6．‎ ‎（1）当点F为AD中点时，求AB的长；‎ ‎（2）联结AG，设AB=x，S△AFG=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）是否存在x的值，使以D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷 参考答案 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]‎ ‎1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；6．A；‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．﹣3；8．；9．6；10．8x﹣x2；11．﹣2；12．12；13．（10﹣10）；14．（3，﹣3）；15．12；16．14；17．a＜0；18．或3；‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；‎ ‎　‎