2015中考分类汇编勾股定理易错题集01含答案解析版 20页

第18章《勾股定理》易错题集（01）：18.1 勾股定理 ‎　‎ 选择题 ‎1．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）‎ ‎　‎ ‎2．（2009•福建模拟）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（　　）‎ A．2×（）10厘米 B．2×（）9厘米 C．2×（）10厘米 D．2×（）9厘米 ‎　‎ ‎3．（2009•滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　）‎ A．21 B．15‎ C．6 D．以上答案都不对 ‎　‎ ‎4．（2009春•丽水期末）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）‎ A．84 B．24 C．24或84 D．42或84‎ ‎　‎ ‎5．（2014•黄冈模拟）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）‎ A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定 ‎　‎ ‎6．（2014春•江西期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎　‎ ‎7．（2007秋•莆田校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（　　）‎ A．5 B． C．5或 D．没有 ‎　‎ ‎8．（2011秋•海口校级月考）已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（　　）‎ A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm ‎　‎ ‎9．（2008春•淮北校级期中）已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（　　）‎ A．161 B．289 C．225 D．161或289‎ ‎　‎ ‎10．（2009秋•姜堰市期中）一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．13 C．16 D．18‎ ‎　‎ ‎11．（2009秋•犍为县期中）已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（　　）‎ A．不能确定 B． C．17 D．17或 ‎　‎ ‎12．（2011秋•金华期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（　　）‎ A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3‎ ‎　‎ ‎13．（2008秋•重庆校级月考）直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（　　）‎ A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米 ‎　‎ ‎14．（2008•江西校级模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（　　）‎ A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1‎ ‎　‎ ‎15．（2009•铁岭）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎　‎ 填空题 ‎16．（2001•甘肃）等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．（2012春•杭州期中）如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．（2009•泸州）如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎19．（2006•深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎20．（2008秋•开化县校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有　　　　　　个直角三角形．‎ ‎　‎ ‎21．（2010•淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段　　　　　　条．‎ ‎　‎ ‎22．（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎23．（2008•安顺）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是　　　　　　cm2．‎ ‎　‎ ‎24．（2012秋•慈溪市校级月考）若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎25．（2014秋•栖霞市期末）已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎26．（2013秋•林甸县校级期中）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎27．（2010秋•松江区期末）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎28．（2011•苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎29．（2009春•潮阳区校级月考）如图，要将楼梯铺上地毯，则需要　　　　　　米的地毯．‎ ‎　‎ ‎30．（2008春•滁州校级期中）有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 第18章《勾股定理》易错题集（01）：18.1 勾股定理 参考答案与试题解析 ‎　‎ 选择题 ‎1．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）‎ ‎【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．‎ ‎【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，‎ ‎∵点B在直线y=﹣x上运动，‎ ‎∴∠AOB=45°，‎ ‎∴△AOB为等腰直角三角形，‎ 过B作BC垂直x轴垂足为C，‎ 则点C为OA的中点，‎ 则OC=BC=．‎ 作图可知B在x轴下方，y轴的右方．‎ ‎∴横坐标为正，纵坐标为负．‎ 所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．‎ ‎　‎ ‎2．（2009•福建模拟）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（　　）‎ A．2×（）10厘米 B．2×（）9厘米 C．2×（）10厘米 D．2×（）9厘米 ‎【考点】等边三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题；规律型．‎ ‎【分析】根据正三角形的三线合一以及勾股定理，得正三角形的高是边长的倍．以此类推，则第十个正三角形的边长是第一个正三角形的倍，即选D．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是正三角形，‎ ‎∵AB=AC=BC=2‎ ‎∴AD==‎ ‎∴=‎ ‎∴第十个正三角形的边长是第一个正三角形的倍 即：2×．‎ 故选D．‎ ‎【点评】熟练运用勾股定理和等腰三角形的三线合一性质找到等边三角形的高和边长之间的关系，进一步推而广之．‎ ‎　‎ ‎3．（2009•滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　）‎ A．21 B．15‎ C．6 D．以上答案都不对 ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题；分类讨论．‎ ‎【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．‎ ‎【解答】解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15；‎ 在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．‎ 当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；‎ 当AD在三角形的外部时，BC=15﹣6=9．则BC的长是21或9．‎ 故选D．‎ ‎【点评】当涉及到有关高的题目时，注意由于高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以要注意考虑多种情况．‎ ‎　‎ ‎4．（2009春•丽水期末）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）‎ A．84 B．24 C．24或84 D．42或84‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5‎ ‎∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；‎ ‎（2）‎ ‎△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5‎ ‎∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．‎ ‎　‎ ‎5．（2014•黄冈模拟）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）‎ A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定 ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．‎ 当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长==10；‎ 当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长==2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题易忽视的地方：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．‎ ‎　‎ ‎6．（2014春•江西期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，‎ ‎∴AC===；‎ AD===；‎ AE===2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．‎ ‎　‎ ‎7．（2007秋•莆田校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（　　）‎ A．5 B． C．5或 D．没有 ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4，既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：设第三边为x ‎（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得 ‎32+42=x2，所以x=5‎ ‎（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得 ‎32+x2=42，所以x=．‎ 所以第三边的长为5或．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．‎ ‎　‎ ‎8．（2011秋•海口校级月考）已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（　　）‎ A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】分4为直角边和斜边两种情况利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：当3和4是直角边时，第三边是=5；‎ 当4是斜边时，第三边是=．故选C．‎ ‎【点评】考查分类讨论思想，熟练运用勾股定理．‎ ‎　‎ ‎9．（2008春•淮北校级期中）已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（　　）‎ A．161 B．289 C．225 D．161或289‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：当b是直角边时，根据勾股定理得c2=225﹣64=161；‎ 当b是斜边时，根据勾股定理得c2=225+64=289．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．‎ ‎　‎ ‎10．（2009秋•姜堰市期中）一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．13 C．16 D．18‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质，确定出底边的长，进而求出其周长．‎ ‎【解答】解：如图，作高AD，‎ ‎△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，AD=4；‎ Rt△ABD中，AB=5，AD=4；根据勾股定理，得：‎ BD==3；‎ ‎∴BC=2BD=6；‎ 所以△ABC的周长=5+5+6=16；‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．‎ ‎　‎ ‎11．（2009秋•犍为县期中）已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（　　）‎ A．不能确定 B． C．17 D．17或 ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．‎ ‎【解答】解：分两种情况进行讨论：‎ ‎①两直角边分别为8，15，由勾股定理得第三边应该为=17，‎ ‎②一直角边为8，一斜边为15，由勾股定理得第三边应该为=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．‎ ‎　‎ ‎12．（2011秋•金华期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（　　）‎ A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3‎ ‎【考点】勾股定理；三角形内角和定理．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据∠A：∠B：∠C=1：2：3，求出三个角的度数，然后根据直角三角形的性质进行解答即可．‎ ‎【解答】解：若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则根据三角形的内角和定理，得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．‎ 设a=x，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得c=2x，再根据勾股定理，得b=x，‎ 则a：b：c=1：：2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】熟记30°的直角三角形的三边比是1：：2．‎ ‎　‎ ‎13．（2008秋•重庆校级月考）直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（　　）‎ A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米 ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：设第三边为x ‎（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得 ‎32+42=x2，所以x=5．周长为：3+4+5=12厘米；‎ ‎（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得 ‎32+x2=42，所以x=，周长为：3+4+=7+厘米．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．‎ ‎　‎ ‎14．（2008•江西校级模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（　　）‎ A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1‎ ‎【考点】等腰直角三角形．菁优网版权所有 ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，‎ ‎∴S△ABC=×1×1==21﹣2；‎ AC==，AD==2…，‎ ‎∴S△ACD=××=1=22﹣2；‎ S△ADE=×2×2=1=23﹣2…‎ ‎∴第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题属规律性题目，解答此题的关键是分别计算出图中所给的直角三角形的面积，找出规律即可．‎ ‎　‎ ‎15．（2009•铁岭）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】剪纸问题；等腰直角三角形．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．‎ ‎【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．‎ ‎　‎ 填空题 ‎16．（2001•甘肃）等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为　（0，2）或（0，﹣2）　．‎ ‎【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】由题意知，点C是y轴上，且△AOC是直角三角形，故可由勾股定理可求得OC的长．‎ ‎【解答】解：由已知可得，OC==2，‎ 则顶点C的坐标为（0，2），（0，﹣2）．‎ 故本题答案为：（0，2），（0，﹣2）．‎ ‎【点评】此题实质是求等边三角形的高，可根据勾股定理求得．‎ ‎　‎ ‎17．（2012春•杭州期中）如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标　（0，1）、（0，0）、（0，﹣3）、（0，）　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．菁优网版权所有 ‎【专题】动点型．‎ ‎【分析】等腰直角三角形可以以A、B、C任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论．以A为直角顶点时AB=AC，以B为直角顶点时，由于AB⊥x轴，所以C点为原点，以C为顶点时，AC=BC，因A在直线上，AB⊥x轴，C在y轴，可列方程求得C点的坐标．‎ ‎【解答】解：以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况．‎ 设A（x，y），B（x，0），C（0，c），‎ ‎（1）以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边，‎ ‎∴若y=x=c．‎ 由A在直线y=﹣2x+3得：x=﹣2x+3‎ ‎∴x=1，y=1故得C（0，1）．‎ 若y=﹣x=c的情况，‎ ‎∴﹣x=﹣2x+3，解得x=3，‎ C的坐标为（0，﹣3）‎ ‎（2）以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边，‎ ‎∴C（0，0）．‎ ‎（3）以C为直角，则AC，BC为等腰的两条边，‎ 此时y2=2×（x2+c2），（y﹣c）2+x2=x2+c2，‎ 又y=﹣2x+3，‎ ‎∴联立解得：c=‎ 故得C（0，）．‎ 综上所诉：C的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，﹣3）（0，）．‎ ‎【点评】本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识，考虑问题一定要全面，分类讨论．‎ ‎　‎ ‎18．（2009•泸州）如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为　　．‎ ‎【考点】等边三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据等边三角形三线合一的特点及直角三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；‎ ‎∴BD=AE=，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；‎ ‎∴AD=BE=AB•sin60°=；‎ 在Rt△BOD中，BD=，∠DBO=30°；‎ ‎∴OD=BD•tan30°=×=；‎ ‎∴OA=AD﹣OD=﹣=．‎ 故OA的长度为．‎ ‎【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知等边三角形三线合一的性质．‎ ‎　‎ ‎19．（2006•深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为　7　．‎ ‎【考点】直角三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，‎ ‎∵CD=3，AB=6，‎ ‎∴AD=DB=3，‎ ‎∴CD=AD=DB，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2=36，‎ 又∵AC+BC=8，‎ ‎∴AC2+2AC•BC+BC2=64，‎ ‎∴2AC•BC=64﹣（AC2+BC2）=64﹣36=28，‎ 又∵S△ABC=AC•BC，‎ ‎∴S△ABC==7．‎ ‎【点评】熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力．关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三角形是直角三角形．‎ ‎　‎ ‎20．（2008秋•开化县校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有　5　个直角三角形．‎ ‎【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据直角三角形的判定定理判定进行分析即可．直角三角形有△ADE；△ADC；△ABC；△CDE；△CBD．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，‎ ‎∴△ABC，△ADC，△CDB，△CED，△AED为直角三角形，‎ ‎∴共有五个直角三角形．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形的判定定理：有一个角是直角的三角形是直角三角形．‎ ‎　‎ ‎21．（2010•淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段　8　条．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】如图，由于每个小正方形的边长为1，那么根据勾股定理容易得到长度为的线段，然后可以找出所有这样的线段．‎ ‎【解答】解：如图，所有长度为的线段全部画出，共有8条．‎ ‎【点评】此题是一个探究试题，首先探究如何找到长度为的线段，然后利用这个规律找出所有这样的线段．‎ ‎　‎ ‎22．（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　5或　．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题；分类讨论．‎ ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：设第三边为x，‎ ‎（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：‎ ‎32+42=x2，‎ ‎∴x=5；‎ ‎（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：‎ ‎32+x2=42，‎ ‎∴x=；‎ ‎∴第三边的长为5或．‎ 故答案为：5或．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．‎ ‎　‎ ‎23．（2008•安顺）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是　14　cm2．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答．‎ ‎【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，‎ 得正方形A2，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，‎ 所以正方形D的面积=100﹣36﹣25﹣25=14cm2．‎ ‎【点评】此题注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．‎ ‎　‎ ‎24．（2012秋•慈溪市校级月考）若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是　5或　．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：设第三边为x ‎（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得 ‎32+42=x2，所以x=5；‎ ‎（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得 ‎32+x2=42，所以x=；‎ 所以第三边的长为5或．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．‎ ‎　‎ ‎25．（2014秋•栖霞市期末）已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为　5或　．‎ ‎【考点】勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有 ‎【分析】由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边．‎ ‎【解答】解：≥0，（4﹣b）2≥0①‎ ‎②‎ 由①、②解得a=3，b=4‎ 求第三边有两种情况：一种，a，b为直角边得第三边为=5；‎ 另一种，b为斜边则第三边为=．‎ 故应填5或．‎ ‎【点评】本题考查直角三角形三边关系与三角形三边关系的综合运用．‎ ‎　‎ ‎26．（2013秋•林甸县校级期中）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为　100或28　．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．‎ ‎【解答】解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；‎ 当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64﹣36=28．‎ 所以以x为边长的正方形的面积为100或28．‎ ‎【点评】此题一定要注意分两种情况，不要漏解．‎ ‎　‎ ‎27．（2010秋•松江区期末）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为　13cm或cm　．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：当12是斜边时，第三边长==cm；‎ 当12是直角边时，第三边长==13cm；‎ 故第三边的长为：cm或13cm．‎ ‎【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．‎ ‎　‎ ‎28．（2011•苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为　16　．‎ ‎【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定．菁优网版权所有 ‎【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°‎ ‎∴∠ACB=∠DEC ‎∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，‎ 在△ABC和△CDE中，‎ ‎∴△ABC≌△CDE（AAS），‎ ‎∴BC=DE ‎∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积 ‎∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．‎ ‎【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎29．（2009春•潮阳区校级月考）如图，要将楼梯铺上地毯，则需要　7　米的地毯．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】地毯的长显然是两条直角边的和；根据勾股定理，得另一条直角边的长．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理，另一直角边==3，‎ ‎∴3+4=7，‎ 故应填7．‎ ‎【点评】考查了学生的生活实践能力，注意理解题意：地毯的长即两条直角边的和．‎ ‎　‎ ‎30．（2008春•滁州校级期中）有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为　5或　．‎ ‎【考点】勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．‎ ‎【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；‎ ‎（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．‎ ‎【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：zhehe；lanchong；mmll852；心若在；zhjh；kuaile；lanyan；lf2-9；CJX；开心；399462；MMCH；张其铎；feng；wdxwwzy；yezi；如来佛；py168；Linaliu；ln_86；137-hui；Liuzhx；星期八；孙廷茂（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2015年11月23日