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- 2021-05-10 发布
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2017中考数学模拟试题五
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的倒数是
A.
﹣
B.
C.
﹣4
D.
4
2.在同一平面内,两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是
A.
至少有一个锐角
B.至少有一个直角
C.至少有一个钝角
D.
至少有一个不是钝角
3.下列运算正确的是
A.
(﹣a)2= a2
B.
a6﹣a2=a4
C.
-3a2+6a2=3a4
D.
(a2)3= a5
4.函数中,自变量的取值范围是
A.
B.且
C.
D.且
5.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的主视图是
(第5题图)
A.
B.
C.
D.
6.下列方程中有实数根的是
A.
B.
C.
D.
7.有4条线段,分别为,,,,从中任取条,能构成直角三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.当三角形的面积为常数时,底边与底边上的高的函数关系的图象大致是
A.
B.
C.
D.
E
A
B
C
D
9.如图,等腰梯形中,,, 点是的中点,,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
10.已知圆锥侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为
A.
1:3
B.
3:1
C.
1:6
D.
6:1
A
B
C
D
11.右图是边长为2的正方形绕点逆时针旋转形成的图形,图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①abc>0;②b﹣2a=1;③b-c>0;④6a+b+c>0.其中正确的有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
12、.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
13、如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧,将弧于点D;
步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A.BH垂直分分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD
14、任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是( )
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
15、如图,正六边形的边长为10,分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心,画6个全等的圆,若圆的半径为x,且0<x≤5,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
16、如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4 cm,∠B=30°,点P从点B出发,以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿BA—AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
第4题图
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料.蜂房的巢壁厚约米,用科学记数法表示为_______________米.
18.在一次青年歌手比赛活动中,一位选手所得的分数为:,,,,,,,这组数据的中位数是___________.
19.= .
三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
20.(本题满分9分)
解不等式组:.
21.(本题满分9分)
《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85
分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试,得分情况如下图.
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ;
(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是:(90+78+66+42)÷4=69.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式;(不必算出结果)
良好
26%
等级
均分
(3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
22.(本题满分9分)
如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送
带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
23.(本题满分9分)
如图,在中,,平分交于点,点在边上且.
C
(第21题)
B
D
A
E
(1)判断直线与外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求tan∠ABC的值.
24.(本题满分10分)
某玩具专卖店根据市场需求,五月份用2200元以每个电动玩具20元、每个智能玩具30元的价格购进两种玩具共90个,并于当月以电动玩具每个25元、智能玩具每个40元的价格全部售出.
(1)该玩具专卖店在五月份购进电动玩具、智能玩具各多少个?
(2)由于市场需求较好,该专卖店六月份准备再次用2200元分别购进与五月份相同数量的电动玩具与智能玩具,在进价不变的情况下,对两种玩具进行统一售价,为保证六月份的利润比五月份至少多300元,则两种玩具的统一售价至少定为多少元?
25.(本小题满分10分)
F
已知:如图,△ABC是等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且AF=BD,以AD为边作等边△ADE。
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)判断四边形CDEF的形状,并说明理由.
24.(本题满分12分)
抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-2.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M,交抛物线于另一点N,求ON的长;
(3)抛物线上是否存在一个点E,过点E作x轴的垂线,垂足为点F,使得△EFO∽△AMN,若存在,试求出点E的坐标;若不存在请说明理由.
A
M
P
O
N
2017中考数学模拟试题五参考答案
一、选择题:(每小题3分;共36分) CDADA CABCC CCDABD
二、填空题:(每小题4分,共20分)17. 18.9.4
19.
三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)
20.解:由,解得………………………… ………………………… 2分
由,解得………………………… ………………………………4分
不等式组的解集是……………………………… …………………………6分
21.、解:(1)4%……………………1分;
(2)不正确 ,……………………2分
正确的算法:90×18%+78×26%+66×52%+42×4%………………………4分
(3):因为一个良好等级学生分数为76~85分,而不及格学生均分为42分,
由此可以知道不及格学生仅有2人(将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可)…5分
抽取优秀等级学生人数是:2÷4%×18%=9人………………………6分
九年级优秀人数约为:9÷10%=90人………………………………8分
22.解:(1)如图,作AD⊥BC于点D ……………………………………1分
Rt△ABD中,
AD=ABsin45°=4× ……2分
在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=≈………………………3分
即新传送带AC的长度约为米. …………………………4分
(2)结论:货物MNQP应挪走. …………………………5分
解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4× …………………6分
在Rt△ACD中,CD=AC cos30°=
∴CB=CD—BD= ≈2.1
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9<2 ……………………………………………………8分
∴货物MNQP应挪走. ………………………………………………………………9分
23.解:(1)直线与外接圆相切.
理由:∵,
∴ 为外接圆的直径,
取的中点(即外接圆的圆心),连结,
(第21题)
C
∴,
E
∴,
D
A
B
∵平分,
∴ ,
∴ ,∴
∵∥, ∴ ,
即,∴直线与外接圆相切. ……………………4分
(2)设,∵,∴,∴,
由(1)可知,
∴tan∠ABC ,………………………… 9分
24.解:(1)设该玩具专卖店在五月份购进电动玩具个、智能玩具个,由题意,得
,………………………………………………………………2分
解方程组,得,
∴设该玩具专卖店在五月份购进电动玩具个、智能玩具个………………4分
(2)五月份该玩具专卖店获利为50(25-20)+40×(40-30)=650元………………6分
设六月份两种玩具的统一售价至少定为元,由题意,得
≥,…………………………………………………8分
解不等式,得≥35…………………………………………………………………………9分
答:六月份两种玩具的统一售价至少定为35元……………………………………………10分.
25.(1)证明:如图,∵△ABC是等边三角形
F
∴≌ …………………… 4分
(2)∵≌
……………………………………………… 7分
………………………………………………… 10分
26..解:(1)∵抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-2,,
∴抛物线的………………………………………… 1分
设抛物线的表达式为,将O(0,0)或点A(4,0)坐标代入,解得
∴抛物线的表达式为,(或) ………………………………… 3分
(本步亦可采用“两根式”或者“三点式”求解,正确即得分)
(2)∵抛物线的表达式为,
∴设抛物线对称轴交轴于点D,
∵顶点P坐标为(2,-2),∴点D坐标为(2,0)
∵A(4,0), ∴△ADP是以为直角的等腰直角三角形,=45°
又∵ON∥PA ,∴=45°
设点N的坐标为(,),则=
解得,∴点N的坐标为(,)
∴ ……………………………… 7分
(3)抛物线上存在一个点E,使得△EFO∽△AMN……………………… 8分
连接PO、AM,
∵点M在对称轴上,∴点M的坐标是(2,2)
由(2)可知,=45° MP⊥OA
∴△ODM≌△ADP,△ODM≌△ODP
∴ OM=AP,OM=OP, =90°
又∵ON∥PA
∴四边形OPAM是矩形
∵ OM=OP
∴四边形OPAM是正方形…………………………9分
∴OM= AM =,MN=AN-OM=
∴AM:MN=: =1:2
∵△EFO∽△AMN
∴EF:FO=1:2或者EF:FO=2:1…………………10分
设点E的坐标为(,),
①当点E在第一象限时, 或者,解得或,此时点E的坐标为(,)或(,)
②当点E在第二象限或第四象限时, 或者解得
,此时点E的坐标为(,)
综上所述,抛物线上存在一个点E,使得△EFO∽△AMN,这样的点共有三个,分别是(,)、(,)和(,).…………………………………………………………12分