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- 2021-05-10 发布
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深圳市南山课改实验区2004年中考数学试题(副题)
图1
正视图
左视图
俯视图
·
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)每小题给出4个答案,其中只有一个是正确的.请把正确答案的字母代号填在上面的答题表一内.
1.某物体的三视图是如图1所示的三个图形,那么该物体形状是 【 】
A.长方体
B.立方体
C.圆柱体
D.圆锥体
2.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频率分布表中54.5~57.5这一组的频率是0.12,那么估计总体数据在54.5~57.5之间的约有 【 】
A.120个 B. 60个 C.12个 D.6个
3.在实数范围内,下列判断正确的是 【 】
A.若,则 B.若>,则>
C.若,则 D.若,则
图3
第1步
第2步
第3步
图2 2
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中(如图2),既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】
5.小卫搭积木块,开始时用2块积木搭拼(第1步),然后用更多的积木块完全包围原来的积木块(第2步),图3反映的是前3步的图案,当第10步结束后,组成图案的积木块数为 【 】
A.306 B.361
C.380 D.420
6. 从鱼塘打捞草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4(单位:kg),依此估计这240尾草鱼的总质量大约是 【 】
A.300kg B.360kg C.36kg D.30kg
7.如图4,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是 【 】
图4
A
B
C
D
F
E
图5
A
B
C
A.3 B.4 C.5 D. 7
8.图5是深圳市“净畅宁”活动中拆除违章建筑后的一块三角形空地,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=20米.如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么,共需要资金为 【 】
A.元 B.元 C.元 D.元
9.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是 【 】
A.正三角形和正五边形 B.正六边形和正方形
C.正八边形和正方形 D.正五边形和正八边形
10.掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币,2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是 【 】
A. B. C. D.
二、填空题(本题有5小题,每题3分,共15分.)
11.图6是2004年6月份的日历,如图中那样,用一个矩形在日历中任意框出4个数,请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系: .
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
图7
A
B
C
D
c
a
b
d
图6
图6
12.如图7,D是△ABC的边AB上的点,请你添加一个条件,使△ACD与△ABC相似.你添加的条件是 .
13.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 .
14.如图8,⊙O的半径是4,∠AOB=120°,弦AB的长是 .
图9
B
A
O
图8
15.不通过计算,比较图9中甲、乙两组数据的标准差 .
三、解答题(本部分共27分,第16、17、21题各4分,第18、19、20题各5分)
16.(4分)计算:
17.(4分)请你先将下式化简,再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值:
18.(5分)解方程:
A
O
图10
19.(5分)学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA.O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.且在过OA的任意平面上的抛物线如图10所示,建立平面直角坐标系(如图11),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是,请回答下列问题:
(1)(2分)花形柱子OA的高度;
图11
O
x
y
A
(2)(3分)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,
才能使喷出的水不至于落在池外.
20.(5分)周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤.请你帮他搭配一下,看看有几种穿法?
21.(4分)请利用图12中的基本图案,通过平移、旋转、轴对称,在方格纸中设计一个美丽的图案.
图12
四、证明题(本题5分)
22.如图13,AB、CD交于点E,AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.
图13
A
B
C
D
F
E
G
H
(1)(2分) 求证:AF⊥DE;
(2)(3分) 求证:FH= GH.
五、应用题(本题5分)
23.课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地,开辟一个面积为130平方米的花圃(如图14),打算一面利用长为15米的仓库墙面,三面利用长为33米的旧围栏,求花圃的长和宽.
图14
六、图表阅读分析题(本题8分)
24.图15是今年深圳城市环境调查分析报告的部分资料(调查时间:5月29日全天,有效样本1057人):请认真阅读图表,解答下列问题:
(1)(4分)请将该统计图补充完整;
图15
(2)(4分)根据图表反映的信息,你对深圳环境保护有什么评价意见和建议?请具体叙述.
七、综合探究题(本题10分)
O′
图16
O
C
B
A
E
D
F
·
y
x
25.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O′交AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F.建立如图16所示的平面直角坐标系,已知A、B两点坐标分别为A(2,0)、B(0,).
(1)(2分)求C、D两点的坐标;
(2)(3分)求证:EF为⊙O′的切线;
(3)(5分)将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′,直线CD上是否存在
点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与直线C′D′相切.如果存在,请求出
P点坐标;如果不存在,请说明理由.
数学试卷(副题)参考答案及评分建议
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
C
B
A
B
C
C
二、填空题(本题有5小题,每题3分,共15分)
题号
11
12
13
14
15
答案
a+d=b+c
∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB
或(只写一个)
(比例系数为负数即可)
S甲>S乙
说明:13题的答案画出图形或列出表格符合反比例函数性质,也给分。
三、解答题
16、原式= …… (3分) (每个一分)
= …… (4分)
17、∵ =
= ……(3分)
∴取时,原式=. ……(4分)
注:
18、方程两边同乘以,得 …… (1分)
……(2分)
∴ ……(3分)
检验:把代入≠0
∴原方程的解为. ……(4分)
19、⑴ 把代入抛物线,得
∴OA=1.5米 . ……(2分)
图11
O
x
y
A
B
⑵ 把代入,得
∴
∴,
又∵>0 ∴ …… (4分)
∴OB=3
∴半径至少是3米. …… (5分)
20、共有如下9种搭配方法:
T恤 长裤; T恤 长裤; T恤 长裤.
黑 黑 黑
红 白 黄 白 蓝 白
灰 灰 灰 …… (5分)
21、略.
四.证明题
22、(1)在△ADE中,AD=AE,F是DE的中点
∴ AF是等腰△ADE 底边DE上的中线
∴ AF⊥DE. …… (2分)
(2)连结GC.
∵AF⊥DE H是AC 的中点
∴FH是Rt△AFC斜边 AC上的中线
∴
同理:
∴FH=GH. …… (5分)
五、应用题
23、设与墙相接的两边长都为米,则另一边长为米,依题意得
…… ( 2分)
∴ …… ( 3分)
又∵ 当时,
当时,>15
∴不合题意,舍去. ∴ …… ( 4分)
答:花圃的长为13米,宽为10米. …… ( 5分)
六.图表阅读分析题
O′
O
C
B
A
E
D
F
·
y
x
B′
C′
D′
(A′)
1
M
N
24、⑴ 略(画图正确). …… (4分)
⑵ 合理即给分. …… (8分)
七.综合探究题
25、解:(1)连结CE
∵CD是⊙O′的直径
∴CE⊥x轴
P
Q
∴在等腰梯形ABCD中,
EO=BC=2,
CE=BO=,
DE=AO=2
∴DO=4,
故C()D()…… (2分)
(2)连结O′E,在⊙O′中,
O′D= O′E,∠O′DE=∠1,
又在等腰梯形ABCD中 ∠CDA=∠BAD
∴∠1=∠BAD
∴O′E∥BA
又∵EF⊥BA
∴O′E⊥EF
∵E在⊙O′上
∴EF为⊙O′的切线.…… (5分)
(3)过A作AM⊥CD于M,且交C′D′于N
∵梯形A′B′C′D′与梯形ABCD关于点A成中心对称
∴C′D′∥CD ∴AN⊥C′D′且AM=AN
在Rt△CDE中,CE=,DE=2,∴
在 Rt△ADM中,
AM===
∴MN=.
设点P存在,则PD= MN=, …… (7分)
作PQ⊥x轴于点Q
①若点P在DC的延长线上 则
∴P(,9). …… (8分)
②若点P在CD的延长线上 则
∴P(,). …… (9分)
∴在直线CD上存在点P(,9)和P(,),使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与直线C′D′相切.
…… (10分)
其它解法,请参照评分建议酌情给分。
(命题:肖永斌 黄洪毅 陈华 审题:邹炎汉)