中考专题复习——分式 6页

中考专题复习 第五讲 分式 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式 ‎【名师提醒：①若 则分式无意义②若分式=0，则 应 且 】‎ 二、 分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。‎ ‎1、= ， = （m≠0）‎ ‎2、分式的变号法则= = 。 ‎ ‎3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，‎ 约分的结果必须是 分式或整式。‎ ‎4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。 ‎ ‎【名师提醒：①最简分式是指 ； ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的 ，相同字母的 ，当分母、分母是多项式时应先 再进行约分； ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 ，分母中有多项式时仍然要先 ，通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ； ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】‎ 二、 分式的运算：‎ ‎1、分式的乘除 ‎①分式的乘法：.= ‎ ‎②分式的除法：= = ‎ ‎ 2、分式的加减 ‎ ①用分母分式相加减：±= ‎ ‎ ②异分母分式相加减：±= = ‎ ‎【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质 是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是 】‎ ‎3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m = ‎ 1、 分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。‎ 2、 分式求值：①先化简，再求值。‎ ‎ ②由化简后的形式直接代数所求分式的值 ‎ ③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中 ‎【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。 】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：分式有意义的条件 例1 （2016•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1‎ ‎．‎ 对应训练 ‎1．（2016•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-1‎ ‎1．A 考点二：分式的值为零的条件 例2 （2016•深圳）分式的值为0，则（　　）‎ A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0‎ 对应训练 ‎2．（2016•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（　　）‎ A．9 B．±3 C．-3 D．3‎ 考点三：分式的运算 例3 （2016•济宁三模）化简(1+)÷ 的结果是 m+1‎ ‎．‎ 对应训练 ‎3．（2016•凉山州）化简(1-)(m+1)的结果是 m ‎．‎ 考点四：分式的化简与求值 ‎ 例4 （2016•自贡）先化简()÷，然后从1、、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．‎ 对应训练 ‎4．（2016•重庆）先化简，再求值：()÷，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．‎ 考点五：零指数幂和负指数幂 例5 （2016•荆州）下列等式成立的是（　　）‎ A．|-2|=2 B．（-1）0=0 C．（-）-1=2 D．-（-2）=-2‎ 对应训练 ‎5．（2016•济南）下列计算正确的是（　　）‎ A．()-2=9 B． =-2 C．（-2）0=-1 D．|-5-3|=2‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1．（2016•滨州）化简，正确结果为（　　）‎ A．a B．a2 C．a-1 D．a-2‎ ‎2．（2016•泰安）（-2）-2等于（　　）‎ A．-4 B．4 C．- D．‎ ‎3．（2016•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．1 B．0 C．-1 D．±1‎ ‎4．（2016•淄博）下列运算错误的是（　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5．（2016•泰安）化简分式 )的结果是（　　）‎ A．2 B． C． D．-2‎ ‎6．（2016•临沂）化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2016•威海）先化简，再求值：，其中x=-1．‎ ‎．8．（2016•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x-2=0．‎ ‎．9．（2016•莱芜）先化简，再求值： ，其中a=+2．‎ ‎．【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-4‎ ‎2．（2016•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．-1 B．0 C．±1 D．1‎ ‎3．（2016•南京）计算a3•（）2的结果是（　　）‎ A．a B．a3 C．a6 D．a9‎ ‎4．（2016•沈阳）计算的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（2016•河北）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．=±3 B．=2 C．（-2）0=0 D．2-1= ‎ ‎6．（2016•包头）化简，其结果是（　　）‎ A．-2 B．2 C．- D． ‎ ‎7．（2016•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）‎ A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜‎ 二、填空题 ‎8．（2016•钦州）当x= 2‎ 时，分式无意义．‎ ‎9．（2016•攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为 1‎ ‎．‎ ‎10．（2016•遵义）计算：20130-2-1= ．‎ ‎11．（2016•株洲）计算： = 2‎ ‎．‎ ‎12．（2016•上海）计算：= 3b ‎．‎ ‎13．（2016•泉州）计算： = 1‎ ‎．‎ ‎14．（2016•新疆）化简= ．‎ ‎15．（2016•大连）化简：x+1-= ．‎ ‎1516．（2016•凉山州）化简(1-的结果是 m ‎．‎ 三、解答题 ‎17．（2016•佛山）按要求化简：．‎ ‎18．（2016•永州）先化简，再求值：，其中x=2．‎ ‎19．（2016•乌鲁木齐）先化简：，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎20．（2016•遵义）已知实数a满足a2+2a-15=0，求的值．‎ ‎21．（2016•重庆）先化简，再求值：，其中a，b满足．‎ ‎22．（2016•孝感）先化简，再求值： ，其中x=，y= ．‎ ‎23．（2016•达州）已知f(x)=，则f(1)=，f(2)= …，已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)= ，求n的值．‎ ‎23．解：∵f（x）==， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-+…+=1-， ‎ ‎∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=， ∴1-=，解得n=14．‎