中考专题复习——分式 6页

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  • 2021-05-10 发布

中考专题复习——分式

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中考专题复习 第五讲 分式 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 分式的概念 若A,B表示两个整式,且B中含有 那么式子 就叫做分式 ‎【名师提醒:①若 则分式无意义②若分式=0,则 应 且 】‎ 二、 分式的基本性质 分式的分子分母都乘以(或除以)同一个 的整式,分式的值不变。‎ ‎1、= , = (m≠0)‎ ‎2、分式的变号法则= = 。 ‎ ‎3、 约分:根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ,‎ 约分的结果必须是 分式或整式。‎ ‎4、通分:根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分,通分的关键是确定各分母的 。 ‎ ‎【名师提醒:①最简分式是指 ; ② 约分时确定公因式的方法:当分子、分母是单项式时,公因式应取系数的 ,相同字母的 ,当分母、分母是多项式时应先 再进行约分; ③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的 相同字母 ,分母中有多项式时仍然要先 ,通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ; ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】‎ 二、 分式的运算:‎ ‎1、分式的乘除 ‎①分式的乘法:.= ‎ ‎②分式的除法:= = ‎ ‎ 2、分式的加减 ‎ ①用分母分式相加减:±= ‎ ‎ ②异分母分式相加减:±= = ‎ ‎【名师提醒:①分式乘除运算时一般都化为 法来做,其实质 是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是 】‎ ‎3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即()m = ‎ 1、 分式的混合运算:应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。‎ 2、 分式求值:①先化简,再求值。‎ ‎ ②由化简后的形式直接代数所求分式的值 ‎ ③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中 ‎【名师提醒:①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果,一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。 】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一:分式有意义的条件 例1 (2016•南京)使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1‎ ‎.‎ 对应训练 ‎1.(2016•成都)要使分式有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1‎ ‎1.A 考点二:分式的值为零的条件 例2 (2016•深圳)分式的值为0,则(  )‎ A.x=-2 B.x=±2 C.x=2 D.x=0‎ 对应训练 ‎2.(2016•云南)要使分式的值为0,你认为x可取得数是(  )‎ A.9 B.±3 C.-3 D.3‎ 考点三:分式的运算 例3 (2016•济宁三模)化简(1+)÷ 的结果是 m+1‎ ‎.‎ 对应训练 ‎3.(2016•凉山州)化简(1-)(m+1)的结果是 m ‎.‎ 考点四:分式的化简与求值 ‎ 例4 (2016•自贡)先化简()÷,然后从1、、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.‎ 对应训练 ‎4.(2016•重庆)先化简,再求值:()÷,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.‎ 考点五:零指数幂和负指数幂 例5 (2016•荆州)下列等式成立的是(  )‎ A.|-2|=2 B.(-1)0=0 C.(-)-1=2 D.-(-2)=-2‎ 对应训练 ‎5.(2016•济南)下列计算正确的是(  )‎ A.()-2=9 B. =-2 C.(-2)0=-1 D.|-5-3|=2‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1.(2016•滨州)化简,正确结果为(  )‎ A.a B.a2 C.a-1 D.a-2‎ ‎2.(2016•泰安)(-2)-2等于(  )‎ A.-4 B.4 C.- D.‎ ‎3.(2016•淄博)如果分式的值为0,则x的值是(  )‎ A.1 B.0 C.-1 D.±1‎ ‎4.(2016•淄博)下列运算错误的是(  )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎5.(2016•泰安)化简分式 )的结果是(  )‎ A.2 B. C. D.-2‎ ‎6.(2016•临沂)化简的结果是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(2016•威海)先化简,再求值:,其中x=-1.‎ ‎.8.(2016•烟台)先化简,再求值:,其中x满足x2+x-2=0.‎ ‎.9.(2016•莱芜)先化简,再求值: ,其中a=+2.‎ ‎.【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.(2016•温州)若分式的值为0,则x的值是(  )‎ A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4‎ ‎2.(2016•黔西南州)分式的值为零,则x的值为(  )‎ A.-1 B.0 C.±1 D.1‎ ‎3.(2016•南京)计算a3•()2的结果是(  )‎ A.a B.a3 C.a6 D.a9‎ ‎4.(2016•沈阳)计算的结果是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(2016•河北)下列运算中,正确的是(  )‎ A.=±3 B.=2 C.(-2)0=0 D.2-1= ‎ ‎6.(2016•包头)化简,其结果是(  )‎ A.-2 B.2 C.- D. ‎ ‎7.(2016•杭州)如图,设k=(a>b>0),则有(  )‎ A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k<‎ 二、填空题 ‎8.(2016•钦州)当x= 2‎ 时,分式无意义.‎ ‎9.(2016•攀枝花)若分式的值为0,则实数x的值为 1‎ ‎.‎ ‎10.(2016•遵义)计算:20130-2-1= .‎ ‎11.(2016•株洲)计算: = 2‎ ‎.‎ ‎12.(2016•上海)计算:= 3b ‎.‎ ‎13.(2016•泉州)计算: = 1‎ ‎.‎ ‎14.(2016•新疆)化简= .‎ ‎15.(2016•大连)化简:x+1-= .‎ ‎1516.(2016•凉山州)化简(1-的结果是 m ‎.‎ 三、解答题 ‎17.(2016•佛山)按要求化简:.‎ ‎18.(2016•永州)先化简,再求值:,其中x=2.‎ ‎19.(2016•乌鲁木齐)先化简:,然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.‎ ‎20.(2016•遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0,求的值.‎ ‎21.(2016•重庆)先化简,再求值:,其中a,b满足.‎ ‎22.(2016•孝感)先化简,再求值: ,其中x=,y= .‎ ‎23.(2016•达州)已知f(x)=,则f(1)=,f(2)= …,已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)= ,求n的值.‎ ‎23.解:∵f(x)==, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1-+…+=1-, ‎ ‎∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=, ∴1-=,解得n=14.‎