2018年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版) 17页

‎2018年江苏省徐州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）4的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．4 D．﹣4‎ ‎【解答】解：4的相反数是﹣4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6‎ ‎【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；‎ B、（ab）2=a2b2，故B错误；‎ C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；‎ D、（a2）3=a6，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（　　）‎ A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 ‎【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，‎ 他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 人数 ‎13‎ ‎35‎ ‎29‎ ‎23‎ 关于这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册 ‎【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；‎ B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；‎ C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；‎ D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，‎ ‎∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），‎ ‎∴S△ABC=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（　　）‎ A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），‎ ‎∴3k+b=0，且k＜0，‎ 则b=﹣3k，‎ ‎∴不等式为kx﹣6k＜0，‎ 解得：x＞6，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）‎ ‎9．（3分）五边形的内角和是　540　°．‎ ‎【解答】解：（5﹣2）•180°‎ ‎=540°，‎ 故答案为：540°．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为　1×10﹣8　m．‎ ‎【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，‎ 故答案为：1×10﹣8．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）化简：||=　　．‎ ‎【解答】解：∵＜0‎ ‎∴||=2﹣．‎ 故答案为：2﹣．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥2　．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，‎ 解得：x≥2，‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　2　．‎ ‎【解答】解：∵2m+n=4，‎ ‎∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为　24　cm2．‎ ‎【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，‎ ‎∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=　35　°．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，‎ ‎∴BD是中线，‎ ‎∴AD=BD=CD，‎ ‎∴∠BDC=∠C=55°，‎ ‎∴∠ABD=90°﹣55°=35°．‎ 故答案是：35．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　2　．‎ ‎【解答】解：扇形的弧长==4π，‎ ‎∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　4n+3　个．（用含n的代数式表示）‎ ‎【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，‎ 第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，‎ 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，‎ 依此类推，‎ 第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，‎ 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，‎ 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　4　．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接AQ．‎ ‎∵BP•BQ=AB2，‎ ‎∴=．‎ 又∵∠ABP=∠QBA，‎ ‎∴△ABP∽△QBA，‎ ‎∴∠APB=∠QAB=90°，‎ ‎∴QA始终与AB垂直．‎ 当点P在A点时，Q与A重合，‎ 当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，‎ ‎∴点Q运动路径长为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；‎ ‎（2）÷．‎ ‎【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；‎ ‎=﹣1+1﹣2+2，‎ ‎=0；‎ ‎（2）÷．‎ ‎=÷，‎ ‎=2a﹣2b．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，‎ ‎（2x+1）（x﹣1）=0，‎ ‎2x+1=0，x﹣1=0，‎ x1=﹣，x2=1；‎ ‎（2）‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣4，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．‎ ‎（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　　；‎ ‎（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）‎ ‎【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图：‎ 所以共有6种情况，含红球的有4种情况，‎ 所以p==，‎ 答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：‎ 类别 家庭藏书m本 学生人数 A ‎0≤m≤25‎ ‎20‎ B ‎26≤m≤100‎ a C ‎101≤m≤200‎ ‎50‎ D m≥201‎ ‎66‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该调查的样本容量为　200　，a=　64　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为　36　°；‎ ‎（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．‎ ‎【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，‎ 所以样本=50÷25%=200（人）‎ 因为“B”占样本的32%，‎ 所以a=200×32%=64（人）‎ 故答案为：200，64；‎ ‎（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，‎ 故答案为：36°；‎ ‎（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：‎ ‎2000×=660（人）‎ 答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．‎ ‎（1）求证：FH=ED；‎ ‎（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？‎ ‎【解答】解：（1）证明：‎ ‎∵四边形CEFG是正方形，‎ ‎∴CE=EF，‎ ‎∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，‎ ‎∴∠FEH=∠DCE，‎ 在△FEH和△ECD中 ‎，‎ ‎∴△FEH≌△ECD，‎ ‎∴FH=ED；‎ ‎（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，‎ ‎∴S△AEF=AE•FH=a（4﹣a），‎ ‎=﹣（a﹣2）2+2，‎ ‎∴当AE=2时，△AEF的面积最大．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？‎ ‎【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，‎ 根据题意得：﹣=80，‎ 解得：t=2.5，‎ 经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，‎ ‎∴1.4t=2.5．‎ 答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．‎ ‎（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；‎ ‎（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．‎ ‎【解答】解：（1）相切．理由如下：‎ 连接OD，‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠CBD=∠ABD，‎ 又∵OD=OB，‎ ‎∴∠ODB=∠ABD，‎ ‎∴∠ODB=∠CBD，‎ ‎∴OD∥CB，‎ ‎∴∠ODC=∠C=90°，‎ ‎∴CD与⊙O相切；‎ ‎（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，‎ ‎∴∠AOD=60°，‎ 又∵AB=6，‎ ‎∴AO=3，‎ ‎∴==π．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．‎ ‎（1）求楼间距AB；‎ ‎（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）‎ ‎【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，‎ 则∠CEP=∠PFD=90°，‎ 由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，‎ tan32.3°=，‎ ‎∴PE=x•tan32.3°，‎ 同理可得：在Rt△PDF中，‎ tan55.7°=，‎ ‎∴PF=x•tan55.7°，‎ 由PF﹣PE=EF=CD=42，‎ 可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，‎ 解得：x=50‎ ‎∴楼间距AB=50m，‎ ‎（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，‎ ‎∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m 由于2号楼每层3米，可知点C位于20层 ‎　‎ ‎27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．‎ ‎（1）求点P，C的坐标；‎ ‎（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，‎ ‎∴顶点P（3，4），‎ 令x=0得到y=﹣5，‎ ‎∴C（0．﹣5）．‎ ‎（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，‎ ‎∴A（1，0），B（5，0），‎ 设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），‎ 设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，‎ ‎∵AD=，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∴E（，0）或E′（，0），‎ 则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，‎ ‎∴Q（，﹣5），‎ 直线PE′的解析式为y=﹣x+，‎ ‎∴Q′（，﹣5），‎ 综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．‎ ‎（1）若M为AC的中点，求CF的长；‎ ‎（2）随着点M在边AC上取不同的位置，‎ ‎①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；‎ ‎②求△PFM的周长的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵M为AC的中点，‎ ‎∴CM=AC=BC=2，‎ 由折叠的性质可知，FB=FM，‎ 设CF=x，则FB=FM=4﹣x，‎ 在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，‎ 解得，x=，即CF=；‎ ‎（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，‎ 理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，‎ ‎∵CD是中垂线，‎ ‎∴∠ACD=∠DCF=45°，‎ ‎∵∠MPC=∠OPM，‎ ‎∴△POM∽△PMC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=‎ ‎∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，‎ ‎∴∠AEM=∠CMF，‎ ‎∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，‎ ‎∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，‎ ‎∵∠PCM=∠OCF=45°，‎ ‎∴△MPC∽△OFC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，∵∠POF=∠MOC，‎ ‎∴△POF∽△MOC，‎ ‎∴∠PFO=∠MCO=45°，‎ ‎∴△PFM是等腰直角三角形．‎ ‎②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，‎ 由勾股定理可知：PF=PM=y，‎ ‎∴△PFM的周长=（1+）y，‎ ‎∵2＜y＜4，‎ ‎∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．‎ ‎　‎