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- 2021-05-10 发布
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俯视图左视图主视图
岳阳经济技术开发区2012年中考模拟考试试卷
数 学
满分:120分 时间:120分钟
一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)在下列各题的四个备选答案中,只有
一个是正确的.
1.的相反数是
A. B. C.D.
2、为了响应中央号召,今年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计达到
元,其中 元用科学计数法可表示为( )(保留三个有效数字).
A、 元 B、 元 C、 元 D、 元
3.如图,已知AB∥CD,∠C=35°,BC平分∠ABE,则∠ABE的度数是
A.17.5° B.35°C.70° D.105°
4.下列运算正确的是
A. B. C. D.
5.某男子排球队20名队员的身高如下表:
身高(cm) 180 186 188 192 208
人数(个) 4 6 5 3 2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是(单位:cm)
A.186,186 B.186,187C.208,188
D.188,187
6、一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图
所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为( ).
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
7.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了
相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向红色区域的概率是
A. B. C. D.
8.如图, 是 的直径,弦 ,是弦 的中点,
.若动点以 的速度从点出发沿着
方向运动,设运动时间为 ,连结 ,
当 是直角三角形时,(s)的值为
A. B.1 C. 或1 D. 或1 或
1
9
1
9
−
234760000
234760000
82.34 10× 82.35 10× 92.35 10× 92.34 10×
2 2 42 3 6x x x=· 2 22 3 1x x− = − 2 2 222 3 3x x x÷ = 2 2 42 3 5x x x+ =
1
6
1
3
1
2
2
3
AB O⊙ 2cmBC = BC
60ABC∠ = ° 2cm/s
A B A→ → ( )(0 3)t s t <≤ EF
BEF△
4
7
4
7
4
7
4
9
蓝
蓝
红
红 红
黄
O
A B
C
D
二、填空题(每小题3分,共24分)
9、函数 中,自变量的取值范围是.
10、已知 ,则代数式 的值为.
11、分解因式: .
12、用换元法解分式方程 时,如果设
,将原方程化为关于的方程是.
13、某县2009年农民人均年收入为7800元,计划到2011年,农民人均收入达到9100元.设
人均年收入的平均增长率为,则可列方程为.
14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D、交⊙O于点E,
∠C=60°,如果⊙O的半径为2,那么OD=.
15、圆锥的底面半径为 ,圆锥母线长为 ,则圆锥的侧面积为
(结果保留).
16、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图,已知 ,半径
,则中间柱CD的高度为.
三、解答题(本题共10个小题,共72分)
17、(6分)计算:
18、(6分)求不等式组 的整数解.
19、(6分)已知:如图, 在上, .
3 2y x= −
1 1 3x y
− = 2 14 2
2
x xy y
x xy y
− −
− −
2 24x y− =
212
12 =−−−
x
x
x
x 2 1x yx
− =
5cm 13cm
16AB m= 10OA m=
°+
−−−
−
30tan62
1322011
1
0
−
≤−−
xx
xx
22
15
8)2(3
>
C F、 A D AC DF BF EC∠ = ∠ =, ∥ ,
A B
O
D
C
E
A
B C F E
D
O
A BC
求证:△ABC≌DEF.
20、(6分)服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,
使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出
服.
21、(6分)已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=
45°,
BE⊥DC于E,BC=5,AD︰BC=2︰5.。求ED的长.
22、(8分)如图,线段AB与圆O相切于点C,连结OA、OB,OB交圆O于D.已知
.
(1)求圆O的半径;(2)求阴影部分的面积(结果保留).
6, 6 3OA OB AB= = =
E
B C
DA
23、(8分)小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成
下列各题:
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5
(1)该月小王手机话费共有多少元?
(2)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度?
(3)请将表格补充完整;
(4)请将条形统计图补充完整.
24、(8分)如图,在 中, , 是角平分线,
平分 交 于点,经过 两点的 交 于
点,交 于点,恰为 的直径.
(1)求证: 与 相切;
(2)当 时,求 的半径.
25、(8分)阅读材料:把形如
的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方程叫做配方法.配方法的基本形式是完
全平方公式的逆写,即 .
ABC△ AB AC= AE BM
ABC∠ AE B M, O⊙ BC
AB O⊙
AE O⊙
14 cos 3BC C= =, O⊙
2ax bx c+ +
2 2 22 ( )a ab b a b± + = ±
O B
G
E
C
M
A F
例如:二次三项式 运用配方法进行变形,可得:
;
;
.
因此 , , 是
的三种不同形式的配方式(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——
见横线上的部分).
(1)比照上面的示例,写出 的三种不同形式的配方式;
(2)将 配方(至少两种形式);
(3)运用配方法解决问题:已知 ,求
的值.
2 2 4x x− +
2 2 2 2 22 4 2 1 3 2 1 1 3 ( 1) 3x x x x x x x− + = − + + = − ⋅ ⋅ + + = − +
2 2 2 2 22 4 4 4 2 2 2 2 2 ( 2) 2x x x x x x x x x x− + = − + + = − ⋅ ⋅ + + = − +
2 2 2 2 2 2 2 21 3 1 1 3 1 32 4 2 4 ( ) 2 2 2 ( 2)4 4 2 2 4 2 4x x x x x x x x x x− + = − + + = − ⋅ ⋅ + + = − +
2( 1) 3x − + 2( 2) 2x x− + 2 21 3( 2)2 4x x− + 2 2 4x x− +
16122 ++ xx
22 4 baba ++
0102654 222 =+−−++− cbcbaba a b c+ +
26、(10分)如图, ,
,B是CG上一动点,将△ABC沿直线AB翻折到△ABD。过D作直线 ,垂足为E。
(1)若BC=2,则∠ABD=。
(2)在(1)的条件下,求证:DE是以AB为直径的圆O的切线;
(3)点B由(1)的位置向点C运动,直线DE与以AB为直径的圆O交于D、F两点,当∠DAF=∠
CAB时,求∠CAB的大小和BC的长。
数学试卷答案
CGAC ⊥ 32=AC
CGDE ⊥
E
O
D
G
AC
B
FE
O
D
G
AC
B
一、选择题(每题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B C C D
二、填空题(每题3分,共24分)
9、 ;10、4;11、 ;12、 ;13、
;14、1;15、 ;16、4.
三、解答题(本题满分72分,共10小题)
17、解:
=
=
18、解:由 得,
由 得,
.
不等式组的整数解是
19、证明: ,
.
又 ,
,即 .
在△ABC与△DEF中,
.
20、解:设服装厂原来每天加工套演出服.根据题意,得 .解 得
.经检验, 是原方程的根.答:服装厂原来每天加工20套演出服.
21、解:作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G.
∵∠A=90°,AD∥BC
∴四边形ABFD是矩形.
∵BC=5,AD:BC=2:5.
2
3≤x ( )( )yxyx 22 −+ 21 =−
yy ( ) 910017800 2 =+ x
π65
°+
−−−
−
30tan62
1322011
1
0
3
362321 ×+−−
3( 2) 8x x− − ≤ 1x −≥
15 22 x x− > 2x <
1 2x− <∴ ≤
.1,0,1−
AC DF ∥
ACE DFB∴∠ = ∠
ACB DFE∠ = ∠
BF EC=
BF CF EC CF∴ − = − BC EF=
=
∠=∠
∠=∠
,
,
,
EFBC
DFEACB
DA
ABC DEF∴△ ≌△
60 300 60 92x x
−+ =
20x = 20x =
A
B C F E
D
∴ AD=BF=2.∴ FC=3.
在Rt△DFC中,
∵∠C=45°,
∴ DC=
在Rt△BEC中,
∴EC=
∴DE=
22、(1)圆O的半径为3;(2)阴影部分的面积为 ;
23、解:
(1)总话费125元
(2)72°
(3)基本话费50;
长途话费45;
短信费 25
(4)略
24、解:(1)证明:连结 ,则 .
∴ .
∵ 平分 .
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
在 中,
∵ , 是角平分线,
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
∴ 与 相切.
(2)解:在 中, , 是角平分线,
∴ .
∵ ,
23
2
25
2
2
2
2523 =−
2
3
2
39 π−
OM OM OB=
1 2∠ = ∠
BM ABC∠
1 3∠ = ∠
2 3∠ = ∠
OM BC∥
AMO AEB∠ = ∠
ABC△
AB AC= AE
AE BC⊥
90AEB∠ = °
90AMO∠ = °
OM AE⊥
AE O⊙
ABC△ AB AC= AE
1
2BE BC ABC C= ∠ = ∠,
14 cos 3BC C= =,
O B
G
E
C
M
A F
1
2 3
∴ ,
在 中, ,
∴ .
设 的半径为,则 .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ .
解得 .∴ 的半径为 .
25、(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ; =10.
26、 (1)∠ABD=60°。
(2) 因为∠ABC=∠ABD=60°,所以∠DBE=60°,因为∠DEB=90°,
所以∠BDE=30°,因为OB=OD,∠ABD=60°,所以△BDO 是等边三角形,
所以∠BDO=60°,∠EDO=∠BDE +∠BDO=90°,所以OD⊥DE,
因此DE是以AB为直径的圆O的切线;
(3)因为∠DAF=∠CAB,所以∠DAF=∠CAB=∠DAB,
所以BC
︵
=BD
︵
=DF
︵
,又因为CG⊥DF,AC⊥CG,所以DF//AC,
所以AF
︵
=CD
︵
=2BC
︵
,AFB
︵
=4BC
︵
,
又因为AB是直径,所以AFB
︵
=4BC
︵
=180°,BC
︵
=45°,
∠CAB=22.5°,
BC=AC×tan22.5° 。
2=BE .3
1cos =∠ABC
ABE△ 90AEB∠ = °
6cos
BEAB ABC
= =∠
O⊙ 6AO r= −
OM BC∥
AOM ABE△ ∽△
OM AO
BE AB
=
6
2 6
r r−=
3
2r = O⊙ 3
2
( ) 206 2 −+x ( ) xx 44 2 ++ 2
2
4
542
3 xx −
+
( ) abba 22 ++ ( ) 22 32 bba −+
( ) ( ) ( ) 0132 222 =−+−+− cbba a b c+ +
( ) 326212325.22tan −=−⋅=°⋅= ACBC
FE
O
D
G
AC
B
E
O
D
G
AC
B
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