中考数学试题解析分类汇编汇总平移旋转与对称 40页

平移旋转与对称 一、 选择题 ‎1. （2014•海南,第8题3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣4，6）‎ B．‎ ‎（4，6）‎ C．‎ ‎（﹣2，1）‎ D．‎ ‎（6，2）‎ 考点：‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ 分析：‎ 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），‎ ‎∴D（4，6）．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．‎ ‎2. （2014•黑龙江龙东,第12题3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 轴对称图形．.‎ 分析： 根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎3. （2014•黑龙江绥化,第13题3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 角 B．‎ 等边三角形 C．‎ 平行四边形 D．‎ 圆 考点：‎ 中心对称图形；轴对称图形．‎ 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎4. （2014•湖南衡阳,第2题3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：轴对称图形．‎ 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．‎ 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎5. （2014•湖南永州,第2题3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 利用轴对称设计图案．. ‎ 分析：‎ 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：轴对称图形的只有C．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．‎ ‎6. （2014•广西来宾，第1题3分）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎7．（2014•广西来宾，第12题3分）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣5，﹣3）‎ B．‎ ‎（1，﹣3）‎ C．‎ ‎（﹣1，﹣3）‎ D．‎ ‎（5，﹣3）‎ 考点：‎ 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．‎ 分析：‎ 首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．‎ 解答：‎ 解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，‎ ‎∴P1（1，3），‎ ‎∵点P2与点P1关于原点对称，‎ ‎∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．‎ 故选；C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．‎ ‎8．（(2014年广西南宁，第2题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 轴对称图形．.‎ 分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎9．(2014年广西钦州，第6题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．(2014年贵州安顺，第3题3分)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 中心对称图形；轴对称图形．.‎ 分析： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．‎ 解答： 解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；‎ ‎②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ ‎③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；‎ ‎④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．‎ 综上可得共有两个符合题意．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．‎ ‎11．（2014•莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ π B．‎ ‎2π C．‎ D．‎ ‎4π 考点：‎ 扇形面积的计算；旋转的性质．‎ 分析：‎ 根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．‎ 解答：‎ 解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 ‎=S扇形ABA′=‎ ‎=2π，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．‎ ‎12. （2014•青岛2题3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析：‎ 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ 解答：‎ 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； ‎ C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎13. （2014•丽水，第8题3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣3，﹣6）‎ B．‎ ‎（1，﹣4）‎ C．‎ ‎（1，﹣6）‎ D．‎ ‎（﹣3，﹣4）‎ 考点：‎ 二次函数图象与几何变换．‎ 分析：‎ 根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．‎ 解答：‎ 解：函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，‎ 即y=2（x﹣1）2﹣6，‎ 顶点坐标是（1，﹣6），‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．‎ ‎14．（2014•贵州黔西南州, 第8题4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析：‎ 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ 解答：‎ 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎15. （2014•黑龙江哈尔滨,第4题3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 中心对称图形．‎ 分析：‎ 根据中心对称图形的概念求解．‎ 解答：‎ 解：A、是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎16. （2014•黑龙江哈尔滨,第8题3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=﹣2（x+1）2﹣1‎ B．‎ y﹣2（x+1）2+3‎ C．‎ y=﹣2（x﹣1）2+1‎ D．‎ y=﹣2（x﹣1）2+3‎ 考点：‎ 二次函数图象与几何变换．‎ 分析：‎ 根据图象右移减，上移加，可得答案．‎ 解答：‎ 解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．‎ ‎17. （2014•黑龙江哈尔滨,第9题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）‎ 第4题图 ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 旋转的性质．‎ 分析：‎ 利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，‎ ‎∴∠CAB=30°，故AB=4，‎ ‎∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，‎ ‎∴AB=A′B′=4，AC=A′C，‎ ‎∴∠CAA′=∠A′=30°，‎ ‎∴∠ACB′=∠B′AC=30°，‎ ‎∴AB′=B′C=2，‎ ‎∴AA′=2+4=6．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．‎ ‎18. (2014•黑龙江牡丹江, 第4题3分)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4个 考点： 中心对称图形；轴对称图形．版权所有 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．‎ 解答： 解：①此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；‎ ‎②此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎③此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎④此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．‎ 故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．‎ ‎19. (2014•黑龙江牡丹江, 第6题3分)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）‎ 第6题图 ‎ A．（﹣x，y﹣2） B． （﹣x，y+2） C． （﹣x+2，﹣y） D． （﹣x+2，y+2）‎ 考点： 坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．‎ 专题： 几何变换．‎ 分析： 先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．‎ 解答： 解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，‎ ‎∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．‎ ‎20. (2014年湖北黄石) （2014•湖北黄石,第9题3分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）‎ 第7题图 ‎　 A．（2，0） B． （3，0） C． （2，﹣1） D． （2，1）‎ 考点： 坐标与图形变化-旋转．‎ 分析： 正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．‎ 解答： 解：AC=2，‎ 则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，‎ 则OC′=3，‎ 故C′的坐标是（3，0）．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．‎ ‎21. (2014年湖北荆门) （2014•湖北荆门,第9题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　）‎ 第8题图 ‎　 A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．‎ 分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．‎ 解答： 解；如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，‎ 则这个格点正方形的作法共有4种．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎22．（2014•四川成都,第5题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 轴对称图形．‎ 分析：‎ 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 解答：‎ 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；‎ B、是轴对称图形，不符合题意；‎ C、是轴对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，不符合题意；‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎23．（2014•四川绵阳,第2题3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 中心对称图形．‎ 分析：‎ 根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．‎ 解答：‎ 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是中心对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．‎ ‎　24．（2014•随州，第9题3分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 ‎△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AE∥BC ‎ B．‎ ‎∠ADE=∠BDC ‎　‎ C．‎ ‎△BDE是等边三角形 D．‎ ‎△ADE的周长是9‎ 考点：‎ 旋转的性质；等边三角形的性质 分析：‎ 首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠C=60°，‎ ‎∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，‎ ‎∴∠AEB=∠C=60°，‎ ‎∴AE∥BC，故选项A正确；‎ ‎：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=AB=BC=5，‎ ‎∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，‎ ‎∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，‎ ‎∴AE+AD=AD+CD=AC=5，‎ ‎∵∠EBD=60°，BE=BD，‎ ‎∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；‎ ‎∴DE=BD=4，‎ ‎∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；‎ 而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，‎ ‎∴结论错误的是B，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．‎ ‎25、（2014衡阳，第2题3分）下列图案中不是轴对称图形的是【 】‎ A． B． C． 2 D．‎ ‎26．‎ 二、填空题 ‎1. （2014•海南,第18题4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是　60°　．‎ 考点：‎ 旋转的性质．‎ 分析：‎ 根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，‎ ‎∵∠AOD=90°，‎ ‎∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，‎ ‎∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，‎ 由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．‎ 故答案为：60°．‎ 点评：‎ 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎2. （2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=　1342+672　．‎ 考点： 旋转的性质．.‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可．‎ 解答： 解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；‎ AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；‎ AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；‎ ‎∵2013=3×671，‎ ‎∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，‎ ‎∴AP2014=1342+671+=1342+672．‎ 故答案为：1342+672．‎ 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．‎ ‎3. （2014衡阳，第20题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，‎ 得到线段；如此下去，得到线段、、、…。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。‎ ‎4、（2014•无锡，第18题2分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是　3　．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质．‎ 分析：‎ 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．‎ 解答：‎ 解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，‎ 连接BD，‎ ‎∵菱形ABCD中，∠A=60°，‎ ‎∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，‎ ‎∴BD=AB=AD=3，‎ ‎∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，‎ ‎∴PE=1，DF=2，‎ ‎∴PE+PF的最小值是3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．‎ ‎5、（2014•江西，第11题3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。‎ ‎【答案】 12。‎ ‎【考点】 平移的性质，等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】 根据AB=4，BC=6，△ABC向左平移了2个单位，得B B′=2，B′C＝4＝A′B′，又∠B=60°得∠A′B′C　=60°，所以△A′B′C 是等边三角形，故可得出A′C长是4，进而得出△A′B′C的周长，根据图形平移的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】 解：∵△ABC平移两个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，‎ ‎　　　　　　　∴B B′=2′，AB＝A′B′。‎ ‎　　　　　　　　　　　　∵AB＝4，BC＝6，‎ ‎　　　　　　　∴A′B′＝AB＝4， B′C　=BC-B B′＝6-2=4。‎ ‎　　　　　　　∴A′B′＝　 B′C　=4，即　△A′B′C是等腰三角形。‎ ‎　　　　　　　　　　　　又∵∠B=60°，‎ ‎　　　　　　　∴∠A′B′C　=60°，△A′B′C是等边三角形。‎ ‎　　　　　　　故△A′B′C的周长为：4×3＝12。‎ ‎【点评】　本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．‎ ‎6、（2014•江西，第13题3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎【答案】 12－4.‎ ‎【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质．‎ ‎【分析】 连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AO⊥CO。在Rt△AOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出Rt△AOC的面积，再减去△ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。‎ ‎【解答】‎ 解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。‎ ‎∵因为四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC ⊥BD，AB＝AD＝2。‎ ‎∵∠BAD＝60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，BD＝AB＝2，‎ ‎∴∠BAE＝∠BAD＝30°，AE＝AC，BE=DE=BD=1，‎ 在Rt△ABE中，AE＝，‎ ‎∴AC＝2。‎ ‎∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，‎ ‎∴∠AOC＝×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO 在Rt△AOC中，AO=CO=。‎ ‎∵S△AOC=AO·CO=××=3，S△ADC=AC·DE＝×2×1＝,‎ ‎∴S阴影＝S△AOC －S△ADC=4×（3－）＝12－4‎ 所以图中阴影部分的面积为12－4。‎ ‎7．(2014•陕西,第13题3分)一个正五边形的对称轴共有　5　条．‎ 考点： 轴对称的性质．‎ 分析： 过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．‎ 解答： 解：如图，‎ 正五边形的对称轴共有5条．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．‎ ‎8．(2014•陕西,第15题3分)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　2﹣　．‎ 考点： 旋转的性质．‎ 分析： 利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．‎ 解答： 解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，‎ ‎∴∠DEA′=45°， ‎ ‎∴A′D=A′E，‎ ‎∵在正方形ABCD中，AD=1，‎ ‎∴AB=A′B=1，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴A′D=﹣1，‎ ‎∴在Rt△DA′E中，‎ DE==2﹣．‎ 故答案为：2﹣．‎ 点评： 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．‎ ‎9．（2014•青岛，第11题3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是　（1，0）　．‎ 考点：‎ 坐标与图形变化-旋转．‎ 专题：‎ 数形结合．‎ 分析：‎ 先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．‎ 解答：‎ 解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．‎ 故答案为（1，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．‎ ‎10. （2014•青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　2　．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．‎ 分析：‎ 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．‎ 解答：‎ 解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴B点关于EF的对称点C点，‎ ‎∴AC即为PA+PB的最小值，‎ ‎∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，‎ ‎∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵AD=2，‎ ‎∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．‎ ‎11．(2014年广西钦州，第17题3分)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为　（a+5，﹣2）　．‎ 考点： 坐标与图形变化-平移．‎ 分析： 根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．‎ 解答： 解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），‎ 所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，‎ ‎∵P（a，2），‎ ‎∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．‎ 故答案为：（a+5，﹣2）．‎ 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．‎ 三、解答题 ‎1. （2014•黑龙江龙东,第22题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．‎ ‎（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．‎ ‎（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．‎ ‎（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．‎ 考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．.‎ 分析： （1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；‎ ‎（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；‎ ‎（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．‎ 解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；‎ ‎（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．‎ 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．‎ ‎2. （2014•黑龙江绥化,第21题6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ ‎（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　（2，﹣2）　；‎ ‎（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　（1，0）　；‎ ‎（3）△A2B2C2的面积是　10　平方单位．‎ 考点：‎ 作图-位似变换；作图-平移变换．‎ 分析：‎ ‎（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；‎ ‎（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；‎ ‎（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；‎ 故答案为：（2，﹣2）；‎ ‎（2）如图所示：C2（1，0）；‎ 故答案为：（1，0）；‎ ‎（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，‎ ‎∴△A2B2C2是等腰直角三角形，‎ ‎∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．‎ 故答案为：10．‎ 点评：‎ 此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．‎ ‎3. （2014•湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．‎ ‎（1）求∠ADE的度数；‎ ‎（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．‎ 考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．‎ 分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；‎ ‎（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．‎ 解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，‎ ‎∴CD=AD=BD=AB，‎ ‎∴∠ACD=∠A=30°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，‎ ‎∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；‎ ‎（2）∵∠EDF=90°，‎ ‎∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，‎ ‎∴∠PDM=∠CDN，‎ ‎∵∠B=60°，BD=CD，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴∠BCD=60°，‎ ‎∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，‎ ‎∴∠CPD=∠BCD，‎ 在△DPM和△DCN中，‎ ‎，‎ ‎∴△DPM∽△DCN，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=tan∠ACD=tan30°，‎ ‎∴的值不随着α的变化而变化，是定值．‎ 点评：本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎4. （2014•湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．‎ 小明做了如下操作：‎ 将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：‎ ‎（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；‎ ‎（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．‎ 考点：‎ 旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．.‎ 分析：‎ ‎（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；‎ ‎（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，‎ 所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．‎ 解答：‎ ‎（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：‎ ‎∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，‎ ‎∴AB=DF，BD=FA，‎ ‎∵AB=BD，‎ ‎∴AB=BD=DF=FA，‎ ‎∴四边形ABDF是菱形；‎ ‎（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，‎ ‎∴AB∥DF，且AB=DF，‎ ‎∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA， ‎ ‎∴AB=CE，BC=EA，‎ ‎∴四边形ABCE为平行四边形，‎ ‎∴AB∥CE，且AB=CE，‎ ‎∴CE∥FD，CE=FD，‎ ‎∴四边形CDEF是平行四边形．‎ 点评：x k b 1‎ 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．‎ ‎5. (2014年广西南宁，第21题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；‎ ‎（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．‎ 考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．.‎ 专题： 作图题．‎ 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．‎ 解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示；‎ ‎（3）△PAB如图所示，P（2，0）．‎ 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎6．（2014•黔南州，第23题10分）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．‎ ‎（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．‎ ‎（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．‎ 考点：‎ 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．‎ 分析：‎ ‎（1）由全等三角形的判定定理SAS证得：△AED≌△GCD（如图②）；‎ ‎（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形．‎ 解答：‎ 证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，‎ ‎∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，x.k.b.1‎ 在△AED与△GCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△GCD（SAS）；‎ ‎（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，‎ ‎∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，‎ ‎∴∠CNE=90°，‎ ‎∴∠DNH=90°，‎ ‎∵∠D=∠H=90°，‎ ‎∴四边形MHND是矩形，‎ ‎∵CN=NE，‎ ‎∴DN=NH，‎ ‎∴矩形MHND是正方形．‎ 点评：‎ 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法．（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形．）‎ ‎7．（2014•莱芜，第21题9分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．‎ ‎（1）求证：BE=CD；‎ ‎（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．‎ 分析：‎ ‎（1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；‎ ‎（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴∠BAE=∠CAD，‎ 在△ACD和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△ABE（SAS），‎ ‎∴BE=CD；‎ ‎（2）∵AD⊥BC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴∠BAE=∠BAD，‎ 在△ABD和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ABE（SAS），‎ ‎∴∠EBF=∠DBF，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠DBF=∠EFB，‎ ‎∴∠EBF=∠EFB，‎ ‎∴EB=EF，‎ ‎∴BD=BE=EF=FD，‎ ‎∴四边形BDFE为菱形．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．‎ ‎8. （2014•山西，第19题6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．‎ 几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．‎ 定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形 ‎②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：‎ 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：‎ ‎（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；‎ ‎（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：‎ ‎①顶点都在格点上；‎ ‎②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；‎ ‎③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．‎ 考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．‎ 分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；‎ ‎（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．‎ 解答：解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；‎ ‎④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；‎ 不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；‎ ‎②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；‎ ‎③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；‎ ‎④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；‎ ‎⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；‎ ‎⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎．‎ 点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．‎ ‎9． （2014•丽水，第19题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′‎ ‎（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；‎ ‎（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．‎ 考点：‎ 作图-旋转变换；扇形面积的计算．‎ 分析：‎ ‎（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；‎ ‎（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；‎ ‎（2）∵AB==5，‎ ‎∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．‎ 点评：‎ 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．‎ ‎10．（2014•黑龙江哈尔滨,第22题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．‎ ‎（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；‎ ‎（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．‎ 第1题图 考点：‎ 作图-轴对称变换．‎ 专题：‎ 作图题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；‎ ‎（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：（1）△AEF如图所示；‎ ‎（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．‎ ‎ ‎ 点评：‎ 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．‎ ‎11．（2014•随州，第16题3分）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ‎ ‎①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；‎ ‎②当x=时，EF+GH＞AC；‎ ‎③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；‎ ‎④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．‎ 其中正确的是　①④　（写出所有正确判断的序号）．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 分析：‎ ‎（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；‎ ‎（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．‎ ‎（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．‎ ‎（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．‎ 解答：‎ 解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，‎ ‎∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，‎ ‎∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，‎ ‎∴点P是正方形ABCD的中心；‎ 故①结论正确，‎ ‎（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，‎ ‎∴△BEF∽△BAC，‎ ‎∵x=，‎ ‎∴BE=2﹣=，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴EF=AC，‎ 同理，GH=AC，‎ ‎∴EF+GH=AC，‎ 故②结论错误，‎ ‎（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．‎ ‎∵AE=x，‎ ‎∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，‎ ‎∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，‎ 故③结论错误，‎ ‎（4）当0＜x＜2时，‎ ‎∵EF+GH=AC，‎ 六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2‎ 故六边形AEFCHG周长的值不变，‎ 故④结论正确．‎ 故答案为：①④．‎ 点评：‎ 考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．‎ ‎　12、（2014•江西，第23题8分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。‎ 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；‎ 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；‎ 依此操作下去…‎ ‎（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；‎ ‎（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。‎ ‎①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。‎ ‎②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。‎ ‎【考点】　正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；图形与旋转，勾股定理．‎ ‎【分析】　（1）根据正方形的性质，证明旋转后得到的两个直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可；‎ ‎（2）①根据旋转的性质可判定四边形EFGH是正方形，得出AE＝BF；②根据正方形的面积公式，找出AE长与正方形面积之间的等量关系式。‎ ‎【解答】（1）等边三角.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.‎ ‎∵ED=FD，‎ ‎∴△ADE≌△CDF.(HL)‎ ‎∴AE＝CF，BE＝BF.‎ ‎∴BEF是等腰直角三角形。‎ 设BE的长为x，则EF=x，AE=4- x.‎ ‎∵在Ｒt△AED中，，DE=EF，‎ ‎∴‎ 解得，(不合题意，舍去).‎ ‎∴EF＝x＝（－）＝－4＋4‎ ‎（2） ①四边形EFGH为正方形；AE＝BF.‎ ‎②∵AE＝x，‎ ‎∴BE=4-x.‎ ‎∵在Ｒt△BED中，，AE=BF，‎ ‎∴‎ ‎∵点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，‎ ‎∴0＜x＜4.‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16，‎ ‎∴y的取值范围是8＜y＜16. ‎ ‎【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及旋转的性质，准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键．‎ ‎13、（2014•宁夏，第19题6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．‎ 考点：‎ 作图-旋转变换；作图-轴对称变换 专题：‎ 作图题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．‎ 解答：‎ 解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示．‎ 点评：‎ 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎