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- 2021-05-10 发布
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2008年白银等九市州中考数学试题
友情提示:
抛物线的顶点坐标是.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.
1.化简:=( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
2. 如图1,一个碗摆放在桌面上,则它的俯视图是( )
图1
3. 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的:火炬境外传递城市19个,境内传递城市和地区116个,传递距离为137万公里,火炬手的总数达到21780人.用科学记数法表示21780为( )
A.2.178×105 B.2.178×104 C.21.78×103 D.217.8×102
4. 如图2,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( )
图2
A.必然事件(必然发生的事件)
B.不可能事件(不可能发生的事件)
C.确定事件(必然发生或不可能发生的事件)
D.不确定事件(随机事件)
5. 把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3中的( )
A. B. C. D.
图4
图3
6. 张颖同学把自己一周的支出情况,用如图4所示的统计图来
表示.则从图中可以看出( )
A.一周支出的总金额
B.一周各项支出的金额
C.一周内各项支出金额占总支出的百分比
D.各项支出金额在一周中的变化情况
7. 如图5①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )
①
②
③
④
A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④
图5
8.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图6所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
图7
O
D
A
B
C
图6
图8
9.高速公路的隧道和桥梁最多.图7是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面=10米,净高=7米,则此圆的半径=( )
A.5 B.7 C. D.
10.如图8,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线上.
11. 若向南走记作,则向北走记作 .
12.点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是________.
13. 已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为 .
14. 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 .
15. 如图9,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=___ ___ .
(1)
(2)
图10
图9
16. 某商店销售一批服装,每件售价150元,打8折出售后,仍可获利20元,设这种服装的成本价为每件 元,则x满足的方程是 .
17. 一个函数具有下列性质:
①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .
18. 如图10(1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形.对于图10(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论: .
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (6分) 化简:.
20.(6分)请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图11①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图11④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.
图11
21.(8分)图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题:
(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm;经过 小时燃烧完毕;
(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.
7
1
O
y(cm)
x(小时)
15
图12
图13
22.(8分)如图13,在ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)连结AC、DF,则四边形ACFD是下列选项中的( ).
A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
23.(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级,并绘制成如图14的统计图,试结合图形信息回答下列问题:
图14
(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ;
(2)估计该校整个八年级学生中,培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名?
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
图15
24.(8分))图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图16(1)是它的横截面(矩形ABCD),已知每支香烟底面圆的直径是8mm.
(1) 矩形ABCD的长AB= mm;
(2)利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD.
(≈1.73,结果精确到0.1mm)
(1)
O1
O2
O3
图16
(2)
25.(10分)如图17①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图17②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米,整个地毯的面积是40平方分米.求花边的宽.
①
②
图17
26.(10分)如图18,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=.
图18
(1)求点D到BC边的距离;
(2)求点B到CD边的距离.
27.(10分)小明和小慧玩纸牌游戏. 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的3张牌中也抽出一张.
图19
小慧说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.
(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;
(2)若按小慧说规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.
28.(12分)如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2) 当t= 秒或 秒时,MN=AC;
(3) 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
图20
附加题 (12分)
B
A
C
图21
1.(5分)如图21,网格小正方形的边长都为1.在⊿ABC中,试画出三边的中线(顶点与对边中点连结的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,你发现了什么有趣的结论?请说明理由.
2.(7分)如图22(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,
b
B
A
C
c
图22 (1)
得 =bc·sin∠A. ①
即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图22(2),在⊿ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
∵ , 由公式①,得
B
D
A
α
β
C
图22 (2)
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ,
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ. ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,
说明理由;能,写出解决过程.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B
二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
11. 3 12.(-2,-3) 13.4 14. (0,-4)
15. 90o 16. 150×80%-x=20 17. y=
18. 答案不唯一. 可供参考的有:①它内角的度数为60°、60°、120°、120°;②它的腰长等于上底长;③它的上底等于下底长的一半.
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.
19. 本小题满分6分
解法1:原式=(a+2)-(a-2) 4分
=4. 6分
解法2:原式= 2分
= 4分
=4. 6分
20. 本小题满分6分
答案不唯一. 可供参考的有:
相离:
1分
相切: 3分
相交: 5分
其它:
6分
21. 本小题满分8分
解:(1)7,. 4分
(2)设所求的解析式为, 5分
∵ 点(0,15)、(1,7)在图像上,
……………………………………………………………………… 6分
解得 ,.
所求的解析式为. (0≤x≤) …………………………… 8分
说明:只要求对、,不写最后一步,或者未注明x的取值范围,都不扣分.
22. 本小题满分8分
证明:(1)
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BF,∴ ∠D=∠ECF. 3分
∵ E是CD的中点,∴ DE = CE.
又 ∠AED=∠FEC, 4分
∴ △ADE≌△FCE. 5分
(2) D.或填“平行四边形”. 8分
23. 本小题满分10分
解;(1)不及格,及格; 4分
(2)抽到的考生培训后的及格与优秀率为(16+8)÷32=75%, 6分
由此,可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%. 8分
所以,八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240. 10分
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.
24. 本小题满分8分
解:(1)56; 3分
O1
O2
O3
D
(2)如图,△O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形,
作底边O2O3上的高O1 D. 4分
则 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92. 6分
∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8(mm). 8分
说明:(1)用勾股定理求O1D,参考本标准评分;
(2)在如图大正三角形中求高后再求AD,
也参考本标准评分.
25. 本小题满分10分
解:设花边的宽为x分米, 1分
根据题意,得. 5分
解得. 8分
x2=不合题意,舍去. 9分
答: 花边的宽为1米. 10分
图①
说明:不答不扣分.
26. 本小题满分10分
解:(1)如图①,作DE⊥BC于E, 1分
∵ AD∥BC,∠B=90°,
∴ ∠A=90°.又∠DEB=90°,
∴ 四边形ABED是矩形. 2分
∴ BE=AD=2, ∴ EC=BC-BE=3. 3分
在Rt△DEC中,DE= EC·tanC ==4. 5分
(2)如图②,作BF⊥CD于F. 6分
图②
方法一:
在Rt△DEC中,∵ CD=5, 7分
∴ BC=DC,又∠C=∠C, 8分
∴ Rt△BFC≌Rt△DEC. 9分
∴ BF= DE=4. 10分
方法二:
在Rt△DEC中,∵ CD=5, 7分
∴ sinC=. 8分
在Rt△BFC中,BF=BC·sinC==4. 10分
27. 本小题满分10分
解:(1) 树状图为:
共有12种可能结果. 4分
说明:无最后一步不扣分.
(2)游戏公平. 6分
∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果:
(6,10),(6,12),(10,6),(10,12),(12,6),(12,10).
∴ 小明获胜的概率P==. 8分
小慧获胜的概率也为.
∴ 游戏公平. 10分
28. 本小题满分12分
解:(1)(4,0),(0,3); 2分
(2) 2,6; 4分
(3) 当0<t≤4时,OM=t.
由△OMN∽△OAC,得,
∴ ON=,S=. 6分
当4<t<8时,
如图,∵ OD=t,∴ AD= t-4.
方法一:
由△DAM∽△AOC,可得AM=,∴ BM=6-. 7分
由△BMN∽△BAC,可得BN==8-t,∴ CN=t-4. 8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积
=12--(8-t)(6-)-
=. 10分
方法二:
易知四边形ADNC是平行四边形,∴ CN=AD=t-4,BN=8-t. 7分
由△BMN∽△BAC,可得BM==6-,∴ AM=. 8分
以下同方法一.
(4) 有最大值.
方法一:
当0<t≤4时,
∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,
∴ 当t=4时,S可取到最大值=6; 11分
当4<t<8时,
∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6),∴ S<6.
综上,当t=4时,S有最大值6. 12分
方法二:
∵ S=
∴ 当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示. 11分
显然,当t=4时,S有最大值6. 12分
说明:只有当第(3)问解答正确时,第(4)问只回答“有最大值”无其它步骤,可给1分;否则,不给分.
B
A
C
附加题 (12分)
1. (1)三条中线交于一点; 2分
(2)在同一条中线上,这个点到边中点的距离等
于它到顶点距离的一半. 5分
2. 能消去AC、BC、CD,得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. 2分
解:给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC,得
sin(α+β)= ·sinα+·sinβ, 4分
∵ =cosβ, =cosα. 6分
∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. 7分
说明:如果上边解法没有第1个步骤的采分点,则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分.
全卷说明:对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法,请参考本标准给分.