广州中考简单题复习 21页

‎90分以下学生中考备考的方向和策略 前言 ‎ 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则。‎ 若要针对不同层次不同基础的学生，首先要剖析广州数学中考的考点及模块涉及的分值，这样在备考中才能更针对性地进行复习及提分。因此在谈备考方向和策略前，必须先了解清楚中考的方向，以下统计出近3年的广州数学中考的数据分析，用图表横纵比较出中考的方向和变化。‎ 考点分析 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论：‎ ‎1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分)；‎ ‎3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%)；‎ ‎4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%)；‎ ‎5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大。‎ 下面是对2010～2012年广州市中考数学试卷的考点分值分析表：‎ ‎2010考点题号分值汇总表 板块 题号 总分 数与式 ‎1、3、8、9、10、11、12、15‎ ‎24‎ 方程与不等式 ‎5、17、19‎ ‎22‎ 函数 ‎21、23、25‎ ‎38‎ 图形的认识 ‎4、7、14、16、22‎ ‎24‎ 图形与变换 ‎2、6‎ ‎6‎ 图形与坐标 ‎　‎ ‎0‎ 图形与证明 ‎18、24‎ ‎23‎ 统计 ‎13、20‎ ‎13‎ 概率 ‎　‎ ‎0‎ ‎2011考点题号分值汇总表 板块 题号 总分 数与式 ‎1、6、7、11、16、19‎ ‎25‎ 方程与不等式 ‎13、17、21‎ ‎24‎ 函数 ‎5、9、23、24‎ ‎32‎ 图形的认识 ‎2、10、12、20‎ ‎19‎ 图形与变换 ‎8、14‎ ‎6‎ 图形与坐标 ‎4‎ ‎3‎ 图形与证明 ‎15、18、25‎ ‎26‎ 统计 ‎3‎ ‎3‎ 概率 ‎22‎ ‎12‎ ‎2012考点题号分值汇总表 板块 题号 总分 数与式 ‎1、4、6、13、20‎ ‎22‎ 方程与不等式 ‎8、12、15、17‎ ‎18‎ 函数 ‎2、10、23、24‎ ‎32‎ 图形的认识 ‎3、5、7、9、11、16‎ ‎18‎ 图形与变换 ‎14‎ ‎3‎ 图形与坐标 ‎　‎ ‎0‎ 图形与证明 ‎18、22、25‎ ‎35‎ 统计 ‎19‎ ‎10‎ 概率 ‎21‎ ‎12‎ 下面是是对2010～2012年广州市中考数学试卷的考点分布表：‎ 模块 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ 数与式 ‎1、相反数 ‎2、去括号 ‎3、乘法法则，真假命题 ‎4、二次根式化简 ‎5、科学计数法 ‎6、分式意义 ‎7、因式分解(提公因式)‎ ‎1、实数分类 ‎2、判断有理数乘法的符号 ‎3、幂的运算 ‎4、相反数 ‎5、定义新运算 ‎6、整式乘法、因式分解 ‎1、倒数 ‎2、整式的运算 ‎3、非负数之和为0‎ ‎4、分解因式 ‎5、分式的计算 方程与不等式 ‎1、解不等式组 ‎2、二元一次方程组 ‎3、分式化简，一元二次方程根的判别式 ‎1、解分式方程 ‎2、解不等式组 ‎3、一元一次不等式的方案类应用题 ‎1、不等式的基本性质 ‎2、解不等式 ‎3、一元二次方程根的判别式 ‎4、解方程组 函数 ‎1、抛物线顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性 ‎2、反比例函数 ‎1、函数的增减性 ‎2、反比例函数、三角函数、勾股定理、分类讨论 ‎3、二次函数待定系数求解、判别式、韦达定理、平移、相似、三角形面积 ‎1、二次函数的平移 ‎2、一次函数与反比例函数的图像与性质 ‎3、一次函数的应用 ‎4、二次函数待定系数求解、判别式、直线与圆相切 图形的认识与证明 ‎1、旋转体 ‎2、中位线 ‎3、中心对称 ‎4、三视图 ‎5、弧长公式 ‎6、等腰三角形判定 ‎7、等腰梯形性质 ‎8、解直角三角形 ‎9、垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积 ‎10、轴对称、四边形、勾股定理 ‎1、平行四边形的周长 ‎2、坐标的平移 ‎3、轴对称、折叠 ‎4、圆弧弧长 ‎5、补角 ‎6、位似 ‎7、三条直线的垂直与平行8、菱形、全等三角形 ‎9、三视图、几何体体积和表面积 ‎10、三点共线、圆的直径、全等三角形、旋转、中位线、平行、等腰直角三角形 ‎1、三视图 ‎2、梯形的周长 ‎3、勾股定理 ‎4、四边形的判定 ‎5、角平分线 ‎6、旋转 ‎7、圆的面积找规律 ‎8、全等三角形的证明 ‎9、圆的作图 ‎10、平行四边形、全等三角形、直角三角形斜边的中线 概率 ‎1、数据分析 ‎2、扇形统计图，样本估计总体 ‎1、中位数 ‎2、柱形图 ‎3、列举法求概率 ‎1、数据的统计 ‎2、概率与坐标的结合 ‎2009~2012年年中考试题模块分布情况：‎ ‎2010~2012年广州市中考数学总分的分布情况：‎ ‎2010~2012年广州市中考数学平均分如下：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ 平均分 ‎90.59‎ ‎94.42‎ ‎92.68‎ ‎【备考背景】‎ ‎ 90分以下的学生通常是知识点不牢固不扎实，除了巩固基本知识点之外还要攻克中考中第17至20题难度的题目。因为选择填空题题型比较多，所以先从解答题入手进行巩固提高，根据常考或可能考的题型进行题型训练，这样会能比较好地逐步提高。‎ 根据图表的数据分析，接下来就要分析出90分以下的学生该如何从各模块中的考点和题型进行总结和备考。‎ ‎（一）、计算题 l 实数的混合运算（绝对值、乘方、负整数幂等）‎ ‎（广东 2012）计算：‎ ‎（广东 2011）计算：‎ ‎（深圳 2012）计算：‎ ‎（深圳 2011）计算：‎ 计算：‎ l 因式分解 ‎（广州 2011）分解因式：‎ ‎（广州 2008）分解因式：‎ ‎（湖州2011）因式分解：‎ ‎（自贡2009）分解因式：‎ ‎（宿迁2011）已知实数a、b满足，，求代数式的值．‎ l 整式的加减 ‎（广州 2009）先化简，再求值：，其中 ‎（广东 2012）先化简，再求值：，其中x = 4.‎ ‎（茂名 2012）先化简，后求值：，其中．‎ ‎（番禺一模 2012）先化简，再求值：，其中 ‎（白云一模 2012）先化简，在求值： ，其中.‎ ‎（从化一模 2012）先化简，再求值：，其中 l 分式的运算 ‎（广州 2012）已知：，求的值 ‎（海珠一模 2012）先化简，再求值：，其中，‎ ‎（萝岗一模 2012）先化简，再求值：，其中.‎ ‎（深圳 2012）已知a＝－3，b＝2，求代数式 的值。‎ ‎（珠海 2012）先化简，再求值：，其中.‎ l 二次根式 ‎（广州 2008）如图，实数、在数轴上的位置，化简 ‎ 运算下列二次根式 ‎（1） （2）‎ 化简二次根式 ‎（1） （2）‎ l 解方程与不等式（组）‎ ‎（广州 2012）解方程组：‎ ‎（广州 2010）解方程组 ‎（广东 2012）解方程组：‎ ‎（白云一模 2012）解方程组 ‎（广州 2011）解不等式组 ‎（广东 2011）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎（天河一模 2012）解不等式，并在数轴上表示它的解集.‎ ‎（广州 2009）解方程 ‎（深圳 2011）解分式方程：‎ ‎（海珠一模 2012）解方程 ‎（永州 2012）解方程：‎ ‎（2012•安徽）解方程：‎ ‎（2011•武汉）解方程：‎ ‎（2012•巴中）解方程： ‎ ‎（广州 2010）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。‎ ‎（绵阳 2012）已知关于的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．‎ ‎（二）、简单的几何证明 l 全等三角形与四边形 ‎（广州 2012）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.‎ 求证：BE=CD.‎ ‎（广东 2011）已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．‎ B C D A F E 求证：AE=CF．‎ ‎（佛山 2012）如图，已知AB=DC，DB=AC ‎（1）求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．‎ ‎（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？‎ 图5‎ ‎（从化一模 2012）如图5，已知，AC和BD相交于点O，E是AD的中点,连结OE．‎ ‎（1）求证：△AOB≌△DOC；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎（广州 2011）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。‎ A D F E B C 求证：△ACE≌△ACF ‎（广州 2010）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°‎ ‎（广州 2009）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。‎ A D B C O ‎（广东 2012）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎（广州 2008）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形.‎ ‎（番禺一模 2012）已知：如图7，在平行四边形中，E、F、G、H分别是 A B C D E F 图7‎ G H AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．‎ 求证：≌．‎ ‎（海珠一模 2012）如图，在平行四边形ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF.‎ 求证：∠AFD=∠CEB.‎ 第20题图 ‎（白云一模 2012）已知, 如图5，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF 求证：BE=DF.‎ ‎（从化一模 2012）如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交与点O,DE∥AC,CE∥BD.‎ 图6‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm,求菱形OCED的面积．‎ l 圆的相关概念 ‎（广州 2009）如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，‎ ‎（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长 ‎（萝岗一模 2012）如图，是的直径，是弦，直线是过点的的切线，于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求与弧的长．‎ ‎（广东 2011）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ y x ‎－3‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－5‎ ‎－6‎ ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．‎ ‎（新疆 2012）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E． （1）请你写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若BE=4，AC=6，求DE．‎ ‎（潍坊 2010）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．‎ 求证：OC∥BD ‎（三）、画三视图与作图 l 轴对称作图 ‎（2012•广州）如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方． （1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系． （2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．‎ ‎（白云一模 2012）如图6，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4‎ ‎ （1）B点得坐标为：_______ ；‎ ‎（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐标； ‎ ‎（3）求出经过A1点的反比例函数解析式.(注：若涉及无理数，请用根号表示)‎ l 旋转 Ｂ Ｃ Ａ Ｏ ‎（海珠一模 2012）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形，，，，将直角梯形绕点顺时针旋转后，点分别落在点处．请你解答下列问题：‎ ‎（1）在图中画出旋转后的梯形；并写出，的坐标；‎ ‎（2）求点旋转到所经过的弧形路线的长．‎ 第20题 ‎（天河一模 2012）如图，的三个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上.‎ ‎（1）在网格中画出将绕点B顺时针旋转90°后的 ‎△A′BC′的图形.‎ ‎（2）求点在旋转中经过的路线的长度.（结果保留）‎ l 平移 ‎（旅顺口区 2008）如图，△ABC后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′．‎ 如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题．‎ ‎（1）写出点A、B、C的坐标．‎ ‎（2）在图上画出对应的△A1B1C1．‎ ‎（3）写出点A1、B1、C1的坐标．‎ ‎（4）求△A1B1C1的面积．‎ ‎ ‎ l 尺规作图（垂直平分线、角平分线等）‎ ‎(佛山2011) 如图，一张纸上有线段．‎ ‎（1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；‎ ‎（2）若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法（不作图）．‎ 利用尺规作图找出下图残破的圆的圆心，情保留作图痕迹。‎ ‎（重庆市綦江县 2011） 为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.‎ 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．‎ l 位似作图 ‎（辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为．‎ 如图，以点0为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似△A′B′C′.‎ 画出下列图形的位似中心．‎ 正面 l 三视图 ‎（广州 2011）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。‎ ‎（1）该几何体的体积是_________(立方单位)‎ ‎ 表面积是_________(平方单位)‎ ‎（2）画出该几何体的主视图和左视图。‎ ‎（福建省南平市2011）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_ ．（结果保留π）‎ 主视图 ‎2‎ ‎3‎ 左视图 俯视图 ‎3‎ ‎2‎ 画出下面几何体的三视图。‎ ‎（四）、概率统计 ‎（广州 2012）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的信息回答：‎ ‎（1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是　　　　　　．极差是　　　　　　．‎ ‎（2）、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是______　年。（填写年份）‎ ‎（3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。‎ ‎（广州 2012）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为先从甲袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值。把、分别作为点A的横坐标与纵坐标。‎ ‎（1）用适当的方法写出点A(、)的所有情况。‎ ‎（2）求点A落在第三象限的概率。‎ ‎（海珠一模 2012）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎(1)求这次抽样的公众有多少人？‎ ‎(2)请将统计图①补充完整；‎ ‎(3)在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？‎ ‎(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？‎ ‎(5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？‎ ‎（广州 2008）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1‎ 测验2‎ 测验3‎ 课题学习 成绩 ‎88‎ ‎70‎ ‎98‎ ‎86‎ ‎90‎ 图5‎ ‎87‎ ‎（1）计算该学期的平时平均成绩；‎ ‎（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，‎ 请计算出小青该学期的总评成绩。‎ ‎（广州 2011）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。‎ ‎（番禺一模 2012）把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、‎ ‎、）洗匀后正面朝下放在桌面上．‎ ‎（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？‎ ‎（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么?‎ ‎（广州 2010）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 ‎40‎ ‎120‎ ‎36‎ ‎4‎ 频率 ‎0.2‎ m ‎0.18‎ ‎0.02‎ ‎（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．‎ ‎（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．‎ ‎（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？‎ ‎（广州 2009）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。‎ ‎（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；‎ ‎（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。‎ ‎（深圳 2012）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了 ‎60 70 80 90 100‎ ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ 分数(分)‎ 频数(人)‎ 部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：‎ 分 数 段 频 数 频 率 ‎60 ≤ x < 70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ ‎70 ≤ x < 80‎ ‎90‎ n ‎80 ≤ x < 90‎ m ‎0.4‎ ‎90 ≤ x ≤ 100‎ ‎60‎ ‎0.2‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量为 ；‎ ‎（2）在表中：m＝ ，n＝ ；‎ ‎（3）补全频数分布直方图；‎ ‎（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；‎ ‎（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该项目的优秀率大约是 。‎ ‎（深圳 2011）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下列问题：‎ 人数 ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ 漫画 科普常识 其他 种类 小说 ‎0‎ ‎20‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎25%‎ 小 说 ‎30%‎ 科普常识 漫画 其他 ‎ 图8‎ ‎（1）这次活动一共调查了_________名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；‎ ‎（3）补全条形统计图；‎ ‎（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。‎