- 1.50 MB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校 姓名 准考证号
考生须知
1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
B
A
O
1.如图所示,用量角器度量,可以读出的度数为
(A)45° (B)55° (C)125° (D) 135°
2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为
(A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(A) (B) (C) (D)
4.内角和为540° 的多边形是
(D)
(C)
(B)
(A)
5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是
(A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱
6.如果,那么代数式的值是
(A) 2 (B) -2 (C) (D)
7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是
A
B
C
D
8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是
(A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份
第8题图 第9题图
9.如图,直线,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为,点B的坐标为,则坐标原点为
(A) (B) (C) (D)
10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费
②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
其中合理的是
(A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如果分式有意义,那么x的取值范围是 .
12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: .
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.
14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m,则路灯的高为__________m
15.百子回归图是由1,2,3,...,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为________。
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.
请回答:该作图的依据是__________
三,解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28分7分,第9题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算:.
18.解不等式组:
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分,交DC的延长线于点E.
求证:DA=DE
20.关于x的一元二次方程
有两个不想等的实数根。
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根。
21.如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线:y=2x相交于点.
(1)求直线的表达式;
(2)过动点且垂直与x轴的直线与,
的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围。
22.调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4。
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3。
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
用气量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)
家庭人数
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用气量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题:
小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1) 求证:BM=MN;
(2) 若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
24. 阅读下列材料:
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定
位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略,“十二五”期间,
北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都
经济增长的支柱产业。
2011年,北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.
2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,
占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支
柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%.
文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业
实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文
化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1) 用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中
标明相应数据;
(2) 根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业
实现增加值约________亿元,你的预估理由是_______________.
25. 如图,AB为的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,
过点D作的切线,交BA的延长线于点E.
(1) 求证:AC∥DE;
(2) 连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.
26. 已知y是x 的函数,自变量x的取值范围是x > 0,下表是y与x 的几组对应值.
x
···
1
2
3
5
7
9
···
y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1) 如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2) 根据画出的函数图象,写出:
① x=4对应的函数值y约为____;
② 该函数的一条性质:_______________.
27. 在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的交点为A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.
① 当m=1时,求线段AB上整点的个数;
② 若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m 的取值范围.
28. 在等边中,
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,,求的度数;
(2)点是边上的两个动点(不与重合),点在点的左侧,且,点关于直线的对称点为,连接
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验,提出猜想:在点运动的过程中,始终有
小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证,只需证是等边三角形。
想法2:在上取一点,使得,要证,只需证.
想法3:将线段绕点顺时针旋转,得到线段,要证,只需证,.
……
请参考上面的想法,帮助小茹证明.(一种方法即可)
29. 在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,且,,若为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点的“相关矩形”.下图为点的“相关矩形”的示意图.
(1) 已知点的坐标为(1,0),
①若点的坐标为(3,1),求点的“相关矩形”的面积;
②点在直线x=3上,若点的“相关矩形”为正方形,求直线的表达式;
(2)⊙的半径为,点的坐标为.若在⊙上存在一点,使得点的“相关矩形”为正方形,求的取值范围.