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- 2021-05-10 发布
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2017年上海中考数学试卷
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列实数中,无理数是( )
A.0; B.; C.-2; D.;
2.下列方程中,没有实数根的是( )
A.; B.
C. D.
3.如果一次函数(k、b是常数,)的图像经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是( )
A. B. C. D.
4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( )
A.0和6; B.0和8; C.5和6; D.5和8
5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形
6.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
7.计算:=
8.不等式组的解集是
9.方程的根是
10.如果反比例函数(k是常数,)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像所在的每个象限内,y的值着x的值增大而 .(填“增大”或“减小”)
11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米.
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是
13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)
图1
14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百
分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该
企业第一季度月产值的平均数是 万元.
15.如图2,已知AB//CD,CD=2AB,AD、BC相交于点E.
设,,那么向量用向量表示为
.
图2
图3
图4
16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转后(),如果EF//AB,那么n的值是 .
17.如图4,已知,,AC=3,BC=4.分别以点A、B为圆心画圆,如果点C在内,点B在外,且与内切,那么的半径长r的取值范围是 .
18.我们规定:一个正n边形(n为整数,)最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为,那么= .
三、解答题
19.(本题满分10分)计算:
20.(本题满分10分)解方程:.
21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图5,一座钢结构桥梁的框架是,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且.
(1)求的值;
(2)再需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且,垂足为点F.求支架DE的长.
22.(本题满分10分,每小题各5分)
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图6所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求图6所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
图6
23.(本题满分12分,第(1)小题7分,第(2)小题5分)
已知:如图7,四边形ABCD中,AD//BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且,求证:四边形ABCD是正方形.
图7
24.已知在平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线上有一
点A(2,2),对称轴为,顶点为B.
(1)求这条抛物线的解析式和顶点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示的余切值;
图8
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的 顶点C在x轴上,原抛物线上有一点P平移后的对应点Q,若OP=OQ,求点Q坐标.
25.如图9,已知的半径长为1,AB、AC是的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交边AC于点D,联结OA、OC.
(1)证明:∽;
(2)若是直角三角形,求B、C两点的距离;
(3)记、、的面积分别为、、,如果是和的比例中项,求OD的长.
图9
备用图
2017年上海中考数学试卷答案