广西贺州中考数学 9页

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  • 2021-05-10 发布

广西贺州中考数学

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‎2011年广西贺州中考试题 数 学 考生须知:‎ ‎1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.‎ ‎2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.‎ ‎3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说.‎ ‎4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.‎ 试题卷 一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).‎ ‎1. (2011广西贺州,1,3分)等于( )‎ A.0 B.‎1 C.7 D.-7‎ ‎【答案】B ‎2. (2011广西贺州,2,3分)国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示,我国总人口约为 ‎1370 000 000人,1370 000 000用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3. (2011广西贺州,3,3分)下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎4. (2011广西贺州,4,3分)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是( )‎ A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件 ‎【答案】D ‎5. (2011广西贺州,5,3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,如果两圆的位置关系为外离,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )‎ ‎【答案】C ‎6. (2011广西贺州,6,3分)如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )‎ A.把△ABC向右平移6格 B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格 C.把△ABC绕着点A,顺时针旋转90°,再向右平移6格 D.把△ABC绕着点A,逆时针旋转90°,再向右平移6格 ‎【答案】D ‎7. (2011广西贺州,7,3分)函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )‎ ‎【答案】A ‎8. (2011广西贺州,8,3分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD.对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 二.填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,请将答案填在答题卡上).‎ ‎9. (2011广西贺州,9,3分)在数轴上表示-5的点到原点的距离是_________.‎ ‎【答案】5‎ ‎10.(2011广西贺州,10,3分)在-2,2,这三个实数中,最大的是__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎11.(2011广西贺州,11,3分)写出一个正比例函数,使其图像经过第二、四象限: .‎ ‎【答案】答案不唯一如:‎ ‎12.(2011广西贺州,12,3分)计算的结果是 .‎ ‎【答案】‎ ‎13.(2011广西贺州,13,3分)小王5次射击命中的环数分别是:7,9,8,9,10,这组数据的众数为 .‎ ‎【答案】9‎ ‎14.(2011广西贺州,14,3分)在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④,在看不见图形的情况下随机抽取1张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎15.(2011广西贺州,15,3分)已知一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是 .‎ ‎【答案】6‎ ‎16.(2011广西贺州,16,3分)将如图所示的正方体展开图重新折成正方体后,和“应”字相对面上的汉字是 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】静 ‎17.(2011广西贺州,17,3分)分式方程的解是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎18.(2011广西贺州,18,3分)把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF,若BF=4,FC=2,则△DEF的周长是________.‎ ‎【答案】12‎ ‎19.(2011广西贺州,19,3分)若一个圆锥的底面圆的周长是2,母线长是3,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是________.‎ ‎【答案】120°‎ ‎20.(2011广西贺州,20,3分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是__________.‎ ‎【答案】(2011,2)‎ 三.解答题(本大题共8题,满分60分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明或演算步骤).‎ ‎21.(2011广西贺州,21,10分)(1)计算:.‎ ‎(2)先化简,再求值:,其中.‎ ‎【解】(1)原式===0;‎ ‎(2)解法一:原式==‎ 当时,原式=a-1=2012-1=2011.‎ 解法二:原式=(a+1)(a-1)-a(a-1)‎ ‎=(a-1)(a+1-a)‎ ‎=a-1‎ 当时,原式=a-1=2012-1=2011.‎ ‎22.(2011广西贺州,22,6分)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF,求证:BE=DF.‎ ‎【解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BC=AD,BC∥AD.‎ ‎∵BE∥DF,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴△CBE≌△ADF.‎ ‎∴BE=DF.‎ ‎23.(2011 广西贺州,23,7分) 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数的图像经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图像上,对角线OB在x轴上.‎ ‎(1)求反比例函数的关系式; ‎ ‎(2)直接写出菱形OABC的面积.‎ ‎【解】(1)∵的图像经过点(1,4),‎ ‎∴,即k=4,‎ ‎∴所求反比例函数的关系式为.‎ ‎(2).‎ ‎24.(2011 广西贺州,24,9分) 某校为了解九年级800名学生的体育综合素质,随机抽查了50名学生进行体育综合测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题;‎ 频数分布表:‎ 组别 成绩(分)‎ 频数 A ‎50≤x<60‎ ‎3‎ B ‎60≤x<70‎ m C ‎70≤x<80‎ ‎10‎ D ‎80≤x<90‎ n E ‎90≤x≤100‎ ‎15‎ ‎(1)频数分布表中的m=______,n=_______;‎ ‎(2)样本中位数所在成绩的级别是______,扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是________;‎ ‎(3)请估计该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人?‎ ‎【解】(1)m= 4 ,n= 18 ;‎ ‎(2)D 108°‎ ‎(3) =528(人)‎ 答:该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人.‎ ‎25.(2011广西贺州,25,9分)某生姜种植基地种植A、B两种生姜30亩,已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.‎ ‎(1)若该基地收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克,求A、B两种生姜各种多少亩?‎ ‎(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A、B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?‎ ‎【解】解:(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩.‎ 根据题意,得2000x+2500(30-x)=68000.‎ 解得x=14.‎ ‎∴30-x=16.‎ 答:A种生姜种植14亩,B种生姜种植16亩.‎ ‎(2)由题意,得.‎ 解得x≥10.‎ 设全部收购该基地生姜的年总收入为y元,则 Y=8×2000x+7×2500(30-x)‎ ‎=-1500x+525000.‎ ‎∵y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值.‎ 此时,30-x=20,y的最大值为510000元.‎ 答:种植A种生姜10亩,B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.‎ ‎26.(2011广西贺州,26,8分)某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长‎26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保不滑坡.‎ ‎(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);‎ ‎(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC左移11米到F点处,问这样改造能确保安全吗?(参考数据:,,,,)‎ ‎【解】解:(1)在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68°,‎ ‎∵,‎ ‎∴BE=AB·=26×≈24.2(米).‎ ‎(2)过点F作FM⊥AD于点M,连结AF. ‎ ‎∵BC∥AD,BE⊥AD,BF=11,‎ ‎∴FM=BE=24.2,EM=BF=11.‎ 在Rt△ABE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴AE=AB·=26×≈9.62.‎ ‎∴AM=AE-EM=9.62+11=20.62.‎ 在Rt△AFM中,‎ ‎∵≈1.17,‎ ‎∴.‎ ‎∴这样改造能确保安全.‎ ‎27.(2011广西贺州,27,9分) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(3)若CD=4,AC=,求线段OE的长.‎ ‎【解】(1)证明:连接OC,‎ ‎∵CD切⊙O于点C,‎ ‎∴OC⊥CD.‎ 又∵AD⊥CD,‎ ‎∴OC∥AD. ∴∠OCA=∠DAC.‎ ‎∵OC=OA,‎ ‎∴∠OCA=∠OAC.‎ ‎∴∠OAC=∠DAC.‎ ‎∴AC平分∠DAB.‎ ‎(2)解:过点O作AC的垂线OE如图所示.‎ ‎(3)解:∵在Rt△ACD中,CD=4,AC=,‎ ‎∴AD===8.‎ ‎∵OE⊥AC,∴.‎ ‎∵∠OAE=∠CAD, ∠AEO=∠ADC,‎ ‎∴△AEO∽△ADC.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 即垂线段OE的长为.‎ ‎28.(2011 广西贺州,28,12分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,).‎ ‎(1)求抛物线的函数关系式.‎ ‎(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标.‎ ‎(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EFAC交线段BC于点F,连结CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解】(1)解:因为抛物线的顶点为(1,),‎ 所以设抛物线的函数关系式为.‎ ‎∵抛物线与y轴交于点C(0,4),‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴所求抛物线的函数关系式为.‎ ‎(2)解:,,,.‎ ‎(3)解:令,解得,.‎ ‎∴抛物线与x轴的交点为A(-2,0),B(4,0).‎ ‎∴过点F作FM⊥OB于点M.‎ ‎∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC. ∴.‎ 又∵OC=4,AB=6, ∴MF=.‎ 设E点坐标为(x,0),则EB=4-x,MF=.‎ ‎∴=‎ ‎=‎ ‎==‎ ‎∵,∴S有最大值.‎ 当x=1时,.‎ 此时点E的坐标为(1,0).‎