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- 2021-05-10 发布
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2015 年徐汇区数学一模
一. 选择题
1. 将抛物线向右平移一个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
2. 如图,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果
,那么下列各式错误的是( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
3. 已知Rt△中,,,,那么为( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
4. 如图,在四边形中,∥,如果添加下列条件,不能使得△∽△
成立的是( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
5. 已知二次函数(),那么它的图像一定不经过( )
A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限;
6. 如图,在△中,、分别是、上的点,且∥,如果,
那么( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
二. 填空题
7. 如果,那么的值等于 ;
8. 抛物线的顶点坐标是 ;
9. 二次函数的图像的对称轴是直线 ;
10. 计算: ;
11. 在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为,同时测得一根旗杆的影长为
,那么这根旗杆的高度为 ;
12. 若点、是二次函数图像上的两点,那么与的
大小关系是 (填,或);
13. 如图,若∥∥,如果,,,那么 ;
14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡的高度为6米,斜面的坡比为,则斜坡的长
为 米(保留根号);
15. 如图,正方形被分割成9个全等的小正方形,、是其中两个小正方形的顶
点,设,,则向量 (用向量、来表示);
16. 如图,△中,,点是△的重心,如果,那么的
长为 ;
17. 如图,已知,点在边上,,点、在边上,,
如果,那么 ;
18. 如图,在△中,,,,点、分别在边、
上,沿直线将△折叠,点落在点处,如果∥且,那么
;
三. 解答题
19. 已知二次函数(、、为常数,且)经过、、、四个点,其中横坐标与纵坐标的对应值如下表:
(1)求二次函数解析式;
(2)求△的面积;
20. 如图,在等腰梯形中,∥,,与交于点,;
(1)设,,试用,表示;
(2)先化简,再求作:(直接作在原图中)
21. 如图,在电线杆上的处引拉线、固定电线杆,拉线和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪,在处测得电线杆上处的仰角为23°,已知测角仪的高为1.5米,求拉线的长;
【已知,,,结果保留根号】
22. 如图,经过△的顶点,∥,,交于,交于;
(1)求证:∥;
(2)联结,如果,,求的长;
23. 已知菱形中,,点是对角线上一点,交的延长线于点;
(1)求证:;
(2)如果,且,求;
24. 已知如图,抛物线的图像开口向上,与轴交于点、(在的左边),与轴交于点,顶点为,,且;
(1)求抛物线的对称轴和函数解析式;
(2)把抛物线的图像先向右平移3个单位,再向下平移个单位得到抛物线,记顶点为,并与轴交于点,求抛物线的函数解析式;
(3)在(2)的基础上,点是轴上一点,当△与△相似时,求点的坐标;
25. 如图,梯形中,∥,对角线,,,,点是边上的一个动点,,交于点,交延长线于点,设;
(1)试用的代数式表示;
(2)设,求关于的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△是等腰三角形时,直接写出的长;
参考答案
1、A 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B
7、 8、(1,2) 9、x=2 10、 11、15 12、 13、6 14、6
15、
16、12 17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
所以,BE=7