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  • 2021-05-10 发布

哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷二含答案解析

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‎2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)‎ ‎ ‎ 一、选择题:每小题3分,共计30分 ‎1.某市4月份某天的最高气温是5℃,最低气温是﹣3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是(  )‎ A.﹣2℃ B.8℃ C.﹣8℃ D.2℃‎ ‎2.下列各式运算正确的是(  )‎ A.a﹣(﹣a)=0 B.a+(﹣a)=0 C.a•(﹣a)=a2 D.a÷(﹣)=﹣1‎ ‎3.在下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),则这个反比例函数的图象还经过点(  )‎ A.(2,﹣1) B.(﹣,1) C.(﹣2,﹣1) D.(,2)‎ ‎5.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为(  )‎ A. B.20tan37° C. D.20sin37°‎ ‎7.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是(  )‎ A. = B. = C. = D. =‎ ‎8.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=1,AB=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,其中点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,且点C、B′、C′在同一条直线上,则CC′的长为(  )‎ A.4 B.2 C.2 D.3‎ ‎9.如图,AB∥EF∥CD,BC、AD相交于点O,F是AD的中点,则下列结论中错误的是(  )‎ A. = B. = C. = D. =‎ ‎10.随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们生活,如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象,下列说法:‎ ‎(1)“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;‎ ‎(2)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;‎ ‎(3)A点的坐标为(6.5,10.4);‎ ‎(4)从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元,其中正确的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 二、填空题:每小题3分,共计30分 ‎11.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米,把数据149 000 000用科学记数法表示为  .‎ ‎12.在函数y=中,自变量x的取值范围是  .‎ ‎13.计算:﹣5=  .‎ ‎14.因式分解:4x3﹣8x2+4x=  .‎ ‎15.不等式组:的解集为  .‎ ‎16.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为  .‎ ‎17.某学习小组由1名男生和3名女生组成,在一次合作学习中,若随机抽取2名同学汇报展示,则抽到1名男生和1名女生的概率为  .‎ ‎18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=1,以B为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积为  (结果保留π)‎ ‎19.在△ABC中,AD是△ABC的高,若AB=,tan∠B=,且BD=2CD,则BC=  .‎ ‎20.如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,连接AD,在AD上取一点E,连接BE交AC于F,若AF+CD=AD,DE=2,AF=4,则AD长为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:其中21,22题各7分,23,24题各8分,25-27题各10分,共计60分 ‎21.先化简,再求代数式的值,其中x=4sin45°﹣2cos60°.‎ ‎22.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE;‎ ‎(2)在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF,点F在小正方形的顶点上,且三角形CDF的面积为5,tan∠DCF=,连接EF,并直接写出线段EF的长.‎ ‎23.为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:‎ ‎(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;‎ ‎(2)每天户外活动时间的中位数是  小时?‎ ‎(3)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?‎ ‎24.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,O是AC的中点,连接DO,过点C作CE∥DA,交DO的延长线于点E,连接AE.‎ ‎(1)求证:四边形ADCE是矩形;‎ ‎(2)若F是CE上的动点(点F不与C、E重合),连接AF、DF、BE,请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形(四边形ABDF除外)‎ ‎25.欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9200元.‎ ‎(1)A、B两种运动服各加工多少件?‎ ‎(2)两种运动服共计100件送到商场销售,A种运动服的售价为200元,B种运动服的售价为220元,销售过程中发现A种运动服的销量不好,A种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利不少于10520元,则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售?‎ ‎26.已知,AB是⊙O的直径,BC是弦,直线CD是⊙O的切线,切点为C,BD⊥CD.‎ ‎(1)如图1,求证:BC平分∠ABD;‎ ‎(2)如图2,延长DB交⊙O于点E,求证: =;‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,连接EA并延长至F,使EF=AB,连接CF、CE,若tan∠FCE=,BC=5,求AF的长.‎ ‎27.在平面直角坐标中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a(a>0)分别交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C,且OB=OC.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)如图1,点P位抛物线上一动点,设点P的横坐标为t(t>0),连接AC、PA、PC,△PAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)如图2,在(2)的条件下,设对称轴l交x轴于点H,过P点作PD⊥l,垂足为D,在抛物线、对称轴上分别取点E、F,连接DE、EF,使PD=DE=EF,连接AE交对称轴于点G,直线y=kx﹣k(k≠0)恰好经过点G,将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m,直线m恰好经过点A,直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q,若=,求点Q的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:每小题3分,共计30分 ‎1.某市4月份某天的最高气温是5℃,最低气温是﹣3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是(  )‎ A.﹣2℃ B.8℃ C.﹣8℃ D.2℃‎ ‎【考点】有理数的减法.‎ ‎【分析】依题意,这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.‎ ‎【解答】解:这天的温差就是最高气温与最低气温的差,‎ 即5﹣(﹣3)=5+3=8℃.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.下列各式运算正确的是(  )‎ A.a﹣(﹣a)=0 B.a+(﹣a)=0 C.a•(﹣a)=a2 D.a÷(﹣)=﹣1‎ ‎【考点】分式的乘除法;去括号与添括号;单项式乘单项式.‎ ‎【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断.‎ ‎【解答】解:a﹣(﹣a)=a+a=2a,A错误;‎ a+(﹣a)=0,B正确;‎ a•(﹣a)=﹣a2,C错误;‎ a÷(﹣)=a•(﹣a)=﹣a2,D错误,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.在下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】中心对称图形;轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;‎ B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;‎ C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;‎ D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),则这个反比例函数的图象还经过点(  )‎ A.(2,﹣1) B.(﹣,1) C.(﹣2,﹣1) D.(,2)‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】先求出k的值,再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),‎ ‎∴k=(﹣1)×2=﹣2.‎ A、∵2×(﹣1)=﹣2,∴此点在反比例函数图象上,故本选项正确;‎ B、∵1×(﹣)=﹣≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上,故本选项错误;‎ C、∵(﹣2)×(﹣1)=2≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上,故本选项错误;‎ D、∵2×=1≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上,故本选项错误.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.‎ ‎【解答】解:从几何体的上面看共有3列小正方形,右边有2个,左边有2个,中间上面有1个,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为(  )‎ A. B.20tan37° C. D.20sin37°‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.‎ ‎【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度.‎ ‎【解答】解:如图,在直角△ABC中,∠B=90°,∠C=37°,BC=20m,‎ ‎∴tanC=,‎ 则AB=BC•tanC=20tan37°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是(  )‎ A. = B. = C. = D. =‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程.‎ ‎【分析】根据题意设出未知数,根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可.‎ ‎【解答】解:设甲每天完成x个零件,则乙每天完成(x﹣4)个,‎ 由题意得, =,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=1,AB=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,其中点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,且点C、B′、C′在同一条直线上,则CC′的长为(  )‎ A.4 B.2 C.2 D.3‎ ‎【考点】旋转的性质.‎ ‎【分析】连接BB′,根据旋转的性质得到AB=AB′,AC=AC′,∠C′=∠ACB=45°,B′C=BC=1,根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°,求出∠CAC′=∠BAB′=90°,根据勾股定理得到BB′=AB=,CB′==3,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:连接BB′,‎ ‎∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,‎ ‎∴AB=AB′,AC=AC′,∠C′=∠ACB=45°,B′C=BC=1,‎ ‎∴∠ACC′=∠C=45°,‎ ‎∴∠CAC′=∠BAB′=90°,‎ ‎∴BB′=AB=,‎ ‎∵∠ACB=∠ACC′=45°,‎ ‎∴∠BCB′=90°,‎ ‎∴CB′==3,‎ ‎∴CC′=CB′+B′C′=4.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,AB∥EF∥CD,BC、AD相交于点O,F是AD的中点,则下列结论中错误的是(  )‎ A. = B. = C. = D. =‎ ‎【考点】平行线分线段成比例.‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理,由AB∥CD得=,则可对A进行判断;先由AB∥EF得=,利用比例性质得=,由EF∥CD得=,利用比例性质得=,所以=,则可对B进行判断;由EF∥CD得=,则可对C进行判断;由EF∥CD得=,即=,加上F是AD的中点,则可对D进行判断.‎ ‎【解答】解:A、由AB∥CD得=,所以A选项的结论正确;‎ B、由AB∥EF得=,即=,由EF∥CD得=,即=,则=,即=,所以B选项的结论正确;‎ C、由EF∥CD得=,所以C选项的结论错误;‎ D、由EF∥CD得=,即=,而F是AD的中点,所以=,即=,所以D选项的结论正确.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10.随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们生活,如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象,下列说法:‎ ‎(1)“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;‎ ‎(2)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;‎ ‎(3)A点的坐标为(6.5,10.4);‎ ‎(4)从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元,其中正确的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】一次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)根据“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象的拐点为(5,8),即可得知(1)结论成立;(2)根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费价格,从而得知(2)成立;(3)设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式,利用待定系数法求出两个函数解析式,再联立成方程组,解方程组即可得出A点的坐标,从而得知(3)成立;(4)将x=15分别带入y1、y2中,求出费用即可判定(4)成立.综上即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)根据“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象可知:‎ 行驶里程不超过5公里计费8元,即(1)正确;‎ ‎(2)“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费为(14.6﹣5)÷(10﹣2)=1.2(元),‎ 故(2)正确;‎ ‎(3)设x≥5时,“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y1=k1x+b1,‎ 将点(5,8)、(10,16)代入函数解析式得:‎ ‎,解得:.‎ ‎∴“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y1=1.6x;‎ 当x≥2时,设“滴滴顺风车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y2=k2x+b2,‎ 将点(2,5)、(10,14.6)代入函数解析式得:‎ ‎,解得:.‎ ‎∴“滴滴顺风车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6.‎ 联立y1、y2得:,解得:.‎ ‎∴A点的坐标为(6.5,10.4),(3)正确;‎ ‎(4)令x=15,y1=1.6×15=24;‎ 令x=15,y2=1.2×15+2.6=20.6.‎ y1﹣y2=24﹣20.6=3.4(元).‎ 即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元,(4)正确.‎ 综上可知正确的结论个数为4个.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:每小题3分,共计30分 ‎11.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米,把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108 .‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108.‎ 故答案为:1.49×108.‎ ‎ ‎ ‎12.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠ .‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围.‎ ‎【分析】根据分式的意义,分母不等于0,可以求出x的范围.‎ ‎【解答】解:函数y=中,‎ ‎2x﹣3≠0,‎ 解得x≠,‎ 故答案为:x≠.‎ ‎ ‎ ‎13.计算:﹣5=  .‎ ‎【考点】二次根式的加减法.‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.‎ ‎【解答】解:原式=2﹣‎ ‎=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.因式分解:4x3﹣8x2+4x= 4x(x﹣1)2 .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】原式提取4,再利用完全平方公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=4x(x2﹣2x+1)=4x(x﹣1)2,‎ 故答案为:4x(x﹣1)2‎ ‎ ‎ ‎15.不等式组:的解集为 ﹣3<x≤2 .‎ ‎【考点】解一元一次不等式组.‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎∵解不等式①得:x>﹣3,‎ 解不等式②得:x≤2,‎ ‎∴不等式组的解集为:﹣3<x≤2,‎ 故答案为:﹣3<x≤2.‎ ‎ ‎ ‎16.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 1 .‎ ‎【考点】一元二次方程的解.‎ ‎【分析】根据x=﹣1是已知方程的解,将x=﹣1代入方程即可求出m的值.‎ ‎【解答】解:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,‎ 解得:m=1.‎ 故答案为:1‎ ‎ ‎ ‎17.某学习小组由1名男生和3名女生组成,在一次合作学习中,若随机抽取2名同学汇报展示,则抽到1名男生和1名女生的概率为  .‎ ‎【考点】列表法与树状图法.‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出1名男生和1名女生的情况数,即可求出所求概率.‎ ‎【解答】解:列表如下:‎ 男 男 男 女 男 ‎﹣﹣﹣‎ ‎(男,男)‎ ‎(男,男)‎ ‎(女,男)‎ 男 ‎(男,男)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(男,男)‎ ‎(女,男)‎ 男 ‎(男,男)‎ ‎(男,男)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(女,男)‎ 女 ‎(男,女)‎ ‎(男,女)‎ ‎(男,女)‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种,其中1名男生和1名女生有6种,‎ 则P==,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=1,以B为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积为 ﹣ (结果保留π)‎ ‎【考点】扇形面积的计算.‎ ‎【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数,再根据S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD进行解答即可.‎ ‎【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,‎ ‎∴tanB==,‎ ‎∴∠B=60°,‎ ‎∴S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD=××1﹣=﹣,‎ 故答案为:﹣.‎ ‎ ‎ ‎19.在△ABC中,AD是△ABC的高,若AB=,tan∠B=,且BD=2CD,则BC= 3或1 .‎ ‎【考点】解直角三角形.‎ ‎【分析】由tan∠B==可设AD=x,则BD=2x,在RT△ABD中根据勾股定理求得x的值,即可得BD、CD的长,分别求出点D在线段AB上和点D在线段AB延长线上时BC的长.‎ ‎【解答】解:∵tan∠B==,‎ ‎∴设AD=x,则BD=2x,‎ ‎∵AB2=AD2+BD2,‎ ‎∴()2=(x)2+(2x)2,‎ 解得:x=1或x=﹣1(舍),‎ 即BD=2,‎ 又∵BD=2CD,‎ ‎∴CD=1,‎ 当点D在线段AB上时,如图1,‎ 则BC=BD+CD=3;‎ 当点D在线段AB延长线上时,如图2,‎ 则BC=BD﹣CD=1;‎ 故答案为:3或1.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,连接AD,在AD上取一点E,连接BE交AC于F,若AF+CD=AD,DE=2,AF=4,则AD长为 7 .‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理.‎ ‎【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型,故延长CA至点G使GA=CD,连接GB,易知△GBA≌△DAC.结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF为等腰三角形,又有等腰三角形的性质推知AB=AE.设AD=a,则BG=a,BA=AE=a﹣2,GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4.作BH⊥AC,垂足为H,求得a的值即可.‎ ‎【解答】解:如图,延长CA至点G使GA=CD,连接GB,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AB=CA,∠BAC=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠GAB=∠DCA=120°,‎ ‎∴在△GBA与△DAC中,,‎ ‎∴△GBA≌△DAC(SAS),‎ ‎∴BG=AD,‎ ‎∵AF+CD=AD,AF+GA=GF,‎ ‎∴GF=AD,‎ ‎∴BG=GF.‎ ‎∴∠GBF=∠GFB.‎ 又∵∠GBA=∠CAD,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB,‎ ‎∴AB=AE.‎ 设AD=a,则BG=a,AB=AE=a﹣2,GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4,‎ 又∵∠GAB=120°,‎ ‎∴作BH⊥AC,垂足为H,易求a=7,即AD=7.‎ 故答案是:7.‎ ‎ ‎ 三、解答题:其中21,22题各7分,23,24题各8分,25-27题各10分,共计60分 ‎21.先化简,再求代数式的值,其中x=4sin45°﹣2cos60°.‎ ‎【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】分别化简代数式和x的值,代入计算.‎ ‎【解答】解:原式=.‎ ‎∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1,‎ ‎∴原式===.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE;‎ ‎(2)在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF,点F在小正方形的顶点上,且三角形CDF的面积为5,tan∠DCF=,连接EF,并直接写出线段EF的长.‎ ‎【考点】作图—复杂作图;三角形的面积;勾股定理;等腰直角三角形.‎ ‎【分析】(1)根据题意可以画出相应的图形;‎ ‎(2)根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长.‎ ‎【解答】解:(1)由图可知,‎ AB=,‎ ‎∵AE=BE,△ABE是等腰直角三角形,‎ 故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示,‎ ‎(2)由三角形CDF的面积为5,tan∠DCF=,‎ 可知点F到AB的距离为2,‎ 所画图形如右图所示,‎ 则EF=.‎ ‎ ‎ ‎23.为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:‎ ‎(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;‎ ‎(2)每天户外活动时间的中位数是 1 小时?‎ ‎(3)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?‎ ‎【考点】中位数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数,从而可以将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数;‎ ‎(3)根据条形统计图可以求得校共有1850名学生,该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人.‎ ‎【解答】解:(1)由条形统计图和扇形统计图可得,‎ ‎0.5小时的有100人占被调查总人数的20%,‎ 故被调查的人数有:100÷20%=500,‎ ‎1小时的人数有:500﹣100﹣200﹣80=120,‎ 即被调查的学生有500人,补全的条形统计图如下图所示,‎ ‎(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,‎ 故答案为:1;‎ ‎(3)由题意可得,‎ 该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为: =740人,‎ 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,O是AC的中点,连接DO,过点C作CE∥DA,交DO的延长线于点E,连接AE.‎ ‎(1)求证:四边形ADCE是矩形;‎ ‎(2)若F是CE上的动点(点F不与C、E重合),连接AF、DF、BE,请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形(四边形ABDF除外)‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的判定.‎ ‎【分析】(1)根据全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO,求出OD=OE,根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形,再根据矩形的判定得出即可;‎ ‎(2)根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可.‎ ‎【解答】(1)证明:∵CE∥DA,‎ ‎∴∠OCE=∠OAD,‎ ‎∵O为AC的中点,‎ ‎∴OA=OC,‎ 在△ADO和△CEO中 ‎∴△ADO≌△CEO(ASA),‎ ‎∴OD=OE,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形,‎ ‎∵AB=AC,AD平分∠BAC,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴平行四边形ADCE是矩形;‎ ‎(2)解:图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC,△BCE,矩形ADCE,四边形ABDE,‎ 理由是:∵△ACD和△AFD的面积相等(等底等高的三角形面积相等),‎ ‎∴S△ADC=S△ADF,‎ ‎∴S△ADC+S△ADB=S△ADF+S△ADB,‎ ‎∴S四边形ABDF=S△ABC;‎ ‎∵S△BCE=S△ABC,‎ ‎∴S四边形ABDF=S△BCE;‎ ‎∵S△ADB=S△ADC,S△ADF=S△AEC,‎ ‎∴S四边形ABDF=S矩形ADCE;‎ ‎∵S△ADF=S△ADE,‎ ‎∴都加上△ADB的面积得:S四边形ABDF=S四边形ABDE.‎ ‎ ‎ ‎25.欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9200元.‎ ‎(1)A、B两种运动服各加工多少件?‎ ‎(2)两种运动服共计100件送到商场销售,A种运动服的售价为200元,B种运动服的售价为220元,销售过程中发现A种运动服的销量不好,A种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利不少于10520元,则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售?‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.‎ ‎【分析】(1)先设出成本的价格,然后列出方程组解答;‎ ‎(2)设每天生产A、B两种的件数,根据题意列出不等式,进而求出即可.‎ ‎【解答】解:(1)设A种运动服加工x件,B种运动服加工y件,根据题意可得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 答:A种运动服加工40件,B种运动服加工60件;‎ ‎(2)设A种运动服卖出a件时开始打八折销售,根据题意可得:‎ a+×60+(40﹣a)≥10520,‎ 解得:a≥3,‎ 答:A种运动服卖出3件时开始打八折销售.‎ ‎ ‎ ‎26.已知,AB是⊙O的直径,BC是弦,直线CD是⊙O的切线,切点为C,BD⊥CD.‎ ‎(1)如图1,求证:BC平分∠ABD;‎ ‎(2)如图2,延长DB交⊙O于点E,求证: =;‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,连接EA并延长至F,使EF=AB,连接CF、CE,若tan∠FCE=,BC=5,求AF的长.‎ ‎【考点】圆的综合题.‎ ‎【分析】(1)如图1中,欲证明BC平分∠ABD,只要证明∠CBD=∠CBO,只要证明BD∥OC即可.‎ ‎(2)如图2中,连接AE,连接CO并延长交AE于M欲证明=,只要证明CM⊥AE即可.‎ ‎(3)如图3中,连接AC,连接CO并延长交AE于M,过F作FH⊥CE于H,首先证明△FHE≌△ACB,根据tan∠FCE==,设FH=12k,CH=7k,列出方程求出k,通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)证明:如图1中,连接OC,‎ ‎∵AB是⊙O直径,DC是⊙O切线,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴∠OCD=90°,∵BD⊥CD,∴∠D=90°,‎ ‎∴∠OCD+∠D=180°,‎ ‎∴OC∥BD,‎ ‎∴∠OCB=∠CBD,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠OCB=∠OBC,‎ ‎∴∠OBC=∠CBD,‎ ‎∴BC平分∠OBD.‎ ‎(2)证明:如图2中,连接AE,连接CO并延长交AE于M.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠AEB=90°,‎ ‎∵CM∥DB,‎ ‎∴∠AMC=∠AEB=90°,‎ ‎∴CM⊥AB,‎ ‎∴∠AMC=∠AEB=90°,‎ ‎∴CM⊥AB,且CM经过圆心O,‎ ‎∴=.‎ ‎(3)解:如图3中,连接AC,连接CO并延长交AE于M,过F作FH⊥CE于H,‎ ‎∵FH⊥CE,‎ ‎∴∠FHE=∠FHC=90°,‎ 由(2)可知∠AMC=90°,‎ ‎∴∠CME=90°,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠FHE=∠ACB=90°,‎ ‎∵FH=AB,∠FEH=∠ABC,‎ ‎∴△FHE≌△ACB,‎ ‎∴FH=AC,EH=BC,‎ 在RT△FHC中,tan∠FCE==,设FH=12k,CH=7k,‎ ‎∴FH=AC=12k,‎ ‎∵=,‎ ‎∴CE=AC=12k,‎ ‎∴EH=BC=5k,‎ ‎∵BC=5,‎ ‎∴5k=5,‎ ‎∴k=1,∴AC=12,‎ 在RT△ACB中,AB==13,∴AB=EF=13,‎ 在RT△ACB中,sin∠ABC==,∵∠ABC=∠CBD,‎ 在RT△CBD中,sin∠CBD==,∴CD=,‎ ‎∵∠AED=∠D=∠ACB=90°,‎ ‎∴四边形CMED是矩形,‎ ‎∴CD=ME=,‎ ‎∴AM=ME,‎ ‎∴AE=2ME=,‎ ‎∴AF=EF﹣AE=.‎ ‎ ‎ ‎27.在平面直角坐标中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a(a>0)分别交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C,且OB=OC.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)如图1,点P位抛物线上一动点,设点P的横坐标为t(t>0),连接AC、PA、PC,△PAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)如图2,在(2)的条件下,设对称轴l交x轴于点H,过P点作PD⊥l,垂足为D,在抛物线、对称轴上分别取点E、F,连接DE、EF,使PD=DE=EF,连接AE交对称轴于点G,直线y=kx﹣k(k≠0)恰好经过点G,将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m,直线m恰好经过点A,直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q,若=,求点Q的坐标.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)令y=0,求出x轴交点坐标,再用OB=OC求出C点坐标,代入抛物线方程即可;‎ ‎(2)先求出直线AC解析式,再用t表示出PN代入面积公式计算即可;‎ ‎(3)依次求出直线AE的解析式为y=﹣x﹣2,直线WG的解析式为y=3x﹣8,直线KH的解析式为y=﹣2x+3,直线AV的解析式为y=﹣x﹣,即可.‎ ‎【解答】解:(1)令y=0,则ax2﹣3ax﹣10a=0,‎ 即a(x+2)(x﹣5)=0,‎ ‎∴x1=﹣2,x2=5,‎ ‎∴A(﹣2,0),B(5,0),‎ ‎∴OB=5,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴OC=5,‎ ‎∴C(0,﹣5),‎ ‎∴﹣5=﹣10a,‎ ‎∴a=;‎ ‎(2)如图1,‎ 由(1)可知知抛物线解析式为y=x2﹣x﹣5,‎ 设直线AC的解析式为:y=k1x+b,把A、C两点坐标代入得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴y=﹣x﹣5,‎ ‎∵点P的横坐标为t,则P(t, t2﹣t﹣5),‎ 过点P作PN∥x轴交AC于点N,‎ 把y=x2﹣x﹣5,代入直线AC解析式y=﹣x﹣5中,‎ 解得xN=﹣t2+t,‎ ‎∴N(﹣t2+t, t2﹣t﹣5),‎ ‎∴PN=t﹣(﹣t2+t)=t2+t,‎ S=S△ANP+S△CNP=PN×AJ+PN×AI ‎=PN×OI+PN×CI ‎=PN(OI+CI)‎ ‎=PN×OC ‎=t2+t,‎ ‎(3)由y=x2﹣x﹣5=(x﹣)2﹣,‎ 得抛物线的对称轴为直线x=,顶点坐标为(,﹣),‎ ‎∵,‎ ‎∴设DP=5n,DF=8n,‎ ‎∵DE=EP=5n,过点E作EM⊥l于点M,则DM=FM=DF=4n,‎ ‎∴在Rt△DME中,EM=3n,‎ ‎∴点P的横坐标为5n+,点E横坐标为3n+,‎ ‎∴yP=(5n+﹣)2﹣=n2﹣,‎ yE=(3n+﹣)2﹣=n2﹣‎ ‎∴D(, n2﹣),M(, n2﹣),‎ ‎∴DM=n2﹣﹣(n2﹣)=8n2,‎ ‎∴8n2=4n,‎ ‎∴n=,‎ ‎∴E(3,﹣5),‎ ‎∵A(﹣2,0),E(3,﹣5),‎ ‎∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2,‎ 令x=,则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣,‎ ‎∴G(,﹣),‎ ‎∵直线y=kx﹣k(k≠0)恰好经过点G,‎ ‎∴﹣=k﹣k,‎ ‎∴k=3,‎ ‎∴直线WG的解析式为y=3x﹣8,‎ 如图2,‎ 点A关于HK的对称点A′(m,3m﹣8),‎ ‎∵A(﹣2,0),H(,0),‎ ‎∴AH=,‎ ‎∵HS垂直平分AA′,‎ ‎∴A′H=AH=,‎ 过A′作A′R⊥x轴于R,‎ 在Rt△A′HR中,A′R2+HR2=A′H2,‎ ‎∴(3m﹣8)2+(m﹣)2=,‎ ‎∴m1=(舍),m2=,‎ ‎∴A′(,),‎ ‎∴tan∠A′AR==,‎ ‎∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°,‎ ‎∴tan∠OKH=tan∠A′AR=,‎ ‎∴tan∠OKH==,‎ ‎∴OK=3,‎ ‎∴K(0,3),‎ ‎∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴V(,﹣),‎ ‎∵A(﹣2,0),‎ ‎∴直线AV的解析式为y=﹣x﹣,‎ 设Q(s, s2﹣s﹣5),代入y=﹣x﹣中,‎ s2﹣s﹣5=﹣s﹣,‎ ‎∴s1=﹣2(舍),s2=,‎ ‎∴Q(,﹣).‎ ‎ ‎ ‎2016年10月23日