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- 2021-05-10 发布
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2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)
一、选择题:每小题3分,共计30分
1.某市4月份某天的最高气温是5℃,最低气温是﹣3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是( )
A.﹣2℃ B.8℃ C.﹣8℃ D.2℃
2.下列各式运算正确的是( )
A.a﹣(﹣a)=0 B.a+(﹣a)=0 C.a•(﹣a)=a2 D.a÷(﹣)=﹣1
3.在下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),则这个反比例函数的图象还经过点( )
A.(2,﹣1) B.(﹣,1) C.(﹣2,﹣1) D.(,2)
5.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
6.如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为( )
A. B.20tan37° C. D.20sin37°
7.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
8.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=1,AB=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,其中点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,且点C、B′、C′在同一条直线上,则CC′的长为( )
A.4 B.2 C.2 D.3
9.如图,AB∥EF∥CD,BC、AD相交于点O,F是AD的中点,则下列结论中错误的是( )
A. = B. = C. = D. =
10.随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们生活,如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象,下列说法:
(1)“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;
(2)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;
(3)A点的坐标为(6.5,10.4);
(4)从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:每小题3分,共计30分
11.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米,把数据149 000 000用科学记数法表示为 .
12.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
13.计算:﹣5= .
14.因式分解:4x3﹣8x2+4x= .
15.不等式组:的解集为 .
16.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 .
17.某学习小组由1名男生和3名女生组成,在一次合作学习中,若随机抽取2名同学汇报展示,则抽到1名男生和1名女生的概率为 .
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=1,以B为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积为 (结果保留π)
19.在△ABC中,AD是△ABC的高,若AB=,tan∠B=,且BD=2CD,则BC= .
20.如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,连接AD,在AD上取一点E,连接BE交AC于F,若AF+CD=AD,DE=2,AF=4,则AD长为 .
三、解答题:其中21,22题各7分,23,24题各8分,25-27题各10分,共计60分
21.先化简,再求代数式的值,其中x=4sin45°﹣2cos60°.
22.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE;
(2)在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF,点F在小正方形的顶点上,且三角形CDF的面积为5,tan∠DCF=,连接EF,并直接写出线段EF的长.
23.为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;
(2)每天户外活动时间的中位数是 小时?
(3)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
24.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,O是AC的中点,连接DO,过点C作CE∥DA,交DO的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若F是CE上的动点(点F不与C、E重合),连接AF、DF、BE,请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形(四边形ABDF除外)
25.欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9200元.
(1)A、B两种运动服各加工多少件?
(2)两种运动服共计100件送到商场销售,A种运动服的售价为200元,B种运动服的售价为220元,销售过程中发现A种运动服的销量不好,A种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利不少于10520元,则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售?
26.已知,AB是⊙O的直径,BC是弦,直线CD是⊙O的切线,切点为C,BD⊥CD.
(1)如图1,求证:BC平分∠ABD;
(2)如图2,延长DB交⊙O于点E,求证: =;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接EA并延长至F,使EF=AB,连接CF、CE,若tan∠FCE=,BC=5,求AF的长.
27.在平面直角坐标中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a(a>0)分别交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C,且OB=OC.
(1)求a的值;
(2)如图1,点P位抛物线上一动点,设点P的横坐标为t(t>0),连接AC、PA、PC,△PAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)如图2,在(2)的条件下,设对称轴l交x轴于点H,过P点作PD⊥l,垂足为D,在抛物线、对称轴上分别取点E、F,连接DE、EF,使PD=DE=EF,连接AE交对称轴于点G,直线y=kx﹣k(k≠0)恰好经过点G,将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m,直线m恰好经过点A,直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q,若=,求点Q的坐标.
2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)
参考答案与试题解析
一、选择题:每小题3分,共计30分
1.某市4月份某天的最高气温是5℃,最低气温是﹣3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是( )
A.﹣2℃ B.8℃ C.﹣8℃ D.2℃
【考点】有理数的减法.
【分析】依题意,这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.
【解答】解:这天的温差就是最高气温与最低气温的差,
即5﹣(﹣3)=5+3=8℃.
故选:B.
2.下列各式运算正确的是( )
A.a﹣(﹣a)=0 B.a+(﹣a)=0 C.a•(﹣a)=a2 D.a÷(﹣)=﹣1
【考点】分式的乘除法;去括号与添括号;单项式乘单项式.
【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断.
【解答】解:a﹣(﹣a)=a+a=2a,A错误;
a+(﹣a)=0,B正确;
a•(﹣a)=﹣a2,C错误;
a÷(﹣)=a•(﹣a)=﹣a2,D错误,
故选:B.
3.在下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故正确.
故选:D.
4.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),则这个反比例函数的图象还经过点( )
A.(2,﹣1) B.(﹣,1) C.(﹣2,﹣1) D.(,2)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先求出k的值,再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论.
【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),
∴k=(﹣1)×2=﹣2.
A、∵2×(﹣1)=﹣2,∴此点在反比例函数图象上,故本选项正确;
B、∵1×(﹣)=﹣≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上,故本选项错误;
C、∵(﹣2)×(﹣1)=2≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上,故本选项错误;
D、∵2×=1≠﹣2,∴此点不在反比例函数图象上,故本选项错误.
故选A.
5.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解:从几何体的上面看共有3列小正方形,右边有2个,左边有2个,中间上面有1个,
故选:D.
6.如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为( )
A. B.20tan37° C. D.20sin37°
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度.
【解答】解:如图,在直角△ABC中,∠B=90°,∠C=37°,BC=20m,
∴tanC=,
则AB=BC•tanC=20tan37°.
故选:B.
7.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】根据题意设出未知数,根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可.
【解答】解:设甲每天完成x个零件,则乙每天完成(x﹣4)个,
由题意得, =,
故选:A.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=1,AB=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,其中点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,且点C、B′、C′在同一条直线上,则CC′的长为( )
A.4 B.2 C.2 D.3
【考点】旋转的性质.
【分析】连接BB′,根据旋转的性质得到AB=AB′,AC=AC′,∠C′=∠ACB=45°,B′C=BC=1,根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°,求出∠CAC′=∠BAB′=90°,根据勾股定理得到BB′=AB=,CB′==3,于是得到结论.
【解答】解:连接BB′,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,
∴AB=AB′,AC=AC′,∠C′=∠ACB=45°,B′C=BC=1,
∴∠ACC′=∠C=45°,
∴∠CAC′=∠BAB′=90°,
∴BB′=AB=,
∵∠ACB=∠ACC′=45°,
∴∠BCB′=90°,
∴CB′==3,
∴CC′=CB′+B′C′=4.
故选A.
9.如图,AB∥EF∥CD,BC、AD相交于点O,F是AD的中点,则下列结论中错误的是( )
A. = B. = C. = D. =
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理,由AB∥CD得=,则可对A进行判断;先由AB∥EF得=,利用比例性质得=,由EF∥CD得=,利用比例性质得=,所以=,则可对B进行判断;由EF∥CD得=,则可对C进行判断;由EF∥CD得=,即=,加上F是AD的中点,则可对D进行判断.
【解答】解:A、由AB∥CD得=,所以A选项的结论正确;
B、由AB∥EF得=,即=,由EF∥CD得=,即=,则=,即=,所以B选项的结论正确;
C、由EF∥CD得=,所以C选项的结论错误;
D、由EF∥CD得=,即=,而F是AD的中点,所以=,即=,所以D选项的结论正确.
故选C.
10.随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们生活,如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象,下列说法:
(1)“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;
(2)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;
(3)A点的坐标为(6.5,10.4);
(4)从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象的拐点为(5,8),即可得知(1)结论成立;(2)根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费价格,从而得知(2)成立;(3)设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式,利用待定系数法求出两个函数解析式,再联立成方程组,解方程组即可得出A点的坐标,从而得知(3)成立;(4)将x=15分别带入y1、y2中,求出费用即可判定(4)成立.综上即可得出结论.
【解答】解:(1)根据“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象可知:
行驶里程不超过5公里计费8元,即(1)正确;
(2)“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费为(14.6﹣5)÷(10﹣2)=1.2(元),
故(2)正确;
(3)设x≥5时,“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y1=k1x+b1,
将点(5,8)、(10,16)代入函数解析式得:
,解得:.
∴“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y1=1.6x;
当x≥2时,设“滴滴顺风车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y2=k2x+b2,
将点(2,5)、(10,14.6)代入函数解析式得:
,解得:.
∴“滴滴顺风车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6.
联立y1、y2得:,解得:.
∴A点的坐标为(6.5,10.4),(3)正确;
(4)令x=15,y1=1.6×15=24;
令x=15,y2=1.2×15+2.6=20.6.
y1﹣y2=24﹣20.6=3.4(元).
即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元,(4)正确.
综上可知正确的结论个数为4个.
故选D.
二、填空题:每小题3分,共计30分
11.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米,把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108.
故答案为:1.49×108.
12.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠ .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据分式的意义,分母不等于0,可以求出x的范围.
【解答】解:函数y=中,
2x﹣3≠0,
解得x≠,
故答案为:x≠.
13.计算:﹣5= .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
【解答】解:原式=2﹣
=.
故答案为:.
14.因式分解:4x3﹣8x2+4x= 4x(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取4,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:原式=4x(x2﹣2x+1)=4x(x﹣1)2,
故答案为:4x(x﹣1)2
15.不等式组:的解集为 ﹣3<x≤2 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】解:,
∵解不等式①得:x>﹣3,
解不等式②得:x≤2,
∴不等式组的解集为:﹣3<x≤2,
故答案为:﹣3<x≤2.
16.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 1 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据x=﹣1是已知方程的解,将x=﹣1代入方程即可求出m的值.
【解答】解:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,
解得:m=1.
故答案为:1
17.某学习小组由1名男生和3名女生组成,在一次合作学习中,若随机抽取2名同学汇报展示,则抽到1名男生和1名女生的概率为 .
【考点】列表法与树状图法.
【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出1名男生和1名女生的情况数,即可求出所求概率.
【解答】解:列表如下:
男
男
男
女
男
﹣﹣﹣
(男,男)
(男,男)
(女,男)
男
(男,男)
﹣﹣﹣
(男,男)
(女,男)
男
(男,男)
(男,男)
﹣﹣﹣
(女,男)
女
(男,女)
(男,女)
(男,女)
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种,其中1名男生和1名女生有6种,
则P==,
故答案为:.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=1,以B为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积为 ﹣ (结果保留π)
【考点】扇形面积的计算.
【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数,再根据S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD进行解答即可.
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,
∴tanB==,
∴∠B=60°,
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD=××1﹣=﹣,
故答案为:﹣.
19.在△ABC中,AD是△ABC的高,若AB=,tan∠B=,且BD=2CD,则BC= 3或1 .
【考点】解直角三角形.
【分析】由tan∠B==可设AD=x,则BD=2x,在RT△ABD中根据勾股定理求得x的值,即可得BD、CD的长,分别求出点D在线段AB上和点D在线段AB延长线上时BC的长.
【解答】解:∵tan∠B==,
∴设AD=x,则BD=2x,
∵AB2=AD2+BD2,
∴()2=(x)2+(2x)2,
解得:x=1或x=﹣1(舍),
即BD=2,
又∵BD=2CD,
∴CD=1,
当点D在线段AB上时,如图1,
则BC=BD+CD=3;
当点D在线段AB延长线上时,如图2,
则BC=BD﹣CD=1;
故答案为:3或1.
20.如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,连接AD,在AD上取一点E,连接BE交AC于F,若AF+CD=AD,DE=2,AF=4,则AD长为 7 .
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理.
【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型,故延长CA至点G使GA=CD,连接GB,易知△GBA≌△DAC.结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF为等腰三角形,又有等腰三角形的性质推知AB=AE.设AD=a,则BG=a,BA=AE=a﹣2,GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4.作BH⊥AC,垂足为H,求得a的值即可.
【解答】解:如图,延长CA至点G使GA=CD,连接GB,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=CA,∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠GAB=∠DCA=120°,
∴在△GBA与△DAC中,,
∴△GBA≌△DAC(SAS),
∴BG=AD,
∵AF+CD=AD,AF+GA=GF,
∴GF=AD,
∴BG=GF.
∴∠GBF=∠GFB.
又∵∠GBA=∠CAD,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
设AD=a,则BG=a,AB=AE=a﹣2,GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4,
又∵∠GAB=120°,
∴作BH⊥AC,垂足为H,易求a=7,即AD=7.
故答案是:7.
三、解答题:其中21,22题各7分,23,24题各8分,25-27题各10分,共计60分
21.先化简,再求代数式的值,其中x=4sin45°﹣2cos60°.
【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.
【分析】分别化简代数式和x的值,代入计算.
【解答】解:原式=.
∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1,
∴原式===.
22.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE;
(2)在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF,点F在小正方形的顶点上,且三角形CDF的面积为5,tan∠DCF=,连接EF,并直接写出线段EF的长.
【考点】作图—复杂作图;三角形的面积;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】(1)根据题意可以画出相应的图形;
(2)根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长.
【解答】解:(1)由图可知,
AB=,
∵AE=BE,△ABE是等腰直角三角形,
故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示,
(2)由三角形CDF的面积为5,tan∠DCF=,
可知点F到AB的距离为2,
所画图形如右图所示,
则EF=.
23.为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;
(2)每天户外活动时间的中位数是 1 小时?
(3)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
【考点】中位数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数,从而可以将条形统计图补充完整;
(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数;
(3)根据条形统计图可以求得校共有1850名学生,该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人.
【解答】解:(1)由条形统计图和扇形统计图可得,
0.5小时的有100人占被调查总人数的20%,
故被调查的人数有:100÷20%=500,
1小时的人数有:500﹣100﹣200﹣80=120,
即被调查的学生有500人,补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
故答案为:1;
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为: =740人,
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,O是AC的中点,连接DO,过点C作CE∥DA,交DO的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若F是CE上的动点(点F不与C、E重合),连接AF、DF、BE,请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形(四边形ABDF除外)
【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的判定.
【分析】(1)根据全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO,求出OD=OE,根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形,再根据矩形的判定得出即可;
(2)根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可.
【解答】(1)证明:∵CE∥DA,
∴∠OCE=∠OAD,
∵O为AC的中点,
∴OA=OC,
在△ADO和△CEO中
∴△ADO≌△CEO(ASA),
∴OD=OE,
∵OA=OC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴平行四边形ADCE是矩形;
(2)解:图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC,△BCE,矩形ADCE,四边形ABDE,
理由是:∵△ACD和△AFD的面积相等(等底等高的三角形面积相等),
∴S△ADC=S△ADF,
∴S△ADC+S△ADB=S△ADF+S△ADB,
∴S四边形ABDF=S△ABC;
∵S△BCE=S△ABC,
∴S四边形ABDF=S△BCE;
∵S△ADB=S△ADC,S△ADF=S△AEC,
∴S四边形ABDF=S矩形ADCE;
∵S△ADF=S△ADE,
∴都加上△ADB的面积得:S四边形ABDF=S四边形ABDE.
25.欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9200元.
(1)A、B两种运动服各加工多少件?
(2)两种运动服共计100件送到商场销售,A种运动服的售价为200元,B种运动服的售价为220元,销售过程中发现A种运动服的销量不好,A种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利不少于10520元,则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售?
【考点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)先设出成本的价格,然后列出方程组解答;
(2)设每天生产A、B两种的件数,根据题意列出不等式,进而求出即可.
【解答】解:(1)设A种运动服加工x件,B种运动服加工y件,根据题意可得:
,
解得:,
答:A种运动服加工40件,B种运动服加工60件;
(2)设A种运动服卖出a件时开始打八折销售,根据题意可得:
a+×60+(40﹣a)≥10520,
解得:a≥3,
答:A种运动服卖出3件时开始打八折销售.
26.已知,AB是⊙O的直径,BC是弦,直线CD是⊙O的切线,切点为C,BD⊥CD.
(1)如图1,求证:BC平分∠ABD;
(2)如图2,延长DB交⊙O于点E,求证: =;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接EA并延长至F,使EF=AB,连接CF、CE,若tan∠FCE=,BC=5,求AF的长.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)如图1中,欲证明BC平分∠ABD,只要证明∠CBD=∠CBO,只要证明BD∥OC即可.
(2)如图2中,连接AE,连接CO并延长交AE于M欲证明=,只要证明CM⊥AE即可.
(3)如图3中,连接AC,连接CO并延长交AE于M,过F作FH⊥CE于H,首先证明△FHE≌△ACB,根据tan∠FCE==,设FH=12k,CH=7k,列出方程求出k,通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题.
【解答】(1)证明:如图1中,连接OC,
∵AB是⊙O直径,DC是⊙O切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,∵BD⊥CD,∴∠D=90°,
∴∠OCD+∠D=180°,
∴OC∥BD,
∴∠OCB=∠CBD,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠CBD,
∴BC平分∠OBD.
(2)证明:如图2中,连接AE,连接CO并延长交AE于M.
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∵CM∥DB,
∴∠AMC=∠AEB=90°,
∴CM⊥AB,
∴∠AMC=∠AEB=90°,
∴CM⊥AB,且CM经过圆心O,
∴=.
(3)解:如图3中,连接AC,连接CO并延长交AE于M,过F作FH⊥CE于H,
∵FH⊥CE,
∴∠FHE=∠FHC=90°,
由(2)可知∠AMC=90°,
∴∠CME=90°,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠FHE=∠ACB=90°,
∵FH=AB,∠FEH=∠ABC,
∴△FHE≌△ACB,
∴FH=AC,EH=BC,
在RT△FHC中,tan∠FCE==,设FH=12k,CH=7k,
∴FH=AC=12k,
∵=,
∴CE=AC=12k,
∴EH=BC=5k,
∵BC=5,
∴5k=5,
∴k=1,∴AC=12,
在RT△ACB中,AB==13,∴AB=EF=13,
在RT△ACB中,sin∠ABC==,∵∠ABC=∠CBD,
在RT△CBD中,sin∠CBD==,∴CD=,
∵∠AED=∠D=∠ACB=90°,
∴四边形CMED是矩形,
∴CD=ME=,
∴AM=ME,
∴AE=2ME=,
∴AF=EF﹣AE=.
27.在平面直角坐标中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a(a>0)分别交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C,且OB=OC.
(1)求a的值;
(2)如图1,点P位抛物线上一动点,设点P的横坐标为t(t>0),连接AC、PA、PC,△PAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)如图2,在(2)的条件下,设对称轴l交x轴于点H,过P点作PD⊥l,垂足为D,在抛物线、对称轴上分别取点E、F,连接DE、EF,使PD=DE=EF,连接AE交对称轴于点G,直线y=kx﹣k(k≠0)恰好经过点G,将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m,直线m恰好经过点A,直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q,若=,求点Q的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)令y=0,求出x轴交点坐标,再用OB=OC求出C点坐标,代入抛物线方程即可;
(2)先求出直线AC解析式,再用t表示出PN代入面积公式计算即可;
(3)依次求出直线AE的解析式为y=﹣x﹣2,直线WG的解析式为y=3x﹣8,直线KH的解析式为y=﹣2x+3,直线AV的解析式为y=﹣x﹣,即可.
【解答】解:(1)令y=0,则ax2﹣3ax﹣10a=0,
即a(x+2)(x﹣5)=0,
∴x1=﹣2,x2=5,
∴A(﹣2,0),B(5,0),
∴OB=5,
∵OB=OC,
∴OC=5,
∴C(0,﹣5),
∴﹣5=﹣10a,
∴a=;
(2)如图1,
由(1)可知知抛物线解析式为y=x2﹣x﹣5,
设直线AC的解析式为:y=k1x+b,把A、C两点坐标代入得:
,解得:,
∴y=﹣x﹣5,
∵点P的横坐标为t,则P(t, t2﹣t﹣5),
过点P作PN∥x轴交AC于点N,
把y=x2﹣x﹣5,代入直线AC解析式y=﹣x﹣5中,
解得xN=﹣t2+t,
∴N(﹣t2+t, t2﹣t﹣5),
∴PN=t﹣(﹣t2+t)=t2+t,
S=S△ANP+S△CNP=PN×AJ+PN×AI
=PN×OI+PN×CI
=PN(OI+CI)
=PN×OC
=t2+t,
(3)由y=x2﹣x﹣5=(x﹣)2﹣,
得抛物线的对称轴为直线x=,顶点坐标为(,﹣),
∵,
∴设DP=5n,DF=8n,
∵DE=EP=5n,过点E作EM⊥l于点M,则DM=FM=DF=4n,
∴在Rt△DME中,EM=3n,
∴点P的横坐标为5n+,点E横坐标为3n+,
∴yP=(5n+﹣)2﹣=n2﹣,
yE=(3n+﹣)2﹣=n2﹣
∴D(, n2﹣),M(, n2﹣),
∴DM=n2﹣﹣(n2﹣)=8n2,
∴8n2=4n,
∴n=,
∴E(3,﹣5),
∵A(﹣2,0),E(3,﹣5),
∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2,
令x=,则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣,
∴G(,﹣),
∵直线y=kx﹣k(k≠0)恰好经过点G,
∴﹣=k﹣k,
∴k=3,
∴直线WG的解析式为y=3x﹣8,
如图2,
点A关于HK的对称点A′(m,3m﹣8),
∵A(﹣2,0),H(,0),
∴AH=,
∵HS垂直平分AA′,
∴A′H=AH=,
过A′作A′R⊥x轴于R,
在Rt△A′HR中,A′R2+HR2=A′H2,
∴(3m﹣8)2+(m﹣)2=,
∴m1=(舍),m2=,
∴A′(,),
∴tan∠A′AR==,
∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°,
∴tan∠OKH=tan∠A′AR=,
∴tan∠OKH==,
∴OK=3,
∴K(0,3),
∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3,
∵,
∴,
∴V(,﹣),
∵A(﹣2,0),
∴直线AV的解析式为y=﹣x﹣,
设Q(s, s2﹣s﹣5),代入y=﹣x﹣中,
s2﹣s﹣5=﹣s﹣,
∴s1=﹣2(舍),s2=,
∴Q(,﹣).
2016年10月23日