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- 2021-05-10 发布
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2013年北师版中考数学模拟试卷
(总分150分,时间120分钟)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.一元二次方程的根是( )
A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=-6 D.x1=-1,x2=6
2.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( )
A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥
3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形( )
A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点
C.三边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点
4.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示
y
x
O
大致( )
y
x
o
y
x
o
o
y
x
A B C D
5.下列函数中,属于反比例函数的是( )
A. B. C. D.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA的值是( )
A. B. C. D.
7.如图(1),△ABC中,∠A=30°,∠C=90°AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于
E点,则下列结论错误的是( )
A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC
8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 ( )
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形二、填空题(本大题二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.计算等于 .
10.使有意义的x的取值范围是 .
11.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,
在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 .
12.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价%后售价为128元.下列所列方程中正确的是
13.小张和小李去练习射击,第一轮10发子弹打完后,两人的成绩如图所示.根据图中的信息,小张和小李两人中成绩较稳定的是 .
14.若,则= .
15.从1-9这九年自然数中任取一个,是2的倍数的概率是 .
16.如图,是⊙O的直径,是弦,=48,则= .
17.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=,则下底BC的长为 __________.
18.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
19.(本题满分8分)计算:
(1)计算:(-1)2012-| -7 |+ ×(-π)0+()-1
(2)化简:
20.(本题满分8分)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少.
21.(本题满分8分)有三张背面完全相同的卡片,它们的正面分别写上、、,把它们的背面朝上洗匀后;小丽先从中抽取一张,然后小明从余下
的卡片中再抽取一张.
(1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率;
(2)小刚为他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积是有理数,则小丽获胜;否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明.
22.(本题满分8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
23.(本题满分10分)如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
B
37°
48°
D
C
A
24.(本题满分10分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据:)
25.(本题满分10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
x
y
O
x=1
第25题
A
C
B
26.(本题满分10分)如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.
(1)证明:△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC=,∠CAC ¢ =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
27.(本题满分12分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程与时间的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)
A
O
D
P
B
F
C
E
y(千米)
x(小时)
480
6
8
10
2
4.5
28.(本题满分12分)已知⊙O1的半径为R,周长为C.
(1)在⊙O1内任意作三条弦,其长分别是、、.求证:++< C;
(2)如图,在直角坐标系O中,设⊙O1的圆心为O1.
①当直线:与⊙O1相切时,求的值;
②当反比例函数
参考答案
一、选择题
1. D 2.A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8.D
二、填空题
9.-8 10.x≥2 11.. 12.
13.小张 14.14 15. 16.42 17.10 18.32
三、解答题
19.(1)原式=1-7+3+5=2.
(2).解:
20.(1)调查人数=10 20%=50(人);
(2)户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12(人);
(3)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o;
(4)户外活动的平均时间=(小时).
∵1.18>1 ,∴平均活动时间符合上级要求;
户外活动时间的众数和中位数均为1.
21.(1)小丽取出的卡片恰好是的概率为
(2)画树状图:
∴共有6种等可能结果,其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种
∴,
∴这个游戏不公平,对小明有利
22.(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意,得 解得:
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意,得
解不等式组,得 65<a<68 .
∵a为非负整数,∴a取66,67. ∴ 160-a相应取94,93.
答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
23.解:(1)四边形OCED是菱形.
∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,
又 在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形OCED是菱形.
(2)连结OE.由菱形OCED得:CD⊥OE, ∴OE∥BC
又 CE∥BD ∴四边形BCEO是平行四边形 ∴OE=BC=8
∴S四边形OCED=
24.解:设CD = x.
在Rt△ACD中,,则,∴.
在Rt△BCD中,tan48° = ,则,∴.
∵AD+BD = AB,∴.解得:x≈43.
答:小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.
25.⑴设抛物线的解析式为y =ax2+bx+c,则有:
解得:,所以抛物线的解析式为y =x2-2x-3.
⑵令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以B点坐标为(3,0).
设直线BC的解析式为y =kx+b,
则,解得,所以直线解析式是y =x-3.
当x=1时,y=-2.所以M点的坐标为(1,-2).
⑶方法一:要使∠PBC=90°,则直线PC过点C,且与BC垂直,
又直线BC的解析式为y =x-3,
所以直线PC的解析式为y =-x-3,当x=1时,y=-4,
所以P点坐标为(1,-4).
方法二:设P点坐标为(1,y),则PC2=12+(-3-y)2,BC2=32+32;PB2=22+y2
由∠PBC=90°可知△PBC是直角三角形,且PB为斜边,则有PC2+BC2=PB2.
所以:[12+(-3-y)2]+[32+32]=22+y2;解得y =-4,
所以P点坐标为(1,-4).
26.(1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢
∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ 又∠AEC=∠FEB ∴△ACE∽△FBE
(2)解:当时,△ACE≌△FBE.
在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,∴
在Rt△ABC中,∠ACC¢+∠BCE=90°,即,
∴∠BCE= ∵∠ABC=, ∴∠ABC=∠BCE ∴CE=BE
由(1)知:△ACE∽△FBE,∴△ACE≌△FBE.
27.(1)设乙车所行路程与时间的函数关系式为,把(2,0)和(10,480)代入,得,解得
与的函数关系式为.
(2)由图可得,交点表示第二次相遇,点横坐标为6,此时,
点坐标为(6,240),
两车在途中第二次相遇时,距出发地的路程为240千米.
(3)设线段对应的函数关系式为,把(6,240)、(8,480)代入,得
,解得,与的函数关系式为.
当时,.点的纵坐标为60,
表示因故停车检修,交点的纵坐标为60.
把代入中,有,解得,
交点的坐标为(3,60).交点表示第一次相遇,
乙车出发小时,两车在途中第一次相遇.
28.(1)证明:,,.++,
因此,++< C.
(2)①如图,根据题意可知⊙O1与与轴、轴分别相切,
设直线与⊙O1相切于点M,则O1M⊥l,
过点O1作直线NH⊥轴,与交于点N,与轴交于点H,
又∵直线与轴、轴分别交于点E(,0)、F(0,),
∴OE=OF=,∴∠NEO=45o,∴∠ENO1=45o,
在Rt△O1MN中,O1N=O1Msin45o=,
∴点N的坐标为N(R,),
把点N坐标代入得:,解得:,
②如图,设经过点O、O1的直线交⊙O1于点A、D,
则由已知,直线OO1:是圆与反比例函数图象的对称轴,
当反比例函数的图象与⊙O1直径AD相交时(点A、D除外),
则反比例函数的图象与⊙O1有两个交点.
过点A作AB⊥轴交轴于点B,过O1作O1C⊥轴于点C,OO1=O1Csin45o=,OA=,所以OB=AB=sin45o=,
因此点A的坐标是A,将点A的坐标 代入,解得:.
同理可求得点D的坐标为D,
将点D的坐标代入,解得:
所以当反比例函数的图象与⊙O1有两个交点时,的取值范围是: