2018中考数学试题分类汇编考点24平行四边形答案 11页

‎2018中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，‎ ‎∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，‎ ‎∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，‎ ‎∴EO是△DBC的中位线，‎ ‎∴EO∥BC，‎ ‎∴∠1=∠ACB=40°．‎ 故选：B．　‎ ‎2．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°，‎ ‎∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，‎ ‎∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴△ADE是直角三角形，‎ 故选：B．　‎ ‎3．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，‎ ‎∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．‎ 故选：D．　‎ ‎4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，‎ ‎∴BC+CD=18，‎ ‎∵OD=OB，DE=EC，‎ ‎∴OE+DE=（BC+CD）=9，‎ ‎∵BD=12，‎ ‎∴OD=BD=6，‎ ‎∴△DOE的周长为9+6=15，‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵AE=EB，‎ ‎∴OE=BC，‎ ‎∵AE+EO=4，‎ ‎∴2AE+2EO=8，‎ ‎∴AB+BC=8，‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，‎ 故选：B．　‎ ‎6．【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．‎ ‎∵CD=2AD，DF=FC，‎ ‎∴CF=CB，‎ ‎∴∠CFB=∠CBF，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CFB=∠FBH，‎ ‎∴∠CBF=∠FBH，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，‎ ‎∵DE∥CG，‎ ‎∴∠D=∠FCG，‎ ‎∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，‎ ‎∴△DFE≌△FCG，‎ ‎∴FE=FG，‎ ‎∵BE⊥AD，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBG=90°，‎ ‎∴BF=EF=FG，故②正确，‎ ‎∵S△DFE=S△CFG，‎ ‎∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，‎ ‎∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，‎ ‎∴CF=BH，∵CF∥BH，‎ ‎∴四边形BCFH是平行四边形，‎ ‎∵CF=BC，‎ ‎∴四边形BCFH是菱形，‎ ‎∴∠BFC=∠BFH，‎ ‎∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，‎ ‎∴FH⊥BE，‎ ‎∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，‎ ‎∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，‎ 故选：D．　‎ ‎7．【解答】解：正确选项是D．‎ 理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，‎ ‎∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，‎ ‎∴CD=BF，‎ ‎∵BF=AB，‎ ‎∴CD=AB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④．‎ 故选：B．　‎ ‎9．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，‎ 在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，‎ 要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；‎ A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；‎ B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；‎ C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；‎ D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，‎ ‎∴△OCD的周长=5+4+5=14，‎ 故答案为14．　‎ ‎11．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，‎ ‎∴BD=BA，‎ 又∵AM⊥BD，DN⊥AB，‎ ‎∴DN=AM=3，‎ 又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，‎ ‎∴∠P=∠PAM，‎ ‎∴△APM是等腰直角三角形，‎ ‎∴AP=AM=6，故答案为：6．　‎ ‎12．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵OM⊥AC，‎ ‎∴AM=MC．‎ ‎∴△CDM的周长=AD+CD=8，‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．‎ 故答案为16．　‎ ‎13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∵AC+BD=16，‎ ‎∴OB+OC=8，‎ ‎∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，‎ 故答案为14．‎ ‎14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴AC==8，‎ ‎∴OC=4，‎ ‎∴OB==2，‎ ‎∴BD=2OB=4‎ 故答案为：4．　‎ ‎15．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，‎ ‎∵PD∥OY，PE∥OX，‎ ‎∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，‎ ‎∴EP=OD=a，‎ Rt△HEP中，∠EPH=30°，‎ ‎∴EH=EP=a，‎ ‎∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，‎ 当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；‎ 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，‎ ‎∴2≤a+2b≤5．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，AD∥BC，‎ ‎∴∠OAE=∠OCF，‎ 在△OAE和△OCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴OE=OF．　‎ ‎17．【解答】证明：（1）∵AE=CF，‎ ‎∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．‎ 又ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=CB，AD∥BC．‎ ‎∴∠DAF=∠BCE．‎ 在△ADF与△CBE中 ‎，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（SAS）．‎ ‎（2）∵△ADF≌△CBE，‎ ‎∴∠DFA=∠BEC．‎ ‎∴DF∥EB．　‎ ‎18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，‎ ‎∴∠E=∠F，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴AF=EC，‎ 在△AGF和△CHE中 ‎，‎ ‎∴△AGF≌△CHE（ASA），‎ ‎∴AG=CH．　‎ ‎19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠AFC=∠DCG，‎ ‎∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，‎ ‎∴△AGF≌△DGC，‎ ‎∴AF=CD，‎ ‎∴AB=AF．‎ ‎（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．‎ 理由：∵AF=CD，AF∥CD，‎ ‎∴四边形ACDF是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=120°，‎ ‎∴∠FAG=60°，‎ ‎∵AB=AG=AF，‎ ‎∴△AFG是等边三角形，‎ ‎∴AG=GF，‎ ‎∵△AGF≌△DGC，‎ ‎∴FG=CG，∵AG=GD，‎ ‎∴AD=CF，‎ ‎∴四边形ACDF是矩形．　‎ ‎20．【解答】解：在▱ABCD中，‎ AD=BC，∠A=∠C，‎ ‎∵E、F分别是边BC、AD的中点，‎ ‎∴AF=CE，‎ 在△ABF与△CDE中，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（SAS）‎ ‎∴∠ABF=∠CDE ‎21．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，‎ ‎∴AO=CO，AD∥BC，‎ ‎∴∠EAC=∠FCO，‎ 在△AOE和△COF中 ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∴∠BAE=∠CFE ‎∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，‎ ‎∴△AEB≌△FEC，‎ ‎∴AB=CF．‎ ‎（2）连接AC．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BD=AC，‎ ‎∵AB=CF，AB∥CF，‎ ‎∴四边形ACFB是平行四边形，‎ ‎∴BF=AC，‎ ‎∴BD=BF．　‎ ‎23．【解答】解：（1）①④为论断时：‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴△AOD≌△COB．‎ ‎∴AD=BC．‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．‎ ‎　‎ ‎24．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，‎ ‎∴ED是Rt△ABC的中位线，‎ ‎∴ED∥FC．BC=2DE，‎ 又 EF∥DC，‎ ‎∴四边形CDEF是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；‎ ‎∴DC=EF，‎ ‎∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，‎ ‎∴AB=2DC，‎ ‎∴四边形DCFE的周长=AB+BC，‎ ‎∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，‎ ‎∴BC=25﹣AB，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，‎ 解得，AB=13cm，　‎ ‎25．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，‎ ‎∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．‎ ‎∵BE=CF，‎ ‎∴BE+CE=CF+CE，‎ ‎∴BC=EF．‎ 在△ABC和△DEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA），‎ ‎∴AB=DE．‎ 又∵AB∥DE，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形．‎ ‎26．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，且AB=CD，‎ 又∵AE=CF，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴BE∥DF且BE=DF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．　‎ ‎27．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，‎ ‎∴∠ABC=60°．‎ 在等边△ABD中，∠BAD=60°，‎ ‎∴∠BAD=∠ABC=60°．‎ ‎∵E为AB的中点，‎ ‎∴AE=BE．‎ 又∵∠AEF=∠BEC，‎ ‎∴△AEF≌△BEC．‎ 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，‎ ‎∴CE=AB，BE=AB．‎ ‎∴CE=AE，‎ ‎∴∠EAC=∠ECA=30°，‎ ‎∴∠BCE=∠EBC=60°．‎ 又∵△AEF≌△BEC，‎ ‎∴∠AFE=∠BCE=60°．‎ 又∵∠D=60°，‎ ‎∴∠AFE=∠D=60°．‎ ‎∴FC∥BD．‎ 又∵∠BAD=∠ABC=60°，‎ ‎∴AD∥BC，即FD∥BC．‎ ‎∴四边形BCFD是平行四边形．‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，‎ ‎∴BC=AB=3，AC=BC=3，‎ ‎∴S平行四边形BCFD=3×=9．‎ ‎　‎