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  • 2021-05-10 发布

中考数学复习第讲平面直角坐标系

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一、选择题 ( 每小题 6 分,共 30 分 ) 1.(2010· 珠海中考 ) 在平面直角坐标系中,将点 P(-2,3) 沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q ,则点 Q 的坐标是 ( ) (A)(-2,6) (B)(-2,0) (C)(-5,3) (D)(1,3) 【 解析 】 选 D. 2. 如果点 P(m,1-2m) 在第四象限 , 那么 m 的取值范围是 ( ) (A)0 【 解析 】 选 D. 第四象限的点的特征是横坐标为正,纵坐标为负,解不等式组即可 . 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2 , 3) ,若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180° 得到 OA′ ,则点 A′ 在平面直角坐标系中的位置是在 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【 解析 】 选 C. 旋转 180° 实质上是关于点 O 中心对称 . 4.(2010· 遵义中考 ) 在一次“寻宝”游戏中 ,“ 寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A(2,3) 、 B(4,1), A 、 B 两点到“宝藏”点的距离都是 ,则 “宝藏”点的坐标是 ( ) (A)(1 , 0) (B)(5 , 4) (C)(1 , 0) 或 (5 , 4) (D)(0 , 1) 或 (4 , 5) 【 解析 】 选 C. 分别以 A 、 B 为圆心, 为半径作圆,两圆交点即为所求 . 5.(2010· 玉溪中考 ) 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,周末到新华书店购买资料 . 如图,是王芳 离家的距离与时间的函数图象 . 若黑点表示王 芳家的位置,则王芳走的路线可能是 ( ) 【 解析 】 选 B. 中间时段距离保持不变 . 二、填空题 ( 每小题 6 分,共 24 分 ) 6. 点 A 的坐标为 ( , 0) ,把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135° 到点 B ,那么点 B 的坐标是 _____ . 答案: (-1 ,- 1) 7. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 (1 , 1) ,点 B 的坐标为 (11 , 1) ,点 C 到直线 AB 的距离为 4 ,且△ ABC 是直角三角形,则满足条件的点 C 有 _____ 个. 【 解析 】 通过如图分析可得满足条件的点 C 共有 8 个 . 答案: 8 8 . (2010· 金华中考 ) 如图,在平面直角坐标系中,若△ ABC 与△ A 1 B 1 C 1 关于 E 点成中心对称,则对称中心 E 点的坐标是 ____. 【 解析 】 连接 BB 1 与 CC 1 ,两线交点即为 E. 答案: (3 , -1) 9.(2010· 广安中考 ) 如图,在平面直角坐 标系中,等边三角形 OAB 的边长为 4 ,把 △ OAB 沿 AB 所在的直线翻折 . 点 O 落在点 C 处, 则点 C 的坐标为 _____. 【 解析 】 作 CD⊥x 轴垂足为 D ,由题意可知∠ CAB=∠OAB=60°∴∠CAD=180°-∠CAB-∠OAB=60° , ∴ CD=AC · sin60°= , AD=AC · cos60°=2 , ∴ OD=OA+AD=6 , ∴ C 点的坐标为 (6, ). 答案: (6, ) 三、解答题 ( 共 46 分 ) 10.(10 分 )(2010· 常州中考 ) 小明在研究苏教版 《 有趣的坐标系 》 后,得到启发,针对正六边形 OABCDE ,自己设计了一个坐标系如图,该坐标系以 O 为原点,直线 OA 为 x 轴,直线 OE 为 y 轴,以正六边形 OABCDE 的边长为一个单位长 . 坐标系中的任意一点 P 用一有序实数对 (a,b) 来表示,我们称这个有序实数对 (a,b) 为点 P 的坐标 . 坐标系中点的坐标的确定方法如下: (ⅰ)x 轴上点 M 的坐标为 (m,0) ,其中 m 为 M 点在 x 轴上表示的实数; (ⅱ)y 轴上点 N 的坐标为 (0,n) ,其中 n 为 N 点在 y 轴上表示的实数; (ⅲ) 不在 x 、 y 轴上的点 Q 的坐标为 (a,b) ,其中 a 为过点 Q 且与 y 轴平行的直线与 x 轴的交点在 x 轴上表示的实数, b 为过点 Q 且与 x 轴平行的直线与 y 轴的交点在 y 轴上表示的实数 . 则: (1) 分别写出点 A 、 B 、 C 的坐标 (2) 标出点 M(2 , 3) 的位置; (3) 若点 K(x,y) 为射线 OD 上任一点, 求 x 与 y 所满足的关系式 . 答案: (1)A(1 , 0) , B(2 , 1) , C(2 , 2) (2) 略 (3)y=2x(x≥0) 11.(12 分 ) 在平面直角坐标系中,一动点 P(x , y) 从 M(1 , 0) 出发,沿由 A( - 1 , 1) , B( - 1 ,- 1) , C(1 ,- 1) , D(1 , 1) 四点组成的正方形边线 ( 图① ) 按一定方向运动.图②是 P 点运动的路程 s( 个单位 ) 与运动时间 t( 秒 ) 之间的函数图象,图③是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分. (1)s 与 t 之间的函数关系式是 ________ ; (2) 与图③相对应的 P 点的运动路径是: ________ ; P 点出发 _______ 秒首次到达点 B ; (3) 写出当 3≤s≤8 时, y 与 s 之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象. 【 解析 】 (1)s= t(t≥0)(2)M→D→A→N 10 (3) 当 3≤s < 5 ,即 P 从 A 到 B 时, y=4-s ; 当 5≤s < 7 ,即 P 从 B 到 C 时, y=-1 ; 当 7≤s≤8 ,即 P 从 C 到 M 时, y=s-8 .图象略. 12.(12 分 )(2010· 金华中考 ) 如图,把含有 30° 角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中, A , B 两点坐标分别为 (3 , 0) 和 (0 , ). 动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动,点 P 在 AO , OB , BA 上运动的速度分别为 1 , , 2 ( 长度单位 / 秒 ). 一直尺 的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 ( 长度单位 / 秒 ) 的速度向上 平行移动 ( 即移动过程中保持 l ∥x 轴 ) ,且分别与 OB , AB 交于 E , F 两点 . 设动点 P 与动直线 l 同时出发,运动时间为 t 秒,当 点 P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时,直线 l 和动点 P 同时停止运动 . 请解答下列问题: (1) 过 A , B 两点的直线解析式是 _____ ; (2) 当 t=4 时,点 P 的坐标为 _____ ;当 t=_____ ,点 P 与点 E 重合; (3)① 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P′. 在运动过程中,若形成的四边形 PEP′F 为菱形,则 t 的值是多少? ②当 t=2 时,是否存在着点 Q ,使得△ FEQ ∽△BEP? 若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 . 【 解析 】 (1)y=- x+ ; (2)(0 , ) (3)① 当点 P 在线段 AO 上时,过 F 作 FG⊥x 轴, G 为垂足 ( 如图 1) ∵OE=FG , EP=FP,∠EOP=∠FGP=90° , ∴△ EOP≌△FGP ,∴ OP=PG. 又∵ OE=FG= t,∠A=60°,∴ , 而 AP=t ,∴ OP=3-t , PG=AP-AG= t 由 3-t= t 得 t= ; 当点 P 在线段 OB 上时,形成的是三角形, 不存在菱形;当点 P 在线段 BA 上时, 过 P 作 PH⊥EF , PM⊥OB , H 、 M 分别为垂足 ( 如图 2)∵OE= t,∴BE= - t, ∴EF= , ∴ MP=EH= ,又∵ BP=2(t-6) , 在 Rt△BMP 中, BP · cos60°=MP 即 2(t-6) · ,解得 t= . ②存在 . 理由如下: ∵ t=2 ,∴ OE= , AP=2 , OP=1 将△ BEP 绕点 E 顺时针方向旋转 90° , 得到△ B′EC( 如图 3) ∵OB⊥EF ,∴点 B′ 在直线 EF 上, C 点坐标为 (- , -1) 过 F 作 FQ∥B′C ,交 EC 于点 Q, 则△ FEQ∽△B′EC 由 ,可得 Q 的坐标为 (- , ) , 根据对称性可得, Q 关于直线 EF 的对称点 Q′(- , ) 也符合条件 . 13.(12 分 ) 已知:等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图,点 A 的坐标为 ( - 3 ,3) ,点 B 的坐标 为 ( - 6 , 0). (1) 若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形 是三角形 OA′B′ ,请直接写出 A 、 B 的对 称点 A′ 、 B′ 的坐标; (2) 若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位,此时点 A 恰好落在反比例函数 y= 的图象上,求 a 的值; (3) 若三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 α 度 (0<α<90). ①当 α=30° 时点 B 恰好落在反比例函数 y= 的图象上,求 k 的值. ②问点 A 、 B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上,若能,求出 α 的值;若不能,请说明理由 . 【 解析 】 (1)A′(3 ,3),B′(6,0). (2)∵y=3,∴3= , ∴x= ,∴a= . (3)① ∵α=30°,∴ 相应 B 点的坐标是 ( - 3 , - 3), ∴k=9 . ② 能 . 理由是:当 α=60° 时,相应 A,B 点的坐标分别是 ( - 3 , - 3),( - 3, - 3 ) , 经检验:它们都在 y= 的图象上 . ∴α=60°.