2012年毕节中考数学试卷 10页

‎2012年中考数学试题（贵州毕节卷）‎ ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）‎ ‎1.下列四个数中，无理数是【 】‎ A. B. C.0 D.π ‎【答案】D。‎ ‎2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是【 】‎ A. a＜b B. C. －a＜－b D.b－a＞0‎ ‎【答案】C。‎ ‎3.下列图形是中心对称图形的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎4.下列计算正确的是【 】‎ A．‎3a－‎2a=1 B．a4•a6=a‎24 C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2＋b2‎ ‎【答案】C。‎ ‎5.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是【 】‎ A.40° B.60° C.80° D.120°‎ ‎【答案】A。‎ ‎6.一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【 】‎ A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱 ‎【答案】D。‎ ‎9.第三十奥运会将于‎2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【 】‎ A外离 B内切 C外切 D相交 ‎【答案】B。‎ ‎10.分式方程的解是【 】 ‎ A．x=0 B．x=－‎1 ‎‎ C．x=±1 D．无解 ‎【答案】D。‎ ‎11.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是【 】 ‎ A.2 B‎.2 ‎‎ C.4 D.4‎ ‎【答案】A。‎ ‎12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【 】‎ A.（2，4） B.( ,) C.(,) D.( ,)‎ ‎【答案】C。‎ ‎13.下列命题是假命题的是【 】‎ A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分 ‎【答案】A。‎ ‎14.毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的【 】‎ ‎ 300 200 150 100 500 100 350 500 300 400‎ ‎ 150 400 200 350 300 200 150 100 450 500‎ Ａ．平均数是290　　　Ｂ．众数是300 Ｃ．中位数是325　　　Ｄ．极差是500‎ ‎【答案】B。‎ ‎15.如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，‎ AE的长为半径作。若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】‎ ‎（参考数据：，π取3.14）‎ A. 0.64 B. ‎1.64 ‎‎ C. 1.68 D. 0.36‎ ‎【答案】A。‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45﹪，号称“江南煤海”。将数据“364.7亿”用科学记数法表示为 ▲ 。‎ ‎【答案】3.647×1010。‎ ‎17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为‎6cm和‎8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ▲ 。‎ ‎【答案】‎5cm。‎ ‎18.不等式组的整数解是 ▲ 。‎ ‎【答案】－1，0，1。‎ ‎19.如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎20.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。‎ ‎【答案】100。‎ 三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）‎ ‎21.计算：‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎22.先化简，再求值：，其中 ‎【答案】解：原式=。‎ ‎ 当时，原式=。‎ ‎23.如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.‎ ‎(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是 ‎ 形；‎ ‎（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC′，四边形CDBC′是 形；‎ ‎（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。‎ ‎【答案】解：（1）平行四边。‎ ‎（2）90；直角梯。‎ ‎（3）四边形ADBC是等腰梯形。理由如下：‎ 过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N。‎ ‎∵将矩形纸片沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，‎ ‎∴△ACD≌△A′BC′。∴BM=ND。∴BD∥AC。‎ ‎∵AD=BC，且ADBC，∴四边形ADBC是等腰梯形。‎ ‎24.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：‎ ‎（1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是 ‎ 度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为 。‎ ‎（2）请补全频数分布直方图。‎ ‎【答案】解：（1）400，144，。‎ ‎（2）∵“比较了解”的人数为：400×35%=140人，∴补全频数分布直方图如图：‎ ‎25.某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1‎ 元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？‎ ‎【答案】解：（1）y=－10x2＋80x＋1800（0≤x≤5，且x为整数）。 （2）∵y=－10x2＋80x＋1800=－10（x－4）2＋1960，‎ ‎∴当x =4时，y最大=1960元。‎ ‎∴每件商品的售价为30＋4=34元。‎ 答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元。‎ ‎（3）1920=－10x2＋80x＋1800，即x2－8x＋12=0，解得x=2或x=6。‎ ‎∵0≤x≤5，∴x=2。‎ ‎∴售价为32元时，利润为1920元。‎ ‎26.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠F=，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。‎ ‎【答案】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵D是的中点，∴∠BOD=∠A。‎ ‎∴OD∥AC。‎ ‎∵EF⊥AC，∴∠E=90°。∴∠ODF=90°。‎ ‎∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在△AEF中，∵∠E=90°，sin∠F= ，AE=4，‎ ‎∴。‎ 设⊙O的半径为R，则OD=OA=OB=R，AB=2R．‎ 在△ODF中，∵∠ODF=90°，sin∠F=，∴OF=3OD=3R。‎ ‎∵OF+OA=AF，∴3R+R=12，∴R=3。‎ 连接BC，则∠ACB=90°。‎ ‎∵∠E=90°，∴BC∥EF。∴AC：AE=AB：AF。‎ ‎∴AC：4=2R：4R，∴AC=2。‎ ‎∴⊙O的半径为3，AC的长为2。‎ ‎27.如图，直线l1经过点A（－1，0），直线l2经过点B(3，0), l1、l2均为与y轴交于点C(0，)，抛物线经过A、B、C三点。‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴依次与轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;‎ ‎(3)若l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C（0，）三点，‎ ‎∴ ，解得。‎ ‎∴抛物线的解析式为：． （2）证明：设直线l1的解析式为y=kx+b，由直线l1经过A（－1，0），C（0，），得 ‎∴ ，解得，∴直线l1的解析式为：y=-x 。‎ 直线l2经过B（3，0），C（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y= x 。‎ ‎∵抛物线，‎ ‎∴对称轴为x=1，D（1，0），顶点坐标为F（1， ）。‎ 点E为x=1与直线l2：y= x的交点，令x=1，得y= ，∴E（1， ）。‎ 点G为x=1与直线l1：y=-x 的交点，令x=1，得y= ，∴G（1，）。‎ ‎∴各点坐标为：D（1，0），E（1， ），F（1，），G（1， ），它们均位于对称轴x=1上。‎ ‎∴DE=EF=FG=。‎ ‎（3）如图，过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CF，PG。‎ ‎△PCG为等腰三角形，有三种情况：‎ ‎①当CG=PG时，如图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P‎1G=CG。‎ ‎∵C（0，），对称轴x=1，∴P1（2， ）。‎ ‎②当CG=PC时，此时P点在抛物线上，且CP的长度等于CG。‎ 如图，C（1， ），H点在x=1上，∴H（1，）。‎ 在Rt△CHG中，CH=1，HG=|yG－yH|=| －（）|= ，‎ ‎∴由勾股定理得：。∴PC=2．‎ 如图，CP1=2，此时与①中情形重合。‎ 又Rt△OAC中，，∴点A满足PC=2的条件，但点A、C、G在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形。‎ ‎③当PC=PG时，此时P点位于线段CG的垂直平分线上.‎ ‎∵l1⊥l2，∴△ECG为直角三角形。‎ 由（2）可知，EF=FG，即F为斜边EG的中点。‎ ‎∴CF=FG，∴F为满足条件的P点，∴P2（1，）。‎ 又，∴∠CGE=30°。∴∠HCG=60°。‎ 又P‎1C=CG，∴△P1CG为等边三角形。‎ ‎∴P1点也在CG的垂直平分线上，此种情形与①重合。‎ 综上所述，P点的坐标为P1（2， ）或P2（1， ）。‎