- 614.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
单元检测七 圆
(时间:120分钟 总分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
2.图中圆与圆之间不同的位置关系有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种[来源:Zxxk.Com]
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )
[来源:1ZXXK]
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
4.如图,⊙O1,⊙O2,⊙O3两两相外切,⊙O1的半径r1=1,⊙O2的半径r2=2,⊙O3的半径r3=3,则△O1O2O3是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
5.如图,PA,PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
6.已知圆锥的底面半径为1 cm,母线长为3 cm,则圆锥的侧面积是( )
A.6 cm2 B.3π cm2 C.6π cm2 D. cm2
7.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,已知弦心距OM=3,则此正六边形的边长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是( )
A. B. C.π D.
9.如图是一个有盖子的圆柱体水杯,底面周长为6π cm,高为18 cm,若盖子与杯体的重合部分忽略不计,则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )
A.108π cm2 B.1 080π cm2 C.126π cm2 D.1 260π cm2
10.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(4,5) B.(-5,4) C.(-4,6) D.(-4,5)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为__________.
12.如图,宽为2 cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为__________cm.
13.如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连接CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,则AB的长是__________.
14.如图,⊙O1,⊙O2的直径分别为2 cm和4 cm,现将⊙O1向⊙O2平移,当O1O2=__________ cm时,⊙O1与⊙O2相切.
15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8米,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tan α=,则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π).
16.如图,在半径为,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D,E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为__________(结果保留π).
17.如图,在锐角△ABC中,AC是最短边,以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过点O作OD∥BC交⊙O于点D,连接AD,DC.若∠DAO=65°,则∠B+∠BAD=____________.
18.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为__________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
20.(6分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:BC2=BG·BF.
21.(8分)已知在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于点H.
(1)求证:AC⊥BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ的长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
23. (9分)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为点E(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)若CD=4,AC=4,求垂线段OE的长.
24. (9分)如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,F是⊙O上的点,且.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若sin C=,AE=3,求sin F的值和AF的长.
25.(10分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
26.(10分)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
参考答案
一、1.B 如图,由圆周角与圆心角的关系,可得∠BAP=35°,∠BAQ=15°,
∴∠PAQ=20°.故选B.
2.A
3.B 如图,过点C作CD⊥AB于D.
∵∠B=30°,BC=4 cm,
∴CD=2 cm,
即点C到AB的距离等于⊙C的半径.
故⊙C与AB相切,故选B.
4.B 由题意,可得O1O2=3,O2O3=5,O1O3=4.
∵32+42=52,∴△O1O2O3是直角三角形.故选B.
5.C ∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,OA⊥PA.
∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠P)=70°,∠PAC=90°.
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°.
6.B 7.D 8.B 9.D 10.D
二、11.32°
12. 如图,EF=8-2=6(cm),DC=2 cm,
设OF=R,则OD=R-2.
在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2,
∴(R-2)2+2=R2,∴R=.
13.6 14.1或3
15.36π 由题意可知△AOB为直角三角形,tan α=,即=,解得OB=6,
所以底面⊙O的面积为πR2=π·62=36π.
16.π- 如图,连接OF,
∵∠AOB=45°,∠CDO=90°,
∴OD=CD.
又∵四边形CDEF是正方形,
∴CD=EF=DE.
设正方形的边长为x,
则OE=2x,EF=x,在Rt△OEF中,OE2+EF2=OF2,(2x)2+x2=()2,
则x=1,
∴S阴影=S扇形AOB-S△COD-S正方形CDEF=π()2-×1×1-12=π-.
17.65° 18.
三、19.(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°,∴△ABC是等边三角形.
(2)解:如图,连接OB,则OB=8,∠OBD=30°.
又∵OD⊥BC于D,∴OD=OB=4.
20.证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
又CD⊥AB,∴∠BCD=∠A.
又∠A=∠F,∴∠BCG=∠F.
又∠CBG=∠FBC,∴△BCG∽△BFC.[来源:Zxxk.Com]
∴=.∴BC2=BG·BF.
21.解:(1)证明:连接AD(如图),
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC.
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.
∴∠DCA+∠DAC=90°.∴∠EBC+∠DCA=90°.
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°.
∴AC⊥BH.
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°.∴BD=AD.∵BD=8,∴AD=8.
又∵∠ADC=90°,AC=10,
∴DC===6.
∴BC=BD+DC=8+6=14.
又∵∠BGC=∠ADC=90°,∠BCG=∠ACD,
∴△BCG∽△ACD.∴=.
∴=.∴CG=.
连接AE.
∵AC是直径,∴∠AEC=90°.
又∵EG⊥AC,∴△CEG∽△CAE.
∴=.∴CE2=AC·CG=×10=84.
∴CE==2.
22.解:(1)直线AB与⊙P相切.
如图,过P作PD⊥AB,垂足为D.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵AC=6 cm,BC=8 cm,
∴AB==10 cm.
∵P为BC中点,∴PB=4 cm.
∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC,
∴△PBD∽△ABC.
∴=,即=.
∴PD=2.4(cm).
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm).
∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.∴直线AB与⊙P相切.
(2)∵∠ACB=90°,
∴AB为△ABC的外接圆的直径.
∴OB=AB=5 cm.连接OP,如图.
∵P为BC中点,
∴OP=AC=3 cm.
∵点P在⊙O内部,
∴⊙P与⊙O只能内切.
∴5-2t=3或2t-5=3.
∴t=1或4.
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
23.解:(1)证明:连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD,∴OC∥AD.
∴∠OCA=∠DAC.
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC.∴∠OAC=∠DAC.
∴AC平分∠DAB.
(2)如图所示.
(3)在Rt△ACD中,CD=4,AC=4,
∴AD===8.
∵OE⊥AC,OA=OC,∴AE=AC=2.
∵∠OAE=∠CAD,∠AEO=∠ADC,∴△AEO∽△ADC.
∴=.
∴OE=×CD=×4=,[来源:Z§xx§k.Com]
即垂线段OE的长为.[来源:1]
24.(1)证明:∵DA=DB,
∴∠DAB=∠DBA.
又∵∠C=∠DBC,
∴∠DBA+∠DBC=×180°=90°.
∴AB⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线.
(2)解:如图,连接BE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.
∴∠EBC+∠C=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠EBC=90°.
∴∠C=∠ABE.
又∵∠AFE=∠ABE,
∴∠AFE=∠C.
∴sin∠AFE=sin∠ABE=sin C.
∴sin∠AFE=.
连接BF,
∴∠AFB=90°.
在Rt△ABE中,AB==5.
∴AF=BF=5.
25.(1)证明:连接OC.
∵AC=CD,∠ACD=120°,
∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:∵∠A=30°,
∴∠COD=2∠A=60°.
∴S扇形OBC==π.
在Rt△OCD中,CD=OC·tan 60°=2.
∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=2.
∴图中阴影部分的面积为2-π.
26.解:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB.
(2)∵△ABE∽△ADB,∴=,
∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2.
(3)直线FA与⊙O相切,理由如下:
连接OA,∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,
∴BD===4,
BF=BO=BD=2.
∵AB=2,∴BF=BO=AB,可证∠OAF=90°,
∴直线FA与⊙O相切.