北京各区2011中考数学模拟试卷含答案 82页

北京东城区2011-2012年中考数学模拟试卷 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题：(本大题共8小题。每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)‎ ‎1．下列计算正确的是 ‎ A． B．x5+x5=x‎10 ‎ C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a6‎ ‎2．‎2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为 ‎ A．2.02×1010 元 B．2.02×1011 元 C．2.02×1012元 D．2.02×1013元 ‎3. 如图所示零件的左视图是 ‎ 正面k ‎（第3题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示为 ‎ ‎5．估计的运算结果应在 ‎ ‎ A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 ‎6．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是 A．DA=DE B．BD=CE ‎ C．∠EAC=90° D．∠ABC=2∠E ‎7．如图，直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于 ‎ A． B． C．2 D．3‎ 第6题图 第7题图 第8题图 ‎8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是 ‎ A．10 B．16 C．18 D．20‎ 二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上)‎ ‎9．函数y=中，自变量x的取值范围是 ▲ ‎ ‎10．因式分解：2a3－8a＝ ▲ ．‎ ‎11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ▲ ．‎ ‎12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．‎ ‎13已知实数a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b= ▲ ．‎ ‎14．一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着. 请你帮他补上：‎ ‎、、 、、、.‎ ‎15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ▲ ．‎ ‎16．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE= ▲ °．‎ ‎17．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为 ▲ cm．‎ ‎18．如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为 ▲ ．‎ 三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)‎ ‎19．(本小题满分8分)计算 ‎20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．‎ ‎21．(本小题满分8分)‎ ‎ 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．‎ ‎ (1)在△ABC中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ；‎ ‎ (2)请在方格中画出一个格点三角形DEF，使 ‎△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2． ‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平 分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．‎ 求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ ‎“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．‎ ‎ 第23题图 ‎ 根据以上信息，解答以下问题：‎ ‎ (1)本次调查了 ▲ 名村民，被调查的村民中，有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款?‎ ‎(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率． ‎ ‎24．(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．‎ ‎(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是 ▲ ；‎ ‎ (2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)，求点P落在直线y=x+1上的概率；‎ ‎(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．‎ ‎25．(本小题满分10分)如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.‎ ‎⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值 ‎26．(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．‎ ‎（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？‎ ‎（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式；‎ ‎（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．‎ 图1‎ x/元 ‎50‎ ‎（第26题）‎ ‎1200‎ ‎800‎ y/亩 O 图2‎ x/元 ‎100‎ ‎3000‎ ‎2700‎ z/元 O ‎27．(本小题满分10分)‎ ‎ 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作： ‎ ‎(1)如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为 ▲ ；‎ ‎ (2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．‎ ‎(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值． ‎ ‎28．(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．‎ ‎（第28题）‎ F C B A E O D y x C B M N O A P x y 图①‎ 图②‎ ‎（1）当t为何值时，点M与点O重合．‎ ‎（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）．‎ ‎（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当秒时S与的函数关系式，并求出S的最大值．‎ 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题3分，共计24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C B C C B B D 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎9．X≤3 10．2a(a+2)(a-2) 11．6 　12．10% 　 13． 1　　14． ，‎ ‎15．着 16．20 　　17．2 　　　18． 6‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计96分）‎ ‎19．（本题8分）解 ‎ ‎ ‎=1－|1－|－2+2 (4分)‎ ‎ =1+1－－2+2 (7分)‎ ‎ = (8分)‎ ‎20．（本题8分）‎ ‎ ‎ ‎21．（本题8分）‎ ‎（2）画图正确给4分 ‎(本题10分)‎ ‎（6分）‎ ‎（10分）‎ ‎（9分）‎ ‎（8分）‎ ‎23．（本题10分）‎ ‎ ‎ ‎24．（本题10分）‎ ‎25．（本题10分）‎ ‎.⑴ r=5 （3分） ⑵ CF=（3分） ⑶ tan∠BAD＝ （4分）‎ ‎26．（本题10分）‎ 解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 ‎（元）． 2分 ‎（2）由题意可设与的函数关系为，‎ 将代入上式得，‎ 得，‎ 所以种植亩数与政府补贴的函数关系为． 4分 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为． 5分 ‎（3）由题意 7分 ‎． 8分 所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． 10分 ‎ 注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分．‎ ‎27．（本题10分）‎ ‎28．（本题12分）‎ ‎ （1）如图①，点M与点O重合．‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．‎ C B M N O A P x y 图②‎ S Q 由OB=12，∴AB=8，AO=4．‎ ‎∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60°．∴∠AOP=60°．‎ ‎∴AO=2AP，即4=2t．解得t=2．‎ ‎∴当t=2时，点M与点O重合． ………………4分 ‎（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S．‎ 可求得AQ=AP=，PS=QO=4－．‎ ‎∴点P坐标为（，4－）． ………………6分 在Rt△PMS中，sin60°=，‎ ‎∴PM=（4－）÷=8－t．………………8分 ‎（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，见图③．‎ 图③‎ C B M N O A P x y H E F G D 设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，‎ 作GH⊥OB于点H．‎ ‎∵∠GNH＝60°，GH=2，∴HN=2．‎ ‎∵MP=8－t，∴BM=2MP=16－2t．‎ ‎∴OM=BM－OB=16－2t－12=4－2t．‎ ‎∴ON=MN－OM=8－t－（4－2t）=4＋t．‎ ‎∴FG=OH=ON－HN=4＋t－2=2＋t．‎ ‎∴S=(2＋t＋4＋t)×2=2t＋6．‎ 图④‎ C B M N O A P x y E F G I Q D ‎∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，S最大=8．…10分 ‎（Ⅱ）当1＜t≤2时，见图④．‎ 设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G．‎ 重叠部分为五边形OQIGN．‎ OQ=4－2t，FQ=2－(4－2t)= 2t－2，‎ FI=FQ=2t－2．‎ ‎∴三角形QFP的面积=(2t－2)(2t－2)= 2(t2－2t＋1)．‎ 由（Ⅰ）可知梯形OFGN的面积=2t＋6，‎ ‎∴S=2t＋6－2(t2－2t＋1)=－2(t2－3t－2)．‎ ‎∵－2＜0，∴当t=时，S有最大值，S最大=．‎ 综上所述：当0≤t≤1时，S=2t＋6；当1＜t≤2时，S=－2t2＋6t＋4；‎ ‎∵＞8，∴S的最大值是． ……………………12分 北京顺义区2011-2012中考数学全真模拟试题 第Ⅰ卷 （ 共32分）‎ 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．五边形的内角和是（ ）‎ A．180° B．360° C．540° D．720°‎ ‎4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ）‎ 城市 北京 上海 重庆 杭州 苏州 广州 武汉 最高温度 ‎（℃）‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎31‎ A．29，28 B．31，29 C．26，30 D．25，31‎ ‎5．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是 A． B． C． D．1‎ ‎7．已知：，，，，…，若 符合前面式子的规律，则的值为（ ）‎ A．179 B．140 C．109 D．210‎ ‎8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．‎ ‎ ‎ A． B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）‎ 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．在函数中，自变量的取值范围是______________．‎ ‎10．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB 的度数 为__________°． ‎ ‎11．分解因式：____________________．‎ ‎12．如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为___________cm．‎ 三、解答题（共5道小题，共25分）‎ ‎13．（本小题满分5分）‎ 计算：．‎ ‎14．（本小题满分5分）‎ 解不等式组 ‎15．（本小题满分5分）‎ 已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，‎ 求证：∠ACB＝∠F.‎ ‎16．（本小题满分5分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．‎ 四、解答题（共2道小题，共10分）‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD’ 的长．‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ 如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交 于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．‎ 五、解答题（本题满分5分）‎ ‎20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．‎ ‎（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）；‎ ‎（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；‎ ‎（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人． ‎ ‎(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)‎ 六、解答题（共2道小题，共10分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 列方程或方程组解应用题：‎ 图1‎ A C E D B ‎2008年5月12日‎14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．‎ ‎22．（本小题满分5分）‎ B 图2‎ A E11‎ C D11‎ O F 把两个三角形按如图1放置，其中，‎ ‎，，且，．把△DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与 CD1相交于点，与D1E1相交于点F．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求线段AD1的长；‎ ‎（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．‎ 七、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．‎ ‎（1）如果，，‎ ‎①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 __________ ，线段的数量关系为 ；‎ ‎②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；‎ FD 图3‎ A B D C E 图1‎ A B D F E C 图2‎ A B D E C F ‎（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由． ‎ 八、解答题（本题满分7分）‎ ‎24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．‎ ‎（1）求点、的坐标；‎ ‎（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；‎ ‎（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围． ‎ 九、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；‎ ‎（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 答案及评分参考 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．A； 2．D； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．C； 8．A．‎ 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．x≥1； 10．40； 11．； 12．．‎ 三、解答题（共5道小题，共25分）‎ ‎13．解： 14． ‎ ‎…………4分 解：解不等式①，得； 2分 ‎．………………………5分 解不等式②，得； 4分 在数轴上表示不等式①、②的解集,‎ ‎∴原不等式组的解集为． 5分 ‎15．证明： ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF， 1分 ‎∵BE＝CF， ∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF， 2分 ‎∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF． 4分 ‎∴∠ACB＝∠F. 5分 ‎16．解：………2分 ‎ 4分 ‎∵ ∴‎ 当时， 原式． 5分 ‎17．解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，∴， …………………1分 ‎∴反比例函数的解析式为， 2分 ‎∵点B在反比例函数的图象上， ‎ ‎∴，∴， 3分 ‎∴点B的坐标为，‎ ‎∵点A、点B在一次函数的图象上． ‎ ‎∴，∴‎ ‎∴一次函数的解析式为 5分 四、解答题（共2个小题，共10分）‎ ‎18．解：设AD’交BC于O，‎ 方法一： ‎ 过点B作BE⊥AD’于E，‎ 矩形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵tan∠BAC＝，‎ ‎∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分 ‎∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，‎ ‎∴AD’＝AD＝BC＝，∠1＝∠DAC＝30°，‎ ‎∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°， ‎ 又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2， ……………………………………4分 ‎∴AE＝，∴D’E＝AD’—AE＝，‎ ‎∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4. ……………………………5分 方法二：‎ 矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，‎ 在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，‎ ‎∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，‎ ‎∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，‎ ‎∴OA＝OC， ‎ ‎∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，‎ ‎∵∠BOA＝∠1＋∠ACB＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA，‎ ‎∴∠2＝∠BOA＝30°，…………………………………………………………4分 ‎∵∠4＝∠BAC—∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4. …………………5分 ‎19．（1）证明：联结BO，……………………………1分 方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，‎ ‎∵AB＝AO，‎ ‎∴∠ABO＝∠AOB，………………2分 又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，‎ ‎ ∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，‎ ‎∴BD是⊙O的切线． 3分 方法二：∵AB＝AO，BO＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，‎ ‎∴∠BAO＝∠ABO＝60°，‎ ‎∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，‎ 又∠D＋∠ABD＝∠BAO＝60°，∴∠ABD＝30°， …………………2分 ‎∴∠OBD＝∠ABD＋∠ABO＝90°，即BD⊥BO，‎ ‎∴BD是⊙O的切线． ……………………………………………………3分 方法三：∵ AB＝AD＝AO，∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 …………2分 ‎∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，‎ ‎∴BD是⊙O的切线． ……………………………………………………3分 ‎（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF， …………………… 4分 ‎ ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，‎ 在Rt△BFA中，cos∠BFA＝，∴， ‎ ‎ 又∵CF=9，‎ ‎∴EF=6．…………………5分 五、解答题（本题满分5分）‎ ‎20．解：（1）③，……………………1分 ‎（2）图1补充完整， ……3分 ‎ ‎ （3）220． …………………5分 六、解答题（共2个小题，共10分）‎ ‎21．解：设该厂原来每天加工顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5顶帐篷． 1分 根据题意，得， 3分 解这个方程，得， 4分 经检验：是原方程的解．‎ 答：该厂原来每天加工100顶帐篷． 5分 B 图1‎ A E11‎ C D11‎ O F ‎22．解：（1）如图1，由题意可知：∠BCE1＝15°,‎ ‎∵∠D1CE1＝60°，‎ ‎∴∠D1CB＝∠D1CE1—∠D1CB＝45°，‎ 又∠ACB＝90°,‎ ‎∴∠ACD1＝∠ACB—∠D1CB＝45°． 1分 ‎（2）由（1）知，∠ACD1＝45°，‎ 又∠CAB＝45°，‎ ‎∴∠AOD1＝∠CAB＋∠ACD1＝45°∴OC⊥AB，‎ ‎∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，‎ ‎∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD1＝CD1—OC＝4，‎ 在Rt△AOD1中，∠5＝90°，AD1＝＝5． 3分 ‎（3）点B在△D2CE2内部． 4分 理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P，则∠PCE2＝15°＋30°＝45°．‎ 在Rt△PCE2中，可求CP＝CE2＝， ‎ 在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC 6时，如图4，．………………………………………………6分 ‎（3）≤． ………………………………………………………7分 九、解答题（本题满分8分）‎ 解：（1）解方程，得．………………1分 ‎ ∴点，点． ‎ ‎ ∴‎ ‎ 解，得 ‎∴抛物线的解析式为． 2分 ‎（2）∵抛物线与y轴交于点C．‎ ‎ ∴点C的坐标为（0，2）．‎ ‎ 又点，可求直线BC的解析式为．‎ ‎∵AD∥CB，∴设直线AD的解析式为．‎ 又点，∴，直线AD的解析式为．‎ ‎ 解，得，‎ ‎∴点D的坐标为（4，）． 4分 过点D作DD’轴于D’， DD’＝，则又AB＝4．‎ ‎∴四边形ACBD的面积＝AB•OC+AB•DD’＝ 5分 ‎（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），‎ ‎∵点P不与点A、C重合，∴0< m <2，∵点，点，‎ ‎∴可求直线AC的解析式为，∴点．‎ ‎∵直线BC的解析式为，∴点．‎ ‎∴．在△PQR中，‎ ‎①当RQ为底时，过点P作PR1⊥x轴于点R1，则∠R1PQ＝90°，PQ＝PR1＝m．‎ ‎∴，解得，∴点，‎ ‎∴点R1坐标为（，0）． 6分 ‎②当RP为底时，过点Q作Q R2⊥x轴于点R2，‎ 同理可求，点R2坐标为（1，0）． 7分 ‎③当PQ为底时，取PQ中点S，过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3，则PR3＝QR3，∠PR3Q＝90°．∴PQ＝2R3S＝2m．∴，解，得，‎ ‎∴点，点，可求点R3坐标为（，0）． …………………8分 经检验，点R1，点R2，点R3都满足条件．‎ 综上所述，存在满足条件的点R，它们分别是R1（，0），R2（1，0）和点R3（，0）．‎ 北京昌平区2011-2012年中考数学模拟题 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．的倒数是 A． B．‎3 ‎ C． D．‎ ‎2．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 ‎000km．用科学记数法表示137 000是 A．1.37×105 B．13.7×‎104 C．1.37×104 D．1.37×103‎ ‎3． 已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )‎ A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 ‎4． 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是 A． B． C． D．‎ ‎5．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为 A. 21° B. 24° C. 45° D. 66°‎ ‎6． 如图所示圆柱的左视图是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：‎ 节水量（立方米）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 户数 ‎20‎ ‎120‎ ‎60‎ 则3月份平均每户节水量为 A. 1.5‎立方米 B. 2 立方米 C. 1.8立方米 D. 1.6立方米 ‎8. 如图， A、B、C、D为的四等分点，动点从圆心出发，沿 路 线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示与之间函数 关系最恰当的是 第8题图 A B C D O P B．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ D．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ A．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ C．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．若分式的值为0,则x的值为 .‎ ‎10．分解因式：= _______ ．‎ ‎11．如图,在△AOB中,∠AOB=,OA=OB=,以点O为圆心的圆与AB相切于点C,则图中阴影部分的面积是______________.‎ ‎12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.‎ 图1 图2 图3 图4‎ 三、解答题（共5道小题，共25分）‎ ‎13．（本小题满分5分）计算 ： ．‎ ‎14．（本小题满分5分）‎ 解不等式：7－3x < 2（x－4），并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎15．（本小题满分5分）‎ 解方程组： ‎ ‎16．（本小题满分5分）‎ 已知：如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且AB＝DE，BF＝CE．‎ 求证： GF＝GC．‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 先化简, 再求值：, 其中．‎ 四、解答题（共2道小题，共10分）‎ A D C F B E 第18题图 ‎18．（本小题满分5分）‎ 已知：如图，在直角梯形中，，，，．‎ ‎⑴ 求直角梯形的面积；‎ ‎⑵ 点E是边上一点，过点作EF⊥DC于点F.‎ 求证．‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ 已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A. ‎ ‎（1）求证： BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.‎ ‎ ‎ 五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）‎ ‎20． 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.‎ 六、解答题（共2道小题，共9分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 将直线向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）．‎ ‎（1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式．‎ ‎22．（本小题满分分）‎ 如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.‎ ‎（1）请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系 是 ；‎ ‎（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长： ；α的取值范围是 .‎ 七、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．已知抛物线，‎ ‎（1）若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；‎ ‎（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．‎ 八、解答题（本大题满分8分）‎ ‎24．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），‎ ‎（1）求此抛物线的函数关系式；‎ x y ‎（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；‎ ‎（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. ‎ 九、解答题（本大题满分7分）‎ ‎25.(1)如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;‎ ‎ (2) 如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，‎ ‎∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，‎ 且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？‎ 不用证明. ‎ ‎ ‎ ‎ (3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，‎ ‎∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. C ; 2. A; 3. D; 4. B ; 5.B ; 6.A ; 7.D ; 8.C .‎ 二、填空题 ‎9. x=1； 10.n(m+1)(m-1) ； 12. 7 9‎ ‎ 11. 4- ； 11 176‎ 三、解答题 ‎13.解:原式= ------------------4分 ‎ = ------------------5分 ‎14. 解：7-3x＜2x-8 ---------------------------1分 ‎ -3x-2x＜-8-7‎ ‎-5x＜-15 ---------------------------2分 x＞3 ----------------------------3分 ‎ 原不等式的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ ‎ ‎------------------5分 ‎ ‎15. 解方程组：‎ 解：由方程3x-y=3得：y=3x-3 ① ------------------1分 把①代入x-2y=-4得：x-2(3x-3)=-4‎ ‎∴x=2 ------------------3分 把x=2代入 ①得：y=3 ------------------4分 ‎∴原方程组的解为： ------------------5分 ‎16. 证明: ∵AB⊥BE，DE⊥BE ‎∴ÐABC=ÐDEF=90° -------------------1分 ‎∵BF＝CE ‎ ‎∴BC=EF -------------------2分 又∵AB＝DE ‎ ‎∴△ABC≌△DEF ------------------3分 ‎ ∴ÐACB=ÐDFE ------------------4分 ‎∴GF＝GC ------------------5分 ‎17. 解：原式= ------------------1分 ‎= --------------------2分 ‎= --------------------3分 ‎= --------------------4分 ‎ 当x=-2时，原式= -------------------5分 四、解答题 ‎18. 解：过点D作DG⊥BC于点G ‎ ‎ ∵AD∥BC ‎∴四边形ABGD是矩形 ‎∴AB=DG，AD=BG 在△CDG中，∠DGC=90°，CD=BC=10， ‎ ‎∴DG=8，CG=6 ----------------1分 ‎∴AD=BG=4 ----------------2分 ‎∴AD+BC=14‎ ‎∴梯形ABCD的面积S=56 -----------------3分 ‎ ∵AF⊥BC，EF⊥DC ‎∴ÐDGC=ÐEFC=90°‎ 又ÐC=ÐC ‎∴△DGC∽△EFC ------------------------------------4分 ‎∴‎ ‎∴ -----------------------5分 ‎ ‎ ‎19. 证明：（1）∵AB为⊙O的直径 ‎ ∴ÐD=90°, ÐA+ÐABD=90° ‎ ‎ ∵∠DBC =∠A ‎ ∴∠DBC+∠ABD=90°‎ ‎ ∴BC⊥AB -----------------1分 ‎ ∴BC是⊙O的切线 -----------------2分 ‎（2）∵OC∥AD，ÐD=90°，BD=6‎ ‎ ∴OC⊥BD ‎∴BE=BD=3 -----------------------------------------------3分 ‎ ∵O是AB的中点 ‎∴AD=2EO -‎ ‎∵BC⊥AB ，OC⊥BD ‎ ‎∴△CEB∽△BEO，∴‎ ‎∵CE=4， ∴ ----------------------------------------------4分 ‎∴AD= ----------------------------------------------5分 五、解答题 ‎20. 解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.‎ 由题意得 -----------------------2分 解得，x＝20 -----------------------3分 经检验x＝20是原方程的根，并且符合题意. ------------------------4分 当x＝20时，1.5x＝30 ----------------------5分 答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.‎ 六、解答题 ‎21. 解：（1）直线向左平移2个单位后得到直线l的解析式为：y=x+3 - ----1分 ‎ 直线l与y轴的交点为：（0，3），与x轴的交点为：（-3，0） ---------------3分 ‎ （2）∵直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）‎ ‎ ∴m=-5 -----------------------4分 ‎ ∴k=10 ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为： -----------------------5分 ‎22.（1）垂直（CD⊥OM） - ------------------------------------2分 ‎（2）CM=； ------------------------------------3分 ‎ ‎ -------------------------------------4分 七、解答题 ‎23. 解：（1）当n=-1时，抛物线为，‎ 方程的两个根为：x=-1或x= ． ‎ ‎∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分 ‎（2）∵抛物线与轴有公共点．‎ ‎∴对于方程 ，判别式△=4-12n≥0，‎ ‎∴n≤． --------------------------------3分 ‎①当时，由方程，解得．‎ 此时抛物线为与轴只有一个公共点． 4分 ‎②当n＜时， ‎ 时，=1+n ‎ 时，‎ 由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，‎ 应有≤0，且＞0 即1+n≤0,且5+n＞0 ---------------------------------------5分 解得：-5＜n≤-1． -------------------------------------------------6分 综合①、②得n的取值范围是：或-5＜n≤-1． -----------------------------7分 八、解答题 ‎24. 解：（1）抛物线的解析式为： -----------------------2分 ‎ （2）， -----------------------4分 ‎ （3）存在. ‎ ‎①当时，，设点B关于直线x=2的对称点为D，‎ 其坐标为（6，3） -------------------5分 直线的解析式为：，∴（2，） ------------------6分 ‎②当时，,直线的解析式为：‎ ‎∴（2，） -------------------------7分 ‎ 综合①、②存在这样的点P，使得△PBG的周长最小，且点P的坐标为（2，）‎ 或（2，） -----------------------------------------8分 D y 九、解答题 ‎25.‎ 解：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG. ‎ ‎∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，‎ ‎∴△ABG≌△ADF.‎ ‎∴AG＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分 ‎∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．‎ ‎∴∠GAE=∠EAF．‎ 又AE＝AE，‎ ‎∴△AEG≌△AEF.‎ ‎∴EG＝EF． -----------------2分 ‎∵EG=BE+BG．‎ ‎∴EF= BE＋FD --------3分 ‎ (2) (1)中的结论EF= BE＋FD仍然成立. ---------------------------4分 ‎（3）结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE－FD．--------------------5分 证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．‎ ‎∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠B＝∠ADF．‎ ‎∵AB＝AD，‎ ‎∴△ABG≌△ADF.‎ ‎∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF． ‎ ‎∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD ‎=∠EAF =∠BAD．‎ ‎∴∠GAE=∠EAF．‎ ‎∵AE＝AE，‎ ‎∴△AEG≌△AEF.‎ ‎∴EG＝EF ---------------------6分 ‎∵EG=BE－BG ‎ ‎∴EF=BE－FD． ---------------------7分 ‎ ‎ 北京2011年石景山区中考数学模拟试题 一、 填空题（本大题共12题15空，没空2分，共30分）‎ ‎1．（，1,4分）－的倒数是 ；－3－（－5）= 。‎ ‎【答案】－3；2‎ ‎2．（2011年青海，2,4分）分解因式：－x3＋2x2－x= ;计算：= .‎ ‎【答案】－x（x－1）2;0‎ ‎3. （3,4分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm=10－9m,已知某种植物花粉的直径约为4330nm,那么用科学计数法表示花粉的直径为 m.‎ ‎【答案】4.3×10－6‎ ‎4．（ 4,2分）如图1所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB= 。‎ ‎【答案】55°‎ 图1‎ ‎5. （5,2分）函数y=中，自变量x的取值范围是 。‎ ‎【答案】x≥－3且x≠1‎ ‎6. （6,4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：‎ 每天使用零花钱（单位：元）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ 人数 ‎4‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎2‎ 这些同学每天使用零花钱的众数是 ，中位数是 。‎ ‎【答案】4；6‎ ‎7. （7,2分）若a，b是实数，式子和|a—2|互为相反数，则（a+b）2011= .‎ ‎【答案】－1‎ ‎8．（ 8,2分）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 .‎ ‎【答案】20%‎ ‎9.（，9,2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .‎ ‎【答案】6‎ ‎10. （，10,2分）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 ‎ ‎。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）‎ 图3‎ ‎【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE;或OD是△EBC的中位线）‎ ‎11. （2011年青海，11,2分）如图3，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm.‎ ‎【答案】48‎ ‎12、（2011年青海，12,2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图4所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 块。‎ 图4‎ 第1个 第2个 第3个 ‎【答案】4n+2‎ 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.‎ ‎13. （13,3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 （ ）‎ A．1,3,5 B.1,2,3‎ C. 2,3,4 D.3,4,5‎ ‎【答案】C ‎14. （14,3分）如图5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）‎ 图5 A B C D[来源:学科网]‎ ‎【答案】B ‎15. （15,3分）在 3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ）‎ A. 3.14和 B.π和 C. 和 D.π和 ‎【答案】D ‎16．（ 16,3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）‎ ‎ A. 20 B. 14 C.28 D.24‎ ‎【答案】A ‎17. （17,3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ）‎ ‎ A． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4‎ ‎【答案】B ‎18. （18,3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）‎ ‎ A. y=2x2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x－2）2 D. y=2x2－2‎ ‎【答案】B ‎19. （19,3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）‎ ‎ A B C D ‎【答案】D ‎20. （19,3分）如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）‎ ‎【答案】C 三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）‎ ‎21. （21,5分）计算：‎ ‎【答案】‎ ‎22.（2011年青海，22,7分）请你先化简分式 ‎【答案】‎ 代入求值时，x不能取±1，,3.答案不唯一，计算正确，再得2分。‎ ‎23．（ 23,7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△ （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。‎ ‎【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。‎ 要求：①所做的图是轴对称图形 ‎ ②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。‎ ‎ ③解说词要和所做的图形匹配。‎ 四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）‎ ‎24. （24,7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：‎ 甲：我站在此处看树顶仰角为45°。‎ 乙：我站在此处看树顶仰角为30°。‎ 甲：我们的身高都是1.5m。‎ 乙：我们相距20m。‎ 请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据≈1.414，≈1.732，结果保留两位小数）。‎ 图7‎ ‎【答案】如图所示延长AB交DE于C.‎ E D A B C E 设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米 在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x ‎∵AC－BC=AB,AB=20米 ‎∴‎ 答：这棵古松的高是28.82米。‎ ‎25. （25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.‎ ‎（1）求证：∠BAC=∠CAD ‎（2）若∠B=30°，AB=12，求的长.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证法一：连接OC ‎∵ EF是过点C的⊙O的切线。‎ ‎∴ OC⊥EF 又AD⊥EF ‎∴ OC∥AD ‎∴ ∠OCA=∠CAD 又∵OA=OC ‎∴ ∠OCA=∠BAC ‎∴∠BAC=∠CAD 证法二：连接OC ‎∵ EF是过点C的⊙O的切线。‎ ‎∴ OC⊥EF ‎∴∠OCA+∠ACD=90°‎ ‎∵ AD⊥EF ‎∴ ∠CAD+∠ACD=90°‎ ‎∴ ∠OCA=∠CAD ‎∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC ‎∴ ∠BAC=∠CAD ‎(2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°‎ ‎∵AB=12 ∴ ‎ ‎∴l==2π ‎26. （26,11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）参加篮球对的有 人，参加足球对的人数占全部参加人数的 %.‎ ‎（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.‎ ‎（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？‎ ‎【答案】‎ ‎（1）40；30‎ ‎（2）排球队所占的百分比为：1－（40%+30%+20%）=10%‎ ‎ 圆心角度数=360×10%=36°‎ ‎ 正确补全折线图中篮球、排球折线各1分，共2分 ‎（3）（本小问共5分，列表法或树状图2分，判断过程2分，给出最终判断结论1分）‎ 用列表法 小虎 小明 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1,1‎ ‎1,2‎ ‎1,3‎ ‎1,4‎ ‎2‎ ‎2,1‎ ‎2,2‎ ‎2,3‎ ‎2,4‎ ‎3‎ ‎3,1‎ ‎3,2‎ ‎3,3‎ ‎3,4‎ ‎4‎ ‎4,1‎ ‎4,2‎ ‎4,3‎ ‎4,4‎ 或画树状图：‎ ‎ 开始 小明 1 2 3 4‎ 小虎 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ‎ 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；‎ ‎∴小明获参加权的概率P1==‎ 小虎获参加权的概率P2=或小虎获参加权的概率P2=1－‎ ‎∵P1＜P2 ∴这个规则对双方不公平.‎ 五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）‎ ‎27. （27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.‎ 探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:‎ ‎∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）‎ 结论： .‎ ‎【答案】‎ （1） 探究2结论：∠BOC=‎ 理由如下：‎ ‎∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线 ‎∴‎ ‎（2）探究3：结论∠BOC=90°－‎ ‎28. （28,12分已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx ‎+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.‎ （1） 求抛物线的解析式.‎ （2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？‎ （3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）∵x2－4x+3=0的两个根为 x1=1,x2=3‎ ‎∴A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）‎ 又∵抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点 ‎∴抛物线的解析式为 y=－x2-2x+3‎ （1） 作直线BC 由（1）得，y=－x2-2x+3‎ ‎∵ 抛物线y=－x2－2x+3与x轴的另一个交点为C 令－x2－2x+3=0‎ 解得：x1=1，x2=－3‎ ‎∴C点的坐标为（－3,0）‎ 由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.‎ ‎(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，－a2－2a+3）‎ ‎∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分.‎ ‎∴F是线段PE的中点.‎ 即F点的坐标是（a，）‎ ‎∵直线BC过点B（0.3）和C(-3,0)‎ 易得直线BC的解析式为y=x+3‎ ‎∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式 即=a+3‎ 解得 a1=－1,a2=－3(此时P点与点C重合，舍去)‎ ‎∴P点的坐标是（－1,0）‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ 北京2011-2012年朝阳区中考数学模拟试题 ‎ ‎ 一、选择题（共8小题）‎ ‎1、（2011•淮安）3的相反数是（　　）‎ ‎ A、﹣3 B、﹣ ‎ C、 D、3‎ 考点：相反数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．‎ 解答：解：3的相反数是﹣3‎ 故选A．‎ 点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．‎ ‎2、（2011•淮安）下列交通标志是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形的概念求解，只要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，既是轴对称图形．‎ 解答：解：A、不是轴对称图形；‎ B、不是轴对称图形；‎ C、不是轴对称图形；‎ D、是轴对称图形．‎ 故选：D．‎ 点评：此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎3、（2011•淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科学记数法可表示为（　　）‎ ‎ A、4.8×104 B、4.8×105‎ ‎ C、4.8×106 D、4.8×107‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：解：将480万用科学记数法表示为480万=4.8×106．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4、（2011•淮安）如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ 解答：解：从正面看易得正方体位于长方体的上方，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎5、（2011•淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（　　）‎ ‎ A、5cm B、15cm ‎ C、20cm D、25cm 考点：菱形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答 解答：解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，‎ ‎∴菱形的周长=AB×4=20cm；‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了菱形的基本性质．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分．‎ ‎6、（2011•淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ A、29 B、28‎ ‎ C、24 D、9‎ 考点：中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ 解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，‎ ‎∴中位数为29，‎ 故选A．‎ 点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．‎ ‎7、（2011•淮安）不等式的解集是（　　）‎ ‎ A、x＜﹣2 B、x＜﹣1‎ ‎ C、x＜0 D、x＞2‎ 考点：解一元一次不等式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，再移项、合并同类项，不等号的方向不变．‎ 解答：解：原不等式的两边同时乘以2，得 ‎3x+2＜2x，‎ 不等式的两边同时减去2x，得 x+2＜0，‎ 不等式的两边同时减去2，得 x＜﹣2．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎8、（2011•淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）‎ ‎ A、y＞1 B、0＜y＜l ‎ C、y＞2 D、0＜y＜2‎ 考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．‎ 解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），‎ ‎∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，‎ ‎∴当x＞1时，0＜y＜2．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．‎ 二、填空题（共10小题）‎ ‎9、（2011•淮安）计算：a4•a2=　a6．‎ 考点：同底数幂的乘法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．‎ 解答：解：a4•a6=a4+2=a6．‎ 故答案为：a6．‎ 点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎10、（2011•淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=　4　．‎ 考点：三角形中位线定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．‎ 解答：解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，‎ ‎∴DE=BC=4．‎ 故答案为：4．‎ 点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．‎ ‎11、（2011•淮安）分解因式：ax+ay=　a（x+y）　．‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 专题：因式分解。‎ 分析：观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．‎ 解答：解：ax+ay=a（x+y）．‎ 故答案为：a（x+y）．‎ 点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．‎ ‎12、（2011•淮安）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=　110°　．‎ 考点：平行线的性质。‎ 分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．‎ 解答：解：∵a∥b，‎ ‎∴∠3=∠1=70°，‎ ‎∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=110°．‎ 故答案为：110°．‎ 点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．‎ ‎13、（2011•淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是　x=±2　．‎ 考点：解一元二次方程-直接开平方法。‎ 专题：方程思想。‎ 分析：式子x2﹣4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．‎ 解答：解：移项得x2=4，‎ ‎∴x=±2．‎ 故答案是：x=±2．‎ 点评：本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．‎ ‎（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．‎ ‎（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．‎ ‎14、（2002•盐城）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　（1，2）　．‎ 考点：二次函数的性质。‎ 分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．‎ 解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，‎ ‎∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．‎ 点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．‎ ‎15、（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于　2π　．‎ 考点：弧长的计算。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．‎ 解答：解：弧长为：=2π．‎ 故答案是：2π．‎ 点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长．‎ ‎16、（2011•淮安）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为　600　．‎ 考点：利用频率估计概率。‎ 专题：应用题。‎ 分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．‎ 解答：解：∵摸到红球的频率约为0.6，‎ ‎∴红球所占的百分比是60%．‎ ‎∴1000×60%=600．‎ 故答案为：600．‎ 点评：本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6，红球所占的百分比是60%，从而可求出解．‎ ‎17、（2011•淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是　对角线相等　． （写出一种即可）‎ 考点：矩形的判定。‎ 专题：开放型。‎ 分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．‎ 解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，‎ 则由AB=DC，AD=BC可得．‎ ‎△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，‎ 所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，‎ 所以四边形ABCD是矩形，‎ 故答案为：对角线相等．‎ 点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．‎ ‎18、（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于　3+．‎ 考点：旋转的性质；解直角三角形。‎ 分析：根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1=，‎ 而AB与AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则△ABC的周长可求．‎ 解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，‎ 则∠BAC=60°，‎ 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B1AD=45°，‎ 而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，‎ 如果AD=2，则根据勾股定理得，‎ AB1=那么AB=AB1=，‎ AC=2AB=2，‎ BC=，‎ ‎△ABC的周长为：AB+BC+AC=++=3+．‎ 故本题答案为：3+．‎ 点评：本题主要考查旋转和直角三角形的性质，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．‎ 三、解答题（共10小题）‎ ‎19、（2011•淮安）（1）计算：；‎ ‎（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．‎ 考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）先运用零指数幂、乘方、绝对值的意义分别计算，然后进行加减运算，求得计算结果．‎ ‎（2）按照整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项．‎ 解答：解：（1）原式=5+4﹣1=8．‎ ‎（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+2ab．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎20、（2011•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2‎ 求证：△ABE≌△CDF．‎ 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。‎ 专题：证明题。‎ 分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件．‎ 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，AB=CD，‎ ‎∴在：△ABE与△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA）‎ 点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决本题的关键．‎ ‎21、（2011•淮安）如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从毎组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先利用树状图展示所有的9种等可能的结果数，找出两张牌的牌面数字之和为6的占三种，然后根据概率的概念进行计算即可．‎ 解答：解：画树状图：‎ ‎∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为6的占三种，‎ ‎∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率==．‎ 点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．‎ ‎22、（2011•淮安）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？‎ 考点：分式方程的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：设小峰每分钟跳x个，那么小月就跳（x+20）下，根据相同时间内小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解．‎ 解答：解：设小峰每分钟跳x个，则 =，‎ x=50，‎ 检验：x=50时，x（x+20）=3500≠0．‎ ‎∴x=50是原方程的解．‎ 答：小峰每分钟跳50个．‎ 点评：本题考查分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据相同时间内小峰跳了100个，小月跳了140下，已知小峰每分钟比小月多跳20下，可列方程求解．‎ ‎23、（2011•淮安）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 分析：根据tan60°==，即可得出CE的长度，即可得出CD的长．‎ 解答：解：∵BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°，‎ ‎∴AB=BD=DE=AE=30，‎ ‎∴tan60°==，‎ ‎∴CE=30，‎ ‎∴铁塔CD的高度为：30+30≈82米，‎ 答：铁塔CD的高度为82米．‎ 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan60°==，求出CE的长是解决问题的关键．‎ ‎24、（2011•淮安）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保“情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：‎ ‎（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”，B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为　25%　；‎ ‎（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．‎ ‎（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．‎ ‎（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×80×B类人员所占的百分比．‎ 解答：解：（1）如下图．‎ ‎（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．‎ ‎（3）155×80×25%=3100（万元）．‎ 答：该县B类人员每年享受国家补助共3100万元．‎ 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎25、（2011•淮安）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．‎ ‎（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？‎ ‎（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．‎ 考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．‎ ‎（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．‎ 解答：解：（1）直线BD与⊙O相切．‎ 如图连接OD，CD，‎ ‎∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，‎ ‎∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，‎ ‎∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．‎ 所以直线BD与⊙O相切．‎ ‎（2）连接CD，‎ ‎∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，‎ 又OC=OD ‎∴△OCD是等边三角形，‎ 即：OC=OD=CD=5=OA，‎ ‎∵∠ODB=90°，∠B=30°，‎ ‎∴OB=10，‎ ‎∴AB=AO+OB=5+10=15．‎ 点评：本题考查的是切线的判断，（1）根据切线的判断定理判断BD与圆相切．（2）利用三角形的边角关系求出线段AB的长．‎ ‎26、（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．‎ ‎（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．‎ ‎（2）作AB的垂直平分线，交x轴于点P，求出点P的坐标，若点P的横坐标是正数，那么点P就符合题意，这样的点是存在的．‎ 解答：解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：‎ ‎0=﹣16+4b+3‎ 得：b= 所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+x+3．‎ 当x=0时，y=3‎ ‎∴点B的坐标为（0，3）．‎ ‎（2）如图：‎ 作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，‎ 则：BP=AP 设BP=AP=x，则OP=4﹣x，‎ 在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2‎ 即：x2=32+（4﹣x）2‎ 解得：x= ‎∴OP=4﹣= 所以点P的坐标为：（，0）‎ 点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的概念求出抛物线的解析式及点B的坐标．（2）根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出点P的坐标．‎ ‎27、（2011•淮安）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式： 请你完成：‎ ‎（1）求出图3中y2与t的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；‎ ‎（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）分针每分钟转过的角度是=0.5度，据此即可列出函数解析式；‎ ‎（2）求出两个函数的交点坐标即可；‎ ‎（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸．‎ 解答：解：（1）y2=0.5t；‎ ‎（2）A（12，6），B（55，）；‎ A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度．‎ ‎（3）‎ 点评：本题主要考查了一次函数的图象，和交点坐标的求解，正确理解分针与时针转动的情况是解题的关键．‎ ‎28、（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．‎ ‎（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是　1　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　4　．‎ ‎（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？‎ 考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。‎ 专题：计算题；几何动点问题；分类讨论。‎ 分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；‎ ‎（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）当t=5时，面积最大；‎ 解答：解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，‎ ‎∴正方形EFGH的边长是2；‎ 当t=3时，PE=1，PF=3，‎ ‎∴正方形EFGH的边长是4；‎ ‎（2）：①当0＜t≤时，‎ S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2；‎ ‎②当＜t≤时，‎ S与t的函数关系式是：‎ y=4t2﹣[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）]，‎ ‎=﹣t2+11t﹣3；‎ ‎③当＜t≤2时；‎ S与t的函数关系式是：‎ y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t），‎ ‎=3t；‎ ‎（3）当t=5时，最大面积是：‎ s=16﹣××=；‎ 点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．‎ 北京丰台区2011-2012年中考数学模拟试卷 说明：本卷满分150分，考试时间为100分钟.‎ 题号 一 二 三 四 五 总 分 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 一、单项选择题(每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内)‎ ‎1．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是 (　　 )‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎2．函数 中，自变量的取值范围是 ( )‎ A． B．≥ C．≤ D．‎ ‎3．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，‎ 下列说法正确的是 ( )‎ A．300名学生是总体 B．300是众数 C．30名学生是抽取的一个样本 D．30是样本的容量 E A B D F G C ‎（图1）‎ ‎4．如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共 有 ( )‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 几何体的表面积是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)‎ ‎6．计算 ．‎ ‎7．若，则= ．‎ ‎8．若相交两圆的半径长分别是方程的两个根，则它们的圆心距的取值范围是 ．‎ ‎9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ．‎ A B C D O ‎（图2）‎ E F G H ‎10．如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，‎ 则图中阴影部分的面积是 ．‎ 三、解答下列各题(每小题6分，共30分)‎ ‎11．解不等式组(要求利用数轴求出解集)：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎12．已知，求的值．‎ ‎13．观察下面的几个算式：‎ ‎13×17=221可写成100×1×(1+1)+21；‎ ‎23×27=621可写成100×2×(2+1)+21；‎ ‎33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21；‎ ‎43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21；‎ ‎…… ……‎ 根据上面规律填空：‎ ‎(1)83×87可写成 ．‎ ‎(2)可写成 ．‎ ‎(3)计算：1993×1997= ．‎ ‎14．如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－2，－2)．‎ A B x y O C ‎（图3）‎ ‎(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，此时点B1的坐标为 ．‎ ‎(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，此时点B2的坐标为 ‎ ．‎ ‎(3)把△ABC以点A为位似中心放大为△AB‎3C3，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB‎3C3的图形．‎ A B D C E ‎（图4）‎ ‎15．如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，‎ ‎∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．‎ 四、解答下列各题(每小题7分，共28分)‎ ‎16．初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图5①和图5②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎(1)该班共有多少名学生？‎ ‎(2)在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整．‎ ‎(3)在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？‎ ‎(4)如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．‎ 人数 乘车 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ 图5①‎ ‎10%‎ ‎20%‎ 乘车 步行 图5②‎ 骑车 步行 上学方式 ‎(1)答：‎ ‎(3)答：‎ ‎(4)解：‎ ‎ ‎ ‎17．如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。‎ A B(1,n)‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ n y O x ‎（图6）‎ ‎(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的的取值范围．‎ ‎18．某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．‎ 北 ‎19．一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．‎ ‎(1)请根据以上描述，画出图形．‎ ‎(2)已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，‎ 若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？‎ 五、解答下列各题(每小题9分，共27分)‎ ‎20．如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．‎ A B O D E C ‎（图7）‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎(2)求直径AB的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ D O x y B C A ‎（图8）‎ ‎21．如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽‎20m，水位上升‎3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为‎10m．‎ ‎(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，‎ 求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若洪水到来时，水位以每小时m的速度上 升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到 达拱桥顶．‎ ‎22．如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。‎ O A B′‎ F B E x ‎（图9）‎ y ‎(1)设的长为,的周长为，求关于的函数关系式．‎ ‎(2)当//y轴时，求点和点的坐标．‎ ‎(3)当在上运动但不与、重合时，能否使 成为直角三角形？若能，请求出点的坐 标；若不能，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题：1、B 2、C 3、D 4、C 5、A 二、填空题：6、2 7、7 8、 9、 10、‎ 三～六、解答下列各题：‎ ‎11．解：由①解得 2分 ‎ 由②解得 4分 ‎ 这两个解在数轴上表示为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎ 6分 ‎ ∴原不等式组无解。 7分 ‎12．(1)解：原式== 2分 ‎= 4分 ‎== 6分 ‎∴当时，原式== 7分 ‎13．(1) 2分 ‎ (2) 4分 ‎(3)3980021 7分 ‎14．‎ ‎(1)画出△A1B1C1 的图形得1分，写出点B1坐标(－10，－2)得1分；‎ A B x y O C B2‎ A2‎ C1‎ A1‎ B1‎ B3‎ C3‎ ‎(2)画出△A2B2C的图形2分，写出点B2坐标(3，3)得1分；‎ ‎(3)画出△AB3C3的图形得2分。‎ ‎15．答：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE。 ……………… 1分 A B D C E ‎2‎ ‎1‎ 证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x。………2分 ‎ ∵AB=AC，∴∠B=∠C ………3分 ‎ ∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B ‎ ∴∠2= x+∠C,∠1+ x=2 x+∠B=2 x+∠C ………6分 ‎ ∴∠1 = x+∠C=∠2‎ ‎ ∴ AD=AE …………7分 图（1）‎ 人数 ‎40‎ 上学方式 步行 乘车 骑车 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎16．(1)答：该班共有50名学生。 …………2分 ‎(2) …………4分 ‎ (3)答：步行部分对应的圆心角的度数是36° …………6分 ‎ (4)解：由图(2)可知50名学生中有70%骑车，‎ ‎ ∴全年级骑车上学学生人数可估算为 ‎ 300×70%=210(人)。 …………9分 ‎ ‎ ‎17．(1)解：由图知点A的坐标为(－2，－1)‎ ‎ ∵点A(－2，－1)和B(1，n)都在的图象上，‎ ‎ ∴ 解得 ‎∴反比例函数的解析式为。 3分 ‎∵一次函数的图象过点A、B，‎ ‎∴ 解得 ‎∴一次函数的解析式为。 6分 ‎(2)当时，一次函数的值大于反比例函数的值。 9分 ‎18．解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车速度是3千米/小时。‎ ‎ 依题意得， 4分 ‎ 方程两边同乘以，得72－=24，‎ ‎ 解得。 7分 ‎ 经检验，是原方程的解， 8分 ‎ ∴原方程的解为，这时=48。‎ 答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时。 10分 ‎19．(1) 2分 北 A B D C ‎(2)答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。 3分 解：作CD⊥直线AB于点D，‎ ‎ 由已知可得∠CAD=30°, ∠CBD=45°，‎ ‎ AB=100米。……………………………………4分 ‎ 设CD=米。‎ ‎ 在Rt△ACD中 ‎ tan∠CAD=‎ ‎ ∴AD= 7分 ‎ 在Rt△CBD中 ‎ ∵∠CBD=45°, ∴BD=CD=x，‎ ‎ ∵AD-BD=AB， ∴。‎ ‎ 解得 ‎∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。 10分 ‎20．(1)证明：连接OD，BC。 1分 ‎ ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC。 2分 ‎ ∵DE⊥AC，∴BC//DE。 3分 ‎∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC 5分 ‎∴OD⊥DE ‎∴DE是⊙O的切线。 7分 A B O D E C F ‎ (2)设BC与DO交于点F，‎ ‎ 由(1)可得四边形CFDE为矩形，……………………8分 ‎ ∴CF=DE=6，‎ ‎ ∵OD⊥BC，∴BC=2CF=12。……………………10分 ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ AB=。…………12分 ‎21．解：(1)由已知可设抛物线为， …………2分 又设警戒线到拱顶的距离为，‎ 则C的坐标为(-5,－)，A的坐标为(-10，--3)。……4分 由A、C两点在抛物线上，‎ 有 7分 ‎ 解得，=1。‎ ‎∴抛物线的解析式为 9分 ‎(2)‎ 答：水位从警戒线开始，再持续5小时才能到达拱桥顶。………………12分 ‎22．(1)解：∵和B关于EF对称，∴E=BE，‎ ‎ ∴= ==. ……2分 ‎ (2)解：当//y轴时，∠=90°。‎ ‎ ∵△OAB为等边三角形，∴∠EO=60°，O=EO。‎ ‎ 设，则OE=。 ………………………4分 ‎ 在Rt△OE中，tan∠EO=，‎ ‎ ∴E=Otan∠EO=‎ ‎ ∵E+ OE=BE+OE=2+，∴，‎ ‎ ∴(1，0)，E(1，)。 ……………………………………7分 ‎ (3)答：不能。 ………………………………………………………………8分 ‎ 理由如下：∵∠EF=∠B=60°，‎ ‎ ∴要使△EF成为直角三角形，则90°角只能是∠EF或 ‎∠FE。 ………………………………………………9分 假设∠EF=90°，‎ ‎ ∵△FE与△FBE关于FE对称，‎ ‎ ∴∠BEF=∠EF=90°，‎ ‎∴∠BE=180°，‎ 则、E、B三点在同一直线上，与O重合。‎ 这与题设矛盾。‎ ‎∴∠EF≠90°。‎ 即△EF不能为直角三角形。‎ ‎ 同理，∠FE=90°也不成立。‎ ‎ ∴△EF不能成为直角三角形。………………‎