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- 2021-05-10 发布
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尼尔基第二中学2019年第一次中考模拟
数 学 试 题
一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
1、某市2019年第六次全国人口普查主要数据公报显示,全市普查登记常住人口约为1003万人。将1003万用科学记数法表示正确的是 ( )
A. 1003×10 4 B. 1.003×10 6 C. D.
2、下列运算正确的是 ( )
A.x+x4=x5 B.(x3)2=x6 C.(x-y)2=x2-y2 D.
5.将如右图所示的绕直角边旋转一周,所得几何体的主视图是( )
A
B
C
A.
B.
C.
D.
4、函数y=+中自变量x的取值范围是 ( )
A.x≤2 B.x=3 C. x<2且x≠3 D.x≤2 且x≠3
5、下列事件发生的概率为0的是 ( )
A. 射击运动员只射击1次,就命中靶心 B. 任取一个实数x,都有|x|≥0
C. 画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面点数为6
6、一组数据:2,4,5,6,x的平均数是4,则这组数的方差是 ( )
A. B.2 C.10 D.
7、点,在函数,的图象上,则、的关系是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、临工集团某机械制造厂制造某种产品,原来每件产品的成本是20190元,由于提高生产技术,所以连续两次降低成本,两次降低后的成本是16200元。则平均每次降低成本的百分率是 ( )
A. 8% B .9% C.. 8.1% D. 10%
9、如图3,在矩形ABCD中,,BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形,则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 ( )
A. π B. π C.π D. π
图3
10.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为 ( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
11.下列说法:①函数的自变量的取值范围是>6; ②对角线相等的四边形是矩形; ③正六边形的中心角为60; ④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算的结果为7; ⑥.相等的圆心角所对的弧相等;⑦ 的运算结果是无理数.其中正确的个数有 ( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
12.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标
为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线从y轴出发,沿x轴正
方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线与菱形OABC的
两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN的面积为S,
直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4),则能大致反映S与t的函数关系
的图象是 ( )
(第12题图)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13. 分解因式: .
14.下列五种图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰梯形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 (填序号)
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则该等腰三角形的底角为 ______度.
16. 若关于的方程的解是负数,则m的取值范围为 ______
17.如图5,圆锥的母线长是3,底面半径是1,点A是底面圆周上任意一点,一只蚂蚁从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的
路线长是 ______
图5
…
第18图
18如图,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有______个.
三、解答题
19(1).计算:(5分) ︱-2︱
(2).解不等式组(5分) 并把不等式的解集在数轴上表示出来
20.(8分)希望学校八年级共有4个班,在世界地球日来临之际,每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛,评出了一、二、三等奖各若干名,校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请依据图中信息解答下列问题:
(1)本次竞赛获奖总人数为 人;获奖率为 ;
(2)补全折线统计图2;
(3)已知获得一等奖的4人为每班各一人,学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营,请用列表或树状图求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率.
D
B
C
F
A
E
(第21题)
21.(本小题满分8分)
已知:如图所示,点D是△ABC中BC边上的一个动点(不与点B、点C重合),过点D分别作AB、 AC的平行线交AC、AB于点E、F.
(1)当点D运动到什么位置时,四边形AFDE是菱形?请说明理由;
(2)在(1)的情况下试证明AB·CD = AC·BD.
22.(本题满分9分)如图,某××局施工队要修建一条公路,已知点周围300米范围内为古建筑保护群,在上的点处测得在的北偏东45°方向上,从A向东走900米到达处,测得在点的北偏西60°方向上.(参考数据:,)
(1)是否穿过古建筑保护群?为什么?
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划每天完成修建多少米公路?
C
B
N
M
A
(第22题图)
(第23题图)
23.(本小题满分9分)如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
24. (本小题满分10分)某商家购进A,B两种航天模型,若购进A种模型10件,B种模型5件,需要1000元;若购进A种模型4件,B种模型3件,需要550元。
(1)求购进A,B两种模型每件各需多少元?
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种模型,考虑到市场需求,要求购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍,且B种模型最多购进33件,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种模型可获利润20元,每件B种模型可获利润30元,在第(2)问的前提下,设总利润为w元,购买B种模型m件,请求出W关于m的函数关系式,并求出当m为何值时,销售利润最大?并求出最大值。
25. (本小题满分12分)
4.如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.