中考几何中的最值问题 3页

中考几何中的最值问题 编写人：郭晓娟 审核人：张娟 一、学习目标：通过复习总结并应用中考几何问题中求线段最值的几种方法 二、学习方法：1、注意转化的思想及问题建模的运用 ‎2、小组合作自主探究与成果展示 三、学习过程：‎ ‎（一）、、利用垂线段最短 知识链接：连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短 如图：P为OA上一点，Q为OB上一动点，在图中表示线段PQ的最小值 探究1：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P在AC上移动，则PB的最小值是 .‎ 试一试：1、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 3 。‎ 请试着进行方法总结：1、先找 一定 点 一动 点 2、由 定点向 动 点所在直线作垂直。‎ ‎（二）利用两点之间线段最短 知识链接：如图所示，要在直线MN上确定一个点P使P到A，B的距离之和最短？并表示距离之和的最小值吗?‎ ‎ 探究2 试一试1 2‎ 探究2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 .‎ 试一试：1、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。‎ ‎2、如图，在锐角△ABC中，AB=, ∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC于D，M、N分别是AD和上的动点，则BM+MN的最小值是 4 。‎ 请试着进行方法总结： ‎ ‎1、判断两定点在动点所在直线的 同侧还是异侧 ‎ ‎2、若在异侧 连接所成线段 即为最小值， 交点 即为动点位置 ‎3、若在同侧 对称其中一个动点 ，连接 对称点与另一定点 即为最小值，它与直线交点即为动点位置 ‎（三）、利用极限位置求最值 点拨：通过动手操作找出动点运动的极限位置从而求解 探究4：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在 AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是______cm．‎ 试一试：1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别 在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为__4____．‎ 请试着进行方法总结：通过学具模型动手操作确定动点位置是解题关键 ‎（四）利用三角形的三边关系（通常和直角三角形结合）‎ 知识链接：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。‎ O X B C A Y 如图：点A、B、C为平面上三点则BC的取值范围 。（提示：参看下图）‎ （1） ‎ （2） （3）‎ 探究4：已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．‎ 试一试：如图：∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边 ON上运动时，A随之边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，‎ 运动过程中，点D到点O最大距离为 ‎ 请试着进行方法总结： 1、通过取一点与一定一动点构成三角形，使该三角形一边为所求线段，另两边为定长 ‎2、所求线段最大值 两边之和 ，最小值 两边之差 。‎ ‎（五）、利用动点轨迹判断最值 知识链接：如图：圆外一点P到圆上的所有点中， PB 最短， PA 最长 ‎*5、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，‎ N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，‎ 连接A′C. 则A′C长度的最小值是 .‎ 点拨：通过动点满足的不变的关系进而得到其轨迹，从轨迹中判断出最值（不太常见）‎ 四、反思与提升：（1、方法2、思考问题可能出题的情境）‎ 五、达标测试：1、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为___4___．‎ ‎2、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 。‎ ‎3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围 是 。‎ ‎ 1题图 2题图 3题图 六、延伸迁移：‎ ‎*如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为1，3，且点F在AD上 ‎（1）求S△DBF；‎ ‎（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；‎ ‎（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值、最小值,直接写出最大值、最小值；．‎