2018中考数学试题 6页

‎ 2018日照市初中学业考试 ‎ 数 学 试 题 ‎（满分120分，时间120分钟）‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎ 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．‎ ‎ 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．‎ 第Ⅰ卷（选择题 36分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1. |－5|的相反数是 ‎(A) －5 (B) 5 (C) (D) ‎ ‎2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.下列各式中，运算正确的是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎4.若式子有意义，则实数的取值范围是 ‎(A)m≥－2 (B)m>－2 (C)m>－2且m≠1 (D)m≥－2且m≠1‎ 读书时间(小时)‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 学生人数 ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示:‎ 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 ‎ ‎(A) 9，8 (B) 9，9 (C) 9.5，9 (D) 9.5，8 ‎ ‎6.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持 两条斜边互相平行，则∠1=‎ ‎(A)30° (B)25° (C) 20° (D)15°‎ ‎7.计算：=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是 ‎( A) (B) ‎ ‎(C)　 (D)‎ ‎9.已知反比例函数，下列结论：①图象必经过（－2，4）；②图象在二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，则y>8．其中错误的结论有（　　）个 ‎(A）3 (B) 2 (C)1 (D)0‎ 10. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的 ‎⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于 ‎(A) (B) (C) (D）‎ ‎11.已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②2a－b＜0；③b2>(a+c)2；‎ ‎④点(－3，y1)，(1,y2)都在抛物线上，则有y1>y2．‎ 其中正确的结论有 ‎(A) 4个 (B)3个 (C)2个　　 (D) 1个 ‎12.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)，…… ，两种运算交替重复进行．例如：取n=24，‎ 则：‎ 若n=13，则第2018次“F”运算的结果是 ‎(A)1　 　(B) 4 (C) 2018 (D) ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 84分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．‎ ‎13.一个角是70°39´，则它的余角的度数是 ．‎ ‎14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 ‎ ．‎ ‎15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数与在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分,每小题5分）‎ ‎(1)实数取哪些整数时，不等式与都成立？‎ ‎(2)化简：，并从中选取合适的整数代入求值．‎ ‎18．（本题满分10分）‎ ‎“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示，‎ ‎(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 ‎　　　　km/h；‎ ‎(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km)关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？‎ ‎19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ ‎(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试。他们各自的成绩如下表所示：‎ 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 ‎70‎ ‎85‎ ‎80‎ 乙 ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 丙 ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项分别赋权5:4:1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？‎ ‎(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，小王、小张、小厉都参加了本次考试．‎ ‎①小厉参加实验D考试的概率是　　 ；‎ ‎②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点.‎ ‎(1)求证：直线l是⊙O的切线； ‎ ‎(2)若PA=6，求PB的长．‎ ‎21.（本题满分13分）‎ 已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线上. ‎ ‎(1)求抛物线解析式；‎ ‎(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；‎ ‎(3)在x轴下方的抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎22.（本题满分13分）‎ 图1‎ 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△中，∠ACB=90°，，则：AC=AB．‎ 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究，‎ ‎(1)连接AB边上中线CE（如图1），由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与DE之间的数量关系为 . ‎ ‎(2)点是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在的内部，连接BE（如图2）．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．‎ ‎(3)当点为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．‎ 拓展应用： 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），点B是轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC． 当C点在第一象限内，且B(2，0)时，求C点的坐标．‎