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  • 2021-05-10 发布

20142015武汉市中考数学中档题和压轴题

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‎2010年武汉中考压轴 y A B C x O ‎16. 如图,直线y= -x+b与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象 ‎ 限交于B、C两点,且AB·AC=4,则k= 。‎ A B C O E P ‎22. (本题满分8分) 如图,点O在ÐAPB的平分在线,圆O与PA相切于 ‎ 点C;‎ ‎ (1) 求证:直线PB与圆O相切;‎ ‎ (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3,PC=4。‎ ‎ 求弦CE的长。‎ ‎23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间 ‎ 会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客 ‎ 居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于340‎ ‎ 元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。‎ ‎ (1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;‎ ‎ (2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;‎ ‎ (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎24. (本题满分10分) 已知:线段OA^OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。连结AC,‎ ‎ BD交于点P。‎ ‎ (1) 如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;‎ ‎ (2) 如图2,当OA=OB,且=时,求tanÐBPC的值;‎ ‎ (3) 如图3,当AD:AO:OB=1:n:2时,直接写出tanÐBPC的值。‎ A B C D P O D C O P A B D C O P A B 圖1‎ 圖2‎ 圖3‎ P M Q A B O y x ‎25. (本题满分12分) 如图,拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1,0),‎ ‎ C(2,)两点,与x轴交于另一点B;‎ ‎ (1) 求此拋物线的解析式;‎ ‎ (2) 若拋物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点 ‎ B重合),点Q在线段MB上移动,且ÐMPQ=45°,设线 ‎ 段OP=x,MQ=y2,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;‎ ‎ (3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与拋物线交于点E,G,与(2)中的 ‎ 函数图像交于点F,H。问四边形EFHG能否为平行四边形?若能,求m,n之间的数量 ‎ 关系;若不能,请说明理由。‎ ‎2011年武汉中考压轴 ‎ 12.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:‎ ‎  ①△AED≌△DFB;   ②S四边形 BCDG=  CG2;‎ ‎③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.  ‎ ‎ 15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完. ‎ ‎     16.如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_____.‎ ‎  x*k.Co ‎ 22.(本题满分8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.‎ ‎(1)求证:PB为⊙O的切线;‎ ‎(2)若tan∠ABE=,求sinE的值.  ‎ ‎ 23.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.‎ ‎(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围;‎ ‎(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;‎ ‎(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x的取值范围. ‎ ‎24.(本题满分10分)‎ ‎(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:. ‎ ‎(2) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.     ①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;     ②如图3,求证MN2=DM·EN.    [来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.     (1)求抛物线的解析式;     (2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;     (3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2012年武汉中考压轴 ‎12.(2012•武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎11+‎ B.‎ ‎11﹣‎ ‎ ‎ C.‎ ‎11+或11﹣‎ D.‎ ‎11+或1+‎ ‎15.(2012•武汉)如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 _________ .‎ ‎22.(2012•武汉)在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=,‎ ‎(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;‎ ‎(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.‎ ‎23.(2012•武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=﹣(t﹣19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?‎ ‎24.(2012•武汉)已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6‎ ‎(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点M,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;‎ ‎(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.‎ ‎①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明)‎ ‎②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).‎ ‎25.(2012•武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=x2﹣2的顶点,点B的坐标为(1,0)直线AB交抛物线C1于另一点C ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG:DE=4:3,求a的值;‎ ‎(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.‎ ‎2013年武汉中考压轴 ‎10.如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,‎ 若∠CED=°,∠ECD=°,⊙B的半径为R,则的长度是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设秒后两车间的距离为千米,关于的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.‎ ‎15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),‎ ‎(0,2),C,D两点在反比例函数的图象上,则的值等于 .‎ ‎16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .‎ ‎22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是的中点,连接PA,PB,PC. ‎ ‎(1)如图①,若∠BPC=60°,求证:;‎ ‎(2)如图②,若,求的值.‎ ‎23.(本题满分10分)科幻小说中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):‎ 温度/℃‎ ‎……‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎……‎ 植物每天高度增长量/mm ‎……‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎41‎ ‎25‎ ‎19.75‎ ‎……‎ 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.‎ ‎(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;‎ ‎(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?‎ ‎(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.‎ ‎24.(本题满分10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. ‎ ‎(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证; ‎ ‎(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论; ‎ ‎(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值.‎ ‎25.(本题满分12分)如图,点P是直线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.‎ ‎(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标; ‎ ‎(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;‎ ‎ ②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.‎ ‎(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P 的坐标.‎ ‎2014年武汉中考压轴 ‎9.观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是( )‎ A.31 B.46 C.51 D.66‎ ‎ ‎ ‎10.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D,若⊙O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为______米 ‎15.如图,若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为______‎ ‎16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______‎ ‎22.如图,AB是⊙O的直径,C、P是弧AB上两点,AB=13,AC=5‎ ‎(1) 如图(1),若点P是弧AB的中点,求PA的长 ‎(2) 如图(2),若点P是弧BC的中点,求PA的长 ‎23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:‎ 时间x(天)‎ ‎1≤x<50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价(元/件)‎ x+40‎ ‎90‎ 每天销量(件)‎ ‎200-2x 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元 ‎(1) 求出y与x的函数关系式 ‎(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果 ‎24.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ ‎(1) 若△BPQ与△ABC相似,求t的值 ‎(2) 连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值 ‎(3) 试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上 ‎25.如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点 ‎(1) 直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标 ‎(2) 当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5‎ ‎(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离 ‎ ‎