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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学试卷解析版分类汇编多边形与平行四边形

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‎2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 ‎ 多边形与平行四边形 一、选择题 ‎1. (2014•四川巴中,第11题3分)若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正  边形.‎ 考点:正多边形的内角和.‎ 分析:一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.‎ 解答:外角是180﹣135=45度,360÷45=8,则这个多边形是八边形.‎ 点评:根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.‎ ‎2. (2014山东济南,第8题,3分)下列命题中,真命题是 ‎ ‎  A.两对角线相等的四边形是矩形   B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两对角线相等的四边形是等腰梯形 ‎ ‎【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形,也不一定是等腰梯形,所以A,D都不是真命题.又两对角线互相垂直如果不平分,此时的四边形不是菱形,故选B.‎ ‎3. (2014山东济南,第10题,3分)在□中,延长AB到E,使BE=AB,连接DE交BC于F,则下列结论不一定成立的是 A B C D E F 第10题图 A. B. C. D.‎ ‎【解析】由题意可得,于是A,B都一定成立;‎ ‎ 又由BE=AB,可知,所以C所给结论一定成立,于是不一定成立的应选D.‎ ‎4. (2014年贵州黔东南3.(4分))如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(  )‎ ‎  A. AB∥DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BC C. AB=DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD 考点: 平行四边形的判定.‎ 分析: 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.‎ 解答: 解:A、“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意;‎ B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;‎ C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;‎ D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;‎ 故选:A.‎ 点评: 此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握判定定理:‎ ‎(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.‎ ‎(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎5.(2014•十堰6.(3分))如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎7‎ B.‎ ‎10‎ C.‎ ‎11‎ D.‎ ‎12‎ 考点:‎ 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.‎ 分析:‎ 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.‎ 解答:‎ 解:∵AC的垂直平分线交AD于E,‎ ‎∴AE=EC,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC=AB=4,AD=BC=6,‎ ‎∴△CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.‎ ‎6.(2014•十堰6.(3分))如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎7‎ B.‎ ‎10‎ C.‎ ‎11‎ D.‎ ‎12‎ 考点:‎ 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.‎ 分析:‎ 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.‎ 解答:‎ 解:∵AC的垂直平分线交AD于E,‎ ‎∴AE=EC,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC=AB=4,AD=BC=6,‎ ‎∴△CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.‎ ‎7. (2014•山东临沂,第7题3分)将一个n边形变成n+1边形,内角和将(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 减少180°‎ B.‎ 增加90°‎ C.‎ 增加180°‎ D.‎ 增加360°‎ 考点:‎ 多边形内角与外角.‎ 分析:‎ 利用多边形的内角和公式即可求出答案.‎ 解答:‎ 解:n边形的内角和是(n﹣2)•180°,n+1边形的内角和是(n﹣1)•180°,‎ 因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n﹣1)•180°﹣(n﹣2)•180=180°.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容.‎ ‎8.(2014•四川泸州,第5题,3分)如图,等边△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则∠DEC的度数为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎60°‎ C.‎ ‎120°‎ D.‎ ‎150°‎ 解答:‎ 解:由等边△ABC得∠C=60°,‎ 由三角形中位线的性质得DE∥BC,‎ ‎∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°,‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题考查了三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.‎ ‎9.(2014•广东梅州,第8题3分)下列各数中,最大的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎﹣2‎ D.‎ ‎﹣‎ 考点:‎ 有理数大小比较.‎ 专题:‎ 常规题型.‎ 分析:‎ 用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题.‎ 解答:‎ 解:画一个数轴,将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上,‎ 可得:‎ ‎∵D点位于数轴最右侧,‎ ‎∴B选项数字最大.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键.‎ ‎10.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是( )‎ ‎ (A)8       (B) 9       (C)10     (D)11 ‎ 答案:C 解析:根据平行四边形的性质勾股定理可得,Rt△ABO,OA=AC=×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C正确。‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ 二、填空题 ‎1. (2014•上海,第15题4分)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=,=,那么= ﹣ (结果用、表示).‎ 考点:‎ ‎*平面向量 分析:‎ 由点E在边AB上,且AB=3EB.设=,可求得,又由在平行四边形ABCD中,=,求得,再利用三角形法则求解即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:∵AB=3EB.=,‎ ‎∴==,‎ ‎∵平行四边形ABCD中,=,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=﹣=﹣.‎ 故答案为:﹣.‎ 点评:‎ 此题考查了平面向量的知识.此题难度不大,注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用,注意掌握数形结合思想的应用.‎ ‎2. (2014•四川巴中,第19题3分)在四边形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是  .‎ 考点:平行四边形的判定,求简单事件的概率.‎ 分析:列表得出所有等可能的情况数,找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数,即可求出所求的概率.‎ 解答:列表如下:‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 1‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎ (2,1)‎ ‎ (3,1)‎ ‎ (4,1)‎ ‎ 2‎ ‎ (1,2)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎ (3,2)‎ ‎ (4,2)‎ ‎ 3‎ ‎ (1,3)‎ ‎ (2,3)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎ (4,3)‎ ‎ 4‎ ‎ (1,4)‎ ‎ (2,4)‎ ‎ (3,4)‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种,其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种,分别为(2,1);(3,1);(1,2);(4,2);(1,3);(4,3);(2,4);(3,4),‎ 则P==.故答案为:‎ 点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎3.(2014•娄底20.(3分))如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是 9 .‎ 考点:‎ 平行四边形的性质;三角形中位线定理.‎ 分析:‎ 根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,求出OE=CD,求出△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD),代入求出即可.‎ 解答:‎ 解:∵E为AD中点,四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,‎ ‎∴OE=CD,‎ ‎∵△BCD的周长为18,‎ ‎∴BD+DC+B=18,‎ ‎∴△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD)=×18=9,‎ 故答案为:9.‎ 点评:‎ 本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE=BC ‎,DO=BD,OE=DC.‎ ‎4. (2014•山东临沂,第17题3分)如图,在▱ABCD中,BC=10,sinB=,AC=BC,则▱ABCD的面积是 18 .‎ 考点:‎ 平行四边形的性质;解直角三角形.‎ 分析:‎ 作CE⊥AB于点E,解直角三角形BCE,即可求得BE、CE的长,根据三线合一定理可得AB=2BE,然后利用平行四边形的面积公式即可求解.‎ 解答:‎ 解:作CE⊥AB于点E.‎ 在直角△BCE中,sinB=,‎ ‎∴CE=BC•sinB=10×=9,‎ ‎∴BE===,‎ ‎∵AC=BC,CE⊥AB,‎ ‎∴AB=2BE=2,‎ 则▱ABCD的面积是2×9=18.‎ 故答案是:18.‎ 点评:‎ 本题考查了平行四边形的面积公式,以及解直角三角形的应用,三线合一定理,正确求得AB的长是关键.‎ ‎5.(2014•四川内江,第14题,5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件: AD=BC(答案不唯一) ,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).‎ 考点:‎ 平行四边形的判定.‎ 专题:‎ 开放型.‎ 分析:‎ 直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案.‎ 解答:‎ 解;当AD∥BC,AD=BC时,四边形ABCD为平行四边形.‎ 故答案为:AD=BC(答案不唯一).‎ 点评:‎ 此题主要考查了平行四边形的判定,正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键.‎ ‎6.(2014•四川遂宁,第11题,4分)正多边形一个外角的度数是60°,则该正多边形的边数是 6 .‎ 考点:‎ 多边形内角与外角.‎ 分析:‎ 根据正多边形的每一个外角都相等,多边形的边数=360°÷60°,计算即可求解.‎ 解答:‎ 解:这个正多边形的边数:360°÷60°=6.‎ 故答案为:6.‎ 点评:‎ 本题考查了多边形的内角与外角的关系,熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.‎ ‎7.(2014•四川泸州,第15题,3分)一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和,则它的面积为 4 .‎ 解答:‎ 解:∵平行四边形两条对角线互相平分,‎ ‎∴它们的一半分别为2和,‎ ‎∵22+()2=32,‎ ‎∴两条对角线互相垂直,‎ ‎∴这个四边形是菱形,‎ S=4×2=4.‎ 点评:‎ 本题考查了菱形的判定与性质,利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形,菱形的面积是对角线乘积的一半.‎ ‎8.(2014•福建福州,第14题4分)如图,在ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则 ABCD的周长是 .‎ ‎∴ABCD的周长是2(6+4)=20.‎ 考点:1. 平行四边形的性质;2.平行的性质;3.等腰三角形的判定.‎ ‎9.内角和与外角和相等的多边形的边数为 四 .‎ 考点:‎ 多边形内角与外角.‎ 分析:‎ 根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解.‎ 解答:‎ 解:设这个多边形是n边形,‎ 则(n﹣2)•180°=360°,‎ 解得n=4.‎ 故答案为:四.‎ 点评:‎ 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记内角和公式,外角和与多边形的边数无关,任何多边形的外角和都是360°是解题的关键.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ 三、解答题 ‎1. (2014•上海,第23题12分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.‎ ‎(1)求证:四边形ACED是平行四边形;‎ ‎(2)联结AE,交BD于点G,求证:=.‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定.‎ 分析:‎ ‎(1)证△△BAD≌≌△CDA,推出∠ABD=∠ACD=∠CDE,推出AC∥DE即可;‎ ‎(2)根据平行得出比例式,再根据比例式的性质进行变形,即可得出答案.‎ 解答:‎ 证明:(1)∵梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,‎ ‎∴∠BAD=∠CDA,‎ 在△BAD和△CDA中 ‎∴△BAD≌△CDA(SAS),‎ ‎∴∠ABD=∠ACD,‎ ‎∵∠CDE=∠ABD,‎ ‎∴∠ACD=∠CDE,‎ ‎∴AC∥DE,‎ ‎∵AD∥CE,‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形;‎ ‎(2)∵AD∥BC,‎ ‎∴=,=,‎ ‎∴=,‎ ‎∵平行四边形ACED,AD=CE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=.‎ 点评:‎ 本题考查了比例的性质,平行四边形的判定,平行线的判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.‎ ‎2. (2014•山东枣庄,第22题8分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.‎ ‎(1)求证:△BOE≌△DOF;‎ ‎(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.‎ ‎ ‎ 考点:‎ 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)由DF与BE平行,得到两对内错角相等,再由O为AC的中点,得到OA=OC,又AE=CF,得到OE=OF,利用AAS即可得证;‎ ‎(2)若OD=AC,则四边形ABCD为矩形,理由为:由OD=AC,得到OB=AC,即OD=OA=OC=OB,利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:∵DF∥BE,‎ ‎∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,‎ ‎∵O为AC的中点,即OA=OC,AE=CF,‎ ‎∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,‎ 在△BOE和△DOF中,‎ ‎,‎ ‎∴△BOE≌△DOF(AAS);‎ ‎(2)若OD=AC,则四边形ABCD是矩形,理由为:‎ 证明:∵△BOE≌△DOF,‎ ‎∴OB=OD,‎ ‎∴OA=OB=OC=OD,即BD=AC,‎ ‎∴四边形ABCD为矩形.‎ 点评:‎ 此题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.‎ ‎3. (2014•江苏徐州,第21题7分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.‎ 求证:四边形BEDF是平行四边形.‎ 考点: 平行四边形的判定与性质.菁优网 专题: 证明题.‎ 分析: 根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.‎ 解答: 证明:如图,连接BC,设对角线交于点O.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OD,OB=OC.‎ ‎∵AE=DF,OA﹣AE=OD﹣DF,‎ ‎∴OE=OF.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形.‎ 点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.‎ ‎ 4.(2014•四川凉山州,第21题,8分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.‎ ‎(1)试说明AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎ ‎ 考点:‎ 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质 专题:‎ 证明题;压轴题.‎ 分析:‎ ‎(1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因为△ABE是等边三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可证明△AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF;‎ ‎(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.‎ 解答:‎ 证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,‎ ‎∴AB=2BC,‎ 又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,‎ ‎∴AB=2AF ‎∴AF=BC,‎ 在Rt△AFE和Rt△BCA中,‎ ‎,‎ ‎∴△AFE≌△BCA(HL),‎ ‎∴AC=EF;‎ ‎(2)∵△ACD是等边三角形,‎ ‎∴∠DAC=60°,AC=AD,‎ ‎∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°‎ ‎∴EF∥AD,‎ ‎∵AC=EF,AC=AD,‎ ‎∴EF=AD,‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形.‎ 点评:‎ 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形,然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形.‎ ‎5.(2014•四川内江,第21题,9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.‎ ‎(1)求一次函数、反比例函数的解析式;‎ ‎(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.‎ 考点:‎ 反比例函数综合题.‎ 专题:‎ 综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)由AC=BC,且OC垂直于AB,利用三线合一得到O为AB中点,求出OB的长,确定出B坐标,将P与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,确定出一次函数解析式,将P坐标代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式;‎ ‎(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如图所示,由一次函数解析式求出C坐标,得出直线BC斜率,求出过P且与BC平行的直线PD解析式,与反比例解析式联立求出D坐标,检验得到四边形BCPD为菱形,符合题意.‎ 解答:‎ 解:(1)∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),‎ ‎∴O为AB的中点,即OA=OB=4,‎ ‎∴P(4,2),B(4,0),‎ 将A(﹣4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得:,‎ 解得:k=,b=1,‎ ‎∴一次函数解析式为y=x+1,‎ 将P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式为y=;‎ ‎(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如图所示,‎ 对于一次函数y=x+1,令x=0,得到y=1,即C(0,1),‎ ‎∴直线BC的斜率为=﹣,‎ 设过点P,且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣(x﹣4),即y=,‎ 与反比例解析式联立得:,‎ 消去y得:=,‎ 整理得:x2﹣12x+32=0,即(x﹣4)(x﹣8)=0,‎ 解得:x=4(舍去)或x=8,‎ 当x=8时,y=1,‎ ‎∴D(8,1),‎ 此时PD==,BC==,即PD=BC,‎ ‎∵PD∥BC,‎ ‎∴四边形BCPD为平行四边形,‎ ‎∵PC==,即PC=BC,‎ ‎∴四边形BCPD为菱形,满足题意,‎ 则反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时D坐标为(8,1).‎ 点评:‎ 此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,两点间的距离公式,两直线平行时斜率满足的关系,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.‎ ‎6.(10分)(2014•甘肃白银,第26题10分)D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.‎ ‎(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;‎ ‎(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)‎ 考点:‎ 三角形中位线定理;平行四边形的判定;菱形的判定.‎ 分析:‎ ‎(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC,GF∥BC且GF=BC,从而得到DE∥GF,DE=GF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;‎ ‎(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形解答.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:∵D、E分别是AB、AC边的中点,‎ ‎∴DE∥BC,且DE=BC,‎ 同理,GF∥BC,且GF=BC,‎ ‎∴DE∥GF且DE=GF,‎ ‎∴四边形DEFG是平行四边形;‎ ‎(2)解:当OA=BC时,平行四边形DEFG是菱形.‎ 点评:‎ 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系,熟记的定理和性质是解题的关键.‎ ‎7.(2014•甘肃兰州,第27题10分)给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.‎ ‎(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;‎ ‎(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.‎ ‎①求证:△BCE是等边三角形;‎ ‎②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.‎ 考点:‎ 四边形综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)根据定义和特殊四边形的性质,则有矩形或正方形或直角梯形;‎ ‎(2)①首先证明△ABC≌△BDC,得出AC=DE,BC=BE,连接CE,进一步得出△BCE为等边三角形;‎ ‎②利用等边三角形的性质,进一步得出△DCE是直角三角形,问题得解.‎ 解答:‎ 解:(1)正方形、矩形、直角梯形均可;‎ 证明:(2)①∵△ABC≌△DBE,‎ ‎∴BC=BE,‎ ‎∵∠CBE=60°,‎ ‎∴△BCE是等边三角形;‎ ‎②∵△ABC≌△DBE,‎ ‎∴BE=BC,AC=ED;‎ ‎∴△BCE为等边三角形,‎ ‎∴BC=CE,∠BCE=60°,‎ ‎∵∠DCB=30°,‎ ‎∴∠DCE=90°,‎ 在Rt△DCE中,‎ DC2+CE2=DE2,‎ ‎∴DC2+BC2=AC2.‎ 点评:‎ 此题主要考查勾股定理,三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,是一道综合性很强的题目.‎ ‎ ‎