中考数学5月模拟试卷含解析5 23页

甘肃省庆阳市2016年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．8的立方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．2‎ ‎2．方程x2﹣4=0的根是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4‎ ‎3．如图，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 ‎5．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）‎ A．y=2（x+1）2 B．y=2（x﹣1）2 C．y=2x2+1 D．y=2x2﹣1‎ ‎6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）‎ A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 ‎7．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）‎ A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 ‎8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10‎ ‎9．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）‎ A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．‎ ‎11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是　　　　　　．‎ ‎12．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=　　　　　　．‎ ‎13．如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是　　　　　　度．‎ ‎14．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是　　　　　　．‎ ‎15．如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有　　　　　　个．‎ ‎16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为　　　　　　米．‎ ‎17．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=　　　　　　cm2．‎ ‎18．如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=　　　　　　度．‎ ‎19．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是　　　　　　．‎ ‎20．图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：‎ ‎①ab＜0；‎ ‎②方程x2+bc+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③a+b+c＞0；‎ ‎④当x＞1时，y随x值的增大而增大；‎ ‎⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．‎ 其中正确的说法有　　　　　　．（请写出所有正确说法的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21．计算： +2sin45°．‎ ‎22．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．‎ ‎（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；‎ ‎（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．‎ ‎24．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？‎ ‎25．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1，2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．‎ ‎（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？‎ ‎（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎26．（10分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．‎ ‎（1）这里所运用的几何原理是（　　）‎ ‎（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；‎ ‎（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；‎ ‎（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）‎ ‎27．（10分）（2009•庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．‎ ‎（1）求证：△ACB∽△DCE；‎ ‎（2）求证：EF⊥AB．‎ ‎28．（10分）（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．‎ ‎（1）∠E=　　　　　　度；‎ ‎（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；‎ ‎（3）求弦DE的长．‎ ‎29．（12分）（2016•庆阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．‎ ‎（1）点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　　；‎ ‎（2）抛物线的关系式为　　　　　　；‎ ‎（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；‎ ‎（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置．请判断点B′C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．‎ ‎　‎ 附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．‎ ‎30．（2016•庆阳模拟）如图是二次函数y=﹣的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．‎ ‎　‎ ‎2016年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．8的立方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．2‎ ‎【考点】立方根．‎ ‎【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．‎ ‎【解答】解：∵2的立方等于8，‎ ‎∴8的立方根等于2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．‎ ‎　‎ ‎2．方程x2﹣4=0的根是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法．‎ ‎【分析】先移项，然后利用数的开方解答．‎ ‎【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，‎ ‎∴x1=2，x2=﹣2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；‎ ‎（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；‎ ‎（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．‎ ‎　‎ ‎3．如图，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．‎ ‎【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．‎ 故选D．‎ ‎【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．‎ ‎【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误；‎ B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；‎ C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；‎ D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．‎ ‎　‎ ‎5．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）‎ A．y=2（x+1）2 B．y=2（x﹣1）2 C．y=2x2+1 D．y=2x2﹣1‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．‎ ‎【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位抛物线变为y=2x2﹣1．故选D．‎ ‎【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．‎ ‎　‎ ‎6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）‎ A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 ‎【考点】中心投影．‎ ‎【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长边短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．‎ ‎【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）‎ A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．‎ ‎【解答】解：设修建的路宽应为x米 根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，‎ 解得：x=49或1，‎ ‎49不合题意，舍去，‎ 故选A．‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：矩形面积在减路的面积时，20x+30x中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去x×x面积．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴△OCD∽△OEB，‎ 又∵E是AB的中点，‎ ‎∴2EB=AB=CD，‎ ‎∴=（）2，即，‎ 解得m=4，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．‎ ‎【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；‎ ‎②∵半径为5，弦AB=8‎ ‎∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4‎ ‎∴OM最短为=3，‎ ‎∴3≤OM≤5，‎ 因此OM不可能为2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．‎ ‎　‎ ‎10．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）‎ A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式．‎ ‎【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．‎ ‎【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；‎ 那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．‎ 则﹣2=4a 即得a=﹣，‎ 那么y=﹣x2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．‎ ‎11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是　x＞1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，‎ 解得：x＞1．‎ 故答案为：x＞1．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎12．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=　1　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】欲求k的值，将该方程的已知根0代入两根之积公式即可求出k值．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为x1，‎ 又∵x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，‎ ‎∴x1•0=k﹣1，‎ 解得k=1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．如何根据待求量确定利用哪一个根与系数的关系式是解决此类题目的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是　60　度．‎ ‎【考点】旋转对称图形．‎ ‎【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．‎ ‎【解答】解：将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是=60度．‎ ‎【点评】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．‎ ‎　‎ ‎14．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是　0.05　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．‎ ‎【解答】解：依题意得：取出次品的概率为==0.05．‎ 故本题答案为：0.05．‎ ‎【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．‎ ‎　‎ ‎15．如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有　3　个．‎ ‎【考点】圆周角定理；勾股定理的逆定理；切线的性质．‎ ‎【分析】根据圆周角定理及切线的性质进行分析，从而得到直角三角形的个数．‎ ‎【解答】解：∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∵直线AB与⊙O相切于点B，‎ ‎∴AB⊥CB，‎ ‎∴△ABD，△ABC，△BDC都是直角三角形，‎ ‎∴共三个直角三角形．‎ ‎【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角和切线的性质求解．‎ ‎　‎ ‎16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为　4.9　米．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】把抛物线解析式化成顶点式，即可解答．‎ ‎【解答】解：h=9.8t﹣4.9t2‎ ‎=4.9[﹣（t﹣1）2+1]=﹣4.9（x﹣1）2+4.9，‎ 当t=1时，‎ 函数的最大值为4.9米，‎ 这就是小球运动最大高度，‎ 故答案为：4.9．‎ ‎【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等，熟练掌握求二次函数的最值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=　60　cm2．‎ ‎【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据已知可求得DE的长，再根据面积公式求得菱形的面积．‎ ‎【解答】解：∵AD=10cm，sinA==，‎ ‎∴DE=×10=6cm．‎ ‎∴菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和菱形的性质的运用．‎ ‎　‎ ‎18．如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=　60　度．‎ ‎【考点】切线的性质；切线长定理．‎ ‎【分析】根据切线的性质得O′A⊥OA，再解直角三角形即可．‎ ‎【解答】解：连接OO′和O′A，‎ 根据切线的性质，得O′A⊥OA，‎ 根据题意得OO′=2O′A，‎ 则∠AOO′=30°，‎ 再根据切线长定理得∠AOB=2∠AOO′=60°．‎ 故答案是：60．‎ ‎【点评】本题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及借助锐角三角函数进行解答．‎ ‎　‎ ‎19．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是　（﹣2，0）或（，）　．‎ ‎【考点】位似变换．‎ ‎【分析】两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．‎ ‎【解答】解：两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，‎ 设直线CF解析式为y=kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得 ‎，解得，即y=x+，‎ 令y=0得x=﹣2，‎ ‎∴O′坐标是（﹣2，0）．‎ 当OC是对应点时，BG是对应点，则OC和NG的交点就是对称中心．‎ 设OC的解析式是y=mx，则4m=3，‎ 解得：m=，则OC的解析式是y=x．‎ 设BG的解析式是y=nx+d，‎ 则，‎ 解得：，‎ 则直线BG的解析式是y=﹣x+1，‎ 则，‎ 解得：，‎ 则交点是（，）．‎ 故答案是（﹣2，0）或（，）．‎ ‎【点评】本题主要考查位似图形的性质，每对位似对应点与位似中心共线．‎ ‎　‎ ‎20．图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：‎ ‎①ab＜0；‎ ‎②方程x2+bc+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③a+b+c＞0；‎ ‎④当x＞1时，y随x值的增大而增大；‎ ‎⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．‎ 其中正确的说法有　①②④　．（请写出所有正确说法的序号）‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．‎ ‎【解答】解：∵对称轴是x=﹣=1，‎ ‎∴ab＜0，①正确；‎ ‎∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），‎ ‎∴方程x2+bc+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，②正确；‎ ‎∵当x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，③错误；‎ 由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；‎ 当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，⑤错误，‎ 故答案为：①②④．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21．计算： +2sin45°．‎ ‎【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值计算．‎ ‎【解答】解：原式=（4分）‎ ‎=0． （6分）‎ ‎【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．‎ 特殊角三角函数值：‎ sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=．‎ sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1．‎ sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．‎ ‎　‎ ‎22．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．‎ ‎【考点】作图-三视图．‎ ‎【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为正方形中间一个有圆心的圆．‎ ‎【解答】解：正确的三视图如图所示：‎ 主视图正确；（2分）‎ 左视图正确；（2分）‎ 俯视图正确．（3分）‎ 说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣（1分）．‎ ‎【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．‎ ‎（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；‎ ‎（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）由图知，OA=2，OB=4，由题意知，点E（4，0）是点B旋转90度后到达的点，作OD⊥OA，且OD=OA；‎ ‎（2）OB扫过的图形为圆心角为90度的扇形，根据扇形面积公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）画图正确（如图）；‎ ‎（2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：‎ π×42=4π．‎ ‎【点评】本题利用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．‎ ‎　‎ ‎24．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．‎ ‎（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．‎ ‎（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．‎ ‎【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，‎ 根据题意，得1500（1+x）2=2160．‎ 解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ ‎∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．‎ 答：2007年该企业盈利1800万元．‎ ‎（2）2160（1+0.2）=2592．‎ 答：预计2009年该企业盈利2592万元．‎ ‎【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．‎ ‎　‎ ‎25．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1，2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．‎ ‎（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？‎ ‎（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数．‎ 二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）袋子中，装有2个白球，1个红球，共3个球，‎ 从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）=；（3分）‎ ‎（2）树状图如下（列表略）：‎ ‎（6分）‎ ‎∴P（两个球都是白球）=．（9分）‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，互为对立事件的两个事件概率之和为1．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎26．（10分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．‎ ‎（1）这里所运用的几何原理是（　　）‎ ‎（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；‎ ‎（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；‎ ‎（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用；三角形的稳定性．‎ ‎【分析】（1）加上窗钩AB后，原图形中具有△AOB了，故这种做法根据的是三角形的稳定性；‎ ‎（2）点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，解直角三角形求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）A．‎ ‎（2）如图，‎ 过点B作BC⊥OA于点C．‎ ‎∵∠AOB=45°，‎ ‎∴∠CBO=45°，BC=OC．‎ 设BC=OC=x，‎ ‎∵∠OAB=30°，‎ ‎∴AC=BC×tan60°=x．‎ ‎∵OC+CA=OA，‎ ‎∴x+x=60，‎ ‎∴x===30﹣30≈21．‎ 即点B到OA边的距离是21cm．‎ ‎【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2009•庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．‎ ‎（1）求证：△ACB∽△DCE；‎ ‎（2）求证：EF⊥AB．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；‎ ‎（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°﹣∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．‎ ‎【解答】证明：（1）∵，，‎ ‎∴．‎ 又∵∠ACB=∠DCE=90°，‎ ‎∴△ACB∽△DCE．‎ ‎（2）∵△ACB∽△DCE，‎ ‎∴∠ABC=∠DEC．‎ 又∵∠ABC+∠A=90°，‎ ‎∴∠DEC+∠A=90°．‎ ‎∴∠EFA=90°．‎ ‎∴EF⊥AB．‎ ‎【点评】本题利用了对应边的夹角相等，且对应边成比例的两个三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形内角和定理求解．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．‎ ‎（1）∠E=　45　度；‎ ‎（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；‎ ‎（3）求弦DE的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；求弦DE的长有两种方法：‎ 一，利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长；‎ 二、过点D作DF⊥AE于点F，利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，‎ ‎∴∠E=45°．（2分）‎ ‎（2）△ACP∽△DEP，（4分）‎ 理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，‎ ‎∴△ACP∽△DEP．（6分）‎ ‎（3）方法一：‎ ‎∵△ACP∽△DEP，‎ ‎∴．（7分）‎ ‎∵P为CD边中点，‎ ‎∴DP=CP=1‎ ‎∵AP=，AC=，（9分）‎ ‎∴DE=．（10分）‎ 方法二：‎ 如图2，过点D作DF⊥AE于点F，‎ 在Rt△ADP中，AP=．（7分）‎ 又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF，（8分）‎ ‎∴DF=．（9分）‎ ‎∴DE=DF=．（10分）‎ ‎【点评】此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用．‎ ‎　‎ ‎29．（12分）（2016•庆阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．‎ ‎（1）点A的坐标为　（0，2）　，点B的坐标为　（﹣3，1）　；‎ ‎（2）抛物线的关系式为　y=x2+x﹣2　；‎ ‎（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；‎ ‎（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置．请判断点B′C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】1）先利用勾股定理计算出OA得到A（0，2），作BH⊥x轴于H，如图1，通过证明△ACO≌△CBH得到OC=BH=1，AO=CH=2，则可得到B点坐标；‎ ‎（2）直接把B点坐标代入y=ax2+ax﹣2中求出a即可得到抛物线解析式；‎ ‎（3）先把（2）值的一般式配成顶点式得到D（﹣，﹣），再利用待定系数法求出BD的关系式为y=﹣x﹣；直线BD和x轴交点为E，如图1，则可得到E（﹣，0），然后根据三角形面积公式，利用S△BCD=S△BCE+S△DCE进行计算即可；‎ ‎（4）如图2，过点B′作B′N⊥y轴于点N，过点B作BF⊥y轴于点F，过点C′作C′M⊥y轴于点M，先利用旋转的性质得到∠CAC′=90°，∠BAB′=90°，AC=AC′，AB=AB′，再证明Rt△AB′N≌Rt△BAF得到B′N=AF=2，AN=BF=3，则B′（1，﹣1），利用同样方法求出C′（2，1），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上．‎ ‎【解答】解：（1）∵C（1，0），‎ ‎∴OC=1，‎ ‎∵AC=，‎ ‎∴OA==2，‎ ‎∴A（0，2），‎ 作BH⊥x轴于H，如图1，‎ ‎∵△ACB为等腰直角三角形，‎ ‎∴CA=CB，∠ACB=90°，‎ ‎∵∠ACO+∠BCH=90°，∠ACO+∠CAO=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠BCH，‎ 在△ACO和△CBH中 ‎，‎ ‎∴△ACO≌△CBH，‎ ‎∴OC=BH=1，AO=CH=2，‎ ‎∴B（﹣3，1）；‎ 故答案为（0，2），（﹣3，1）；‎ ‎（2）把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得9a﹣3a﹣2=1，解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2；‎ 故答案为y=x2+x﹣2；‎ ‎（3）∵y=x2+x﹣2=（x+）2﹣，‎ ‎∴D（﹣，﹣），‎ 设直线BD的关系式为y=kx+b，‎ 将B（﹣3，1）、D（﹣，﹣）代入得，解得，‎ ‎∴BD的关系式为y=﹣x﹣；‎ 直线BD和x轴交点为E，如图1，‎ 当y=0时，﹣ x﹣=0，解得x=﹣，则E（﹣，0），‎ ‎∴S△BCD=S△BCE+S△DCE=•（﹣1+）•1+•（﹣1+）•=；‎ ‎（4）点B′、C′在（2）中的抛物线上．理由如下：‎ 如图2，过点B′作B′N⊥y轴于点N，过点B作BF⊥y轴于点F，过点C′作C′M⊥y轴于点M，‎ ‎∵三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置，‎ ‎∴∠CAC′=90°，∠BAB′=90°，AC=AC′，AB=AB′，‎ ‎∵∠BAF+∠B′AN=90°，∠BAF+∠ABF=90°，‎ ‎∴∠ABF=∠B′AN，‎ 在Rt△AB′N与Rt△BAF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△AB′N≌Rt△BAF，‎ ‎∴B′N=AF=2，AN=BF=3，‎ ‎∴B′（1，﹣1），‎ 同理可得△AC′M≌△CAO，‎ ‎∴C′M=OA=2，AM=OC=1，‎ ‎∴C′（2，1），‎ 当x=1时，y=x2+x﹣2=+﹣2=﹣1，所以点B′（1，﹣1）在抛物线上，‎ 当x=2时，y=x2+x﹣2=2+1﹣2=1，所以点C′（2，1）在抛物线上．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；能构建三角形全等证明线段相等．‎ ‎　‎ 附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．‎ ‎30．（2016•庆阳模拟）如图是二次函数y=﹣的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．‎ ‎【解答】解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，‎ 则三点构成的三角形面积s1=×4×2=4，‎ 则以半径为2的半圆的面积为s2=π××22=2π，‎ 则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的图象与x轴交点坐标及三角形的面积公式，解题的关键是确定所求图形的面积和图象与坐标轴交点围成的三角形的面积比较接近，由此即可解决问题．‎