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  • 2021-05-10 发布

2012年安徽中考数学试题及答案

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2012 年安徽省初中毕业学业考试 数 学 本卷共 8 大题,计 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选 项的代号写在题后的括号内。每一小题,选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超 过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分。 1.下面的数中,与-3 的和为 0 的是…………………………………………………………【 】 A.3   B.-3   C.   D.- 2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是…………………………………………【 】 A.    B.     C.     D. 3.计算(-2x2)3 的结果是……………………………………………………………………【 】 A.-2x5   B.-8x6     C.-2x6   D.-8x5 4.下面的多项式中,能因式分解的是………………………………………………………【 】 A.m2+n B. m2-n+1 C.m2-n D.m2-2m+1 5.某企业今年 3 月份产值为 a 万元,4 月份比 3 月份减少了 10%,5 月份比 4 月份增加了 15%。则 5 月份的产值是…………………………………………………………………【 】 A.(a-10%)(a+15%)万元  B.a(1-10%)(1+15%)万元  C.(a-10%+15%)万元  D.a(1-10%+15%)万元 6.化简 的结果是………………………………………………………………【 】 A . x+1     B.x-1    C.-x  D.x 7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边 形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域。设正八边形与内部小 正方形的边长都为 ,则阴影部分的面积为……………………【 】 A. B. C. D. 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 3 1 3 1 a 22a 23a 24a 25a 第7题图 8.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率是……【 】 A. B. C. D. 9.如图,A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 ,与⊙O 过点 A 的切线交于 点 B,且∠APB=60°,若 OP= ,则△PAB 的面积 关于 的函数图象大致是……【 】 10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边的中点与这 两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其 中 三边长分别为 2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是………【 】 A.10 B. C.10 或 D.10 或 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.2011 年安徽省棉花产量约为 378000 吨,将 378000 用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有 7 名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是 58,方差分别为 =36, =25.4, =16,则数据波动最小的是 。 13.如图,点 A、B、C、在⊙O 上,O 点在∠D 的内部,四边形 OABC 是平行四边形, 则∠OAD+∠OCD = °。 14.如图,P 是矩形 ABCD 内的任意一点,连接 PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、 △PDA,设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4。给出如下结论: ①S1+S4=S2+S3 ② S2+S4=S1+S3 ③若 S3=2S1 ,则 S4=2S2 ④若 S1=S2 ,则 P 点在矩形的对角线上 xxx x yyy y DCBA 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 OO O O 得分 评卷人 1 6 1 3 1 2 2 3 l x y x 4 5 4 5 2 17 第9题图 B O A P 第10题图 3 4 2 第14题图 S4 S3 S2 S1 第13题图 A O B B C P D A C D 其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填在在横线上) 三.(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.计算: (a+3)(a-1)+a(a-2)。 【解】 16.解方程:x2-2x=2x+1. 【解】 得分 评卷人 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.在由 × (m>n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方 形个数 。 (1)m、n 互质(m、n 除 1 外无其它公因 数 )时,观察下列图形并完成下表: 猜想:当 m、n 互质时,在 × 矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形个数 与 m、 n 的关系式是 (不需证明); (2)当 m、n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立。 【解】 18.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的 交点)和点 A1. (1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC 全等且 A 与 A1 是对应点; (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D,并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而 得到的。 【解】 得分 评卷人 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 m n f m n f 3×42×5 2×31×31×2 第18题图 A1 C B A 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图,在△ABC 中,∠A= 30°,∠B = 45°,AC= 。求 AB 的长。 【解】 20. 九(1)班同学为了了解 2011 年某小区家庭月平均用水量情况,随机调查了该小区部分家庭,并将 调查数据进行如下整理。 月均用水量 x(t) 频数(户) 频率 0<x≤5 6 0.12 5<x≤10 0.24 10<x≤15 16 0.32 15<x≤20 10 0.20 20<x≤25 4 25<x≤30 2 0.04 请解答以下问题: (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比; 【解】 (2)若该小区有 1000 户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约 有多少户? 【解】 得分 评卷人 2 3 第19题图 45°30° 15 第20题图 频数(户) 月均用水量(t) 12 4 8 16 25 305 10 200 p= 优惠金额 购买商品的总金额 六、(本题满分 12 分) 21.甲、乙两家商场进行促销活动。甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元,少付 100 元;满 400 元但不足 600 元,少付 200 元,……,乙商场按顾客购买商品 的总金额打 6 折促销。 (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品,付款时应付多少钱? 【解】 (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为 p ( ),写出平与 x 之间的函数关系式,并说明 p 随 x 的变化情况; 【解】 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是 x(200≤x<400)元, 你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由。 【解】 得分 评卷人 第22题 图2 E D F A B C G 第22题 图1 E D F A B C G 七、(本题满分 12 分) 22.如图 1,在△ABC 中,D、E、F 分别为三边的中点,G 点在边 AB 上,△BDG 与 ACDG 的 周长相等。设 BC=a,AC=b,AB=c。 (1)求线段 BG 的长; 【解】 (2)求证:DG 平分∠EDF; 【证】 (3)连接 CG,如图 2,若△BDG 与△DFG 相似,求证:BG⊥CG。 EP 长度最大,最大值为 。 得分 评卷人 x y 第23题图 边界 球网 A 6 9 18 2 o 八、(本题满分 14 分) 23.如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出,把球看成点, 其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h。已知球网与 O 点的水平距离为 9m 高度为 2.43m,球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。 (1) 求 h=2.6 时,y 与 x 的关系式 (不要求写出自变量 x 的取值范围); 【解】 (2)当 h=2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; 【解】 (3)若球一定能越过球网又不会出界,求 h 的取值范围。 【解】 得分 评卷人 C1 B1 D D 数学试题参考答案及评分标准 一.选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D A B D C 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.3.78x105 12.丙 13.60° 14.,②④ 三.(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.解:原式=(a2+2a-3)+(a2-2a) ……4 分 =a2+2a-3+a2-2a =2a2-3 ……8 分 16.解:整理得 x2-4x-1=0 ∆=b2-4ac=(-4)2-4x(-1)=20>0 ……4 分 x1=2+√5 x2=2+√5 ……8 分 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.(1)表格中填:6,6 ……2 分 f=m+n-1 ……4 分 (2)当 m、n 不互质时,猜想不成立。如图: ……8 分 18.(1)如图 (2)如图,AD 可以看成是 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90°得到的 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.解:(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D。 在△ACD 中,∠A=30° CD= AC=√3,AD=√3AC/2=3 在△BCD 中,∠B=45° BD=CD=√3 ∴AB=AD+BD=3+√3 20.解:(1)表格:12,0.08,图略 (2)68% (3) 120 户 六、(本题满分 12 分) 21.解:(1)310 元 (2)p=200/x,p 随 x 的增大而减小 (3)甲商店:x-100;乙商店:0.6x 1 2 当 x-100>0.6x,即 2502.43,所以球能过网; 当 y=0 时,-1/60(x-6)2+2.6=0, 解得:x1=6+2√39>18, x1=6-2√39(舍去)故会出界 (3)h≥8/3