初中中考复习之平行四边形精编含答案 13页

中考复习之平行四边形 一、选择题：‎ ‎1.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 ‎2.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【 】‎ ‎　　A．18°　　B．36°　　C．72°　　D．144°‎ ‎3.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】‎ A．11＋ B．11－‎ C．11＋或11－ D．11－或1＋‎ ‎4.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】‎ ‎　　A．平行四边形　　B．矩形　　C．菱形　　D．梯形 ‎5. 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎7.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】‎ A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 ‎8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】‎ A．2和3 B．3和‎2 ‎C．4和1 D．1和4‎ ‎9.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】‎ A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：‎4 ‎‎ C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8‎ ‎10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】‎ ‎　　A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE ‎11.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】‎ ‎　　A．53°　　B．37°　　C．47°　　D．123°‎ ‎12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=‎3cm，BC=‎5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】‎ A．‎2cm＜OA＜‎5cm 　　B．‎2cm＜OA＜‎8cm C．‎1cm＜OA＜‎4cm 　　D．‎3cm＜OA＜‎8cm ‎ ‎13.如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】‎ A .S1 > S2 B.S1 < S‎2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 ‎ ‎14.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=【 】‎ A．2：5：25 B．4：9：‎25 ‎‎ C．2： 3：5 D．4：10：25‎ 二、填空题：‎ ‎1.如图，在口ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 　（结果保留π）．‎ ‎2.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为　 　（用a的代数式表示）．‎ ‎3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=‎10cm，CD=‎6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm ‎4.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为 。‎ ‎5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　 　．‎ ‎6.如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .‎ ‎7.如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=　 ．‎ ‎8.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ．‎ ‎9.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若，则 。‎ ‎10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 。‎ ‎11.平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为　 　．‎ ‎12.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .‎ ‎13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。‎ 三、解答题：‎ ‎1.如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．‎ ‎（1）求证：AB=AF； （2）当AB=3，BC=5时，求的值．‎ ‎2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．‎ 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎4.已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．‎ ‎（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长． ‎ ‎5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．‎ ‎6.已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF ‎7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．‎ ‎9.如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。‎ ‎10.已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．（1）如图，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；‎ ‎（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋3－4，求BC的长．‎ ‎11.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．‎ ‎(1)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)． ①过点A画AE⊥BC于点E； ②过点C画CF∥AE，交AD于点F；‎ ‎(2)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明．‎ ‎12.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是： ‎ ‎（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）‎ ‎ ‎ ‎13.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证∠DAE=∠BCF.‎ ‎14.如图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF. 求证：∠DAE=∠BCF.‎ ‎15.已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．‎ ‎16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．‎ ‎17.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．‎ ‎18.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.‎ ‎19.已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；学科王（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.‎ ‎20.如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FCE．‎ ‎（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．‎ ‎21.如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．‎ ‎22.如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；‎ ‎ (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．‎ ‎25.如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G。‎ ‎（1）求证：AF＝DF；‎ ‎（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长。‎ 一、选择题：‎ ‎1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D，过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE ‎7、B 8、B 9、D 10、C 11、B 12、C 13、C 14、D ‎ 二、填空题：‎ ‎1、 2、‎12a 3、2.5 4、2 5、20 6、4 7、6 8、70° 9、‎ ‎10、 11、（3，1） 12、3 13、AF=CE（答案不唯一） ‎ 三、解答题：‎ ‎1、解：（1）证明：如图，在ABCD中，AD∥BC， ∴∠2=∠3。‎ ‎ ∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2。∴∠1=∠3。∴AB=AF。‎ ‎ （2）∵，∴△AEF∽△CEB。‎ ‎ ∴， ∴。‎ ‎2、证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，‎ 在△ABO与△CDO中，∵∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，‎ ‎∴△ABO≌△CDO（ASA）。∴AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎3、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，‎ 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。‎ ‎∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF。∴四边形BFDE是平行四边形。‎ ‎4、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。‎ 又∵BF=AB，∴DC=FB。在△DCE和△FBE中，∵ ∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB， ‎ ‎∴△DCE≌△FBE（AAS）。‎ ‎（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。∵EC=3，∴BC=2EB=6。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6。‎ ‎5、解：猜想：AE=CF。证明如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∴∠ABE=∠CDF。‎ 在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF。‎ ‎6、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB。 ∴∠CDF=∠B，∠C=∠FBE。‎ 又∵BE=AB，∴BE=CD。∵在△BEF和△CDF中，∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE，∴△BEF≌△CDF（ASA）。‎ ‎7、证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠CFB=90°。∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB。‎ 在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∠EAD=∠CFB=90°，∠AED=∠CFB， AE=CF，‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△CFB（ASA）。∴AD=BC。‎ 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎8、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠B=∠DCF。‎ ‎∵在△ABE和△DCF中，AB=DC，∠B=∠DCF， BE=CF，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（SAS）。∴∠BAE=∠CDF。‎ ‎9、证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED=AC，ED∥AC。∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。‎ 又∵C为AB的中点，∴AC=BC。∴ED=BC。在△DEF和△CBF中，∵∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，‎ ‎∴△DEF≌△CBF（SAS）。∴EF=BF。‎ ‎10、解：（1）连接PO , ∵ PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，‎ ‎∴ Rt△PEO≌Rt△PFO（HL）。‎ ‎∴∠EPO＝∠FPO。‎ 在Rt△PEO中， tan∠EPO＝＝，‎ ‎∴ ∠EPO＝30°。∴ ∠EPF＝60°。‎ ‎（2）∵点P是AD的中点，∴ AP＝DP。‎ 又∵ PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD（HL）。‎ ‎∴∠OAD＝∠ODA。∴ OA＝OD。‎ ‎∴ AC＝2OA＝2OD＝BD。∴ABCD是矩形。 ‎ ‎∵ 点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴ AO∥PF。‎ ‎∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD。∴ABCD是菱形。∴ABCD是正方形。‎ ‎∴ BD＝BC。‎ ‎∵ BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC，解得，BC＝4。‎ ‎11、解：(1)画图如下： ‎ ‎(2)△ABC≌△CDA 。证明如下：‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，BC＝DA。又∵ AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）。‎ ‎②△AEC≌△CFA。证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC。∴ ∠DAC＝∠ACE。‎ ‎∵AE∥CF，∴ ∠EAC＝∠ACF。∵AC=CA，∴ △AEC≌△CFA（ASA）。‎ ‎③△ABE≌△CDF。证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∠B＝∠D，AB＝CD 。‎ 又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形。‎ ‎∴∠AEC＝∠AFC。∴∠AEB＝∠CFD。∴△ABE≌△CDF（AAS）。‎ ‎12、解：添加的条件可以是BE=DF（答案不唯一）。证明如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。‎ ‎∵BE=DF，∴AF=CE，即AF=CE，AF∥CE。‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形。‎ 当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。‎ ‎ 当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D。‎ ‎∵∠AEB=∠CFD，∴△AEB≌△CFD（AAS）。∴AE=CF。‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠AEB=∠EAF。∴∠CFD=∠EAF。‎ ‎∴AE∥FC。∴四边形AECF是平行四边形。‎ ‎13、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形对边平行且相等）‎ ‎∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°（垂直的定义）。‎ 在△ADE和△CBF中，∵∠ADB=∠CBD，∠AED=∠CFB，AD=CB，‎ ‎∴△ADE≌S△CBF（AAS）。∴∠DAE=∠BCF（全等三角形的对应角相等）。‎ ‎14、证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC。∴∠ADE=∠BCF。又∵BE=DF， ∴BF=DE。‎ ‎ ∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴∠DAE=∠BCF 。‎ ‎15、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF。‎ ‎∵点P是ABCD的对角线AC的中点，∴PA=PC。‎ 在△PAE和△PCE中，∵∠PAE=∠PCF，PA=PC，∠APE=∠CPF，∴△PAE≌△PCE（ASA）。∴AE=CF。‎ ‎16、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。 ∴∠D=∠EAF。‎ ‎∵AF=AB，BE=AD，∴AF=CD，AD﹣AF=BE﹣AB，即DF=AE。‎ 在△AEF和△DFC中，∵AE=DF，∠EAF=∠D，AF=DC，∴△AEF≌△DFC（SAS），‎ ‎17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB，‎ ‎∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。‎ ‎∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP。‎ ‎∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，‎ ‎∴△PCF≌△PCE（SAS）。∴PF=PE。‎ ‎18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∵ED＝BF，∴AE=CF。‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。‎ ‎ 在△AOE 和△COF中，∵∠OAE=∠OCF，AE=CF，∠OEA=∠OFC，‎ ‎ ∴△AOE ≌△COF（ASA）。∴OA＝OC。‎ ‎19、证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC。‎ ‎∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD。 ∴∠EAM=∠FCN。又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（ASA）。‎ ‎（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN， ∴AM=CN。又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD 。∴BMDN。∴四边形BMDN是平行四边形。‎ ‎20、证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC。∴∠ABE=∠ECF。 又∵E为BC的中点，∴BE=CE。‎ 在△ABE和△FCE中，∵∠ABE=∠FCE，BE=CE，∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE（ASA）。‎ ‎（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF。‎ 又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形。∴BE=EC，AE=EF。‎ 又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB。‎ ‎∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE。∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC。∴四边形ABFC为矩形。‎ ‎21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，‎ 在△ADE和△CBF中，AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF；‎ ‎22、（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），‎ ‎∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）。‎ 又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD。‎ ‎∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN。∴AE∥CF。‎ 又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）。‎ 在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF=90 ，AD=CB，∠ADE=∠FBC，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。‎ ‎（2）如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时，‎ ‎ 则AC与EF互相垂直平分。‎ ‎∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分。‎ ‎∴ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）。‎ ‎∴AB=BC（菱形的邻边相等）。∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴△ABM≌△CAM。‎ ‎∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。∴△ABC为等边三角形。∴∠ABC=60°，∠CBD=30°。 ‎ 在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=。‎ 又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=。‎ ‎23、解：（1）证明：如图1，连接BD、AE， ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD。‎ ‎∵DE＝CD，∴AB∥DE，AB＝DE。‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形。∴AF＝DF。‎ ‎（2）如图2，在BC上截取BN＝AB＝1，连接AN， ‎ ‎∵∠ABC＝60°，∴△ANB是等边三角形。‎ ‎∴AN＝1＝BN，∠ANB＝∠BAN＝60°。‎ ‎∵BC＝2AB＝2，∴CN＝1＝AN。‎ ‎∴∠ACN＝∠CAN＝×60°＝30°。‎ ‎∴∠BAC＝90°。‎ 由勾股定理得：AC＝＝。‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。‎ ‎∴△AGB∽△CGE。∴＝＝。∴＝，解得AG＝。‎ 在△BGA中，由勾股定理得：BG＝＝。‎ ‎∵＝， ∴GE＝，BE＝＋＝2。‎ ‎∵四边形ABDE是平行四边形，∴BF＝BE＝。∴FG＝－＝。‎