九年级数学中考圆试题汇编 18页

‎ ‎ 九年级数学中考圆试题汇编 一、选择题 ‎1、 (徐州市⊙O 1和⊙O 2的半径分别为 5和 2, O 1O 2=3,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是: A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 ‎2、‎ ‎(苏州市 如图. AB 为⊙ O 的直径, AC 交⊙ O 于 E 点, BC 交⊙ O 于 D 点, CD=BD, ∠ C=70°. 现 给出以下四个结论:‎ ‎①∠ A=45°; ② AC=AB:‎ ‎③ A E=BE; ④ CE ·AB=2BD2.‎ 其中正确结论的序号是 A .①② B.②③‎ C .②④ D.③④‎ ‎3、 (常州市 如图 , 若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°, 切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D, 且⊙ O 的半径为 2, 则 CD 的长为 【 】‎ ‎ ‎ A.‎ ‎ ‎ B.‎ C.2 D. 4‎ ‎4、 (泰州市如图, 已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD 、 下底 BC 以及腰 AB 均相切,切点分别是 D 、 C 、 E 。若半圆 O 的半径为 2,梯形的腰 AB 为 5,则 该梯形的周长是 A 、 9 B、 10 C、 12 D、 14‎ 第 4题 第 5题 ‎5、 (泰州市如图,一扇形纸片,圆心角 AOB ‎∠为 ‎120,弦 AB 的长为 3‎ ‎2cm ,用它围成 一个圆锥的侧面(接缝忽略不计 ,则该圆锥底面圆的半径为 A 、‎ ‎3‎ ‎2‎ cm B、 π ‎3‎ ‎2‎ cm C、‎ ‎2‎ ‎3‎ cm D、 π ‎2‎ ‎3‎ cm ‎6、 (南京市 如图, ⊙ O 是等边三角形 ABC 的外接圆, ⊙ O 的半径为 2, 则等边三角形 ABC 的边长为(‎ ‎ ‎ A B C ‎. D ‎ ‎ ‎. 7. ( 南京市如图,已知⊙ O 的半径为 1, AB 与⊙ O 相切于点 A , OB 与⊙ O 交于点 C ,‎ OD OA ⊥,垂足为 D ,则 cos AOB ∠的值等于( A . OD B . OA C . CD D . AB ‎ ‎ ‎8、 ( 镇江市两圆的半径分别为 2和 3,圆心距为 5,则两圆的位置关系为( A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 二.填空题 1、 ( 盐城市 如图, ⊙O 的半径 10cm OA =, 设 16c m AB =, P 为 AB 上一动点, 则点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm.‎ ‎ ‎ ‎2、 ( 盐城市如图,⊙O 的半径为 3cm , B 为⊙O 外一点, OB 交⊙O 于点 A , AB OA =, 动点 P 从点 A 出发,以 πcm/s的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停 止.当点 P 运动的时间为 s时, BP 与⊙O 相切.‎ ‎3、 ( 徐州市如图 ,AB 是⊙ O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上, CD 与⊙ O 相切于点 D. 若,若 ∠C=18°,则∠ CDA =______▲ _______.‎ ‎ ‎ ‎4、 ( 宿迁市用圆心角为 ︒120,半径为 cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此圆锥 的底面半径为 cm ____.‎ ‎5、 ( 淮安市已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为 2cm 和 3cm ,当⊙O 1与⊙O 2外切时,圆心距 ‎(第 7题 第 1题 第 2题 O 1O 2=______‎ ‎6、 ( 泰州市分别以梯形 ABCD 的上底 AD 、下底 BC 的长为直径作⊙ 1O 、⊙ 2O ,若两圆的 圆心距等于这个梯形的中位线长,则这两个圆的位置关系是 ____________.‎ ‎7、 ( 泰州市若 O 为 ABC ∆的外心,且 ‎60=∠BOC , 则 __________=∠BAC ‎8、 ( 连云港市如图,扇形彩色纸的半径为 45cm ,圆心角为 40‎ ‎,用它制作一个圆锥形火 炬模型的侧面(接头忽略不计 ,则这个圆锥的高约为 cm. (结果精确到 0.1cm ‎1.414≈‎ ‎1.732≈‎ ‎2.236≈, π3.142≈‎ ‎ ‎ ‎9、 ( 南京市已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为 3cm 和 5cm ,且它们内切,则圆心距 12O O 等于 cm . 10、 ( 南京市如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器,‎ ‎...‎ ‎ ‎ 这样的监视器 台.‎ ‎11、 ( 镇江市如图,⊙O 是等腰三角形 ABC 的外接圆, AB AC =, 45A ∠=‎ ‎, BD 为 ‎⊙O 的直径, BD =CD ,则 D ∠=‎ ‎ ‎ ‎, BC = . 12、 ( 镇江市 圆柱的底面半径为 1, 母线长为 2, 则它的侧面积为 (结果保留 π .‎ 三、解答题 ‎1、 ( 扬州市如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中, AB 经过圆心 O ,且与小圆相交于 点 A 、与大圆相交于点 B 。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D ,且 CO 平分∠ ACB 。‎ ‎ (1试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系,并说明理由; (2试判断线段 AC 、 AD 、 BC 之间的数量关系,并说明理由; (3若 AB=8㎝, BC=10㎝,求大圆与小圆围成的圆环的面积。 (结果保留 π 第 8题 S ‎45cm 第 10题 第 11题 ‎ ‎ ‎2、 ( 苏州市如图,在△ ABC 中,∠ BAC=90°, BM 平分∠ ABC 交 AC 于 M ,以 A 为圆心, AM 为半径作 OA 交 BM 于 N , AN 的延长线交 BC 于 D ,直线 AB 交 OA 于 P 、 K 两点. 作 MT ⊥ BC 于 T ‎ ‎ ‎(1求证 AK=MT; (2求证:AD ⊥ BC ; (3当 AK=BD时, 求证:‎ BN AC BP BM ‎=. 3、 ( 宿迁市 如图, ⊙ O 的直径 AB 是 4,过 B 点的直线 MN 是⊙ O 的切线, D 、 C 是⊙ O 上的两 点,连接 AD 、 BD 、 CD 和 BC .‎ ‎(1求证:CDB CBN ∠=∠;‎ ‎ ‎ ‎(2若 DC 是 ADB ∠的平分线,且 ︒=∠15DAB ,求 DC 的长.‎ ‎4、 ( 宿迁市如图,⊙ O 的半径为 1,正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 0, 5(,顶点 D 在⊙ O 上运动.‎ ‎(1当点 D 运动到与点 A 、 O 在同一条直线上时 , 试证明直线 CD 与⊙ O 相切; (2当直线 CD 与⊙ O 相切时,求 CD 所在直线对应的函数关系式;‎ ‎(3设点 D 的横坐标为 x ,正方形 ABCD 的面积为 S ,求 S 与 x 之间的函数关系式,并 求出 S 的最大值与最小值.‎ ‎ ‎ N M B A 第 3题 ‎5、 ( 淮安市如图, AB 是⊙O 的直径 ,BC 是⊙O 的弦,半径 OD⊥BC,垂足为 E ,若 ‎ ‎ DE=3.‎ ‎ ‎ 求:(1 ⊙O 的半径; (2弦 AC 的长;‎ ‎(3阴影部分的面积.‎ ‎6、 ( 泰州市如图,⊿ ABC 内接于⊙ O , AD 是⊿ ABC 的边 BC 上的高, AE 是⊙ O 的直径,连 接 BE ,⊿ ABE 与⊿ ADC 相似吗?请证明你的结论。‎ ‎ ‎ ‎7、 ( 南通市已知:如图, M 是 A B 的中点,过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C ,设⊙ O 的半径为 ‎4cm , MN =‎ ‎.‎ ‎(1求圆心 O ‎ ‎ 到弦 MN 的距离; (2求∠ ACM 的度数.‎ ‎8‎ ‎、 ( 南通市在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规 则是:在一块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥 的侧面时, 圆恰好是该圆锥的底面. 他们首先设计了如图所示的方案一, 发现这种方案 不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二. (两个方案的图 中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切 (1请说明方案一不可行的理由;‎ ‎(2 判断方案二是否可行?若可行, 请确定圆锥的母线长及其底面圆半径; 若不可行,‎ 请说明理由.‎ ‎ ‎ 第 7题 N O ·‎ 方案一 方案二 ‎9、 ( 连云港市 如图, ABC △ 内接于⊙ O , AB 为⊙ O 的直径, 2BAC B ∠=∠, 6AC =, 过点 A 作⊙ O 的切线与 OC 的延长线交于点 P ,求 PA 的长.‎ ‎10、 ( 南京市 ‎(8分如图,已知⊙ O 的半径为 6cm ,射线 PM 经过点 O , 10cm OP =,射线 PN 与⊙ O 相切于点 Q . A B , 两点同时从点 P 出发,点 A 以 5cm/s的速度沿射线 PM 方向运动, 点 B 以 4cm/s的速度沿射线 PN 方向运动.设运动时间为 t s . (1求 PQ 的长;‎ ‎(2当 t 为何值时,直线 AB 与⊙ O 相切?‎ ‎ ‎ ‎11、 ( 镇江市推理运算 如图, AB 为⊙ O 直径, CD 为弦,且 CD AB ⊥,垂足为 H .‎ ‎(1 OCD ∠的平分线 CE 交⊙ O 于 E ,连结 OE .求证:E 为 ADB 的中点; (2如果⊙ O 的半径为 1‎ ‎ ‎ ‎, CD =, ①求 O 到弦 AC 的距离;‎ ‎②填空:此时圆周上存在 个点到直线 AC 的距离为 12‎ ‎.‎ C P A 第 9题 (第 27题 B H 答案:‎ 一、选择题 ‎1、 B 2、 C 3、 A 4、 D 5、 A 6、 C 7、 A 8、 B 二.填空题 ‎1、 2、 3、126° 4、 5、 6、相外切(如写相切不给分 7、 30°或 150°8、 44.7 9、 2 10、 3 11、 45, 2 12、 4‎ 三、解答题 ‎1、 (扬州市 ‎ ‎ ‎2、‎ ‎ ‎ ‎6、解:△ ABE 与△ ADC 相似 . ………………………………………………………… 2分 ∵ AE 是⊙ O 的直径,∴∠ ABE=90°……………………………………………… 5分 ∵∠ ADC=90°, ∴∠ ABE=∠ ADC …………………………………………………7分 又∵∠ AEB=∠ ACD ,∴△ ABE ∽△ ADC …………………………………………… 9分 ‎7、解:(1连结 OM .∵点 M 是 A B 的中点,∴ OM ⊥ AB . ………………………… 1分 过点 O 作 OD ⊥ MN 于点 D ‎ ‎ ‎,由垂径定理,得 ‎1‎ ‎2‎ MD MN ‎==. ………………… 3分 在 Rt △ ODM 中, OM =4‎ ‎ ‎ ‎, MD =OD ‎ ‎ ‎2.故圆心 O 到弦 MN 的距离为 ‎2 cm. ………………………… 5分 ‎(2 cos ∠ OMD ‎ ‎ ‎= MD OM ‎=,……… 6分 ‎∴∠ OMD =30°,∴∠ ACM =60°.…… 8分 8、解:(1理由如下:‎ ‎∵扇形的弧长=16× π ‎2‎ ‎=8π,圆锥底面周长=2πr ,∴圆的半径为 4cm .……… 2分 ‎ ‎ 由于所给正方形纸片的对角线长为 ,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角 ‎ ‎ 线长为 16420‎ ‎++=+cm ‎ ‎ ‎, 20+>‎ ‎∴方案一不可行. ……………………………………………………………………… 5分 (2方案二可行.求解过程如下:‎ 设圆锥底面圆的半径为 r cm ,圆锥的母线长为 R cm ,则 ‎ ‎ ‎(1r R ‎+=①‎ ‎2π ‎2π ‎4‎ R r =. ② ………………………… 7分 第 7题 B N O 由①②,可得 R =‎ ‎, r == ……………… 9分 ‎ ‎ cm . ……… 10分 ‎ ‎ ‎9、解:AB 是⊙ O 的直径, 90ACB ∴∠=‎ ‎.又 2BAC B ∠=∠,‎ ‎30B ∴∠= , 60BAC ∠= . ························ 3分 又 OA OC =,所以 OAC △ 是等边三角形,由 6AC =,知 6OA =. ······· 5分 PA 是⊙ O 的切线, 90OAP ∴∠= .‎ 在 Rt OAP △ 中, 6OA =, 60AOC ∠=‎ ‎,‎ 所以, tan 60PA OA ==‎ ‎ ‎ ‎······················ 8分 10、 (本题 8分 (1连接 OQ .‎ PN 与⊙ O 相切于点 Q ,‎ OQ PN ∴⊥,即 90OQP ∠= . ······················ 2分 10OP = , 6OQ =,‎ ‎8(cmPQ ∴==.‎ ‎ ‎ ‎························ 3分 (2过点 O 作 OC AB ⊥,垂足为 C .‎ 点 A 的运动速度为 5cm/s,点 B 的运动速度为 4cm/s,运动时间为 t s , 5PA t ∴=, 4PB t =.‎ ‎10PO = , 8PQ =,‎ PA PB PO PQ ‎∴‎ ‎=. P P ∠=∠ ,‎ PAB POQ ∴△ ∽△ .‎ ‎90PBA PQO ∴∠=∠= . ························· 4分 90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠= ,‎ ‎∴四边形 OCBQ 为矩形.‎ ‎∴ BQ = OC ． ∵⊙O 的半径为 6， ∴ BQ = OC = 6 时，直线 AB 与⊙O 相切． ①当 AB 运动到如图 1 所示的位置． N Q B P A C O 图1 M BQ = PQ − PB = 8 − 4t ． 由 BQ = 6 ，得 8 − 4t = 6 ． 解得 t = 0.5(s ． ······························ 6 分 ②当 AB 运动到如图 2 所示的位置． B N Q P C O 图2 A M BQ = PB − PQ = 4t − 8 ． 由 BQ = 6 ，得 4t − 8 = 6 ． 解得 t = 3.5(s ． 所以，当 t 为 0.5s 或 3.5s 时直线 AB 与⊙O 相切． 8分 11、26． （1）Q OC = OE ，∴∠E = ∠OCE ··············· （1 分） 又 ∠OCE = ∠DCE ，∴∠E = ∠DCE ． ∴ OE ∥ CD ． ···························· （2 分） 又 CD ⊥ AB ，∴∠AOE = ∠BOE = 90 ． o ∴ E 为 ADB 的中点． ························· （3 分） （2）①Q CD ⊥ AB ， AB 为 O 的直径， CD = 3 ， ‎ ‎1 3 ∴ CH = CD = ． ························· （4 分） 2 2 3 CH 3 又 OC = 1 ，∴ sin ∠COB = = 2 = ． OC 1 2 ∴∠COB = 60o ， ··························· （5 分） ∴∠BAC = 30o ． 作 OP ⊥ AC 于 P ，则 OP = ②3 （7 分） 1 1 OA = ． ················· （6 分） 2 2 ‎