2011年广东茂名市中考数学试卷及答案 15页

‎2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试 与高中阶段学校招生考试含答案 数 学 试 卷 考生须知 1. 全卷分第一卷（选择题，满分30分，共2页）和第二卷（非选择题，满分90分，共8页），全卷满分120分，考试时间120分钟．‎ 2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．‎ 3. 考试结束后，请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．‎ 请你用2B铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上,填涂要规范哟！答在本试卷上无效．‎ 亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!‎ 第一卷（选择题，共2页，满分30分）‎ 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ 第2题图 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．‎ ‎1、计算：的结果正确的是（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．‎ ‎2、如图，在△ABC中，D、Ｅ分别是AB、AC的中点，‎ 若DE=5，则BC=‎ 第3题图 A．6 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎3、如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有 ‎ A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5个 ‎4、不等式组的解集在数轴上正确表示的是 ‎ 第5题图 ‎5、如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知 AB=BC=CD=DA=‎5公里，村庄C到公路的距离为4‎ 公里，则村庄C到公路的距离是 A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里 第7题图 ‎6、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是 A．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎7、如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙‎ 沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是 ‎ A．4 B．‎8 ‎‎ C．16 D．8 或16‎ 第8题图 ‎8、如图，已知：，则下列各式成立的是 A．sinA=cosA B．sinA>cosA C．sinA>tanA D．sinA时，即>,则<500 ，························5分 当=时， 即=,则=500，························6分 当<时，即<,则>500，　······················7分 ‎∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分 ‎22、（1）证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD＝∠ABE，··1分 又∵AB=BA、∠2＝∠1， ∴△ABD≌△BAE（ASA），·············2分 ‎∴BD=AE，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB， ‎ ‎∴BD-OB=AE-OA，即：OD=OE．································３分 ‎(2) 证明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED＝∠ODE，‎ ‎∴∠OED=-∠DOE），···４分 同理：∠1=-∠AOB），‎ 又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，··············５分 ‎∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行，‎ ‎∴四边形ABED是梯形，　又由（1）知∴△ABD≌△BAE，∴AD=BE ‎∴梯形ABED是等腰梯形．·····································６分 ‎（3）解：由（2）可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，‎ ‎∴，即：，·７分 ‎∴△ACB的面积=18，‎ ‎∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积=18-2=16 ． ·8分 ‎23、解: 设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为（200-）只．‎ ‎（１）根据题意列方程，得，···················1分 解这个方程得：（只），‎ ‎（只），··························2分 即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．‎ ‎（２）根据题意得：，·························3分 解得：，·············································4分 即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．·····························５分 ‎（３）设购买这批小鸡苗总费用为元，‎ 根据题意得：，·················６分 又由题意得：，··············7分 解得：， ‎ 因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当=1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．········８分 六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎24、解：（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB，‎ ‎ 在Rt△AOC中，，1分 ‎ 在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB ‎ ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，····························2分 ‎ ∴，即， ····················3分 ‎ ∴ ， ∴····················4分 ‎ 解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90°‎ 在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分 过C作CE⊥OA于点E，则：，‎ 即：，∴，·························2分 ‎∴ ∴，·········3分 设经过A、C两点的直线解析式为：．‎ ‎ 把点A（5，0）、代入上式得：‎ ‎ ， 解得：，‎ ‎ ∴ ， ∴点 ．·4分 ‎（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：‎ 连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点， ∴，‎ ‎∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，‎ ‎∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，‎ ‎∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上； ·················6分 由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，‎ 由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴，求得：AB=，在Rt△ABO中，‎ ‎，OD=，‎ ‎∴，点在函数的图象上，‎ ‎∴， ∴． ················8分 ‎25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，············1分 ‎ 　　把点A（0，4）代入上式得：，‎ ‎ 　　∴，···········2分 ‎ 　　∴抛物线的对称轴是：．······································3分 ‎（2）由已知，可求得P（6，4）． ···································5分 提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，‎ 即P（6，4）．···································5分 ‎（注：如果考生直接写出答案P（６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分） ‎ ‎⑶法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．‎ 设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG∥轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：‎ ‎；把代入得：，则G，‎ 此时：NG=-（）， ‎ ‎=． ······································７分 ‎∴‎ ‎∴当时，△CAN面积的最大值为，‎ 由，得：，∴N（， -3）． ········ 8分 法二：提示：过点N作轴的平行线交轴于点E，作CF⊥EN于点F，则 ‎（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）‎