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  • 2021-05-10 发布

2011年广东茂名市中考数学试卷及答案

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‎2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试 与高中阶段学校招生考试含答案 数 学 试 卷 考生须知 1. 全卷分第一卷(选择题,满分30分,共2页)和第二卷(非选择题,满分90分,共8页),全卷满分120分,考试时间120分钟.‎ 2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容,并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号.‎ 3. 考试结束后,请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回.‎ 请你用2B铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上,填涂要规范哟!答在本试卷上无效.‎ 亲爱的同学:你好!数学就是力量,自信决定成绩。请你灵动智慧,缜密思考,细致作答,努力吧,祝你成功!‎ 第一卷(选择题,共2页,满分30分)‎ 一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.‎ 第2题图 每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的).‎ ‎1、计算:的结果正确的是( )‎ A.0 B.‎1 C.2 D.‎ ‎2、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,‎ 若DE=5,则BC=‎ 第3题图 A.6 B.‎8 C.10 D.12‎ ‎3、如图,已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有 ‎ A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 ‎4、不等式组的解集在数轴上正确表示的是 ‎ 第5题图 ‎5、如图,两条笔直的公路、相交于点O,村庄C的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已知 AB=BC=CD=DA=‎5公里,村庄C到公路的距离为4‎ 公里,则村庄C到公路的距离是 A.3公里 B.4公里 C.5公里 D.6公里 第7题图 ‎6、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是 A.  B.   C.   D.‎ ‎7、如图,⊙、⊙相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙‎ 沿直线平移至两圆相外切时,则点移动的长度是 ‎ A.4 B.‎8 ‎‎ C.16 D.8 或16‎ 第8题图 ‎8、如图,已知:,则下列各式成立的是 A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA时,即>,则<500 ,························5分 当=时, 即=,则=500,························6分 当<时,即<,则>500, ······················7分 ‎∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算,当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算,当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 .·8分 ‎22、(1)证明:如图,∵△ABC是等腰三角形,∴AC=BC , ∴∠BAD=∠ABE,··1分 又∵AB=BA、∠2=∠1, ∴△ABD≌△BAE(ASA),·············2分 ‎∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB, ‎ ‎∴BD-OB=AE-OA,即:OD=OE.································3分 ‎(2) 证明:由(1)知:OD=OE,∴∠OED=∠ODE,‎ ‎∴∠OED=-∠DOE),···4分 同理:∠1=-∠AOB),‎ 又∵∠DOE=∠AOB,∴∠1=∠OED,∴DE∥AB,··············5分 ‎∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段,∴AD与BE不平行,‎ ‎∴四边形ABED是梯形, 又由(1)知∴△ABD≌△BAE,∴AD=BE ‎∴梯形ABED是等腰梯形.·····································6分 ‎(3)解:由(2)可知:DE∥AB,∴△DCE∽△ACB,‎ ‎∴,即:,·7分 ‎∴△ACB的面积=18,‎ ‎∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积=18-2=16 . ·8分 ‎23、解: 设购买甲种小鸡苗只,那么乙种小鸡苗为(200-)只.‎ ‎(1)根据题意列方程,得,···················1分 解这个方程得:(只),‎ ‎(只),··························2分 即:购买甲种小鸡苗1500只,乙种小鸡苗500只.‎ ‎(2)根据题意得:,·························3分 解得:,·············································4分 即:选购甲种小鸡苗至少为1300只.·····························5分 ‎(3)设购买这批小鸡苗总费用为元,‎ 根据题意得:,·················6分 又由题意得:,··············7分 解得:, ‎ 因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小,所以当=1200时,总费用最小,乙种小鸡为:2000-1200=800(只),即:购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用最小,最小为4800元.········8分 六、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎24、解:(1)解法一:连接OC,∵OA是⊙P的直径,∴OC⊥AB,‎ ‎ 在Rt△AOC中,,1分 ‎ 在 Rt△AOC和Rt△ABO中,∵∠CAO=∠OAB ‎ ∴Rt△AOC∽Rt△ABO,····························2分 ‎ ∴,即, ····················3分 ‎ ∴ , ∴····················4分 ‎ 解法二:连接OC,因为OA是⊙P的直径, ∴∠ACO=90°‎ 在Rt△AOC中,AO=5,AC=3,∴OC=4, ············1分 过C作CE⊥OA于点E,则:,‎ 即:,∴,·························2分 ‎∴ ∴,·········3分 设经过A、C两点的直线解析式为:.‎ ‎ 把点A(5,0)、代入上式得:‎ ‎ , 解得:,‎ ‎ ∴ , ∴点 .·4分 ‎(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上,理由如下:‎ 连接CP、CD、DP,∵OC⊥AB,D为OB上的中点, ∴,‎ ‎∴∠3=∠4,又∵OP=CP,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,‎ ‎∴PC ⊥CD,又∵DO⊥OP,∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形,∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,‎ ‎∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上; ·················6分 由上可知,经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点,圆心,‎ 由(1)知:Rt△AOC∽Rt△ABO,∴,求得:AB=,在Rt△ABO中,‎ ‎,OD=,‎ ‎∴,点在函数的图象上,‎ ‎∴, ∴. ················8分 ‎25、解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为,············1分 ‎   把点A(0,4)代入上式得:,‎ ‎   ∴,···········2分 ‎   ∴抛物线的对称轴是:.······································3分 ‎(2)由已知,可求得P(6,4). ···································5分 提示:由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又知点P的坐标中,所以,MP>2,AP>2;因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,,因为抛物线对称轴过点M,所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,‎ 即P(6,4).···································5分 ‎(注:如果考生直接写出答案P(6,4),给满分2分,但考生答案错误,解答过程分析合理可酌情给1分) ‎ ‎⑶法一:在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.‎ 设N点的横坐标为,此时点N(,过点N作NG∥轴交AC于G;由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:‎ ‎;把代入得:,则G,‎ 此时:NG=-(), ‎ ‎=. ······································7分 ‎∴‎ ‎∴当时,△CAN面积的最大值为,‎ 由,得:,∴N(, -3). ········ 8分 法二:提示:过点N作轴的平行线交轴于点E,作CF⊥EN于点F,则 ‎(再设出点N的坐标,同样可求,余下过程略)‎